考慮參數(shù)相關(guān)性的給水管網(wǎng)模型不確定性分析

寇曉霞，吳 珊，侯本偉，宋凌碩

(北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124)

不確定性是指事件出現(xiàn)或發(fā)生的結(jié)果是不能準(zhǔn)確確定的[1]，不確定性的來源在于缺乏完善的信息對問題定義和求解中涉及的數(shù)據(jù)、現(xiàn)象和過程進行準(zhǔn)確表述[2].給水管網(wǎng)模型中的不確定性主要是由于建模人員的主觀認(rèn)識不足或所獲得的知識和信息不夠完善而導(dǎo)致的無法對模型參數(shù)進行準(zhǔn)確描述或未能完全掌握系統(tǒng)運行的機理[3-5].模型參數(shù)的不確定性導(dǎo)致模型計算結(jié)果中的節(jié)點壓力和管道流量也具有不確定性[6-7].相關(guān)模型參數(shù)包括節(jié)點需水量、管道摩阻系數(shù)、閥門狀態(tài)和管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等[8].實際建模過程中，不可能逐一實測確定所有未知和不確定的參數(shù).特別是每根管道的摩阻系數(shù)和每個節(jié)點的需水量，由于實測難度大，往往通過部分實測數(shù)據(jù)和經(jīng)驗數(shù)據(jù)推算得到.探究這種推算出參數(shù)取值的不確定性對模型計算結(jié)果的不確定性和可靠性的影響，是目前模型校核與應(yīng)用方面的重要研究方向之一.

在模型不確定性分析的研究中，金溪(2011)[9]采用概率水力模型的線性化求解方法，分析了節(jié)點需水量的不確定性對節(jié)點壓力和管道流量的影響.舒詩湖(2012)[10]采用Monte Carlo隨機抽樣方法，提出在管道摩阻系數(shù)和節(jié)點需水量不確定性條件下的模擬結(jié)果精度評估的方法.朱世泰和陳兵(2014)[11]也利用Monte Carlo隨機抽樣方法，對比分析了節(jié)點需水量、管道直徑和摩阻系數(shù)的不確定性對節(jié)點壓力和管道流量的影響.常麗娟等(2014)[12]同樣采用Monte Carlo方法，分析了節(jié)點需水量和管道摩阻系數(shù)的不確定性對節(jié)點壓力、管道流量以及管網(wǎng)水力可靠性的影響.Kapelan和Savic(2005)[13]采用基于拉丁超立方體抽樣(LHS)的Monte Carlo方法，在給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計時考慮了節(jié)點需水量和管道摩阻系數(shù)的不確定性.Seifollahi-Aghmiuni et al(2013)[14]在管網(wǎng)設(shè)計階段，采用Monte Carlo方法研究了管道摩阻系數(shù)的不確定性對運行期間管網(wǎng)失效性的影響.Haghighi和Asl(2014)[15]采用模糊集理論方法，研究了管道摩阻系數(shù)和節(jié)點需水量對節(jié)點壓力和管道流量的影響.Sivakumar et al(2016)[16]同樣采用模糊集理論方法，研究了管道摩阻系數(shù)的不確定性對節(jié)點壓力和管道流量的影響.

實際工程問題中，很多參數(shù)或事件之間是具有相關(guān)性的[17]，模型參數(shù)之間也存在一定的相關(guān)性，而以上不確定性分析研究中忽略了管道摩阻系數(shù)的相關(guān)性問題.本文基于Monte Carlo隨機模擬方法，提出了考慮參數(shù)相關(guān)性的給水管網(wǎng)模型不確定性分析方法.以管道摩阻系數(shù)(海曾-威廉系數(shù))為研究參數(shù)，探究了模型參數(shù)的不確定性和相關(guān)性對模擬結(jié)果中節(jié)點壓力和管道流量的不確定性影響.

