TCSC抑制風(fēng)電場次同步振蕩的NSGA-II參數(shù)優(yōu)化方法

郭 成，方 力，黃 偉，孟 賢，王衛(wèi)康，潘學(xué)萍*

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南 昆明650217；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京211100）

0 引言

隨著風(fēng)力發(fā)電的大規(guī)模并網(wǎng)［1-3］，其引發(fā)的次同步振蕩（Subsynchronous Oscillation，SSO）問題給電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行帶來巨大挑戰(zhàn)，研究次同步振蕩的抑制措施近年來是電力工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的研究熱點。目前抑制次同步振蕩的措施主要分為3 大類：1）裝設(shè)靈活交流輸電（flexible AC transmission system，F(xiàn)ACTS）裝置來增加系統(tǒng)阻尼或破壞諧振條件［4-7］；2）在風(fēng)電機(jī)組變流器控制環(huán)節(jié)裝設(shè)附加阻尼控制器［8-13］；3）在風(fēng)電機(jī)組上裝設(shè)次同步振蕩濾波器，通過破壞起振條件抑制次同步振蕩［14-15］。

FACTS裝置一般是集中補償，具有經(jīng)濟(jì)性好、所需調(diào)整的參數(shù)少等優(yōu)點，將其應(yīng)用于抑制風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩問題的研究已有較多報道，其中以可控串聯(lián) 補 償 電 容（Thyristor Controlled Series Capacitor，TCSC）的振蕩抑制研究較為廣泛。TCSC 抑制次同步振蕩的策略包括主動抑制和自然抑制兩方面，主動抑制通過改變TCSC 參數(shù)實現(xiàn)，而自然抑制通過控制脈沖觸發(fā)、破壞振蕩的諧振條件實現(xiàn)。在主動抑制方面，文獻(xiàn)［16］認(rèn)為TCSC 抑制次同步振蕩的機(jī)理除了對電抗進(jìn)行調(diào)節(jié)外還與其電阻有關(guān)；文獻(xiàn)［17］基于相量圖推導(dǎo)出TCSC 在次同步諧振頻率處具有正等值電阻特性。在自然抑制方面，文獻(xiàn)［18］指出TCSC導(dǎo)通角是否越過臨界導(dǎo)通角決定了TCSC 次同步頻率等值阻抗的容性或感性特征。文獻(xiàn)［19］推導(dǎo)了反映TCSC 動態(tài)的線性化模型，據(jù)此分析了其對次同步振蕩的抑制途徑。文獻(xiàn)［20-22］指出：對次同步振蕩頻率阻抗起決定性作用的參數(shù)是TCSC 電感與電容的比值k，以及晶閘管的觸發(fā)角α，對次同步振蕩進(jìn)行抑制時需要對這兩個參數(shù)進(jìn)行調(diào)制［20-22］；文獻(xiàn)［23-25］進(jìn)一步提出了抑制次同步振蕩時TCSC參數(shù)k 和α的設(shè)計原則，并討論了這兩個參數(shù)對振蕩抑制效果的影響。

文獻(xiàn)［20-25］基于TCSC 的線性化模型研究了參數(shù)k 和α 抑制次同步振蕩的設(shè)計或調(diào)制原則，然基于線性化方法的抑制策略一般僅在運行點附近有效。為研究大擾動下TCSC對次同步振蕩的抑制策略，本文在文獻(xiàn)［20-25］的基礎(chǔ)上，基于風(fēng)電機(jī)組受擾軌跡，提出基于快速非支配排序遺傳（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II）算法［26］確定TCSC的最優(yōu)參數(shù)k 和α 的配置，實現(xiàn)大擾動下抑制次同步振蕩的目標(biāo)。NSGA-II 算法基于Pareto 理論，使用排序算法、擁擠度算子和精英策略等，從而降低算法的復(fù)雜度，可提高算法的計算效率，成為解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的常用方法［26-27］。本文將NSGA-II 算法引入到TCSC 的參數(shù)優(yōu)化，基于受擾軌跡的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間2 指標(biāo)構(gòu)建TCSC 抑制超低頻振蕩的多優(yōu)化目標(biāo)，據(jù)此獲得Pareto 最優(yōu)解集，并根據(jù)要求從解集中選取最優(yōu)解。采用NSGA-II 算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，可協(xié)調(diào)受擾軌跡的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間2 個指標(biāo)，使得系統(tǒng)振蕩在振幅允許范圍內(nèi)以較短的時間恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)。

1 TCSC抑制次同步振蕩的機(jī)理分析

TCSC 由可控硅控制的可變電抗器支路和電容器支路并聯(lián)組成，其基本結(jié)構(gòu)［28］如圖1 所示，其中C 和L分別為電容和電感，T1和T2為晶閘管。控制可控硅的觸發(fā)角可以改變TCSC的對外電抗，觸發(fā)角的連續(xù)變化可以實現(xiàn)TCSC對外電抗的平滑調(diào)節(jié)。

