基于自由空間法的面粉品質(zhì)介電常數(shù)探測(cè)

謝飛武， 趙不賄， 徐雷鈞， 王 宇

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

農(nóng)產(chǎn)品是來(lái)源于農(nóng)業(yè)的未經(jīng)加工產(chǎn)品。我國(guó)人口眾多，是農(nóng)業(yè)大國(guó)之一，農(nóng)產(chǎn)品加工規(guī)模呈現(xiàn)快速擴(kuò)張之勢(shì)，因此對(duì)農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)的高效性要求較高[1]。傳統(tǒng)的檢測(cè)方法不能根本保證面粉的安全性，測(cè)量面粉的介電特性有助于模擬糧食在電磁場(chǎng)中的行為，可以有效地檢測(cè)面粉的成分和品質(zhì)，因此對(duì)樣品介電特性的研究一直是重中之重[2]。國(guó)外在農(nóng)產(chǎn)品介電特性方面的研究已取得了較大的進(jìn)展，常見(jiàn)的介電特性測(cè)量技術(shù)和方法有傳輸線技術(shù)[3]、波導(dǎo)傳輸/反射法[4]、諧振腔法[5]、探針?lè)╗6]、自由空間法[7]等，不同的測(cè)量方法適用于不同的測(cè)量范圍，在室內(nèi)測(cè)量時(shí)常采用前面3種，但這3種方法在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量過(guò)程中需要使用匹配的介質(zhì)材料和采集技術(shù)，儀器笨重，不適用于攜帶，測(cè)量值與實(shí)際值誤差較大，通常由數(shù)據(jù)收集時(shí)密度、壓力、濕度等外部環(huán)境或者是測(cè)量對(duì)象加工時(shí)內(nèi)在屬性變化所引起。探針?lè)m然具有測(cè)量過(guò)程穩(wěn)定、精度高等特點(diǎn)，但介電常數(shù)的測(cè)量結(jié)果只能限制在一定界限內(nèi)。與其他材料介電參數(shù)的測(cè)量方法相比，自由空間法具有非接觸、非破壞的特點(diǎn)[8-12]。關(guān)于自由空間法，國(guó)外的技術(shù)比較成熟，自1987年Cullen利用菲涅耳反射定律提出在自由空間測(cè)量材料電磁參數(shù)的一種有效反演方法以來(lái)，自由空間法受到了越來(lái)越多的關(guān)注[13]。1991年，Umari等設(shè)計(jì)了一種可以大幅度減少收發(fā)天線間重復(fù)反射的校正方法，從而實(shí)現(xiàn)了自由空間法在電磁參數(shù)實(shí)際測(cè)量中的運(yùn)用[14]。2002年，Muhamad等基于傳輸系數(shù)和反射系數(shù)測(cè)量了晶體材料在X波段的介電常數(shù)[15]。Vilovic等在測(cè)量水泥墻的介電常數(shù)時(shí)，在基于菲涅耳反射定律的反演公式中引進(jìn)了非線性最小二乘法來(lái)推算水泥墻反射系數(shù)的平方，從而計(jì)算水泥墻的介電常數(shù)[16]。國(guó)內(nèi)自20世紀(jì)80年代起就有部分科研機(jī)構(gòu)開(kāi)始研究自由空間法，如中國(guó)科學(xué)院研究員黃楊等通過(guò)實(shí)地測(cè)量黃淮海平原若干土壤的介電常數(shù)，利用反射信號(hào)的幅度開(kāi)展反演計(jì)算，同時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果展開(kāi)分析[17]。中國(guó)科學(xué)院東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所的張俊榮等也曾在相關(guān)論述中闡述了自由空間法的工作原理、定標(biāo)過(guò)程，并對(duì)冰、野草、土壤等典型地物開(kāi)展測(cè)量[18]。中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所的陳志雨等利用菲涅爾反射系數(shù)，根據(jù)測(cè)量獲取的幅度及相位反推出介電常數(shù)，同時(shí)，他們?cè)?0世紀(jì)90年代末推導(dǎo)出了金屬板處于極化狀態(tài)時(shí)的定標(biāo)方法和反演計(jì)算步驟[19]。2005年，中國(guó)科學(xué)院上海高等研究院的魏瑋等提出利用單極振子探測(cè)介電常數(shù)的方法，提高了實(shí)地檢測(cè)的精確度[20]。2010年阮開(kāi)智等利用短路反射法測(cè)量介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)，避免了測(cè)量過(guò)程中的無(wú)用多值問(wèn)題[21]。2015年王金華等發(fā)明了基于HFSS的利用液位傳感器的同軸傳輸法，提高了對(duì)液態(tài)介質(zhì)介電常數(shù)測(cè)量的精度[22]。2016年姚顯春等進(jìn)行了介電常數(shù)的反演遞推研究[23]。與上述方法相比，自由空間法有如下優(yōu)點(diǎn)：可以對(duì)樣品進(jìn)行取向測(cè)試，以滿足常規(guī)測(cè)試和某些特殊測(cè)試的需要；可以實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)樣品介電常數(shù)的掃頻測(cè)量；波導(dǎo)壁不必與待測(cè)樣品進(jìn)行完全接觸。本研究采用自由空間法，通過(guò)由微波天線和矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀組成的測(cè)試平臺(tái)對(duì)面粉的介電特性進(jìn)行測(cè)試。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)裝置及其樣品制備