1 管道摩阻系數(shù)的不確定性及相關(guān)性

在模型中計算水流在管道中的水頭損失通常采用海曾-威廉公式[18]：

(1)

式中：hi為管道i的水頭損失(m)，li為管道長度(m)，qi為管道流量(m3/s)，Di為管道直徑(mm)，Ci為管道海曾-威廉系數(shù).

模型計算時，式(1)中{hi,qi}為待求量，{li,Di,Ci}為已知的輸入?yún)?shù)，而Ci為隨使用時間和工作環(huán)境而變化的輸入?yún)?shù)，其數(shù)值與管材、管徑、管齡、管道流速等因素有關(guān)[18]，可現(xiàn)場測試得到[19].在實際建模時，由于條件限制，不可能實測得到所有管道Ci值，一般根據(jù)管道屬性選擇代表性管道實測[20]，再推廣應(yīng)用至具有類似屬性的管道，或采用文獻建議的經(jīng)驗值[21].由于實際管道Ci值的影響因素多且復(fù)雜，以代表性管道Ci值推算出每個管道的Ci值或經(jīng)驗取值會有誤差.因此，模型中的管道Ci值具有不確定性.

隨管道使用時間延續(xù)，其摩阻系數(shù)相比初始狀態(tài)已有所不同.但具有相同或相近屬性的管道，其摩阻系數(shù)存在相關(guān)性.以圖1所示的管網(wǎng)模型為例，1)管道P2，P3的管材、管徑和管齡相同，其摩阻系數(shù)往往相同或相近，相關(guān)性大.2)管道P4，P7的管材、管齡相同，雖管徑不同，但摩阻系數(shù)仍可能相近，存在一定的相關(guān)性.3)對于管道P2與P13，其管材、管徑和管齡均不相同，則可認(rèn)為兩者的摩阻系數(shù)不具相關(guān)性.為表達上述分析中各管道摩阻系數(shù)相關(guān)性大小的差異，將相關(guān)性關(guān)系分為{完全相關(guān)、部分相關(guān)、完全獨立}.給水管網(wǎng)建模時，采用的基于屬性分組確定管道摩阻系數(shù)的方法[22]，實際上是基于“分組內(nèi)管道摩阻系數(shù)完全相關(guān)、不同分組間管道摩阻系數(shù)完全獨立或部分相關(guān)”的假定.在進行模型參數(shù)不確定分析研究時，往往將所有管道的摩阻系數(shù)認(rèn)為是服從某一概率分布類型(如均勻分布和正態(tài)分布)的獨立隨機變量.當(dāng)不同管道的摩阻系數(shù)存在局部相關(guān)性(完全相關(guān)或部分)時，與其對應(yīng)的概率分析模型中的隨機變量之間則不是完全獨立的，而應(yīng)以相關(guān)系數(shù)表示變量的相關(guān)性.

圖1 簡單給水管網(wǎng)模型

現(xiàn)有的給水管網(wǎng)模型不確定性分析研究中，多采用Monte Carlo方法(包括隨機抽樣[11]、LHS抽樣[13]等).這些方法中均假定不同管道摩阻系數(shù)對應(yīng)的隨機變量相互獨立，沒有考慮隨機變量間的局部相關(guān)性.例如，在分析中會出現(xiàn)具有相同屬性的管道P2，P3的摩阻系數(shù)取值會相差比較大的情況.由于Monte Carlo方法抽樣時采用的基本假定是“各隨機變量相互獨立”，在進行含有相關(guān)隨機變量的概率系統(tǒng)隨機模擬時，需要將相關(guān)隨機變量轉(zhuǎn)化為獨立隨機變量.

2 考慮參數(shù)相關(guān)性的Monte Carlo模擬方法

Monte Carlo方法基于統(tǒng)計理論，通過隨機變量抽樣檢驗或隨機模擬，描述和估計函數(shù)的統(tǒng)計量，是一種求解不確定性問題近似解的方法，也是不確定性分析的常用方法[15].

