基于矩陣特征值的主用戶信號(hào)全盲檢測(cè)算法*

黃小玉，田 堃，王向明，楊 喜

(1.吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南 吉首 416000；2.上交所技術(shù)有限責(zé)任公司，上海 200120；3.吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 吉首 416000)

無(wú)線通信領(lǐng)域中，多媒體通信和物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的發(fā)展導(dǎo)致頻譜需求與資源有限性之間的矛盾日漸突出[1].在固定頻段分配管理模式下，有限的無(wú)線頻譜資源中可供使用的頻段逐漸變得稀少，而實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，在實(shí)際使用的過(guò)程中各個(gè)頻段資源又不同程度地存在著利用率不高的情況[2].為了解決這一矛盾，采用動(dòng)態(tài)頻譜訪問(wèn)機(jī)制的認(rèn)知無(wú)線電(Cognitive Radio，CR)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[3-5].CR技術(shù)核心思想之一是，次級(jí)用戶(未授權(quán)用戶)在不影響主用戶(授權(quán)用戶)的通信質(zhì)量的條件下接入授權(quán)頻段完成自己的通信任務(wù)[6-8]，從而大大提高頻譜資源的使用效率.目前，一種主流的實(shí)現(xiàn)方式是次級(jí)用戶通過(guò)檢測(cè)算法判斷授權(quán)頻段上的主用戶信號(hào)是否出現(xiàn)，在主用戶信號(hào)未出現(xiàn)的情況下使用該空閑頻譜資源，從而盡可能地避免對(duì)授權(quán)用戶之間的通信造成干擾.顯然，在這種情況下，如何快速且可靠地檢測(cè)主用戶信號(hào)是否存在成為實(shí)現(xiàn)CR技術(shù)的前提和關(guān)鍵.

經(jīng)典的主用戶信號(hào)檢測(cè)算法包括匹配濾波(Matching Filtering，MF)算法[9]、能量檢測(cè)(Energy Detection，ED)算法[10]和最大特征值(Maximum Eigenvalue，ME)檢測(cè)算法[11].盡管匹配濾波算法具有最佳的檢測(cè)性能.但是該方法在檢測(cè)過(guò)程中要求獲得主用戶和信道的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息，應(yīng)用場(chǎng)景有限.ED算法不需要授權(quán)用戶和信道的先驗(yàn)信息，實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單，通常情況下具有很好的檢測(cè)性能.但是該算法的最大問(wèn)題在于需要獲得傳輸環(huán)境中的準(zhǔn)確噪聲方差值.相比ED算法，ME算法盡管改善了相關(guān)條件下的檢測(cè)性能，但是該算法的性能仍然受制于準(zhǔn)確的方差信息的獲得[11].基于最大和最小特征值之比的算法(Maximum-Minimum Eigenvalue，MME)[12-13]是目前最流行的全盲檢測(cè)算法之一.接收信號(hào)的取樣協(xié)方差矩陣最大和最小特征值的變化很好地體現(xiàn)了主用戶信號(hào)能量和相關(guān)特征的變化.然而有必要指出的是，由于最大和最小特征值的之比的精確分布非常復(fù)雜，因此費(fèi)時(shí)的數(shù)值運(yùn)算限制了基于精確門限求解方式的MME算法的應(yīng)用.鑒于此，筆者擬提出一種新的基于取樣協(xié)方差矩陣的最大與最小特征值的盲頻譜感知算法.該算法以取樣協(xié)方差矩陣最大與最小特征值的差與和的比值作為感知判決量，再通過(guò)引入大維隨機(jī)矩陣中關(guān)于特征值漸近分布的最新成果，設(shè)計(jì)出一種有效的判決門限計(jì)算方法.

1 數(shù)學(xué)模型

設(shè)主用戶信號(hào)檢測(cè)節(jié)點(diǎn)配置的天線數(shù)目為M.第n時(shí)刻的噪聲向量w(n)、主用戶信號(hào)向量s(n)和接收信號(hào)向量x(n)分別標(biāo)記為

w(n)=(w1(n)，w2(n)，…，wM(n))T，
s(n)=(s1(n)，s2(n)，…，sM(n))T，
x(n)=(x1(n)，x2(n)，…，xM(n))T.

