盧 聰 馬 蒞 郭建春

“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室g西南石油大學(xué)

0 引言

隨著中國油氣勘探的深入，越來越多的砂礫巖油氣藏在中國松遼盆地、塔里木盆地及渤海灣盆地被發(fā)現(xiàn)，擁有巨大的開發(fā)潛力。水力壓裂技術(shù)是推動砂礫巖儲層有效開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)，但其全面有效開發(fā)還面臨著一些問題。由于砂礫巖儲層厚度大，儲層上下無有效隔層，支撐裂縫高度難以有效控制，在高達(dá)幾十米甚至上百米的裂縫中，支撐劑在縱向上的分布對支撐裂縫的導(dǎo)流能力及壓后效果影響較大[1-6]。因此，有必要研究支撐劑在大厚砂礫巖儲層中的輸送規(guī)律，提出提高支撐劑在縱向上有效鋪置的新方案[7-9]。

Lorentz[10]最早進(jìn)行裂縫寬度對支撐劑顆粒沉降影響研究，推導(dǎo)出了在光滑平面墻之間顆粒在低雷諾數(shù)下的運(yùn)動方程。Novotny[11]進(jìn)行了支撐劑在非牛頓壓裂液中的輸送實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識到由于受到裂縫壁面剪切力等的差異，支撐劑在裂縫寬度上的運(yùn)動速度不同。Barree[12]（1994）通過支撐劑輸送沉降實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在黏性流體中，支撐劑對流速度可能比單顆粒沉降速度快幾百倍。同時(shí)驗(yàn)證了只要存在攜砂液的密度差異，就有攜砂液對流運(yùn)動發(fā)生。Schols[13]進(jìn)一步利用該裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，提出了支撐劑沉降高度和長度的公式。Yajun Liu[14]進(jìn)行大量支撐劑輸送實(shí)驗(yàn)研究影響沉降砂堤的因素，包括支撐劑濃度、裂縫壁面、慣性、紊流效應(yīng)等。郭建春[15]提出通過優(yōu)化射孔和支撐劑密度來提高裂縫導(dǎo)流能力。受實(shí)驗(yàn)條件的限制，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)并不能完全反應(yīng)支撐劑在裂縫中運(yùn)移的真實(shí)情況。

國內(nèi)外學(xué)者對支撐劑沉降運(yùn)移進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬研究[16-21]。Daneshy[22]運(yùn)用一維數(shù)值模擬模型模擬了支撐劑在裂縫中的分布。Gadde[23]建立了支撐劑輸送模型，并與三維裂縫擴(kuò)展模型進(jìn)行耦合，再通過有限元法對建立的模型進(jìn)行求解，模擬結(jié)果表明在考慮湍流流動的作用下，支撐劑的沉降對裂縫的長度有明顯的影響。Kaushal[24]和張濤[25]建立了流固耦合的歐拉—?dú)W拉雙流體模型，該模型將顆粒相和流體相看作連續(xù)介質(zhì)，研究了射孔位置、注入速度等參數(shù)對砂堤形態(tài)的影響。Junsheng Zeng[26]采用CFD-DEM方法研究了支撐劑在單裂縫的中輸送行為。該類方法計(jì)算量大，不適用于厚儲層的大規(guī)模壓裂。

由于砂礫巖儲層在縱向上跨度大，支撐劑運(yùn)動規(guī)律對支撐劑在裂縫中的鋪置形態(tài)影響較大。因此，應(yīng)在充分了解大厚段砂礫巖儲層特點(diǎn)基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步研究攜砂液對流運(yùn)動機(jī)理與支撐劑的運(yùn)動規(guī)律，分析支撐劑在裂縫中的鋪置形態(tài)。因此，筆者綜合考慮了支撐劑沉降平衡高度、破膠劑加入對壓裂液性能的影響及停泵后支撐劑運(yùn)動對支撐劑輸送的影響，并在此基礎(chǔ)上建立支撐劑沉降運(yùn)移模型，分析影響支撐劑鋪置的主要因素，提出了一種新型的水力壓裂技術(shù)，最后通過對油田案例進(jìn)行分析，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性以及新技術(shù)的可靠性。