試驗(yàn)于2018年在江蘇大學(xué)國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科基地進(jìn)行，試驗(yàn)儀器為中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十一研究所生產(chǎn)的AV3656系列矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，裝置如圖1所示。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理如圖1所示，根據(jù)自由空間法設(shè)計(jì)的測(cè)試系統(tǒng)由系統(tǒng)控制器、系統(tǒng)控制顯示器、矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、發(fā)射天線和接收天線組成，2個(gè)天線固定在水平的支架上面，其中發(fā)射天線可以移動(dòng)，用來(lái)適應(yīng)不同厚度的面粉測(cè)量需要。在進(jìn)行待測(cè)樣品測(cè)試之前，必須對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)。傳統(tǒng)的短路-開(kāi)路-負(fù)載-直通(SOLT)校準(zhǔn)操作方便，測(cè)量準(zhǔn)確度跟標(biāo)準(zhǔn)件的精度有很大關(guān)系，一般只適合同軸環(huán)境測(cè)量。而直通，反射，線(TRL)校準(zhǔn)是準(zhǔn)確度比SOLT校準(zhǔn)更高的校準(zhǔn)方式，尤其適合非同軸環(huán)境測(cè)量。本研究采用TRL方法進(jìn)行校準(zhǔn)，該方法不僅適用于多種特殊環(huán)境的校準(zhǔn)，并且其校準(zhǔn)的剩余誤差較小，在校準(zhǔn)之前，將矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀內(nèi)存的校準(zhǔn)件參數(shù)作相應(yīng)的修改，以適應(yīng)自由空間TRL方法的校準(zhǔn)。為了提高測(cè)試精度和穩(wěn)定性，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀應(yīng)選用頻綜掃源；校準(zhǔn)和測(cè)試時(shí)適當(dāng)增加矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的平均掃描次數(shù)，以減少噪聲對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響。

正常和霉變面粉樣品均由江蘇大學(xué)食品與生物工程學(xué)院提供，經(jīng)粉碎、研磨、干燥和過(guò)濾獲得各樣品粉末。經(jīng)300目篩子過(guò)濾后用5 MPa的壓力壓制成直徑為6.0 cm，厚度分別為1.5、1.8、2.0 cm的質(zhì)地均勻的平面薄片，表面平滑無(wú)痕。對(duì)同一樣品進(jìn)行多次測(cè)量并剔除異常樣品。

1.2 無(wú)耗介質(zhì)的介電特性

對(duì)于無(wú)耗介質(zhì)，將其看作是一個(gè)無(wú)限大且各向同性的介質(zhì)板，則在各向同性介質(zhì)中，電磁場(chǎng)頻率與波長(zhǎng)的關(guān)系為

f=v/λ；

(1)

(2)

式中：f為頻率；v為介質(zhì)中的電磁波波速；c0為真空中電磁波波速；εr、μr分別為介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率；λ為介質(zhì)中的電滋波波長(zhǎng)。

(3)

當(dāng)介質(zhì)板厚度d為1/4波長(zhǎng)整數(shù)倍時(shí)，即

(4)

