低滲透油藏直井體積壓裂改造效果評(píng)價(jià)方法

張安順，楊正明,2，李曉山，夏德斌,2，張亞蒲,2，駱雨田,2，何英,2，陳挺,2，趙新禮,2

（1.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院滲流流體力學(xué)研究所，北京 100083；2.中國(guó)科學(xué)院滲流流體力學(xué)研究所，河北廊坊 065007；3.新疆油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆克拉瑪依 834000）

0 引言

近年來(lái)低滲透油氣藏已經(jīng)逐漸成為國(guó)內(nèi)油氣勘探開(kāi)發(fā)的主體，低滲透油藏儲(chǔ)量已占探明石油儲(chǔ)量的70%以上[1]。由于低滲透油藏喉道細(xì)小[2-4]，補(bǔ)充能量較難，導(dǎo)致產(chǎn)量逐年遞減，油井逐漸變成低產(chǎn)低效井。中國(guó)石油天然氣集團(tuán)有限公司（以下簡(jiǎn)稱中國(guó)石油）有該類低產(chǎn)低效直井 8萬(wàn)多口，用常規(guī)壓裂方法難以達(dá)到增產(chǎn)目的。近年來(lái)，中國(guó)石油借鑒頁(yè)巖氣儲(chǔ)集層體積壓裂的理念，在長(zhǎng)慶、吉林、大慶等油田開(kāi)展老井（直井）重復(fù)體積壓裂礦場(chǎng)試驗(yàn)，取得了顯著成效。

目前評(píng)價(jià)體積壓裂效果的方法主要有兩種。一種是直接法，即通過(guò)一些裂縫監(jiān)測(cè)技術(shù)來(lái)評(píng)價(jià)體積壓裂后的儲(chǔ)集層改造區(qū)域，如微地震、測(cè)斜儀、分布式光纖等技術(shù)。有些學(xué)者利用微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果校正了體積壓裂后地質(zhì)模型，并針對(duì)不同壓裂方案進(jìn)行開(kāi)發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)[5-6]。有些學(xué)者基于微地震數(shù)據(jù)及成像結(jié)果對(duì)儲(chǔ)集層改造區(qū)域進(jìn)行了大量研究[7-9]。有些學(xué)者基于微地震等裂縫監(jiān)測(cè)技術(shù)對(duì)復(fù)雜縫網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)，給定不同區(qū)域的滲透率，并進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)及敏感性分析[10-12]。測(cè)斜儀主要通過(guò)測(cè)量裂縫引起的地層傾斜量來(lái)反演地層參數(shù)，進(jìn)而描述體積壓裂后裂縫的復(fù)雜程度[13-14]。分布式光纖通過(guò)測(cè)量產(chǎn)液剖面、各層段產(chǎn)量的貢獻(xiàn)來(lái)對(duì)裂縫進(jìn)行監(jiān)測(cè)[15-17]。這些直接法只能評(píng)價(jià)體積壓裂后某一時(shí)刻的壓裂效果。另一種為間接法，即利用數(shù)學(xué)方法來(lái)進(jìn)行體積壓裂效果評(píng)價(jià)。有些學(xué)者[5,18-21]主要考慮體積壓裂后近井地帶裂縫條數(shù)或表皮因子的變化，通過(guò)模擬體積壓裂后產(chǎn)量的變化評(píng)估體積壓裂改造效果。但這些研究沒(méi)有涉及體積壓裂后壓裂改造區(qū)域的范圍、主裂縫半長(zhǎng)等關(guān)鍵問(wèn)題。Xu等[22-25]和Meyer等[26-27]針對(duì)油井在體積壓裂后會(huì)形成高導(dǎo)流的復(fù)雜縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，基于物質(zhì)平衡和動(dòng)量守恒方程，分別提出線網(wǎng)模型和離散裂縫模型。然而，兩種模型在計(jì)算裂縫縫網(wǎng)參數(shù)時(shí)需結(jié)合壓裂施工參數(shù)和地應(yīng)力參數(shù)，不能給出油井在壓裂后生產(chǎn)階段滲流場(chǎng)的變化規(guī)律。一般常用裂縫滲透率與縫寬的乘積來(lái)表示導(dǎo)流能力[28-29]，但用該方法來(lái)表征直井體積壓裂改造后導(dǎo)流能力存在很多不足。因此，本文建立可以評(píng)價(jià)低滲透油藏直井體積壓裂改造效果及其動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的數(shù)值方法，提出體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰Ρ碚鞣椒?，并?yīng)用于礦場(chǎng)實(shí)際。