1 支撐劑輸送模型

充分考慮支撐劑沉降平衡高度及停泵后支撐劑運(yùn)動對支撐劑輸送的影響，建立支撐劑在三維裂縫中的沉降運(yùn)移模型。

1.1 裂縫擴(kuò)展模型

三維裂縫模型包括支撐劑輸送過程中的流體流動、壓力分布、裂縫高度和寬度方程。

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，任意時(shí)間段流入單元體內(nèi)的流體體積等于流出單元體的流體體積與單元體自身體積之和，如下式：

式中qi表示裂縫截面積單位長度上壓裂液的注入速率，m/min；qLK表示液體的濾失速度，m/min；qx、qy表示液體在x，y方向上的流速分量，m/min；ρl表示流體密度，kg/m3。

忽略壓力在裂縫寬度方向上的變化以及注入攜砂液階段裂縫寬度的變化，并用vx、vy表示攜砂液在水平和垂直方向上的運(yùn)動速度，則有：

式中vx、vy表示分別為攜砂液在x和y方向的運(yùn)移速度，m/min。

參照Nolte平行板中流體壓降方程，在橢圓管道中流體壓降方程的基礎(chǔ)上，引入管道形狀因子Φ(n)，得到裂縫中心的壓降方程：

式中p(x, t)表示t時(shí)刻x處壓力，MPa；h(x,t)表示t時(shí)刻x處縫高，m；n表示壓裂液流態(tài)指數(shù)，無因次；K表示壓裂液稠度系數(shù)，Pa.sn；w(x, 0, t)表示t時(shí)刻x處的縫寬，m。

縫高方向上的壓降梯度為：

式中p(y)表示裂縫高度方向上的壓力，MPa；gv表示裂縫高度方向上壓降梯度，MPa/m。

England與Green給出裂縫的橫截面寬度分布式為：

式中v表示巖石的泊松比，無因次；E表示巖石的楊氏模量，MPa；l表示裂縫的半縫高，m。

對于裂縫高度的計(jì)算，主要是根據(jù)裂縫的斷裂準(zhǔn)則，當(dāng)裂縫頂端的應(yīng)力強(qiáng)度因子值達(dá)到某臨界值時(shí)，裂縫將延伸。

1.2 支撐劑輸送方程

單位體積攜砂液濃度可以通過支撐劑體積濃度c(x, y, t)來描述：

式中Vp為支撐劑體積；V為攜砂液體積。

支撐劑輸送的初始條件為：c(x, y, 0)=0。

得到裂縫中支撐劑濃度的控制方程：

式（10）中，等式左邊的第1項(xiàng)為支撐劑對流引起的支撐劑濃度變化；第2項(xiàng)為裂縫寬度變化引起的支撐劑濃度變化；等式右邊為流體的濾失。可以看出，濾失量越大支撐劑濃度就越大。

支撐劑在裂縫中運(yùn)動主要為垂直向下和水平向裂縫深部運(yùn)動，因此，其運(yùn)動速度為這2個(gè)方向上運(yùn)動速度的合運(yùn)動，可表示為：

支撐劑在垂向上沉降速度主要是考慮自由沉降速度、支撐劑濃度、裂縫寬度、裂縫壁面粗糙度等因素綜合得到，再結(jié)合攜砂液的運(yùn)動速度，支撐劑垂向上的運(yùn)動速度表示為：

式中vy表示攜砂液沉降速度，m/s；vs表示支撐劑Stoke’s沉降速度，m/s；fc表示支撐劑濃度影響因子；fw表示裂縫寬度影響因子。

結(jié)合攜砂液在水平方向上的運(yùn)動速度，支撐劑在水平方向上的運(yùn)動速度為：

1.3 支撐劑沉降平衡高度方程

為了進(jìn)一步研究支撐劑在輸送過程中砂堤的形成過程，以及預(yù)測砂堤高度的增長過程，利用質(zhì)量守恒原理建立砂堤高度的預(yù)測模型（圖1）。模型基于以下2點(diǎn)假設(shè)：①攜砂液進(jìn)入裂縫后，裂縫高度和寬度均勻；②支撐劑的沉降速度為常數(shù)。

圖1 裂縫中砂堤建立示意圖

那么，砂堤的高度增長可表示為：

式中hx表示x處砂堤的高度，m；c表示支撐劑體積濃度，小數(shù)；vt表示支撐劑顆粒沉降速度，m/s；φ表示砂堤孔隙度，小數(shù)；t表示施工時(shí)間，s；tf表示支撐劑到達(dá)x處的時(shí)間，s。其中

