張 敏，劉旭玲，李 攀，李 青

(1.華北科技學(xué)院 機電工程學(xué)院，北京 燕郊 065201；2. 華北科技學(xué)院 河北省礦山設(shè)備安全監(jiān)測重點實驗室，北京 燕郊 065201；3. 鄭州輕工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 鄭州 450002)

0 引言

微流控技術(shù)是近年來隨著微電子、微機械及生物化學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展而逐漸形成的一門綜合性的、跨學(xué)科領(lǐng)域的技術(shù)，廣泛應(yīng)用于醫(yī)療診斷[1,2]、生物化學(xué)分析[3,4]及光學(xué)[5,6]等領(lǐng)域。

聚二甲基硅氧烷(Polydimethylsiloxane,PDMS)是一種高分子材料，具有快速成型、無毒無味、透光率高且成本低等特點，是目前微流控系統(tǒng)制作的主要材料[7,8]。固化后的PDMS薄膜彈性較大，且隨著制作過程中混合比的增加，其彈性模量也有較大不同，因此，制備后的微流控系統(tǒng)在實際應(yīng)用中易產(chǎn)生較大變形。國內(nèi)外研究學(xué)者基于該材料的彈性變形，研究制作了不同結(jié)構(gòu)的PDMS微泵[9,10]、PDMS微閥[11,12]等裝置。但是，這種彈性變形會影響流道內(nèi)液體的速度和壓降等流動特性，從而對某些微流控應(yīng)用系統(tǒng)造成不良影響。Yalikun等人研究了微流控系統(tǒng)中PDMS微通道變形在流式細胞術(shù)分析時出現(xiàn)散焦和模糊圖像的影響[13]，最終將PDMS微通道置換為玻璃微通道，提高了系統(tǒng)成像性能。

本文以矩形截面PDMS微流道為研究對象，建立了彈性PDMS微流道內(nèi)液體流動數(shù)學(xué)模型。通過ANSYS流固耦合(FSI)仿真分析，獲得不同結(jié)構(gòu)PDMS微流道樣本在不同試驗條件下的流道變形特性及流道內(nèi)液體的壓力特性，并分析總結(jié)了關(guān)鍵影響參數(shù)。搭建了PDMS微流道變形特性測試試驗平臺，沿液流方向不同測試點進行了流道變形及液體壓力測試，并與仿真結(jié)果進行了對比。結(jié)果表明，在壓力驅(qū)動流的作用下，彈性PDMS微流道在流道深度方向會產(chǎn)生較大的變形，流道內(nèi)的液體壓力在液流方向呈現(xiàn)出明顯的非線性，合理的選擇關(guān)鍵參數(shù)，可以有效降低PDMS流道的變形，改善液體壓力的非線性。

1 原理及數(shù)學(xué)模型

根據(jù)流體力學(xué)理論，層流狀態(tài)下,矩形截面非彈性微流道內(nèi)液體壓力p(x)與流量Q之間的關(guān)系可以表述為[14]：

(1)

式中,x為沿液流方向測試點距流道入口的距離，m；μ為液體的動力粘度系數(shù)，N·s/m2；h為流道的深度，m；w為流道的寬度，m。

由于PDMS薄膜的彈性，在壓力驅(qū)動流的作用下，PDMS微流道會產(chǎn)生變形。當PDMS微流道側(cè)壁厚度遠遠大于微流道的截面幾何尺寸(w，h)，且微流道為扁平流道時(h?w?l)，流道且沿深度方向的變形較大，變形后的流道深度可以表示為：

(2)

式中，α為流道變形系數(shù)；h0為流道變形前的初始深度，m；E為PDMS薄膜的彈性模量，N/m2。

公式(2)表明微流道內(nèi)流體壓力p(x)越大，流道深度方向的變形越大，隨著液流方向液體壓力p(x)的降低，流道深度方向的變形也逐漸減小，如圖1所示。

圖1 PDMS微流道變形原理圖

根據(jù)式(1)(2)及流體力學(xué)基本方程求解得到PDMS彈性微流道內(nèi)流體壓力p(x)與流量Q之間的關(guān)系可以表述為：

(3)

式中，l為流道長度。

公式(1)表明非彈性流道內(nèi)液體流量和壓力之間為線性關(guān)系，公式(3)則表明PDMS彈性流道內(nèi)液體流量和壓力之間表現(xiàn)出明顯的非線性特性。

2 仿真研究

設(shè)計了三種不同結(jié)構(gòu)的微流道樣本，流道截面為矩形，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1所示，通過ANSYS流固耦合建模仿真，分析了液體流動過程中PDMS微流道變形特性以及微流道內(nèi)液體的壓力特性。本文中，PDMS液態(tài)硅膠與固化劑的混合比例為9∶1，固化后PDMS薄膜的彈性模量E約為1.5MPa[15]，泊松比ν為0.42。

