劉欣

摘要：Power圖的生成元不再是點(diǎn)而是power球，即到給定兩power球距離相等的面為超平面。一般圖形Power圖在地理信息系統(tǒng)及城市規(guī)劃等方面有著重要應(yīng)用，如行政區(qū)域的劃分，邊界的管轄區(qū)，資源有效利用的劃分，交通道路規(guī)劃、快遞服務(wù)輻射范圍等等?，F(xiàn)僅以京沈高鐵建設(shè)對城市空間格局分區(qū)為例，應(yīng)用離散構(gòu)造法生成其一般圖形Power圖，對其控制區(qū)域和覆蓋狀況進(jìn)行簡要分析。

Abstract： The generator of a power graph is no longer a point but a power sphere， that is， a hyperplane is a plane with equal distance to a given two power spheres. General graphic power map has important application in GIS and urban planning， such as the division of administrative areas， the jurisdiction of the border， the division of effective use of resources， traffic road planning and so on. In this paper， taking the urban spatial pattern zoning of Beijing Shenyang high-speed railway as an example， the general graphic Power map is generated by using the discrete structure method， and the control area and coverage status are briefly analyzed.

關(guān)鍵詞：Power圖;高鐵建設(shè);空間格局

Key words： Power map;high speed rail construction;spatial pattern

中圖分類號：TU984? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）04-0099-02

1? Power圖基本理論

由Power圖的定義可知，構(gòu)成Power邊界的是由到相鄰兩生成元點(diǎn)的power距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的。因此，只需以每個生成元點(diǎn)為圓心，以相同的速率向外擴(kuò)展畫圓，即單位時間內(nèi)，與生成元點(diǎn)pi相關(guān)聯(lián)的Power圓的半徑增大相同的Power距離，則n個圓的交線即為Power圖的邊界。由此得出二維平面中Power圖的離散生成算法的基本思想：首先，對每一生成元點(diǎn)指定一種顏色，使不同生成元點(diǎn)之間顏色互不相同;然后生成Power圓：對每個生成元點(diǎn)pi，以它為圓心，并將位于圓內(nèi)部的像素點(diǎn)涂上該顏色;接下來再以pi為圓心，仍然用它的顏色，依據(jù)權(quán)重逐漸向外擴(kuò)展畫圓（即相同時間內(nèi)以相同的Power速度向外擴(kuò)展）。畫圓過程中先進(jìn)行檢查：如該點(diǎn)已有顏色（已被涂過），則越過;否則以指定的顏色畫圓。當(dāng)屏幕上所有的像素點(diǎn)都畫上了顏色時，結(jié)束。此時不同顏色區(qū)域的邊界即為Power圖的近似曲線。當(dāng)生成元充分密集時，這種近似效果可達(dá)到很高的程度。

2? 算法的關(guān)鍵步驟——在生成元周圍畫圓

綜上，Power圖的傳統(tǒng)構(gòu)造方法是在Power圖的直線對偶圖——帶權(quán)點(diǎn)集的正則三角化的基礎(chǔ)上構(gòu)造的。離散算法由每個生成元本身出發(fā)，定點(diǎn)集S是否退化對算法不產(chǎn)生影響;由于光柵掃描顯示器的顯示屏幕由有限個像素點(diǎn)構(gòu)成，而算法時間復(fù)雜度只與像素點(diǎn)個數(shù)有關(guān)，增加生成元個數(shù)基本不影響圖形生成速度，因而可使效果達(dá)到理想程度。用本方法分析高鐵城市設(shè)置，經(jīng)濟(jì)影響力輻射范圍比較科學(xué)有效。

3? 京沈鐵路的基本情況

探討現(xiàn)有的我國高鐵，穿越全國骨干網(wǎng)、區(qū)域網(wǎng)、大城市之間的城際高鐵是中國高速鐵路網(wǎng)的三種主要模式。四縱四橫的高鐵將會給我國經(jīng)濟(jì)帶來巨大變化，尤其是旅游經(jīng)濟(jì)，城鎮(zhèn)化、區(qū)域輻射能力和房地產(chǎn)發(fā)展。高鐵正常運(yùn)行，大幅度的提高出行的安全性和縮短出行時間。高鐵說明綜合國力、技術(shù)論證可行、經(jīng)濟(jì)融資合理、社會效益良好、地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展。京沈高鐵建設(shè)始于2014年，全長698公里，設(shè)計(jì)時速是350公里，待全線貫通運(yùn)行時間是2小時18分，作為我國四縱四橫客運(yùn)線的主要部分，全線設(shè)立的基本站點(diǎn)是：星火站-順義西-懷柔南-密云東-興隆西-安匠-承德南-承德北-平泉北-凌源南-喀左-奈林皋-朝陽北-北票東-烏蘭木圖-新阜新-黑山北-新民北-沈陽西-沈陽站。將打通北京、河北北部、遼西地區(qū)的鐵路通道，將于2021年底全線通車，有助于京沈高鐵沿線的城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