進(jìn)一步計(jì)算支撐劑能夠到達(dá)的最遠(yuǎn)距離，當(dāng)支撐劑開始注入后，裂縫最高點(diǎn)注入的支撐劑沉降時(shí)間為：H0/ vt，并已移動距離xm：

1.4 停泵后支撐劑的運(yùn)動規(guī)律

壓裂施工結(jié)束后，裂縫不會立即閉合，壓裂液還在不斷向地層中濾失，支撐劑也還在繼續(xù)向裂縫底部沉降，直到裂縫閉合后，支撐劑運(yùn)動才停止，支撐劑鋪置剖面才最終確定。因而，研究停泵后支撐劑的沉降也是十分重要的。

對模型做以下3點(diǎn)假設(shè)：①停泵后，裂縫立即停止擴(kuò)展；②壓裂液還沒有開始返排，裂縫體積的減少完全是由于壓裂液被濾失造成的；③忽略裂縫中支撐劑受到閉合壓力作用下的體積變化。

根據(jù)體積平衡原理，裂縫閉合過程中，裂縫體積的變化量應(yīng)該等于壓裂液總濾失量。

假設(shè)裂縫內(nèi)壓力的變化為線性變化，經(jīng)過時(shí)間t后裂縫閉合，裂縫內(nèi)的總濾失量為：

1.5 模型求解

壓裂過程中，支撐劑在裂縫中的運(yùn)動非常復(fù)雜，首先應(yīng)獲取水力裂縫形態(tài)，然后運(yùn)用運(yùn)動界面追蹤數(shù)值模擬技術(shù)中的流體體積函數(shù)法[11]（VOF方法）來求解支撐劑在裂縫中的分布。

2 支撐劑輸送影響因素分析

壓裂過程中影響支撐劑輸送的因素非常多，壓裂液性能、支撐劑性能、壓裂液濾失、施工排量、支撐劑性能及支撐劑濃等一系列因素。筆者以1口井的真實(shí)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用支撐劑輸送模型，分析不同射孔位置、支撐劑密度以及壓裂液黏度對裂縫形態(tài)及支撐劑鋪置形態(tài)的影響，并為提高支撐劑鋪置效果提出建議。

2.1 射孔位置

為了進(jìn)一步確定不同射孔位置對支撐劑鋪置的影響，采用20/40目支撐劑，支撐劑密度為1 810 kg/m3，分別對大厚儲層（厚度85 m）的中上部、中部以及中下部進(jìn)行射孔，射孔厚度為20 m（圖2）。從模擬結(jié)果（圖3）可以看出，不同射孔位置對支撐裂縫形態(tài)和支撐裂縫剖面都有較大的影響。在大厚儲層中上部射孔，支撐裂縫長度與高度更大，且由于支撐劑沉降作用在整個(gè)大厚儲層中支撐劑鋪置相對較均勻。

2.2 支撐劑密度

圖2 不同射孔位置下支撐劑鋪置形態(tài)示意圖

圖3 不同射孔位置下的裂縫參數(shù)對比圖

采用6種不同密度支撐劑組合方式進(jìn)行壓裂模擬，分別為低密度、中密度、高密度、低+高密度（1:1）、低+中+高密度（1:1:1）、高+中+低密度（1:1:1），其中低中高密度分別為1 470、1 650、1 810 kg/m3。從模擬結(jié)果可以看出，當(dāng)使用3種不同密度支撐劑按照不同的加入順序時(shí)，可以明顯看出先加入低密度的支撐劑，由于攜砂液對流運(yùn)動，其支撐劑鋪置更均勻，且在儲層中部鋪置較多（圖4）。多種密度組合下的支撐裂縫縫長與縫高都要大于單一支撐劑支撐裂縫（圖5）。因此，在壓裂施工中，可以采用不同密度支撐劑按照不同的加入順序來調(diào)整支撐劑在大厚儲層中的鋪置剖面。

圖4 不同支撐劑密度組合下支撐劑鋪置形態(tài)示意圖

圖5 不同支撐劑密度組合下支撐裂縫參數(shù)對比圖

2.3 壓裂液黏度

由模擬結(jié)果可以看出（圖6、7），不同黏度壓裂液形成的支撐裂縫形態(tài)和支撐劑鋪置剖面差別不大。表明在各種因素綜合影響下，只要壓裂液粘度能夠完成支撐劑的輸送，那么其對支撐劑鋪置剖面不會產(chǎn)生較大的影響。