1 體積壓裂數(shù)值模擬模型

采用混合網(wǎng)格對(duì)油藏進(jìn)行剖分（見(jiàn)圖1），針對(duì)體積壓裂后流體流動(dòng)特征和油藏復(fù)雜地質(zhì)特征采用不同類型網(wǎng)格。在井筒附近采用徑向網(wǎng)格，在遠(yuǎn)離近井地帶采用非結(jié)構(gòu) PEBI（perpendicular bisection）網(wǎng)格。這樣既可以反映井眼附近流體流動(dòng)特征，又能精確描述壓裂后地層的裂縫形態(tài)，同時(shí)以較少的網(wǎng)格數(shù)目得到了較高的模擬精度[30]。

圖1 油藏體積壓裂模型及網(wǎng)格劃分示意圖

1.1 流體滲流模型

儲(chǔ)集層中流體流動(dòng)符合油水兩相滲流規(guī)律，本文數(shù)值分析基于有限體積方法，對(duì)于油相，有如下方程：

記網(wǎng)格i相鄰網(wǎng)格的編號(hào)為j，用表示對(duì)網(wǎng)格i的所有相鄰網(wǎng)格求和。應(yīng)用高斯定理，通過(guò)一系列變形，采用隱式格式對(duì)（1）式進(jìn)行離散后可得：

同理，對(duì)于水相有：

1.2 井模型

油井實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)液量會(huì)發(fā)生變化。將生產(chǎn)歷史按時(shí)間段劃分，在產(chǎn)液量恒定的情況下，把該時(shí)間段設(shè)定為定液量生產(chǎn)。

對(duì)于多層壓裂的直井，對(duì)第m個(gè)生產(chǎn)層，井底流量可以表示為：

假設(shè)無(wú)層間竄流，則第m層產(chǎn)液量所占比例為：

考慮井底儲(chǔ)集效應(yīng)，則：

聯(lián)立（4）—（6）式，可得第m層的井底流壓為：

則第m層產(chǎn)油量為：

同理可求出第m層產(chǎn)水量。

以上為油水兩相滲流模型和井模型。對(duì)（2）式、（3）式、（4）式和（7）式進(jìn)行線性化處理，結(jié)合邊界條件，可計(jì)算出相應(yīng)的壓力場(chǎng)分布及井底流壓。將井底流壓的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行擬合得到相關(guān)的擬合參數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行壓裂效果評(píng)價(jià)。

2 體積壓裂效果評(píng)價(jià)方法

在體積壓裂數(shù)值模擬模型基礎(chǔ)上，要形成體積壓裂效果評(píng)價(jià)的數(shù)值方法，需要解決數(shù)值方法中的參數(shù)多解性問(wèn)題，這就需要進(jìn)行直井體積壓裂區(qū)域劃分、參數(shù)敏感性分析以及體積壓裂導(dǎo)流能力表征。

2.1 數(shù)值模擬模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬模型的正確性，建立一注一采地層地質(zhì)模型（見(jiàn)圖2），利用數(shù)值模擬模型計(jì)算壓力曲線，并與Eclipse軟件模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。模型平面大小為200 m×200 m，單個(gè)網(wǎng)格大小為4 m×4 m，模型基本參數(shù)如表1所示。定液量生產(chǎn)30 d，日產(chǎn)液量為10 m3。由圖3可知，本文建立的數(shù)值模擬模型計(jì)算結(jié)果與Eclipse軟件結(jié)果相符，模型可靠。

圖2 地質(zhì)模型示意圖

表1 模型基本參數(shù)

圖3 本文模型與Eclipse軟件計(jì)算生產(chǎn)井壓力曲線對(duì)比

2.2 直井體積壓裂區(qū)域劃分及導(dǎo)流能力表征

以一矩形封閉邊界油藏中的一口體積壓裂直井為例來(lái)說(shuō)明不同體積壓裂區(qū)域的劃分（見(jiàn)圖4）。體積壓裂主要改造區(qū)即主裂縫區(qū)或核心區(qū)域，該區(qū)域改造強(qiáng)度大，因此裂縫滲透率大，導(dǎo)流能力高；體積壓裂改造影響區(qū)即次級(jí)裂縫區(qū)或外部改造區(qū)域，與核心區(qū)域相比，該區(qū)域裂縫滲透率較小，導(dǎo)流能力較低；改造影響區(qū)的外部為未改造區(qū)域。通過(guò)體積壓裂區(qū)域劃分可有效解決在數(shù)值模擬過(guò)程中滲透率和壓裂改造范圍存在多解性的問(wèn)題。

