趙小明，高 巍，李 達(dá)，張子山

(天津航海儀器研究所，天津 300131)

0 引言

重力異常是地球物理場信息的重要組成部分，是海洋重力場環(huán)境信息的核心要素，在海洋資源開發(fā)、地球物理科學(xué)研究，尤其海戰(zhàn)場環(huán)境建設(shè)、水下自主導(dǎo)航、武器精密打擊等領(lǐng)域具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值[1-3]。海洋重力場測(cè)量的手段多樣，但相比之下，獲得高精度、高空間分辨率、大范圍海洋重力場信息的主要方式依然是船載重力測(cè)量[4-5]。

多年以來，國內(nèi)軍地涉海單位用于重力測(cè)量的設(shè)備多為引進(jìn)的國外商業(yè)產(chǎn)品，主流包括：美國L&R系列雙軸阻尼陀螺穩(wěn)定平臺(tái)式重力儀、基于外部羅經(jīng)方位輔助的德國KSS31-M雙軸平臺(tái)式重力儀以及俄羅斯GT-M系列三軸慣導(dǎo)平臺(tái)式海洋重力儀，在一段時(shí)期內(nèi)推動(dòng)了行業(yè)的快速發(fā)展。但隨著重力場數(shù)據(jù)在軍事和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域戰(zhàn)略地位的不斷提高，完全依靠進(jìn)口設(shè)備完成調(diào)查任務(wù)，對(duì)于重力信息的安全性和可靠性存在較大威脅，也不利于國內(nèi)技術(shù)的進(jìn)步。面對(duì)當(dāng)下復(fù)雜的國際形勢(shì)，迫切需要加快推進(jìn)重力儀的國產(chǎn)化，提升關(guān)鍵環(huán)節(jié)的自主可控能力。

通過對(duì)國外各型重力儀技術(shù)方案的分析比較發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)重力測(cè)量的理論和技術(shù)思路與慣性導(dǎo)航一脈相承，本質(zhì)上是通過陀螺和加速度計(jì)(重力敏感器可視為一種特殊的加速度測(cè)量元件)建立物理或數(shù)學(xué)上的水平姿態(tài)基準(zhǔn)，以直接或間接的方式獲得垂向重力信息。至此，2000年以后國內(nèi)從事慣性導(dǎo)航技術(shù)研究和裝備生產(chǎn)的高校、科研院所相繼開展了基于慣導(dǎo)技術(shù)的重力測(cè)量技術(shù)研究和儀器研制，包括三軸慣導(dǎo)平臺(tái)式重力儀、解析方位雙軸平臺(tái)式重力儀以及全捷聯(lián)式重力儀,均采用了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的機(jī)械編排，在GNSS信息輔助下具備更好的動(dòng)態(tài)地理坐標(biāo)系跟蹤能力。其中，三軸慣導(dǎo)平臺(tái)式重力儀與解析方位雙軸平臺(tái)式重力儀能夠從物理上隔離載體高頻運(yùn)動(dòng)加速度影響，全捷聯(lián)式重力儀具備更小的體積，降低了結(jié)構(gòu)復(fù)雜度。

目前，國內(nèi)重力儀研制進(jìn)入實(shí)用化階段，部分產(chǎn)品已投入正規(guī)的重力測(cè)量作業(yè)。平臺(tái)式重力儀在沿襲國外成熟方案的基礎(chǔ)上獲得了良好的實(shí)測(cè)性能，捷聯(lián)式重力儀先于國外投入應(yīng)用。本文重點(diǎn)介紹了基于解析方位雙軸平臺(tái)式重力測(cè)量技術(shù)和高動(dòng)態(tài)下重力測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法，以此為基礎(chǔ)研制了ZL11-1A型重力儀產(chǎn)品，通過與進(jìn)口重力儀產(chǎn)品同船作業(yè)比對(duì)驗(yàn)證了上述技術(shù)的有效性。

1 工作原理

1.1 重力測(cè)量原理

平臺(tái)式重力儀利用慣性穩(wěn)定平臺(tái)提供當(dāng)?shù)氐乩硭剑拱惭b其上的重力敏感器僅敏感當(dāng)?shù)卮咕€方向的加速度信息，經(jīng)過對(duì)重力原始數(shù)據(jù)的后處理得到自由空間重力異常信息。

針對(duì)平臺(tái)式重力儀，自由空間重力異常δg可通過對(duì)慣導(dǎo)比力方程變形得到

(1)

出航前，需將已知點(diǎn)的重力值A(chǔ)b聯(lián)測(cè)到重力儀所處位置上，將動(dòng)態(tài)測(cè)量過程中的重力觀測(cè)值與碼頭基準(zhǔn)值關(guān)聯(lián)。

由此，計(jì)算重力異常δg的工程化測(cè)量公式為

(2)