含串聯(lián)補償電容的風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩時，次同步頻率處的模型實際上是一個RLC串聯(lián)諧振電路。電路諧振的條件為：等值電感和等值電容的電抗之和為零。對外電路來說可看作電阻R，如果電阻為負(fù)值，電路受擾情況下將會發(fā)生次同步增幅振蕩。

圖1 TCSC結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Model structure of TCSC

文獻(xiàn)［26］推導(dǎo)得出：在某次同步頻率下TCSC具有正電阻作用，因此TCSC 的加入可增加系統(tǒng)總電阻，從而減小次同步振蕩的振幅，同時還能減小振蕩的發(fā)散速度。

同時，TCSC 阻抗隨觸發(fā)角的變化而變化，見圖2。因此存在一個臨界觸發(fā)角使TCSC阻抗性質(zhì)突變，即從容性變?yōu)楦行?，或反之。不同次同步振蕩頻率下，TCSC電抗性質(zhì)突變時的觸發(fā)角也將不同。

圖2 TCSC 基波電抗與觸發(fā)角關(guān)系Fig.2 Relationship of fundamental reactance and trigger angle of TCSC

TCSC抑制次同步振蕩的作用表現(xiàn)在2個方面：1）通過改變TCSC的參數(shù)使得其等值電抗發(fā)生變化，從而避免含串聯(lián)電容補償?shù)娘L(fēng)電場發(fā)生串聯(lián)諧振，即破壞次同步諧振發(fā)生的條件；2）通過改變TCSC的參數(shù)使得其在諧振頻率下具有正電阻性質(zhì)，從而增大系統(tǒng)的阻尼。

TCSC的阻抗特性由其電容的容抗、電感的感抗以及觸發(fā)角α共同決定。因此在風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)及串聯(lián)補償電容一定的情況下，通過整定TCSC參數(shù)可改變其對外次同步等值阻抗，達(dá)到抑制風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步諧振的目的。

2 基于NSGA-II 算法的TCSC 參數(shù)優(yōu)化

NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法在NSGA 的基礎(chǔ)上，采用了快速非支配排序算法，計算復(fù)雜度比NSGA大大地降低；采用了擁擠度和擁擠度比較算子，代替了需要指定的共享半徑，并在快速排序后的同級比較中作為勝出標(biāo)準(zhǔn)，使準(zhǔn)Pareto 域中的個體能擴(kuò)展到整個Pareto 域，并均勻分布，保持了種群的多樣性；引入了精英策略，擴(kuò)大了采樣空間，防止最佳個體的丟失，提高了算法的運算速度和魯棒性。

2.1 NSGA-II優(yōu)化算法

NSGA-II可實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化，其算法流程［26］如下：

1）隨機(jī)產(chǎn)生一個初始種群P0，然后對該種群進(jìn)行非劣排序，在其中選擇優(yōu)秀的個體進(jìn)行交叉、變異操作，得到新的種群Q0，令t=0。

2）令Rt=Pt∪Qt，對新產(chǎn)生的種群Rt進(jìn)行非劣處理，得到非劣前端F1，F(xiàn)2…。

3）對步驟2）中產(chǎn)生的非劣前端進(jìn)行擁擠距離排序，選取其中最優(yōu)的個體形成新的種群Pt+1；

4）對Pt+1進(jìn)行復(fù)制、交叉、變異操作，形成新的種群Qt+1。

5）若滿足迭代的終止條件，結(jié)束循環(huán)；否則，令t=t+1，回到步驟2）。

2.2 基于受擾軌跡抑制風(fēng)電場次同步振蕩的目標(biāo)函數(shù)

風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩后，其受擾軌跡可表示為圖3，受擾軌跡動態(tài)性能指標(biāo)包括：峰值時間tp、調(diào)節(jié)時間ts（Δh）以及超調(diào)量σ%等，其中調(diào)節(jié)時間ts（Δh）是指受擾軌跡進(jìn)入允許誤差Δh并不再超過該允許誤差的最小時間，超調(diào)量定義如下；

式（1）中，c 為觀測量；c（∞）為觀測量的穩(wěn)態(tài)值。通常允許誤差Δh取值為0.02或者0.05。

圖3 系統(tǒng)次同步振蕩受擾軌跡Fig.3 Disturbed trajectories of sub-synchronous oscillation

超調(diào)量可以評價受擾軌跡的阻尼程度，調(diào)節(jié)時間可以反映受擾軌跡的響應(yīng)速度，因此本文選取超調(diào)量σ%和調(diào)節(jié)時間ts作為優(yōu)化目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)如下：