4? 基于Power圖的城市空間格局分析

通過圖論和Voronoi圖基本理論，建立京沈高鐵“1—0”模型，由Power圖的定義，構(gòu)成Power邊界的是由到相鄰兩生成元點(diǎn)的power距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的。只需以每個生成元點(diǎn)為圓心，以相同的速率向外擴(kuò)展畫圓，即單位時間內(nèi)，與生成元點(diǎn)pi相關(guān)聯(lián)的Power圓的半徑增大相同的Power距離，則n個圓的交線即為Power圖的邊界。

4.1 尋求生成元

針對高速鐵路沿線的20個城市作為初步的生成元，進(jìn)行篩選，以廣義加權(quán)數(shù)距離取代歐氏距離（地理距離）構(gòu)建離散加權(quán)圖，權(quán)數(shù)分析考慮到以下四個方面統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：①城鎮(zhèn)化;②運(yùn)輸能力;③城市輻射域;④經(jīng)濟(jì)能力;將以上四個系數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)分別解讀如下：①城鎮(zhèn)化;從京沈高鐵現(xiàn)實(shí)需求和城鎮(zhèn)化影響、互動作用機(jī)理，客運(yùn)系統(tǒng)是運(yùn)輸能力和運(yùn)輸效率的考核指標(biāo);②運(yùn)輸能力;將高速鐵路是國家高鐵及運(yùn)輸能力的體現(xiàn)，好時少、輸送能力大、安全性好、環(huán)境友好、舒適性高等一級經(jīng)濟(jì)特征。③城市輻射域;高鐵上述的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢，例如第三產(chǎn)業(yè)、房產(chǎn)業(yè)，相比航空客運(yùn)，契合中國城鎮(zhèn)化對于交通運(yùn)輸業(yè)的要求。④經(jīng)濟(jì)能力;分析高速鐵路對冀北，遼西等區(qū)域的內(nèi)在原理及數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，即在2014-2019年河北及遼西區(qū)域的地方經(jīng)濟(jì)總量、第三產(chǎn)業(yè)、就業(yè)率、房產(chǎn)交易，衡量經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)及標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的變化，找到高鐵建設(shè)與經(jīng)濟(jì)總量的內(nèi)在邏輯。

綜上，我們用Power圖計(jì)算的圖論距離，計(jì)量范圍主要是京沈高速鐵路沿線的20座城鎮(zhèn)，最終篩選出三個生成元：1）北京;2）承德;3）沈陽。采用圖論P(yáng)ower圖“可達(dá)性”模型，以及時間與空間距離縮短，地方經(jīng)濟(jì)效益以及旅游業(yè)，房地產(chǎn)的影響，充分說明了高速鐵路建設(shè)給沿線區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來的促進(jìn)作用。

4.2 以生成元為中心進(jìn)行行政分區(qū)

在Power距離的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖論中行政輻射區(qū)域的劃分，對于Power距離加權(quán)圖的，構(gòu)建離散加權(quán)圖進(jìn)行再次模擬和行政分區(qū)，對結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證。

在模擬過程中，以1）北京;2）承德;3）沈陽為Power距離生成元，基于各Power圖對冀北和遼西等區(qū)域中心城市的輻射進(jìn)行對比，在地方經(jīng)濟(jì)總量、第三產(chǎn)業(yè)、就業(yè)率、房產(chǎn)交易等考核方面，基于廣義距離的Power距離加權(quán)圖得到的比歐式圖更能反映各中心城市的影響范圍。單純以運(yùn)輸速度和旅游競爭力為變量，模擬承德地區(qū)在京沈高鐵網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營前后，輻射變化情況，結(jié)果顯示客運(yùn)專線的運(yùn)營使承德為生成元，周邊承德南-承德北-平泉北-凌源南為第一分區(qū)，以喀左-奈林皋-朝陽北-北票東-烏蘭木圖-新阜新為第二輻射區(qū)，其三個區(qū)域的人口增加，房產(chǎn)購買力增強(qiáng)，與京沈客運(yùn)專線其線路走向相關(guān)，與承德輻射帶的邊界垂直的客運(yùn)專線對相關(guān)生長元的中心城市輻射域影響較弱。