應(yīng)用Monte Carlo方法進行模型不確定性分析時，先將模型中不確定的參數(shù)定義為具有特定概率分布的隨機變量，然后，進行隨機變量的抽樣取值(隨機數(shù))，再將每次抽樣得到的所有不確定參數(shù)對應(yīng)的隨機數(shù)作為管網(wǎng)模型輸入?yún)?shù)，進行管網(wǎng)模型水力計算并輸出該次隨機抽樣的模擬結(jié)果.進行多次抽樣模擬并記錄結(jié)果后，統(tǒng)計模擬結(jié)果的均值、取值頻度，作為模型不確定分析結(jié)果的期望(估計)值和概率密度分布.由于Monte Carlo方法無法直接根據(jù)隨機變量的相關(guān)系數(shù)產(chǎn)生相關(guān)隨機數(shù)，需要將Monte Carlo抽樣產(chǎn)生的獨立隨機數(shù)轉(zhuǎn)換為相關(guān)隨機數(shù)變量.

2.1 相關(guān)隨機變量轉(zhuǎn)換為獨立正態(tài)隨機變量

假定模型中所有管道的摩阻系數(shù)均為不確定參數(shù)，這些不確定參數(shù)對應(yīng)的隨機變量向量為U={U1,U2,…,Un}T，其中n為不確定性分析中的變量(管道摩阻系數(shù))個數(shù).設(shè)U的相關(guān)系數(shù)矩陣ρU=[ρUiUj]n×n，其中i，j=1～n.本節(jié)采用Nataf變換[3,23]和正交變換[23]將相關(guān)隨機變量轉(zhuǎn)換為獨立正態(tài)隨機變量，具體步驟如下.

2.1.1 相關(guān)隨機變量正態(tài)化轉(zhuǎn)換

采用Nataf變換，將n維相關(guān)任意分布隨機變量U={U1,U2,…,Un}T轉(zhuǎn)化為相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機變量X={X1,X2,…,Xn}T，X的相關(guān)系數(shù)矩陣為ρX=[ρXiXj]n×n，U和X中的隨機變量轉(zhuǎn)換關(guān)系根據(jù)等概率變換原則FUi(ui)=Φ(xi)可得[23]

xi=Φ-1(FUi(ui)).

(2)

式中：Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率密度函數(shù)，F(xiàn)Ui為隨機變量Ui的累積概率密度函數(shù)，i=1～n.

ρU與ρX的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

φXiXj(xi,xj,ρXi,Xj)dxidxj.

(3)

式中φXiXj為ρXiXj二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布聯(lián)合概率密度函數(shù).

Ui和Uj的邊緣概率分布函數(shù)及相關(guān)系數(shù)ρUiUj已知，可以求解等效的相關(guān)系數(shù)ρXiXj.本節(jié)直接根據(jù)Liu and Kiureghian[24]中擬合的轉(zhuǎn)換系數(shù)簡化式計算得到ρXiXj.

2.1.2 相關(guān)正態(tài)隨機變量轉(zhuǎn)換為獨立正態(tài)隨機變量

采用正交變換，將n維相關(guān)正態(tài)隨機變量X={X1,X2,…,Xn}T轉(zhuǎn)換為獨立正態(tài)分布隨機變量Y.相關(guān)正態(tài)分布隨機變量X，其均值、標(biāo)準(zhǔn)差向量分別為μX和σX，相關(guān)系數(shù)矩陣ρX，協(xié)方差矩陣CX.獨立正態(tài)分布隨機變量Y，其均值、標(biāo)準(zhǔn)差向量分別為μY和σY，相關(guān)系數(shù)矩陣ρY，協(xié)方差矩陣CY.有如下關(guān)系[17,23]：

Y=AT·X,

(4)

CY=AT·CX·A.

(5)

式中：CY為Y的協(xié)方差矩陣，其對角線元素為CX的特征值;AT為n個CX特征向量組成的正交矩陣，且存在AT=A-1.

