劉愛華　李娟　王哲　郭艷春

摘 要：地下水換熱系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)場地位于北京市平原區(qū)，地層巖性屬河流相沉積。建立水源熱泵抽灌區(qū)地下水滲流與熱量運(yùn)移的三維耦合數(shù)值模型，采用COMSOL Multiphysics有限元軟件模擬了熱泵單一制冷季運(yùn)行條件下，地下水與巖土體的熱平衡過程。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：地下水滲流速度隨水井抽灌狀態(tài)改變呈間歇變化，不同含水地層水井熱影響半徑及熱運(yùn)移速度不同，水源熱泵換熱區(qū)地溫在一個(gè)制冷季和一個(gè)間歇期后未恢復(fù)至初始狀態(tài)，出現(xiàn)地層熱堆積和抽灌井區(qū)熱貫通現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：地下水源熱泵;地溫場;數(shù)值模擬;熱堆積

Abstract： Taking the groundwater source heat pump system experiment field conditions， a coupled 3D numerical model of groundwater seepage and thermal migration has been developed. The finite element software COMSOL Multiphysics was used to simulate thermal equilibrium process of groundwater and rock-soil body during single refrigerating season. The results show that， the seepage field changes intermittently with the changes of groundwater source heat pump daily running state， and thermal diffusion radius as well as migration rate are different in different aquifers. The ground temperatures can not be recovered to the initial state after one year of cooling season and intermission， and produce strata heat stack as well as heat transfixion phenomenon in the pumping and injecting wells place .

Keywords： groundwater source heat pump;ground thermal field;numerical modeling;heat stack

地下水地源熱泵系統(tǒng)又稱水源熱泵系統(tǒng)，它通過熱泵空調(diào)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)建筑物與地下水之間的熱量交換達(dá)到制冷和供暖的目的。水源熱泵空調(diào)系統(tǒng)的運(yùn)行能效（COP值）一般可達(dá)到3.5～4.0，效能好（劉立才等，2008;趙輝，2008）。然而抽灌井之間的熱貫通效應(yīng)以及井周圍的熱堆積效應(yīng)致使地下水采能區(qū)地溫場發(fā)生熱失衡，影響熱泵系統(tǒng)的運(yùn)行效率和使用壽命（王慧玲等，2011;胡繼華，2009;叢曉春等，2008）。預(yù)測地下水滲流場與溫度場的變化，避免冷熱貫通現(xiàn)象與熱堆積問題，是合理進(jìn)行抽、灌井的布局設(shè)計(jì)的先行工作（周世玲等，2014）。利用數(shù)值模擬手段開展地溫研究，了解地下水流動與地溫場演化之間的關(guān)系是科學(xué)設(shè)計(jì)地下水源熱泵系統(tǒng)的手段之一，具有重要的應(yīng)用價(jià)值（張遠(yuǎn)東等，2006;王慧玲，2010）。當(dāng)前有多井、雙井以及同井回灌數(shù)值模擬研究（王家樂等，2019;余期沖等，2015;李鳳昱等，2020），模擬抽灌方式包括場地內(nèi)雙季節(jié)工況和季節(jié)交替工況。雙工況條件下地溫場基本均衡，季節(jié)交替工況下地溫變化優(yōu)于正常抽灌模式，然而場地條件下夏季單工況間歇運(yùn)行時(shí)地溫變化研究尚未開展。本文通過有限元數(shù)值模擬方法對實(shí)驗(yàn)場地承壓抽灌對井溫度場開展計(jì)算分析，探究水源熱泵制冷季間歇運(yùn)行時(shí)含水層熱量運(yùn)移特點(diǎn)。

1 實(shí)驗(yàn)場地概況

地下水換熱系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)場地位于北京平原區(qū)，場地占地面積18000 m2。第四系為溫榆河沖積物，厚約200 m。地層巖性主要為砂、砂礫石與黏性土互層，以河流相沉積為主（圖1）。

第四系孔隙水為弱承壓水，含水層厚度較大，補(bǔ)給條件好，富水性較好。根據(jù)地層測井結(jié)果，地層可概略為6層。19～36 m和40～58 m為砂卵石層和粗砂層、58～75 m為細(xì)砂層，這3個(gè)層位均為含水層，其余層位巖性為黏土—粉土層，為弱透水層。潛水層主要接受大氣降水入滲和地下水側(cè)向徑流補(bǔ)給，潛水水位8.5 m。承壓水的補(bǔ)給方式主要為地下水側(cè)向徑流和潛水含水層越流補(bǔ)給。

2 地下水地源熱泵系統(tǒng)運(yùn)行概況

在場地內(nèi)鉆鑿兩眼水井，井深均為100 m，兩口井相距70 m，通過開展試驗(yàn)場地抽水試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，自然狀態(tài)下，抽水井處水位低，回灌井處水位高，地下水自回灌井流入抽水井，地下水流向與抽水井—回灌井連線方向呈45°斜交（圖2）。試驗(yàn)場地地下水背景溫度在15.0 ℃左右，整體比較穩(wěn)定。地下水水質(zhì)達(dá)到飲用水標(biāo)準(zhǔn)，滿足地下水回灌的要求。為了進(jìn)一步觀察熱泵系統(tǒng)換熱對地層溫度的影響，在場地內(nèi)距離抽水井上游方向50 m處設(shè)置溫度采集點(diǎn)，觀察地溫變化。

