輪式移動機器人全局軌跡跟蹤控制

趙 濤，王屹華

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

0 引 言

隨著機器人技術(shù)的發(fā)展，輪式移動機器人的軌跡跟蹤控制問題越來越受到了人們的關(guān)注。長期以來，大量學者從事這方面的研究工作。文獻[1]采用Lyapunov 重設計方法設計修正項, 使得閉環(huán)系統(tǒng)對滑動干擾魯棒。文獻[2]由移動機器人在極坐標系中的運動學方程出發(fā)設計一個滑模控制器, 進而提出了一種新的滑?？刂品椒? 解決了在極坐標系中關(guān)于運動學的跟蹤問題。文獻[3]利用反演技術(shù)和積分滑?？刂频乃枷朐O計了自適應滑?？刂破鳎摽刂破髂苡行У乜朔粗獢_動的影響。文獻[4]從輪式移動機器人的運動學特性出發(fā)， 根據(jù)輪式移動機器人誤差的狀況， 提出多模態(tài)控制和模糊控制相結(jié)合的控制方法。文獻[5]運用Lyapunov 方法和自適應技術(shù)設計了一種自適應統(tǒng)一控制器, 該控制器可以保證跟蹤誤差全局一致最終有界。文獻[6]結(jié)合Backstepping 方法設計了基于移動機器人運動學模型的軌跡跟蹤控制律, 并給出了參數(shù)選取條件。文獻[7]提出了一種改進的非線性反推跟蹤控制算法，并引入了一個反饋控制律。然而，文獻[1-7]可以看出，設計控制器的過程都相當?shù)膹碗s。

根據(jù)輪式移動機器人的運動學模型，通過設計復合跟蹤誤差，采用級聯(lián)方法進行軌跡跟蹤控制器設計，輪式移動機器人的位置跟蹤和航向角跟蹤分解為級聯(lián)系統(tǒng)的形式，基于反演設計方法，通過設計前向推力的控制律，使位置跟蹤誤差全局一致漸近穩(wěn)定，同時可以容易地獲得航向角跟蹤誤差的全局指數(shù)穩(wěn)定控制律，從而證明了軌跡跟蹤誤差的全局漸近穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，該算法軌跡跟蹤效果良好，滿足輪式移動機器人的軌跡跟蹤控制要求。

1 問題描述

本文研究對象為二自由度輪式移動機器人，當不考慮車輪滑動時，其動力學特性由如下微分方程描述：

(1)

式中，x、y分別為輪式移動機器人的笛卡爾坐標，θ為輪式移動機器人的航向角，v和w分別為平移速度和轉(zhuǎn)動速度，在運動模型中它們是控制輸入。

考慮輪式移動機器人的軌跡跟蹤控制時，跟蹤控制系統(tǒng)可以用如下方程描述 ：

(2)

式中，vr和wr分別為預定軌跡的參考平移速度和參考轉(zhuǎn)動速度，位置和航向跟蹤誤差向量(xeyeθe)定義為

(3)

式中：(xryrθr)T為輪式移動機器人的參考位姿指令。圖1為輪式移動機器人的誤差坐標系。

圖1 輪式移動機器人的誤差坐標系

2 控制器的設計

軌跡跟蹤誤差寫作級聯(lián)形式：

(4)

(5)

采用級聯(lián)-反演方法設計控制器：

第一步：

定義Lyapunov函數(shù)V1為

(6)

其導數(shù)為

(7)

(8)

則有

(9)

根據(jù)輔助定理：對于任意x∈R和|x|<∞, 總是存在φ(x)=xsin(arctan(x))≥0。當且僅當x=0時, 方程等號成立?？芍?/p>

(10)

第二步：

定義Lyapunov函數(shù)V2為

(11)

其導數(shù)為

(12)

其中，取α=-arctan(vrye)。

(13)

對式(13)，求導則有

(14)

根據(jù)式(6)至式(14)，證明了軌跡跟蹤誤差的全局漸近穩(wěn)定性。

3 仿真研究

為了驗證上述控制算法的控制性能，在Matlab仿真環(huán)境下，對輪式移動機器人進行了直線運動和圓周運動跟蹤控制。

跟蹤參考軌跡為平移速度和轉(zhuǎn)動速度為勻速運動的圓軌跡。位姿誤差初始值[3 0 0]?？刂茀?shù)取為k1=k2=k3=6。參考速度指令vr=wr=1。

圖2 圓軌跡跟蹤仿真圖

圖3 跟蹤誤差仿真圖

圖4 控制輸入仿真圖

從仿真圖2～圖3可看出，系統(tǒng)在不到2s的時間內(nèi)即進入穩(wěn)態(tài)，在所設計的控制器的作用下，跟蹤誤差快速的收斂到零，具有良好的跟蹤性能，且控制輸入(vw)T全局有界，滿足輪式移動機器人軌跡跟蹤控制要求。

4 結(jié) 語

基于級聯(lián)系統(tǒng)理論為輪式移動機器人設計了性能良好的軌跡跟蹤控制律，在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，保證了控制系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，初始跟蹤誤差很快收斂于零，閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能、軌跡跟蹤效果和全局穩(wěn)定性，適用于輪式移動機器人的全局軌跡跟蹤控制。