根據(jù)式(5)，Y的均值與方差分別為

μY=AT·μX,

(6)

(7)

2.2 考慮參數(shù)相關(guān)性的Monte Carlo模擬方法步驟

在進行包含相關(guān)隨機變量的Monte Carlo抽樣模擬時，首先根據(jù)式(6)、(7)推導(dǎo)的獨立正態(tài)分布隨機變量的參數(shù)抽樣產(chǎn)生隨機數(shù)，再根據(jù)式(2)～(7)分別進行逆-正交變換和逆-Nataf變換，將Monte Carlo抽樣產(chǎn)生的獨立正態(tài)分布隨機數(shù)轉(zhuǎn)換為相關(guān)隨機數(shù).以管道摩阻系數(shù)為例，模型不確定性分析的具體步驟如下：

Step1初始參數(shù)設(shè)定.設(shè)定最大抽樣模擬次數(shù)N；根據(jù)管道摩阻系數(shù)對應(yīng)的隨機變量U的分布參數(shù)及其相關(guān)系數(shù)矩陣ρU，采用式(2)～(7)計算ρX，A，σY.

Step2相關(guān)隨機變量抽樣.

a)獨立正態(tài)隨機變量抽樣.進行第k次(k=1～N)抽樣模擬，隨機產(chǎn)生n個服從Y分布的正態(tài)分布隨機數(shù)集合y(k)={y1(k),y2(k),…,yn(k)}T；

b)獨立正態(tài)隨機變量轉(zhuǎn)換為相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量.根據(jù)式(4)進行逆-正交變換，將y(k)轉(zhuǎn)換為相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機數(shù)集合x(k)={x1(k),x2(k),…,xn(k)}T；

c)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機變量轉(zhuǎn)換為相關(guān)任意分布隨機變量.根據(jù)式(2)進行逆-Nataf變換，將x(k)轉(zhuǎn)換為相關(guān)任意分布隨機數(shù)集合u(k)={u1(k),u2(k),…,un(k)}T.

Step3參數(shù)抽樣對應(yīng)的管網(wǎng)模型結(jié)果計算.將管道摩阻系數(shù)的隨機數(shù)向量u(k)輸入到管網(wǎng)水力模型中，進行水力計算，并輸出節(jié)點壓力、管道流量等模擬結(jié)果.

Step4多次抽樣模擬.若k

Step5統(tǒng)計模擬結(jié)果.統(tǒng)計N次抽樣模擬得到的管網(wǎng)水力模型計算結(jié)果(節(jié)點壓力、管道流量)的均值、最大值、最小值等.

3 算例分析

以文獻[15]中的靜態(tài)給水管網(wǎng)水力模型(圖2)為例，對管道摩阻系數(shù)進行不確定性分析.該管網(wǎng)模型覆蓋面積為1.2 km2，包含1個固定水頭(27 m)水源點，45個用戶節(jié)點和65根管道，具體屬性參數(shù)見文獻[15].當(dāng)管道摩阻系數(shù)為確定數(shù)值110時，管網(wǎng)中用戶節(jié)點壓力和管道流量的{最小值,最大值,平均值}分別為{18.11 m, 26.92 m, 22.95 m }和{2.41 L/s,322.57 L/s, 46.27 L/s}.

3.1 管道摩阻系數(shù)的不確定性對節(jié)點壓力和管道流量的影響

為研究管道摩阻系數(shù)的不確定性對模擬結(jié)果的影響，假設(shè)摩阻系數(shù)服從均值為110、變化區(qū)間為[99,121]的均勻分布，Monte Carlo抽樣次數(shù)為N=105次，分析結(jié)果如圖3，4和表1所示.

圖2 算例給水管網(wǎng)模型

圖3 管道摩阻系數(shù)的不確定性對模擬結(jié)果的影響

圖4 模擬結(jié)果的波動值和波動率

表1 管道摩阻系數(shù)的不確定性對算例計算結(jié)果的影響

圖3，4中“確定工況-原始值”是采用確定的管道摩阻系數(shù)(110)計算得到的節(jié)點壓力、管道流量，是不考慮參數(shù)不確定性的確定參數(shù)工況.由圖3可知，確定參數(shù)工況與考慮參數(shù)不確定性工況中的節(jié)點壓力、管道流量平均值基本相等，這是由于確定參數(shù)工況中的管道摩阻系數(shù)等于不確定性工況中的均值.