無論載體姿態(tài)如何變化，平臺(tái)式重力儀都能夠通過物理調(diào)平使垂向加速度測(cè)量誤差僅與重力敏感器的物理特性相關(guān)，水平加速度計(jì)元件誤差的耦合作用可忽略，相應(yīng)的元件可選擇導(dǎo)航級(jí)，且無需頻繁標(biāo)定。

1.2 平臺(tái)工作原理

基于解析方位的雙軸慣導(dǎo)平臺(tái)是慣導(dǎo)平臺(tái)的一種，它建立了一種滿足重力測(cè)量需求的方位地平姿態(tài)基準(zhǔn)oxpypzp，與地理坐標(biāo)系oxnynzn處于同一水平面，相對(duì)地理北向沿右手存在方位角K，位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 方位地平坐標(biāo)系與地理系的關(guān)系Fig.1 Relation between azimuthal horizon coordinate system and geographical system

該平臺(tái)在結(jié)構(gòu)上使方位與臺(tái)體保持固聯(lián)，重力敏感器及其他慣性元件以組件形式置于內(nèi)外2個(gè)水平框架中，結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)形式圖Fig.2 Structural form diagram

直接利用陀螺高頻和高分辨率角運(yùn)動(dòng)采樣，控制平臺(tái)使其在慣性系下不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)載體角運(yùn)動(dòng)隔離。在此基礎(chǔ)上，通過慣導(dǎo)力學(xué)方程數(shù)學(xué)計(jì)算平臺(tái)方位和水平施矩指令，經(jīng)坐標(biāo)分解驅(qū)動(dòng)電機(jī)完成框架機(jī)械調(diào)平，重力敏感器沿地垂方向直接測(cè)量垂向加速度，外部導(dǎo)航信息輔助完成各項(xiàng)改正，最終獲得重力異常，其工作原理如圖3所示。

圖3 解析方位雙軸慣導(dǎo)平臺(tái)式重力儀工作原理Fig.3 Principle of analytical azimuth dual-axis inertial navigation platform gravimeter

解析方位雙軸慣導(dǎo)平臺(tái)具備與自由方位慣導(dǎo)系統(tǒng)相似的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，垂向陀螺僅完成載體方位角速度測(cè)量，數(shù)學(xué)計(jì)算方位角，在高緯度地區(qū)避免了施矩過大和方位穩(wěn)定回路設(shè)計(jì)的困難。同時(shí)，采用方向余弦積分法降低了方位角解算誤差，提高了高緯度地區(qū)平臺(tái)控制精度，使設(shè)備在穿越極點(diǎn)時(shí)仍能夠正常工作。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，K為臺(tái)體方位角，單位rad。

(8)

(9)

在此基礎(chǔ)上，速度的更新方程可表示為

(10)

(11)

對(duì)式(11)展開得到東、北向速度為

(12)

最后，對(duì)式(8)重新整理可得平臺(tái)水平施矩量為

(13)

式中，εx和εy為水平陀螺漂移，單位rad/s。

由解算和控制過程可知，解析方位雙軸慣導(dǎo)平臺(tái)依然采用了慣性導(dǎo)航的機(jī)械編排，具有Schuler調(diào)諧周期，平臺(tái)不受載體水平運(yùn)動(dòng)影響。在外部導(dǎo)航信息輔助下，可降低慣性元件誤差引起的平臺(tái)傾斜振蕩，長期工作姿態(tài)水平精度高，載體機(jī)動(dòng)適應(yīng)性強(qiáng)。

2 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理是重力測(cè)量的另一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，常規(guī)的海洋重力數(shù)據(jù)處理僅涉及重力零點(diǎn)漂移的閉合校正、厄特弗斯改正和正常場改正,相應(yīng)的計(jì)算方法討論較多，這里不再贅述。但隨著動(dòng)態(tài)條件逐漸惡劣，載體運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)加大，通過垂向重力敏感器標(biāo)度誤差、非線性誤差和平臺(tái)傾斜耦合水平加速度，將綜合引起重力異常測(cè)量精度降低。此時(shí)，對(duì)式(1)進(jìn)一步考慮有

(14)

式中，δK為垂向加速度測(cè)量誤差，單位10-6；τ為傾斜誤差，單位rad；Ax和Ay為載體水平加速度，單位m/s2；Ge和Gn為厄特弗斯改正和正常場改正，單位m/s2。

在高海況下，上述影響往往難以通過簡單的低通濾波有效消除。因此，為進(jìn)一步提高測(cè)量精度，在對(duì)原始重力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理中引入Kalman濾波方法，在進(jìn)行垂向運(yùn)動(dòng)加速度改正的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)垂向加速度誤差和重力敏感器標(biāo)度、傾斜誤差的估計(jì)，通過狀態(tài)變量修正獲得對(duì)δg更精確的估計(jì)。

(15)

