張忠海，王永增，王 潤，曹 洋

（鞍鋼集團礦業(yè)有限公司齊大山分公司，遼寧 鞍山 114000）

不論是地質(zhì)作用形成的天然空洞，還是人為開采形成的采空區(qū)，其形成后并不是一成不變的，而是隨著各種因素的擾動影響而不斷發(fā)展變化的。對于采空區(qū)的發(fā)展變化，目前的研究集中于軟巖分布區(qū)的煤礦采空區(qū)，且主要針對影響礦山生產(chǎn)和工程建設安全的采空區(qū)頂板開展，把采空區(qū)頂板自下而上分為三個帶，分別為冒落帶、裂隙帶和彎曲下沉帶[1，2]，三帶不斷向上演化發(fā)展，直至采空區(qū)冒落充實或崩塌露出地表。而對于硬巖分布區(qū)的鐵礦采空區(qū)頂板，自下而上則存在兩個帶，分別為冒落帶和裂隙帶，并隨著采礦生產(chǎn)等活動的擾動，不斷向上發(fā)展，直至突然塌陷。在結構上，冒落帶相比于裂隙帶，其裂隙多、寬度大，巖石容易掉落，如果是充水型采空區(qū)[3]，其電阻率明顯小于裂隙帶及其周邊完整巖礦石，基本與充水型采空區(qū)電阻率大小一致。特別值得一提的是，露天鐵礦采空區(qū)頂板的完整巖石會在持續(xù)采礦活動擾動下產(chǎn)生裂紋，形成裂隙，發(fā)育成冒落帶，后巖石破碎落下，而在地表卻難以察覺此類變化，以致造成突然塌陷引起生命財產(chǎn)損失。如果可對固定的空間位置進行電阻率法持續(xù)監(jiān)測，充分利用高密度電阻率法的地質(zhì)CT 透視功能。具體對于充水型采空區(qū)而言，同一空間位置的電阻率則會不斷減少，代表采空區(qū)邊界的低電阻率面會逐漸向上擴展，顯示采空區(qū)頂板厚度越來越薄，可表明此處空區(qū)存在塌落危險，需要及時預警和防控。

上述理論及已有應用研究認識說明電阻率的變化可以反映巖土體內(nèi)部結構和完整性的變化，但其在露天鐵礦采空區(qū)頂板的動態(tài)監(jiān)測研究卻是一個研究空白。基于此，本文利用高密度電阻率法的探測原理，采用成熟的數(shù)值模擬分析研究手段開展露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板冒落動態(tài)監(jiān)測研究[4]，以實現(xiàn)對金屬礦山采空區(qū)安全監(jiān)測的實時化。

1 露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板冒落高密度電阻率法數(shù)值模擬原理

高密度電阻率法的正演模擬實質(zhì)就是在已知地球物理模型和初始邊界條件的情況下，通過數(shù)值模擬的方法求解穩(wěn)定點流場，獲得各點電位值，進而求出與具體裝置形式相對應的視電阻率，最終表征出地下穩(wěn)定點電流場的空間分布[5-7]。具體在實際工作中，為了解決復雜地電模型中地球物理場的模擬問題，通常使用有限單元法、有限差分法、保角變換法等方法，而其中的有限單元法適用于物性參數(shù)復雜分布區(qū)域和起伏地形條件，可對于復雜幾何邊界的近似更接近真實情況。為此，本研究即采用有限元法進行二維正演模擬。在對穩(wěn)定電流場電位求解時,首先應用變分原理把所要求解的邊值問題轉化為相應的變分問題，即求泛函數(shù)的極小值問題。在二維地電條件下，點電流源場的計算就是對若干個給定波數(shù)λ 求解電位的傅式變換V（λ ，x，z）所滿足的二維偏微分方程的邊值問題，如式（1）所示。而與二維偏微分方程邊值問題等價的變分問題為下式（2）所示。

后對連續(xù)的求解區(qū)域離散化，即按照一定的規(guī)則將求解區(qū)域剖分為一些在節(jié)點處相互連接的網(wǎng)格單元。進而在各個單元上近似地將變分方程離散化。在二維變分問題中，通過對剖分單元內(nèi)函數(shù)V 進行線性插值求得剖分單元上泛函數(shù) )(VJe。并將所有單元的 )(VJe相加得到整個區(qū)域的泛函 )(VJ ，后通過單元分析和總體合成后，將連續(xù)的變分問題離散化為以各節(jié)點電位值為變量的高階線性方程組，之后求解該方程。解得若干個不同的波數(shù)值分別對應的各節(jié)點傅氏電位，并通過有關公式對其進行傅里葉逆變化計算得到各節(jié)點電位U 值。最后，根據(jù)公式（3）計算視電阻率。通過觀測視電阻率的變化規(guī)律，了解地下電性不均勻地質(zhì)體的存在和分布，獲得地下半空間場的分布，以此表征穩(wěn)定電流場的空間分布。