待優(yōu)化的參數(shù)為TCSC 電感與電容的比值k 及晶閘管的觸發(fā)角α，約束條件為：

式（3）中，下標(biāo)min和max分別表示最小值和最大值。

2.3 基于NSGA-II優(yōu)化算法的TCSC參數(shù)優(yōu)化流程

基于NSGA-II算法的TCSC參數(shù)優(yōu)化流程如下：

1）在PSCAD/EMTDC仿真平臺中搭建雙饋風(fēng)電場接入無窮大系統(tǒng)的仿真模型，雙饋風(fēng)電場出口裝設(shè)串聯(lián)補償電容裝置；

2）在無窮大母線出口設(shè)置短路故障，仿真得到雙饋風(fēng)電機(jī)組電磁轉(zhuǎn)矩受擾軌跡；

3）根據(jù)式（2）確定振蕩抑制的目標(biāo)函數(shù)；

4）給定參數(shù)k 和α 的初始值，采用NSGA-II 優(yōu)化算法對式（2）進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，獲得Pareto 最優(yōu)前沿解集。基于Pareto 最優(yōu)前沿解集，在超調(diào)量可接受范圍內(nèi)選擇調(diào)整時間最小的解作為最優(yōu)解，將最優(yōu)解對應(yīng)的參數(shù)作為TCSC參數(shù)的最終值。

5）仿真對比參數(shù)優(yōu)化前后風(fēng)電場的受擾軌跡，分析TCSC對風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的抑制效果。

3 TCSC 抑制風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的仿真分析

3.1 仿真算例

以圖4所示雙饋風(fēng)電場接入無窮大系統(tǒng)為例。設(shè)風(fēng)電場由100 臺額定容量為1.5 MW 的雙饋風(fēng)電機(jī)組組成，通過0.69/35 kV的箱變升壓后并聯(lián)于PCC點，進(jìn)一步通過35 kV/500 kV的變壓器T連接至500 kV輸電線路，再經(jīng)過串聯(lián)補償電容C后接于無窮大系統(tǒng)。圖4中，ZT為變壓器阻抗，Rl和Xl分別為輸電線路的電阻和電抗，XFC為串聯(lián)補償電容的容抗。

圖4 單機(jī)無窮大系統(tǒng)圖Fig.4 An infinite system integrated with a wind farm

3.2 TCSC參數(shù)整定及其抑制次同步振蕩的效果

設(shè)系統(tǒng)原運行于穩(wěn)態(tài)，擾動設(shè)置為母線B1在t=4 s發(fā)生三相短路，仿真獲得風(fēng)電機(jī)組電磁轉(zhuǎn)矩受擾軌跡，仿真結(jié)束時間為10 s。采用NSGA-II 優(yōu)化算法，以電磁轉(zhuǎn)矩受擾軌跡的超調(diào)量和調(diào)整時間最小為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)初始種群規(guī)模為40，進(jìn)化代數(shù)為30，交叉和變異概率分別為0.9 和0.1，參數(shù)k 和α 的初始值選取為k=0.1，α=90°，取值范圍為0.1 ≤k ≤0.5，90o≤α ≤180o。根據(jù)NSGA-II優(yōu)化結(jié)果可得Pareto最優(yōu)解集，見圖5。

圖5 Pareto最優(yōu)解集Fig.5 Optimal solution set of Pareto

設(shè)超調(diào)量的可接受范圍為5%，在超調(diào)量可接受范圍內(nèi)選擇調(diào)整時間最小的解作為最優(yōu)解。根據(jù)圖5，選擇調(diào)整時間最小的解作為最優(yōu)解，進(jìn)一步可得對應(yīng)最優(yōu)解的TCSC參數(shù)為k*=0.26，α*=144°。

代入優(yōu)化后的TCSC 參數(shù)，仿真得到TCSC 投入前后風(fēng)電機(jī)組的電磁轉(zhuǎn)矩受擾軌跡，見圖6（a）和圖6（b）。

圖6 裝設(shè)TCSC前后風(fēng)電機(jī)組的電磁轉(zhuǎn)矩Fig.6 The electromagnetic torque of wind turbine before and after TCSC installation

從圖6 可以看出：風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)受擾后，未安裝TCSC時風(fēng)電機(jī)組電磁轉(zhuǎn)矩振蕩發(fā)散，安裝參數(shù)未優(yōu)化的TCSC 與TCSC 投入前的電磁功率受擾軌跡相差不大；但安裝參數(shù)優(yōu)化的TCSC 后振蕩收斂，并在較短時間內(nèi)恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)。由此說明優(yōu)化TCSC 參數(shù)可有效地抑制風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的次同步振蕩。