同時(shí)，高度與垂向速度的關(guān)系為

(16)

考慮重力敏感器標(biāo)度誤差與安裝誤差為常值，有

(17)

另外，重力異常以隨機(jī)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行描述，其二階導(dǎo)數(shù)可近似為

(18)

式中，q為白噪聲；σ為噪聲強(qiáng)度。

(19)

(20)

采用GNSS高度信息建立觀測(cè)方程，即

h-h0=HX+v

(21)

對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)處理流程如圖4所示。

圖4 重力數(shù)據(jù)處理流程Fig.4 Gravity data processing flow

3 系統(tǒng)組成

ZL11-1A型重力儀是應(yīng)用上述技術(shù)方案，針對(duì)水面船載重力測(cè)量作業(yè)要求推出的成熟產(chǎn)品。采用0.01(°)/h精度的光纖陀螺和1×10-5g精度的石英撓性加速度計(jì)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定平臺(tái)控制，慣導(dǎo)力學(xué)編排適應(yīng)高緯度測(cè)量，GNSS導(dǎo)航信息輔助實(shí)現(xiàn)高精度平臺(tái)控制和重力數(shù)據(jù)處理。設(shè)計(jì)了專用的阻尼減震裝置抑制升沉加速度干擾，滿足船舶的振動(dòng)環(huán)境和作業(yè)海況需求。包括主體儀器、阻尼減震裝置和電源顯控等各部件采用一體化集成方式，整體外觀如圖5所示。

圖5 ZL11-1A型重力儀外觀Fig.5 Appearance of ZL11-1A gravimeter

4 應(yīng)用效果

ZL11-1A型重力儀承擔(dān)軍民領(lǐng)域重力測(cè)量作業(yè)任務(wù)，參與全球基準(zhǔn)建設(shè)、海上絲綢之路等重大工程，分別與美國L&R系列重力儀、德國KSS31重力儀和俄羅斯GT-2M重力儀進(jìn)行了同船比對(duì)，經(jīng)歷了各類海上作業(yè)工況，全面檢驗(yàn)了設(shè)備的性能。

尤其在500t以下的小型測(cè)量船上開展近岸重力測(cè)量作業(yè)中，載體水平搖擺幅度超過20°，航向變化超過3(°)/s，如圖6所示。此時(shí)，測(cè)線交叉點(diǎn)內(nèi)符合精度達(dá)到系統(tǒng)差0.16mGal、平均誤差0.36mGal、中誤差0.49mGal，物理平臺(tái)配合慣導(dǎo)力學(xué)控制有效隔離載體運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)，動(dòng)態(tài)適應(yīng)性良好。測(cè)線交叉點(diǎn)重力測(cè)量不符值如圖7所示。

針對(duì)接近6級(jí)海況下載體運(yùn)動(dòng)加速度擾動(dòng)顯著劇烈的情況，在常規(guī)數(shù)據(jù)改正、濾波后重力異常值依然存在明顯的局部波動(dòng)性誤差。此時(shí)，采用基于衛(wèi)星高度信息組合下的Kalman濾波方法，可有效降低測(cè)量中誤差0.36mGal，效果對(duì)比如圖8所示。

圖6 測(cè)線上載體姿態(tài)變化情況Fig.6 Vehicle attitude change on survey line

圖7基于小型測(cè)量船測(cè)線交叉點(diǎn)內(nèi)符合情況Fig.7 Internal coincidence at intersection point of surveying line based on small surveying vessel

圖8 采用Kalman濾波方法抑制運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)噪聲效果Fig.8 Effect of suppressing motion disturbance noise by Kalman filtering method

另外，與業(yè)內(nèi)公認(rèn)動(dòng)態(tài)適應(yīng)能力最強(qiáng)、精度最高的GT-2M型重力儀進(jìn)行了外符合比對(duì)。結(jié)果顯示，ZL11-1A型重力儀與GT-2M型重力儀重力測(cè)量不符值系統(tǒng)差0.30mGal、平均誤差0.31mGal、中誤差0.33mGal，接近國外高端設(shè)備性能水平。重力異常曲線對(duì)比如圖9所示。

圖9 與GT-2M外符合比對(duì)情況Fig.9 External coincidence with GT-2M

5 結(jié)論

本文詳細(xì)闡述了解析方位雙軸慣導(dǎo)平臺(tái)式重力測(cè)量的工作原理，并通過基于方位余弦積的慣導(dǎo)力學(xué)編排解決了極區(qū)工作問題，實(shí)現(xiàn)了高緯度重力測(cè)量。在常規(guī)平臺(tái)式重力測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境提出了基于Kalman濾波的運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)修正方法，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性。應(yīng)用上述技術(shù)方案研制了ZL11-1A型海洋重力儀，達(dá)到國際先進(jìn)水平，具備替代進(jìn)口的能力。