圖6 不同壓裂液黏度下支撐劑鋪置形態(tài)示意圖

圖7 不同壓裂液黏度下支撐裂縫參數(shù)對比圖

3 新型水力壓裂方法

大厚儲層支撐劑輸送模擬分析表明，射孔位置與支撐劑密度對支撐劑鋪置剖面以及支撐裂縫形態(tài)有較大影響，因此，為了提高支撐劑在大厚儲層中的有效鋪置，提出以下2種技術(shù)。

3.1 大厚儲層“集中射孔”技術(shù)

基于支撐劑的對流和沉降運(yùn)動，考慮壓裂層段縱向上物性分布以及支撐裂縫導(dǎo)流能力需求，只針對大厚儲層的一段進(jìn)行“集中射孔”?；驹瓌t是，當(dāng)儲層物性分布不均勻時(shí)，在物性較好的部位進(jìn)行射孔；當(dāng)儲層物性分布均勻時(shí)，在大厚儲層中上部進(jìn)行射孔。

3.2 不同密度支撐劑組合加砂技術(shù)

考慮大厚儲層壓裂層段物性在縱向上的分布，利用支撐劑的沉降和對流運(yùn)動，采用“不同密度支撐劑組合”的加砂技術(shù)能夠進(jìn)一步優(yōu)化支撐劑在大厚儲層中的鋪置剖面?；驹瓌t是，如果中上部儲層物性相對較好，那么采用先加入低密度支撐劑，后加入高密度支撐劑，利用攜砂液對流原理，使中上部儲層得到較好支撐；如果中下部儲層物性較好，先加入高密度支撐劑，后加入低密度支撐劑。

4 案例分析

勝利油田義104-5井位于渤海灣盆地義104斷塊，為改善近井地帶滲流狀態(tài)，增加儲層導(dǎo)流能力并提高產(chǎn)能，決定對3 537～3 600 m井段沙四段進(jìn)行大型壓裂增產(chǎn)改造措施。儲層具體參數(shù)如表1所示。

表1 義104-5井解釋成果統(tǒng)計(jì)表

由于改造層段跨距大為63 m，為優(yōu)化支撐劑在儲層縱向上的鋪置，筆者采用了集中射孔技術(shù)和不同密度支撐劑加砂技術(shù)。

1）考慮到該井壓裂改造層段儲層物性較均一，選擇在靠近大厚儲層中上部的3 558～3 573 m進(jìn)行“集中射孔”。

2）壓裂采用“不同密度支撐劑組合”的加砂技術(shù)，下部儲層物性相對較好，需要有效支撐全部壓裂層段的同時(shí)突出支撐下部儲層，高密度支撐劑用量相對較大，采用高密度（1 810 kg/m3）陶粒48 m3；低密度（1 470 kg/m3）陶粒32 m3，壓裂過程中的加砂方式按照先泵注高密度陶粒，然后泵注低密度陶粒的順序加入陶粒支撐劑。

采用新技術(shù)進(jìn)行壓裂后初期自噴日產(chǎn)液32 t，日產(chǎn)油29.3 t，日產(chǎn)氣0.6h104m3（圖8），且該井長時(shí)間穩(wěn)產(chǎn)在20 t/d左右。與該區(qū)塊同期采用傳統(tǒng)方法壓裂的油井相比，使用新技術(shù)的油井平均日產(chǎn)油量增加7.4 t，義104-5井采用該方法后取得了極好的壓裂效果。

圖8 義104-5井壓后生產(chǎn)曲線圖

5 結(jié)論

1）通過支撐劑輸送模擬分析表明：在大厚砂礫巖儲層中不同位置射孔能夠在一定程度上改變支撐裂縫鋪置形態(tài)，使用不同密度支撐劑組合加砂可以調(diào)整支撐劑在大厚儲層中的鋪置剖面。

2）基于三維裂縫中支撐劑輸送數(shù)值模擬結(jié)果，創(chuàng)新性地提出了“集中射孔”和“不同密度支撐劑組合加砂”的壓裂工藝技術(shù)。該技術(shù)在勝利油田成功應(yīng)用，可用于提高常規(guī)整體壓裂方法中支撐劑的鋪置效率。