根據(jù)電磁場(chǎng)理論，電磁波從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)中時(shí)，存在半波損失，因?yàn)闇y(cè)試樣品為面粉層，考慮到電磁波從面粉層反射回空氣中時(shí)的半波損失，m為偶數(shù)時(shí)，面粉層上下2個(gè)界面反射的電磁波相位正好相反，產(chǎn)生相消干涉，而m為奇數(shù)時(shí)，則產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉，因此式(4)可以改寫(xiě)為

εrμr=[(mc0)/(4fd)]2，m=1,2,3,…。

(5)

式(5)可用來(lái)計(jì)算面粉的介電參數(shù)。

對(duì)于大部分非磁性材料而言，μr=1，因此式(5)可以化簡(jiǎn)為

εr=[(mc0)/(4fd)]2，m=1,2,3,…。

(6)

對(duì)于無(wú)耗非磁性介質(zhì)材料而言，由此即可直接得到介電參數(shù)的實(shí)部。

1.3 面粉的介電特性

對(duì)于面粉，則有其介電常數(shù)ε=εr-iε′，其中εr和ε′為介電常數(shù)的實(shí)部和虛部，根據(jù)電磁波理論，其傳播常數(shù)α和衰減常數(shù)γ為

γ=α+iβ；

(7)

(8)

式中：β為相移常數(shù)，體現(xiàn)了波沿傳播方向的相位滯后因素，其中εr和ε′為介電常數(shù)的實(shí)部和虛部。

設(shè)沿面粉厚度Z方向的反射率為Γ(z)，根據(jù)微波傳輸線理論有：

Γ(z)=|ΓL|e-2αzei(φ-2βz)。

(9)

式中：ΓL為電壓反射系數(shù)。

電場(chǎng)幅值E(z)

(10)

(11)

則電場(chǎng)幅值的最大值和最小值分別為

|E(z)|max=|EL|eαz[1+|ΓL|e-2αz]；

(12)

|E(z)|min=|EL|eαz[1-|ΓL|e-2αz]。

(13)

1.4 波谷比值法

定義駐波比ρ=Emax/Emin，即將相鄰波峰波谷幅值之比稱(chēng)之為駐波比值法，這種方法可以用來(lái)測(cè)量介電常數(shù)，但是從實(shí)際測(cè)量情況來(lái)看，由于波峰不夠尖銳，采用上述方法測(cè)量引起的誤差比較大，而波谷的對(duì)應(yīng)點(diǎn)更加尖銳，因此采用相鄰波谷點(diǎn)幅值之比進(jìn)行測(cè)量應(yīng)該會(huì)更加準(zhǔn)確一些。由式(13)可知，相鄰波谷點(diǎn)的電場(chǎng)幅值之比為

(14)

由于在測(cè)試過(guò)程中，待測(cè)樣品的背面襯貼金屬板，金屬板的反射系數(shù)ΓL=-1，于是式(14)可化簡(jiǎn)為

(15)

因此可解得衰減常數(shù)：

(16)

由式(16)和式(8)可以解得待測(cè)樣品介電常數(shù)的數(shù)值。

2 結(jié)果與分析

在實(shí)際測(cè)量中，按自由空間法的具體測(cè)量方式不同可以分為單反射測(cè)量和傳輸反射測(cè)量[24]，單反射法是在2種不同狀態(tài)(包括角度、厚度與狀態(tài))下測(cè)出待測(cè)樣品對(duì)電磁波的反射系數(shù)，然后利用2次數(shù)據(jù)計(jì)算出介電常數(shù)(圖2-a)；傳輸反射法是利用收發(fā)分置的測(cè)試系統(tǒng)分別測(cè)出系統(tǒng)的反射系數(shù)和透射系數(shù)，再計(jì)算介電常數(shù)(圖2-b)。由于單反射法與傳輸反射法所測(cè)量數(shù)據(jù)存在差異，因此所用的具體計(jì)算公式也不同，但均基于麥克斯韋方程和菲涅爾反射定律進(jìn)行計(jì)算。本研究采用單反射法在不同厚度情況下測(cè)量待測(cè)樣品對(duì)電磁波的反射系數(shù)，并計(jì)算介電常數(shù)。圖3是面粉的反射率測(cè)試結(jié)果，圖3-a中1.5 cm厚的面粉反射第一諧振峰在6.31 GHz處，由式(5)知，當(dāng)m取2時(shí)，待測(cè)面粉上下2個(gè)界面電磁波相位相反，產(chǎn)生相消干涉。由此可得面粉的介電常數(shù)為