根據(jù)圖3中模擬結(jié)果統(tǒng)計，對于考慮不確定性的工況，節(jié)點壓力和管道流量的平均波動值、平均波動率分別為{0.84 m,3.97%} 和{7.59 L/s,29.98%}.其中，波動值為不確定性工況中N次Monte Carlo抽樣模擬結(jié)果中最大值與最小值的差值；波動率為波動值與原始值的比率.

對比圖3(a)和圖4(a)、3(b)和4(b)可知，管道摩阻系數(shù)的不確定性對距水源較遠(yuǎn)的節(jié)點壓力的影響更為顯著.距水源較遠(yuǎn)的典型節(jié)點集{29,37,46}的壓力波動值、波動率均高于距水源相對較近的典型節(jié)點集{6,17,32}，詳見表1.本文的分析結(jié)果與文獻[7,15]的分析結(jié)果一致.摩阻系數(shù)的不確定性對直徑較小管道的流量波動率有更為顯著的影響趨勢.小直徑典型管道集{11,30,57}的流量波動率高于大直徑典型管道{5,16,36}，其對應(yīng)的直徑分別為{100 mm, 100 mm, 100 mm}和{363.6 mm, 454.4 mm, 454.4 mm}；而小直徑管道流量波動值小于大直徑管道.但并非所有管道均符合此規(guī)律.

在水源出廠總水頭不變的前提下，管道摩阻系數(shù)的不確定性變化會導(dǎo)致管網(wǎng)中用戶節(jié)點壓力的波動.由水源向遠(yuǎn)端的節(jié)點供水，供水路徑經(jīng)過的管道較多，其節(jié)點壓力容易受摩阻系數(shù)變化的影響，而距水源較近的節(jié)點壓力主要受水源出廠總水頭的影響.

對于直徑較小的管道，通過單位流量的水所需的水頭損失較大，管網(wǎng)水力平差計算時會給這些小直徑管道分配較少的流量.當(dāng)管網(wǎng)中管道的摩阻系數(shù)變化時，會導(dǎo)致不同的節(jié)點壓力波動，進而導(dǎo)致管段流量的波動.這些小直徑管道流量的波動絕對值并不大，但由于其原始值小，導(dǎo)致其流量的波動率較大.

通過上述分析，選定節(jié)點壓力和管道流量的波動值、波動率作為表征管道摩阻系數(shù)不確定性對模型計算結(jié)果不確定性影響的指標(biāo).

3.2 管道摩阻系數(shù)相關(guān)性分組對不確定性分析結(jié)果的影響

為研究不確定性分析中管道摩阻系數(shù)取值的相關(guān)性對模擬結(jié)果的影響，將算例管網(wǎng)中所有管道的摩阻系數(shù)按照管道標(biāo)號順序均分為10組、5組、3組分別進行分析，并與不分組工況的結(jié)果比較，摩阻系數(shù)的概率分布參數(shù)與不分組的工況相同.相同分組內(nèi)的摩阻系數(shù)完全相關(guān)(組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ρintra=1)，不同分組間完全獨立(組間相關(guān)系數(shù)ρinter=0).分析結(jié)果如圖5，6和表2所示.

圖5 不同分組工況對應(yīng)的模擬結(jié)果的波動值和波動率

圖6 不同分組工況對應(yīng)的典型模擬結(jié)果的概率密度分布

表2 不同分組工況分析結(jié)果統(tǒng)計

由圖5(a)和6(a)可知，對于大部分節(jié)點壓力，分組越少，波動值、波動率越大，節(jié)點壓力概率密度函數(shù)在抽樣模擬的最大值、最小值范圍內(nèi)分布趨于離散，模擬均值的概率密度減少，模擬值的方差增加；由圖5(b)和6(b)可知，對于大部分管道流量，分組越少，波動值、波動率越小，管道流量概率密度函數(shù)分布趨于集中，模擬均值的概率密度增大，模擬值的方差減小.統(tǒng)計結(jié)果詳見表2.