圖4 封閉邊界油藏直井體積壓裂區(qū)域劃分示意圖

本文用新定義的體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰?lái)描述體積壓裂改造效果，用改造區(qū)域滲透率和面積分別表征壓裂后縫網(wǎng)的改造強(qiáng)度和規(guī)模。將體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰Χx為改造區(qū)域滲透率與改造區(qū)域面積的乘積。由于壓裂改造區(qū)域內(nèi)的滲透率非均質(zhì)，采用下式計(jì)算改造區(qū)域?qū)Я髂芰Γ?/p>

2.3 參數(shù)敏感性分析

利用開(kāi)發(fā)生產(chǎn)數(shù)據(jù)和壓裂液返排數(shù)據(jù)進(jìn)行壓裂效果評(píng)價(jià)，主要是通過(guò)分析體積壓裂后各參數(shù)對(duì)壓力變化曲線的影響而反求出體積壓裂參數(shù)和儲(chǔ)集層參數(shù)。為了消除影響因素的多解性，進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析。

假定油藏中有一體積壓裂改造直井，體積壓裂改造區(qū)域的大小恒定，研究裂縫半長(zhǎng)、核心區(qū)域滲透率、基質(zhì)滲透率的變化對(duì)井底流壓的影響。基本參數(shù)如表2所示。

表2 封閉邊界油藏體積壓裂改造直井基本參數(shù)

圖5為不同裂縫半長(zhǎng)下的井底流壓曲線，計(jì)算時(shí)核心區(qū)域滲透率取15×10-3μm2，基質(zhì)滲透率取0.5×10-3μm2。由圖5可知，裂縫半長(zhǎng)主要影響井底流壓曲線的前期段，而后期不同裂縫半長(zhǎng)下井底流壓曲線幾乎平行。因此，當(dāng)井底流壓曲線前期擬合不上時(shí)，要調(diào)整裂縫半長(zhǎng)。

圖5 不同裂縫半長(zhǎng)下的井底流壓曲線

圖6 不同核心區(qū)域滲透率下的井底流壓曲線

圖6為不同核心區(qū)域滲透率下的井底流壓曲線，計(jì)算時(shí)裂縫半長(zhǎng)取120 m，基質(zhì)滲透率取0.5×10-3μm2。由圖6可知，不同核心區(qū)域滲透率下井底流壓曲線的前期段幾乎重合，說(shuō)明該階段相對(duì)于裂縫半長(zhǎng)，核心區(qū)域滲透率對(duì)井底流壓曲線影響較小；后期不同核心區(qū)域滲透率下井底流壓曲線幾乎平行，表明該階段核心區(qū)域滲透率不影響流體流動(dòng)規(guī)律。結(jié)合圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)裂縫半長(zhǎng)和核心區(qū)域滲透率主要影響近井端流體流動(dòng)規(guī)律，即生產(chǎn)早期流體流動(dòng)規(guī)律，且裂縫半長(zhǎng)的影響更大。

圖7為不同基質(zhì)滲透率下的井底流壓曲線，計(jì)算時(shí)裂縫半長(zhǎng)取120 m，核心區(qū)域滲透率取15×10-3μm2。由圖7可知，基質(zhì)滲透率影響整條井底流壓曲線形態(tài)?；|(zhì)滲透率主要影響裂縫遠(yuǎn)端的流體流動(dòng)規(guī)律，基質(zhì)滲透率越低，裂縫遠(yuǎn)端流體流動(dòng)能力越弱，即流體從基質(zhì)向裂縫的流動(dòng)能力越弱。一般來(lái)說(shuō)，不考慮應(yīng)力敏感性的情況下，基質(zhì)滲透率由前期地質(zhì)資料確定且不作調(diào)整。

圖7 不同基質(zhì)滲透率下的井底流壓曲線

3 礦場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例

3.1 實(shí)例井地質(zhì)、開(kāi)發(fā)概況

選取鄂爾多斯盆地長(zhǎng)慶油田 1口典型老井（Y井），該井為直井，目的層位為延長(zhǎng)組長(zhǎng) 62和長(zhǎng) 63儲(chǔ)集層，儲(chǔ)集層分布相對(duì)連續(xù)。油層厚度為24 m，孔隙度為12%，滲透率為（0.2～0.3）×10-3μm2，含油飽和度為56%。由于儲(chǔ)集層滲透率極低，該井于2007年壓裂投產(chǎn)，初期有一定產(chǎn)量，但產(chǎn)量下降較快，很快成為低產(chǎn)井。借鑒頁(yè)巖氣體積壓裂理念，于 2016年和2018年分別對(duì)該井進(jìn)行體積壓裂改造。