εrμr=[(mc0)/(4fd)]2，m=1,2,3…。

(17)

圖3-b是1.8 cm厚相同批次面粉反射率的測(cè)試結(jié)果，1.8 cm 厚面粉的第一諧振峰在5.24 GHz處，由此可以計(jì)算得出面粉的介電常數(shù)εr=2.529(表1)。圖3-c是2.0 cm厚相同批次面粉反射率的測(cè)試結(jié)果，計(jì)算得出面粉的介電常數(shù)εr=2.514。由此可知，a、b、c 3組面粉厚度測(cè)試的介電常數(shù)基本相同，說(shuō)明測(cè)試結(jié)果還是比較精確的。圖3-d為同一樣本面粉發(fā)生霉變時(shí)測(cè)得的介電常數(shù)，通過(guò)測(cè)試，1.5 cm厚霉變面粉的第一諧振峰在5.77 GHz處，通過(guò)計(jì)算可得其介電常數(shù)εr=3.004。由此可知，在面粉發(fā)生霉變的情況下，面粉的介電常數(shù)會(huì)發(fā)生改變，可以通過(guò)介電常數(shù)判斷面粉是否霉變。

3 討論

魏兵等采用時(shí)域有限差分(FDTD)法計(jì)算了介質(zhì)板的時(shí)域后向瞬態(tài)散射波形，然后通過(guò)傅里葉變換將其變換到頻域，在頻域反射率曲線呈現(xiàn)出諧振特性，他利用該諧振特性反演了介質(zhì)板的介電常數(shù)，并論證了該方法的可行性[25]。該方法與本研究采用的測(cè)試方法基本相同，由此知本研究方法在理論上是有充分依據(jù)的。對(duì)于測(cè)試誤差，由式(17)計(jì)算材料的介電常數(shù)時(shí)，從誤差傳遞理論可知，介電常數(shù)測(cè)試的誤差主要來(lái)源于諧振頻率和厚度。

表1 不同厚度下的面粉和霉變面粉測(cè)得的第一諧振峰及其介電常數(shù)

(18)

式中：h=(mc0/4)2。

由式(18)可知，由于頻率f比較大，為納米量級(jí)左右，而d的值一般比較小，為厘米量級(jí)，故厚度的傳遞誤差比較大，因而測(cè)試時(shí)必須精確測(cè)得待測(cè)面粉的厚度，一般采用游標(biāo)卡尺測(cè)量其厚度，待測(cè)面粉的厚度可精確到0.001 cm，按照面粉的測(cè)試條件(表2)，計(jì)算得到1.5、1.8、2.0 cm厚度的均方根誤差分別為2.0%、2.6%、2.2%。在文獻(xiàn)[26]中，Δεr<3.0%，與本研究結(jié)果相符。

表2 在常溫條件下多次測(cè)得的面粉厚度

4 結(jié)論

本研究根據(jù)待測(cè)面粉反射率諧振峰特性，說(shuō)明了采用自由空間法測(cè)量面粉介電特性的理論和試驗(yàn)方法，然后按照試驗(yàn)方法測(cè)量了不同厚度的面粉樣品的介電常數(shù)和霉變面粉的介電常數(shù)，給出了試驗(yàn)結(jié)果，并進(jìn)行了誤差分析。通過(guò)以上分析得出，在頻域范圍內(nèi)利用待測(cè)面粉的反射率諧振位置-諧振峰/谷值特性測(cè)量材料的介電常數(shù)是可行的；通過(guò)測(cè)量對(duì)比同批相同厚度的正常面粉和霉變面粉樣品的介電常數(shù)，可以得知，在面粉霉變時(shí)，介電常數(shù)變化非常明顯。結(jié)果表明，自由空間法是檢測(cè)面粉介電常數(shù)和品質(zhì)十分有效的方法，對(duì)食品監(jiān)管部門(mén)監(jiān)管面粉品質(zhì)有著重要的意義。