表1 不同結(jié)構(gòu)PDMS微流道樣本

如圖2所示，當入口流量Q為150μL/min時，不同結(jié)構(gòu)PDMS微流道的變形云圖及液體壓力云圖。由圖可知，流道樣本1和流道樣本2中，PDMS微流道的最大變形量分別約為8.64μm和3.58μm，壁面所承受的最大液體壓力分別約為22.16kPa和14.81kPa。微流道寬度方向的變形量較小，深度方向的變形量較大。同一流道樣本內(nèi)，隨著液流方向液體壓力的降低，流道變形逐漸減小，不同流道樣本，隨著流道寬深比Q(150μL/min)的增加，流道變形逐漸增大。

圖2 不同結(jié)構(gòu)流道變形及液體壓力云圖(Q為150μL/min)

圖3為微流道樣本1在不同入口流量下的流道變形及液體壓力云圖。由圖可知，當入口流量Q分別為200μL/min和300μL/min時，微流道的最大變形量分別為11.94μm和19.08μm，壁面所承受的最大液體壓力分別約為30.63kPa和48.91kPa。因此隨著入口流量的增加，微流道的變形愈加嚴重。

圖3 不同入口流量下流道樣本1的流道變形及液體壓力云圖(w為1000μm，h為250μm)

3 試驗測試

搭建了PDMS流道變形特性測試系統(tǒng)，圖4為測試原理圖。試驗中，PDMS液態(tài)硅膠和固化劑(DC184,Dow Corning公司,美國)以9∶1的比例混合，將其覆蓋到制備好的微流控模具表面完成去氣后，放入80℃的真空干燥箱內(nèi)加熱40 min，將固化后的PDMS薄膜從模具表面輕輕剝離，并與玻璃基底表面完成不可逆封接，即得PDMS微流道樣本備用。微量注射泵(WH-SP-04,蘇州汶顥微流控技術(shù)股份有限公司,中國)用以提供不同流量的液體泵送，激光微位移傳感器((LDP-10,舜宇光學(xué)科技集團有限公司,中國)和微型壓力傳感器(40PC015G2A,Honeywell公司,美國)用以測量PDMS微流道內(nèi)不同測試點的流道變形特性和液體壓力特性。微流道樣本長度均為12 mm，分別測試了流道頂膜中線上間隔均為2 mm的5個測試點的流道變形量及液體壓力值。同等試驗條件下，分別進行3次測試，取其平均值作為測試結(jié)果。

圖5為入口流量Q為150μL/min時，不同結(jié)構(gòu)PDMS微流道樣本的流道變形及液體壓力試驗測試結(jié)果。由圖可知，在流道入口處，測試點的液體壓力最大，導(dǎo)致該位置的流道變形量也較大。隨著測試點距離流道入口距離的增加，流道內(nèi)液體的壓力逐漸降低，流道變形也逐漸減小。與非彈性流道相比，彈性PDMS流道的液體壓力呈現(xiàn)出明顯的非線性。同時，對比不同結(jié)構(gòu)的微流道樣本可得，隨著微流道寬深比α的增加(樣本1的α為4，樣本2的α為3.2，樣本3的α為2.0)，PDMS流道變形量也逐漸增加。試驗結(jié)果與理論分析及仿真結(jié)果基本吻合，但受到試驗環(huán)境和試驗儀器精度的影響，試驗結(jié)果也存在一定的偏差。

圖6為不同入口流量下，PDMS微流道樣本1(w為1000μm，h為250μm)的流道變形及液體壓力試驗測試結(jié)果。由圖可知，隨著入口流量的增大，相同測試點的流道變形量也逐漸增加，沿液流方向液體壓力的非線性也逐漸增加，試驗結(jié)果與理論分析及仿真結(jié)果基本吻合。

圖6 不同入口流量下微流道變形及液體壓力試驗測試結(jié)果(w為1000μm，h為250μm)

4 結(jié)論

(1) 本文構(gòu)建了壓力驅(qū)動流下，矩形截面PDMS微流道內(nèi)液體流動數(shù)學(xué)模型。

(2) 仿真分析和試驗結(jié)果表明，在壓力驅(qū)動流下，彈性PDMS微流道在流道深度方向存在較大變形，且在液流方向液體壓力存在明顯的非線性。

(3) 在入口流量相同的條件下，減小流道結(jié)構(gòu)的寬深比α可以有效減小流道變形，改善液體壓力的非線性。同時，降低PDMS與固化劑的比例，可以減小PDMS流道的彈性，改善系統(tǒng)性能。