分組越少，管道摩阻系數(shù)相關(guān)性越顯著, 即管道摩阻系數(shù)越會一致變化.對于節(jié)點壓力，管道摩阻系數(shù)的一致變化會整體提高或降低管網(wǎng)的水頭損失，表現(xiàn)為較大的節(jié)點壓力波動；若各管道的摩阻系數(shù)隨機變化，會存在部分管道摩阻系數(shù)升高，其他部分管道摩阻系數(shù)降低的工況組合，這樣導(dǎo)致管網(wǎng)的整體水頭損失變化不明顯，表現(xiàn)為較小的節(jié)點壓力波動.而對管道流量而言，在管網(wǎng)壓力足夠大且不考慮壓力對節(jié)點需水量的影響時，若管網(wǎng)中所有管道摩阻系數(shù)一致提升或降低，則不會影響管道流量；而管道摩阻系數(shù)隨機變化會提高管網(wǎng)中不同管道沿程水頭損失的差異，進而引起管道流量的較大波動.其中，圖5各分組工況中波動較大的節(jié)點壓力和管道流量與3.1節(jié)不分組工況中規(guī)律一致.

3.3 直接采用管道摩阻系數(shù)相關(guān)系數(shù)對不確定性分析結(jié)果的影響

本節(jié)直接采用管道摩阻系數(shù)相關(guān)系數(shù)的方式，研究參數(shù)相關(guān)性對模型計算結(jié)果的影響，并與3.2節(jié)中考慮參數(shù)相關(guān)性分組工況的結(jié)果進行比較.

根據(jù)管道摩阻系數(shù)對應(yīng)的相關(guān)均勻分布隨機變量U的相關(guān)系數(shù)矩陣ρU=[ρUiUj]65×65，通過式(8)轉(zhuǎn)換為相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X的相關(guān)系數(shù)矩陣ρX=[ρXiXj]65×65，矩陣中每個元素的對應(yīng)關(guān)系為

(8)

將管網(wǎng)模型中全部(65根)管道摩阻系數(shù)的相關(guān)系數(shù)取為在ρ=0～1.0變化的同一個數(shù)值，不同相關(guān)系數(shù)工況中典型節(jié)點壓力、管道流量的結(jié)果見圖7.可以看出，3.2節(jié)中分組工況的計算結(jié)果基本分布在本節(jié)ρ=0～1.0不同工況的計算結(jié)果之間，且結(jié)果變化規(guī)律一致.分組工況體現(xiàn)了相關(guān)系數(shù)變化的結(jié)果，較多的分組工況體現(xiàn)了較小的相關(guān)系數(shù)的影響；可通過調(diào)整參數(shù)分組的數(shù)量，研究參數(shù)相關(guān)系數(shù)變化的影響.

3.4 組間相關(guān)系數(shù)和組內(nèi)相關(guān)系數(shù)對不確定性分析結(jié)果的影響

在管道摩阻系數(shù)分為5組的工況下，當(dāng)組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ρintra=1、組間相關(guān)系數(shù)ρinter=0～1.0時對模擬結(jié)果的影響見圖8；當(dāng)組間相關(guān)系數(shù)ρinter=0、組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ρintra=0～1.0時對模擬結(jié)果的影響見圖9，10.