其中，K 為裝置系數(shù)。

具體在本次研究中，考慮到數(shù)值模擬結果的準確性和可靠性，主要采用高密度電阻率法中的溫納裝置進行研究。

2 露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板不同冒落程度下的數(shù)值模型構建

對于數(shù)值模型的構建，本文選擇典型的BIF 型露天鐵礦內(nèi)的充水型采空區(qū)為例進行研究。該采空區(qū)處于礦山已有潛水面以下的水文地質(zhì)環(huán)境中，圍巖主要為斜長角閃巖，電阻率主體為2000Ω·m，礦體主要為磁鐵富礦體，其電阻率主體為600Ω·m，而礦山中的水富含多種導電離子，其形成的充水型采空區(qū)電阻率采用5Ω·m。具體對于采空區(qū)模型大小，依據(jù)實測情況和二維數(shù)值模擬需要，數(shù)值模型采空區(qū)的長度為30m，采空區(qū)厚度為15m，采空區(qū)頂板初始埋深為17m。

而對于采空區(qū)頂板埋深，會隨采礦活動的持續(xù)擾動不斷變薄，直至突然塌陷出露地表?；谘芯啃枰?，本文選擇采空區(qū)頂板冒落至11m 和7m 時的情況構建數(shù)值模型，通過數(shù)值模擬觀察期間電阻率邊界的變化。據(jù)此構建了本文研究的數(shù)值模型（圖1），也就是后期進行數(shù)值模擬的正演模型。

圖1 露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板冒落程度數(shù)值模型

3 數(shù)值模擬下的露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板冒落動態(tài)監(jiān)測研究

對于具體數(shù)值模擬動態(tài)監(jiān)測研究，本文采用國際通用的RES2DMOD 軟件進行2D 正演模型驗證[8，9]。正演模型中的數(shù)據(jù)模擬采集方式為常用的溫納裝置，采用的電極點距為2.5m，采用的測量電極總數(shù)為60 個。具體的數(shù)值模擬結果見圖2。從圖2可以看出，采空區(qū)頂板冒落程度可以在數(shù)值模擬成果得到明確顯示。特別是隨著充水型采空區(qū)頂板冒落程度的加劇，其測量的充水型采空區(qū)電阻率值越接近真實值，這說明在實際測量過程中，采空區(qū)周圍巖礦石電阻率對其真實電阻率的影響隨接近探測目標體而逐漸減弱，也從另一方面表明可以采用高密度電阻率法監(jiān)測采空區(qū)頂板的變化。與此同時，隨著充水型采空區(qū)頂板的不斷變薄，其在高密度電阻率法影像中（圖2）的高低電阻率過渡邊界逐漸向上移動，高密度電阻率法數(shù)值模擬測量結果與實際構建的數(shù)值模型一致，即可以用高密度電阻率法監(jiān)測露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板冒落情況，預警和防控采空區(qū)存在誘發(fā)的沉降和突然塌陷災害。

圖2 露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板冒落程度高密度電阻率法數(shù)值模擬成果圖

基于上述數(shù)值模擬研究成果，本文又對一處多年前存在的老舊充水型采空區(qū)進行高密度電阻率法監(jiān)測式測量，與鉆探發(fā)現(xiàn)時的采空區(qū)頂板埋深（20m）相比，采空區(qū)頂板在不斷的采礦活動影響下持續(xù)冒落，其采空區(qū)頂板目前埋深16m，且已經(jīng)過鉆探對比驗證。這又進一步說明，對一些危險區(qū)域的采空區(qū)頂板厚度探測，可以布設高密度測線進行實時數(shù)據(jù)采集監(jiān)測，避免采用鉆探等大型設備驗證擾動誘發(fā)突然塌陷的風險，可以作為一種無損探測技術手段。

4 結論

（1）數(shù)值模擬研究成果表明，高密度電阻率法可以監(jiān)測露天鐵礦采空區(qū)頂板厚度的動態(tài)變化，提供實時預警，防止采空區(qū)誘發(fā)的次生地質(zhì)災害。

（2）對于危險區(qū)域的采空區(qū)頂板安全厚度評價，可以采用高密度電阻率法進行無損探測，克服了單一鉆探破壞性評價的風險性。