3.2 體積壓裂效果評(píng)價(jià)

本文采用Y井2016年第1次體積壓裂后至2018年第2次體積壓裂前的開(kāi)發(fā)生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)該井2016年第1次體積壓裂效果進(jìn)行評(píng)價(jià)；對(duì)于2018年第2次體積壓裂，由于生產(chǎn)時(shí)間較短，因此進(jìn)行體積壓裂效果評(píng)價(jià)時(shí)采用壓裂液返排數(shù)據(jù)。

通過(guò)對(duì)第 1次體積壓裂后的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，擬合得到井底流壓隨時(shí)間變化曲線，根據(jù)擬合結(jié)果將該井的生產(chǎn)過(guò)程分為3個(gè)階段，如圖8所示。

第1階段為2016年6月22日到2016年9月19日。該階段計(jì)算的核心區(qū)域滲透率為15×10-3μm2，改造面積為 3 687.5 m2，導(dǎo)流能力為 55 312.5×10-3μm2·m2；外部改造區(qū)域滲透率為 1.5×10-3μm2，改造面積為 13 382.52 m2，導(dǎo)流能力為 20 073.78×10-3μm2·m2。則該階段體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰?5 386.28×10-3μm2·m2。由圖9 可知，隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，核心區(qū)域和外部改造區(qū)域的壓力急劇降低。生產(chǎn)到第38天時(shí)，核心區(qū)域的壓力下降到初始?jí)毫Φ?6.96%，而外部改造區(qū)域的壓力下降到初始?jí)毫Φ?1.19%，核心區(qū)域的壓力下降幅度比外部改造區(qū)域的壓力下降幅度大。生產(chǎn)到第 110天時(shí)，地層壓力呈現(xiàn)整體下降的趨勢(shì)，而外部能量補(bǔ)充作用不明顯。由于第 1階段的含水率變化較為明顯，采用油水兩相模型對(duì)該階段含水率進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖10所示。結(jié)合該階段含水飽和度分布擬合結(jié)果可知，壓裂后裂縫周?chē)暮柡投容^高。

圖8 Y井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線擬合結(jié)果

圖9 第1階段地層壓力分布圖

圖10 第1階段含水率擬合結(jié)果

第2階段為2016年11月26日到2017年6月24日。該階段計(jì)算的核心區(qū)域滲透率為8×10-3μm2，改造面積為 3 687.5 m2，導(dǎo)流能力為 29 500×10-3μm2·m2；外部改造區(qū)域滲透率為 1×10-3μm2，改造面積為12 904.06 m2，導(dǎo)流能力為 12 904.06×10-3μm2·m2。則該階段體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰?42 404.06×10-3μm2·m2。與第1階段相比，第2階段體積壓裂改造區(qū)域滲透率和導(dǎo)流能力下降了近50%。由圖11可知，第2階段油藏壓力較為穩(wěn)定，外部能量補(bǔ)充作用明顯，擬合的油藏邊界為定壓邊界。該階段井底流壓較為穩(wěn)定，后期井底流壓略有上升，也說(shuō)明在邊界有一定能量補(bǔ)充。這與該井附近有注水井相吻合。

圖11 第2階段地層壓力分布圖

第3階段為2017年10月11日到2018年5月6日。該階段計(jì)算的核心區(qū)域滲透率為0.8×10-3μm2，改造面積為 3 687.50 m2，導(dǎo)流能力為 2 950×10-3μm2·m2；外部改造區(qū)域滲透率為 0.5×10-3μm2，改造面積為4 832.19 m2，導(dǎo)流能力為 2 416.1×10-3μm2·m2。則該階段體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰?5 493.48×10-3μm2·m2。該階段核心區(qū)域滲透率和導(dǎo)流能力下降到第2階段的1/10，核心區(qū)域和外部改造區(qū)域的滲透率與基質(zhì)滲透率已相差不大，表明壓裂改造已逐漸失效。該階段井底流壓較為穩(wěn)定，表明在邊界有一定能量補(bǔ)充，但能量補(bǔ)充作用較弱。