不失一般性，假定噪聲與主用戶信號(hào)之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的.由信號(hào)檢測(cè)理論可知，信道中是否存在主信號(hào)的問(wèn)題可以表述為如下的二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

(1)

其中：H0為信道處于空閑狀態(tài)，此狀態(tài)下信道中除噪聲外沒(méi)有主用戶信號(hào)出現(xiàn)；H1為信道處于被占用狀態(tài)，此狀態(tài)下信道中同時(shí)存在噪聲與主用戶信號(hào).不失一般性，假設(shè)w(n)是零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為σ2IM.從檢測(cè)接收信號(hào)方差變化的角度，二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題(1)可以重新表述如下：

(2)

2 基于矩陣特征值的信號(hào)盲檢測(cè)算法

2.1 算法原理分析

同時(shí)，注意到若僅以Δ作為檢測(cè)判決量，在H0假定下其分布依賴于噪聲的統(tǒng)計(jì)特征，則相應(yīng)地就會(huì)導(dǎo)致判決門限依賴于噪聲方差的先驗(yàn)信息.所以，以Δ作為判決量構(gòu)造的檢測(cè)算法性能仍將不可避免地受到噪聲不確定現(xiàn)象的影響.為了避免這種情況的發(fā)生，進(jìn)一步將檢測(cè)判決量修正為

(3)

由前面的分析可知：當(dāng)信道處于空閑狀態(tài)時(shí)Δ→0，相應(yīng)地有T→0；當(dāng)信道處于被占用狀態(tài)時(shí)Δ>0，相應(yīng)地有T>0.因此從理論上講，感知判決量T可以作為判斷信道是否空閑的依據(jù).更進(jìn)一步，分母λ1+λM的引入使得檢測(cè)量在H0假定下避免了對(duì)噪聲方差信息的依賴.另外，從(3)式不難看出，檢測(cè)量T的計(jì)算只依賴于接收數(shù)據(jù)，并不需要信道及主用戶信號(hào)的先驗(yàn)信息.從而，利用T作為檢測(cè)判決量可以設(shè)計(jì)一種全盲檢測(cè)算法.

2.2 盲檢測(cè)算法流程

圖1 全盲檢測(cè)算法流程Fig.1 Blind Detection Algorithm Flow

2.3 判決門限的分析計(jì)算

在檢測(cè)判決過(guò)程中，判決門限φ的計(jì)算是算法實(shí)現(xiàn)的一個(gè)關(guān)鍵.虛警概率Pf與判決門限φ的關(guān)系可以表示為

(4)

等價(jià)地，(4)式可以表示為

(5)

(6)

(7)

聯(lián)立(4)和(7)式可知，

Pf=P(T>φ)=P(D>d).

(8)

由(8)式可知，若預(yù)先指定目標(biāo)虛警概率PFA=P(T>φ)，則可以通過(guò)D在H0條件下的概率分布函數(shù)求解得到相應(yīng)的d，再結(jié)合d與φ之間的關(guān)系式即可得到相應(yīng)的判決門限φ.至此，求解門限值的首要任務(wù)便是確定D在H0條件下的分布函數(shù).為了解決這一問(wèn)題，引入隨機(jī)矩陣?yán)碚撝性趯?shí)信號(hào)條件下的3個(gè)最新研究結(jié)論：

(9)

(10)

由結(jié)論2和結(jié)論3可知，

(11)

(12)

將 (9)，(11)式先后代入(7)式，可推導(dǎo)出與矩陣最大特征值相關(guān)的虛警概率表達(dá)式

(13)

(14)

(15)

(16)

將(15)式代入(16)式，可得判決門限

從上述分析過(guò)程可以看出，在主用戶信號(hào)、噪聲和信道等先驗(yàn)信息缺失的情況下，依然可以根據(jù)獲取到的信號(hào)取樣協(xié)方差矩陣的特征值計(jì)算判決量；然后利用大維隨機(jī)矩陣?yán)碚摰淖钚卵芯砍晒茖?dǎo)出精確的判決門限，從而判斷信道中是否存在主用戶信號(hào).因此，基于取樣協(xié)方差矩陣最大和最小特征值的檢測(cè)算法是一種全盲檢測(cè)算法，具有廣泛的適應(yīng)性.