3.3 TCSC對風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制效果的適應(yīng)性分析

由于風(fēng)速的隨機(jī)性、參數(shù)的變化等，實際運行的風(fēng)電場其運行條件也在不斷變化。如果整定后的TCSC參數(shù)需要隨運行條件不斷重新優(yōu)化，工作量大且也不經(jīng)濟(jì)，因此需要分析在初始條件下優(yōu)化得到的TCSC參數(shù)能否適應(yīng)其它運行工況，即分析TCSC振蕩抑制的適應(yīng)性。

3.3.1 串補度變化

由于串補電容成組出現(xiàn)，實際工作時可能由于部分電容退出運行導(dǎo)致串聯(lián)電容的變化，因此需分析不同串補度下TCSC的振蕩抑制效果。

仍以圖4 所示系統(tǒng)為例，設(shè)系統(tǒng)的串補度從40%提高至50%。保持前述優(yōu)化得到的TCSC參數(shù)不變，仿真PCC點故障后不同串補度下風(fēng)電機(jī)組電磁功率受擾軌跡，見圖7。

圖7 串補度為50%時TCSC抑制效果Fig.7 The oscillation suppression effect with 50%series capacitor compensation

從圖7可以看出：與圖6（b）相比，串補度增加后雖然電磁轉(zhuǎn)矩的振蕩振幅有所加劇，但是系統(tǒng)依然振蕩收斂，說明系統(tǒng)在串補度增加后，抑制振蕩的TCSC 最優(yōu)參數(shù)會發(fā)生變化，但基于原運行條件優(yōu)化得到的TCSC對次同步振蕩的抑制效果依然有效。

3.3.2 風(fēng)電場在線運行機(jī)組數(shù)量變化

由于系統(tǒng)調(diào)度或者檢修需求，或者受風(fēng)速影響導(dǎo)致風(fēng)電場部分機(jī)組停運時，分析TCSC抑制次同步振蕩的適應(yīng)性。

設(shè)圖4 系統(tǒng)的風(fēng)電場中有1/3 機(jī)組停運，TCSC 作用下風(fēng)電機(jī)組的電磁轉(zhuǎn)矩受擾軌線如圖8。從圖8 可以看出：風(fēng)電場在線運行機(jī)組數(shù)量變化后，原TCSC 的次同步振蕩抑制效果依然較好。

圖8 三分之一機(jī)組停運時TCSC的抑制效果Fig.8 Oscillation suppression effect with 1/3 wind turbine shutdown

3.3.3 風(fēng)速變化

風(fēng)速的隨機(jī)變化使得風(fēng)電場的穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)也不停變化。設(shè)風(fēng)電場的風(fēng)速從9 m/s 減小為7 m/s，TCSC作用下風(fēng)電機(jī)組電磁轉(zhuǎn)矩受擾軌跡見圖9。

圖9 風(fēng)速變?yōu)? m/s時TCSC抑制效果Fig.9 Suppression effect with wind speed changed from 9 m/s to 7 m/s

綜合圖7-圖9可以看出：

1）在初始運行狀態(tài)附近，當(dāng)系統(tǒng)的串補度小幅增加，在線運行機(jī)組數(shù)量或機(jī)組所受風(fēng)速小幅減小時，將導(dǎo)致風(fēng)電場的SSO初始振幅增大，但是TCSC依然具有較好的振蕩抑制效果，說明TCSC的適應(yīng)性較好。

2）TCSC 的振蕩抑制效果對串補度的敏感最強，風(fēng)電場輸出功率次之，對風(fēng)速變化的敏感度最小。這是由于增加串補度將使得整個系統(tǒng)負(fù)阻尼增大，同時TCSC和串補電容的整體對外等效容抗也發(fā)生變化，所以初始條件下TCSC 的優(yōu)化參數(shù)將使得串聯(lián)諧振點出現(xiàn)飄移。而在線運行機(jī)組數(shù)量變化、風(fēng)速變化等其實就是改變了風(fēng)電機(jī)組的輸入功率，它們對次同步諧振的影響程度小于串補度的變化。

因此，在風(fēng)電場不發(fā)生大的運行條件或者系統(tǒng)條件改變時，初始條件下的優(yōu)化得到額TCSC可以有效抑制風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的次同步振蕩，具有較好的適應(yīng)性。

4 結(jié)語

本文基于PSCAD/EMTDC 仿真平臺搭建了含串聯(lián)電容補償?shù)碾p饋風(fēng)電場接入無窮大系統(tǒng)仿真模型，分析了TCSC 抑制次同步振蕩的機(jī)理。進(jìn)一步提出基于NSGA-II 算法的TCSC 參數(shù)優(yōu)化方法，并確定了TCSC參數(shù)整定流程。算例結(jié)果表明，參數(shù)優(yōu)化后的TCSC能夠有效抑制風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的次同步振蕩，并在系統(tǒng)條件惡化時仍具有較好的適應(yīng)性。