由于第1次體積壓裂改造失效，Y井于2018年8月又進(jìn)行了第2次體積壓裂改造。由于生產(chǎn)時(shí)間較短，用壓裂液返排數(shù)據(jù)進(jìn)行壓裂效果評(píng)價(jià)，返排壓力曲線如圖12所示。由于壓裂液返排時(shí)間較短，相關(guān)數(shù)據(jù)只能反映核心區(qū)域的壓裂改造效果。根據(jù)壓裂液返排數(shù)據(jù)計(jì)算的核心區(qū)域滲透率為 90×10-3μm2，改造面積為7 241.89 m2，導(dǎo)流能力為 651 770.1×10-3μm2·m2。與第1次體積壓裂第1階段相比，核心區(qū)域滲透率提高了5倍，改造面積增大了近1倍，導(dǎo)流能力增加了10倍以上。

圖12 壓裂液返排階段壓力隨時(shí)間變化曲線

分析體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰Φ膭?dòng)態(tài)變化過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，壓裂效果逐漸變小，直至消失。

4 結(jié)論

建立了低滲透油藏直井體積壓裂數(shù)值模擬模型，并通過(guò)體積壓裂區(qū)域劃分、參數(shù)敏感性分析以及體積壓裂導(dǎo)流能力表征解決了數(shù)值計(jì)算中的參數(shù)多解性問(wèn)題，形成了新的低滲透油藏直井體積壓裂改造效果評(píng)價(jià)方法。將體積壓裂改造區(qū)域劃分為核心區(qū)域和外部改造區(qū)域。將改造區(qū)域?qū)Я髂芰Χx為改造區(qū)域滲透率與改造區(qū)域面積的乘積。分別計(jì)算核心區(qū)域和外部改造區(qū)域?qū)Я髂芰?，兩者之和即為體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰?。參?shù)敏感性分析結(jié)果表明，裂縫半長(zhǎng)及核心區(qū)域滲透率主要影響近井端流體流動(dòng)規(guī)律，即生產(chǎn)早期流體流動(dòng)規(guī)律，且裂縫半長(zhǎng)的影響更大，基質(zhì)滲透率主要影響裂縫遠(yuǎn)端流體流動(dòng)規(guī)律。

建立的方法可以評(píng)價(jià)體積壓裂后不同生產(chǎn)階段的壓裂改造效果，反映其動(dòng)態(tài)變化。礦場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例表明，壓裂效果隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加逐漸變小，直至消失。

符號(hào)注釋：

Ak——第k個(gè)區(qū)域面積，m2；Bo，Bw——油、水體積系數(shù)，m3/m3；C——井儲(chǔ)系數(shù)，m3/Pa；dij——網(wǎng)格i與網(wǎng)格j中心點(diǎn)的距離，m；dΩ——體積微元，m3；h——油層厚度，m；i——網(wǎng)格編號(hào)；j——網(wǎng)格i相鄰網(wǎng)格的編號(hào)；Jo，Jw——油井的油、水生產(chǎn)指數(shù)，m3/(Pa·s)；k——區(qū)域編號(hào)；K——絕對(duì)滲透率，m2；Ki——網(wǎng)格i的絕對(duì)滲透率，m2；Kk——第k個(gè)區(qū)域滲透率，10-3μm2；Kro，Krw——油相、水相相對(duì)滲透率，f；m——生產(chǎn)層編號(hào)；M——區(qū)域數(shù)；n——時(shí)間步序號(hào)；N——總生產(chǎn)層數(shù)；pcow——毛管壓力，Pa；po——油相壓力，Pa；pwf——井底流壓，Pa；px,m——第m層網(wǎng)格x壓力，Pa；qb——井底流量，m3/s；qb,m——第m層產(chǎn)液量，m3/s；qo,m——第m層產(chǎn)油量，m3/s；qosc，qwsc——標(biāo)況下油、水的源匯項(xiàng)，m3/s；Qp——總產(chǎn)量，m3/s；Qs——井儲(chǔ)效應(yīng)引起的產(chǎn)量，m3/s；rw——井筒半徑，m；ro——油藏半徑，m；S——表皮因子，f；So，Sw——含油、含水飽和度，f；SRC——體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰Γ?0-3μm2·m2；Tij,o，Tij,w——油相、水相傳導(dǎo)系數(shù)，m3/(Pa·s)；Vi——網(wǎng)格i的體積，m3；x——第m層井所在網(wǎng)格的編號(hào)；Z——深度，m；β——第m層液量在總液量中所占比例；γo，γw——油、水重度，N/m3；Δt——時(shí)間微元，s；θ——網(wǎng)格的某一邊所對(duì)應(yīng)的角度，rad；μo，μw——油、水黏度，Pa·s；φ——孔隙度，f；ωij——網(wǎng)格i與網(wǎng)格j相鄰面的面積，m2。