3 仿真與分析

圖2 不同信噪比下的檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pf(N=200，M=4)Fig.2 Detection Probability and False Alarm Probability with Different SNR (N=200，M=4)

仿真場(chǎng)景1為了驗(yàn)證基于取樣協(xié)方差矩陣最大和最小特征值的檢測(cè)算法(簡(jiǎn)稱新算法)的可行性和優(yōu)越性，筆者將其與傳統(tǒng)的MME算法[13]進(jìn)行比較.設(shè)定目標(biāo)虛警概率PFA=0.1，取樣數(shù)N=200，天線數(shù)M=4.經(jīng)5 000次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)，2種算法的檢測(cè)概率Pd和實(shí)際虛警概率Pf隨信噪比的變化情況如圖2所示.

從圖2可以看出，2種算法的檢測(cè)概率均隨著信噪比的增大而增大，當(dāng)信噪比增大到一定程度時(shí)均能獲得100%的檢測(cè)概率，但新算法的檢測(cè)概率先達(dá)到100%.這表明新算法具有更好的檢測(cè)性能.與此同時(shí)，相較于傳統(tǒng)算法的實(shí)際輸出的虛警概率Pf，新算法的虛警概率值更接近目標(biāo)虛警概率PFA.這一方面表明新算法比傳統(tǒng)的MME算法具有更加精確的門限值，從而能夠獲得更加可靠的檢測(cè)結(jié)果；另一方面也驗(yàn)證了門限計(jì)算方法的正確性，肯定了新算法的可靠性.

仿真場(chǎng)景2為了驗(yàn)證取樣數(shù)目對(duì)信號(hào)檢測(cè)性能的影響，令目標(biāo)虛警概率PFA=0.1，天線數(shù)M=4，取樣數(shù)N=500，仿真結(jié)果如圖3所示.

對(duì)照?qǐng)D2和圖3可以看出，2種算法的檢測(cè)概率隨著取樣數(shù)目的增大而增大，但新算法的性能仍然優(yōu)于傳統(tǒng)的MME算法.

仿真場(chǎng)景3為了驗(yàn)證天線數(shù)目對(duì)信號(hào)檢測(cè)性能的影響，令目標(biāo)虛警概率PFA=0.1，取樣數(shù)N=200，天線數(shù)M=6，仿真結(jié)果如圖4所示.

圖3 不同信噪比下的檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pf(N=500，M=4)Fig.3 Detection Probability and False Alarm Probability with Different SNR (N=500，M=4)

圖4 不同信噪比下的檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pf(N=200，M=6)Fig.4 Detection Probability and False Alarm Probability with Different SNR (N=200，M=6)

對(duì)照?qǐng)D2和圖4可以看出：2種算法的檢測(cè)性能隨著天線數(shù)的增多而更優(yōu)，但是新算法的檢測(cè)性能在不同的信噪比條件下一直優(yōu)于經(jīng)典的MME算法；新算法的實(shí)際虛警概率Pf雖略有增大，但還是非常接近0.1，而傳統(tǒng)的MME算法的實(shí)際輸出的虛警概率值遠(yuǎn)低于目標(biāo)值.這說(shuō)明新算法具有更加優(yōu)越的虛警性能.

4 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合大維隨機(jī)矩陣?yán)碚撝嘘P(guān)于矩陣特征值分布的最新研究成果，設(shè)計(jì)了一種新的基于矩陣最大和最小特征值的主用戶信號(hào)檢測(cè)算法.該算法以取樣協(xié)方差矩陣最大與最小特征值的差與和的比值作為感知判決量.與半盲檢測(cè)算法相比，新算法不需要預(yù)先獲得噪聲方差的信息，它屬于全盲檢測(cè)算法，具有更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域；相比于目前主流的MME全盲檢測(cè)算法，新算法檢測(cè)性能可靠，感知判決門限計(jì)算復(fù)雜度低，具有更加精確的門限值，能獲得更加可靠的感知結(jié)果和更優(yōu)的檢測(cè)性能，彌補(bǔ)了MME檢測(cè)算法的不足.