圖7 不同相關(guān)系數(shù)工況對應(yīng)的典型模擬結(jié)果的波動值和波動率

圖8 不同組間相關(guān)系數(shù)工況對應(yīng)的典型模擬結(jié)果的波動值和波動率

圖9 不同組內(nèi)相關(guān)系數(shù)工況對應(yīng)的典型模擬結(jié)果的波動值和波動率

當(dāng)組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ρintra=1時，組間相關(guān)系數(shù)ρinter=0與考慮組間相關(guān)系數(shù)的其他工況(ρinter=0.2;0.4;0.6;0.8)相比，模擬結(jié)果的差異較小，節(jié)點壓力和管道流量的平均波動值差異(平均波動值差異=|ρinter=0工況平均波動值-其他工況平均波動值|)的范圍分別為[0.07 m,0.09 m]、[0.05 L/s,0.78 L/s]，平均波動率差異的范圍分別為[0.4%,0.49%]、[0.24%,3.50%].由于當(dāng)ρinter=1時，管道流量值不受摩阻系數(shù)不確定性的影響，未將此工況參與波動差異比較.

當(dāng)組間相關(guān)系數(shù)ρinter=0時，隨著組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ρintra增加，節(jié)點壓力波動值增加，其概率密度分布離散、方差增大；管道流量波動值減小，其概率密度分布集中、方差減小，與3.2節(jié)結(jié)論相同.

{ρintra=0,ρintra=1}工況的結(jié)果可以作為不同ρintra值工況對應(yīng)的節(jié)點壓力和管道流量波動值的上下界(包絡(luò)線).{ρintra=0,ρintra=1}工況對應(yīng)的節(jié)點壓力波動值、波動率的平均值分別為{0.84 m, 1.44 m}、{3.97%, 6.87%}；相差比率分別為71.43%，73.05%.{ρintra=0,ρintra=1}工況對應(yīng)的管道流量波動值、波動率的平均值分別為{7.59 L/s, 2.99 L/s}、{29.98%,13.35%}；相差比率分別為60.61%，55.47%.

4 結(jié) 論

1)管道摩阻系數(shù)的不確定性對距水源較遠(yuǎn)的節(jié)點壓力的影響更顯著，對直徑較小的管道流量有更顯著的影響趨勢.

2)在考慮管道摩阻系數(shù)相關(guān)性的影響時，直接采用相關(guān)系數(shù)的工況與采用管道摩阻系數(shù)相關(guān)性分組工況的計算結(jié)果相比，分組工況的計算結(jié)果處于不同相關(guān)系數(shù)[0,1.0]工況的計算結(jié)果之間，且結(jié)果變化規(guī)律一致；分組工況體現(xiàn)了相關(guān)系數(shù)變化的結(jié)果，較多的分組工況體現(xiàn)了較小的相關(guān)系數(shù)的影響.

3)管道摩阻系數(shù)相關(guān)性分組，對不確定性分析結(jié)果有顯著的影響.算例中管道摩阻系數(shù)分為5組(組內(nèi)完全相關(guān)、組間完全獨立)的工況與不分組工況相比，節(jié)點壓力、管道流量的平均波動值的相差比率為71.43%，60.61%.組間相關(guān)系數(shù)的變化對不確定性分析結(jié)果的影響不明顯；而組內(nèi)相關(guān)系數(shù)由0變化為1.0，即從不分組工況變化為5組(組內(nèi)完全相關(guān)、組間完全獨立)工況，會顯著增加節(jié)點壓力的不確定性而減小管道流量的不確定性.

在給水管網(wǎng)模型的不確定性分析中應(yīng)該考慮管道摩阻系數(shù)的相關(guān)性問題，實際應(yīng)用建議：根據(jù)建模過程管道摩阻系數(shù)的分組情況進行不確定性分析中的參數(shù)分組；忽略管道摩阻系數(shù)的組間相關(guān)性(組間相關(guān)系數(shù)為0)，分別計算組內(nèi)參數(shù)完全相關(guān)、完全獨立兩種工況(組內(nèi)相關(guān)系數(shù)分別為0和1)的結(jié)果，對比兩種工況的相應(yīng)模擬結(jié)果；若差異較大，需收集實際數(shù)據(jù)確定組內(nèi)管道摩阻系數(shù)的相關(guān)系數(shù)，并采用本文方法進行分析；若差異較小，則可直接采用“組內(nèi)參數(shù)完全相關(guān)”的工況結(jié)果.