同期模擬沈陽地區(qū)在京沈高鐵網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營前后，輻射變化情況，結(jié)果顯示客運(yùn)專線的運(yùn)營以沈陽為生成元，周邊左-奈林皋-朝陽北-北票東為第一輻射區(qū)域，以烏蘭木圖-新阜新-黑山北-新民北-沈陽西-沈陽站為第二輻射區(qū)，其兩個區(qū)域的經(jīng)濟(jì)增長、流動人口增加，房產(chǎn)購買力增強(qiáng)，與京沈客運(yùn)專線其線路走向聯(lián)系，類比，承德與沈陽的輻射帶的邊界垂直的客運(yùn)專線對相關(guān)生長元的中心城市輻射域影響較弱。

5? 結(jié)語

結(jié)合圖論的Power距離理論分析，中心城市輻射區(qū)域研究（生長元理論），中心城市是社會活動的主要聚集點(diǎn)，是一定范圍內(nèi)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、就業(yè)、房產(chǎn)開發(fā)的主要節(jié)點(diǎn)，是城鎮(zhèn)群的核心與骨干點(diǎn)。中心城市的空間輻射區(qū)是在地方經(jīng)濟(jì)實(shí)力、旅游等第三產(chǎn)業(yè)、就業(yè)率、房地產(chǎn)開發(fā)運(yùn)營等考核方面，基于廣義距離的Power距離加權(quán)圖得到的比歐式圖更能反映各中心城市的區(qū)域影響范圍。比傳統(tǒng)的歐幾里得距離有更加準(zhǔn)確性與客觀性，對影響國家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)規(guī)劃和區(qū)域核心城市建設(shè)以及未來發(fā)展規(guī)劃等起到?jīng)Q策性考量作用，并具備合理和科學(xué)性。

區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)是城市之間聯(lián)系和形成區(qū)域互通的實(shí)體基礎(chǔ)。城市之間的旅行速度、出行時間、方便程度、發(fā)車頻率、服務(wù)水平等會對相關(guān)運(yùn)輸通道指標(biāo)產(chǎn)生影響。在此背景下，將交通條件作為確定中心城市轄射域的主要影響因素，并將近年經(jīng)濟(jì)實(shí)力、旅游等第三產(chǎn)業(yè)、就業(yè)率、房地產(chǎn)開發(fā)運(yùn)營等考核方面進(jìn)行量化對比，對速度、密度等運(yùn)輸特性變量，為預(yù)測交通基礎(chǔ)設(shè)施合理性，交通工具運(yùn)營管理水平提供數(shù)據(jù)支撐，為區(qū)域經(jīng)濟(jì)及基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投資的科學(xué)決策提供依據(jù)。按幾何學(xué)的常規(guī)歐氏距離對輻射區(qū)域進(jìn)行劃分，是簡單初步的以中心城市連線的垂直平分線為基礎(chǔ)進(jìn)行劃分。

結(jié)合圖論的Power距離理論的離散圖，在確定邊界線時避免了僵硬的幾何劃分，是以生成元為核心的行政區(qū)域，使輻射域邊緣發(fā)生變化，構(gòu)成Power邊界的是由到相鄰兩生成元點(diǎn)的power距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的。只需以每個生成元點(diǎn)為圓心，以相同的速率向外擴(kuò)展畫圓，即單位時間內(nèi)，與生成元點(diǎn)pi相關(guān)聯(lián)的Power圓的半徑增大相同的Power距離，效果更加貼近實(shí)際。在模型評估的角度，離散圖如果需要更加真實(shí)反映冀北和遼西之間的關(guān)系，例如，京沈路線中，以沈陽為生成元，周邊奈林皋-朝陽北-北票東為第一輻射區(qū)域，以烏蘭木圖-新阜新-黑山北-新民北-沈陽西-沈陽站為第二輻射區(qū)，將沈陽周邊的奈林皋-朝陽北-北票被劃分到承德的輻射域內(nèi)，出現(xiàn)這些情況，需要在離散圖進(jìn)一步論證，考慮中心生長元所在的省份等行政區(qū)域及與中心城市的權(quán)重差異，進(jìn)行最后一次修正。綜上所說，只有在大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將不同城市之間的旅行速度、出行時間、方便程度、發(fā)車頻率、服務(wù)水平，以及將近年經(jīng)濟(jì)實(shí)力、旅游等第三產(chǎn)業(yè)、就業(yè)率、房地產(chǎn)開發(fā)運(yùn)營、資源配置、社會管理等考核全面分析，給出加權(quán)得出Power圓，才能更準(zhǔn)確對高鐵沿線的行政區(qū)劃、中心城市問題進(jìn)行準(zhǔn)確的劃分。

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