實(shí)驗(yàn)場地內(nèi)兩地下水井，即是兩眼抽水試驗(yàn)井，又是地下水地源熱泵系統(tǒng)夏季制冷的備用井。由于場地內(nèi)冬季采用地?zé)崴┡?，夏季室?nèi)制冷采用地下水源熱泵系統(tǒng)，水源熱泵系統(tǒng)每個(gè)夏季制冷時(shí)間是100 d，非全天連續(xù)運(yùn)行，為節(jié)能，每運(yùn)行12 h，間歇12 h，每年運(yùn)行單一個(gè)制冷季，共100 d，間歇周期為265 d。地下水抽取層位為砂卵礫石層和細(xì)砂層。采用重力回灌方式進(jìn)行回灌，回灌層位與抽水層位相同。

3 數(shù)值模擬模型建立

3.1 基本假設(shè)

抽灌水井的模擬中采用以下假設(shè)條件：含水層非均質(zhì)、各向同性，產(chǎn)狀水平，厚度不變;地下水水流為水平徑向流，和回灌井井流連續(xù)，水流通過含水層徑向流服從達(dá)西定律;抽取交換完熱量的水進(jìn)入回灌井中，不考慮井損;回水溫度在換熱時(shí)間與熱泵間歇期保持一恒定值;忽略上部弱透水層的貯水性和彈性釋水量。

3.2 數(shù)學(xué)模型

地層多孔介質(zhì)為飽和介質(zhì)，均質(zhì)且各向同性，局部瞬態(tài)換熱平衡，能量平衡方程為：

式中：ρ為流體密度，kg/m3;CP為定壓比熱容，J/（kg·K）;q為熱通量，W/m2 ;u為地下水流速，m/s;keff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）;keff=（1-φ）ks+φkl，ks和kl分別為固體和液體的導(dǎo)熱系數(shù)，φ為孔隙率，%;Q為熱源（熱匯），W/m3。

地下水流動遵循達(dá)西定律，計(jì)算公式為：

式中：?p為孔隙體積，m3;Q為質(zhì)量源（匯）;κ為地層滲透率，m2;μ為動力黏度，Pa·s;p為水頭壓力，Pa。其它符號意義同前。

3.3 幾何模型和分層參數(shù)

兩眼井相距70 m，根據(jù)本地地下水補(bǔ)徑排系統(tǒng)劃分，井115 m處的側(cè)向邊界設(shè)為定水頭邊界，因此，模型幾何體長、寬均為300 m，幾何體高與井深相同，設(shè)為100 m。地下水流向垂直于幾何體一邊，與回灌井—抽水井連線方向斜交，如圖3所示。

各層位對應(yīng)的熱物性、密度、孔隙率如表1所示。不同深度地溫設(shè)置為隨深度變化的實(shí)測值。頂面、底面溫度設(shè)定為恒溫邊界。地下水運(yùn)移中，加入水頭邊界。水頭邊界在模型中為重要的邊界，它影響抽水時(shí)的地層熱運(yùn)移速度，不同含水層水頭根據(jù)場地內(nèi)抽水試驗(yàn)計(jì)算得到。

3.4 網(wǎng)格剖分

采用COMSOL Multiphysics有限元軟件模擬水井在抽水、回灌中地下水與巖土體的換熱過程，研究熱-滲耦合作用下的滲流、地溫變化特征。模型網(wǎng)格采用超細(xì)化尺寸的自由四面體網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格單元共274297個(gè)。計(jì)算時(shí)間為1個(gè)完整年度（365 d），計(jì)算步長為1 d，其中0～100 d為抽水-回灌時(shí)間，模擬中加入熱泵啟停時(shí)間，白天啟動、夜晚關(guān)閉。100～365 d為停止抽灌、自然恢復(fù)時(shí)間。抽水量、回灌量均為60 m3/h時(shí)，回灌時(shí)間與抽水時(shí)間相同。實(shí)驗(yàn)場地夏季工況下多次測量回灌水溫均值約為20 ℃，因而模型回灌水溫度設(shè)置為20 ℃。

4 模擬結(jié)果分析討論

4.1 滲流變化特征

隨著抽水回灌時(shí)間的變化，地層壓力呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。由于抽水和回灌時(shí)間在前100 d內(nèi)存在關(guān)停，即壓力有間歇性恢復(fù)，故地層壓力在抽水回灌時(shí)壓力變換較大，壓力在抽水井處降低，而回灌井處壓力升高，如圖4左圖所示。抽水回灌暫停時(shí)，壓力略微恢復(fù)，如圖4右圖所示，由于殘余壓力的存在，壓力未恢復(fù)至初始值。隨著抽水回灌的結(jié)束，地層壓力恢復(fù)至自然狀態(tài)的初始值。

在滲透率一定時(shí)，根據(jù)達(dá)西定律，水頭壓力與流速成正比。抽水回灌層位達(dá)西速度與壓力變化規(guī)律一致。抽水、回灌同時(shí)進(jìn)行時(shí)，地下水流場形成“一源一匯”，達(dá)西速度場變化較快。抽水、回灌停止后，地下水流動速度減緩，達(dá)西速度場逐漸恢復(fù)至自然流動分布。在抽—灌中，隨著地層壓力的升高和減小，流速呈現(xiàn)交替增大—變小的規(guī)律性變化，與熱泵間歇運(yùn)行時(shí)間一致，如圖5的第0 d、第20 d、第25 d所示。在100 d停止抽水后，流速恢復(fù)至自然狀態(tài)，流線變平直。

4.2 地溫變化特征

場地內(nèi)地溫采集點(diǎn)距離抽水井50 m，距離回灌井近90 m。通過采集抽水試驗(yàn)期間場地內(nèi)的地層溫度，獲得了地層30 m和75 m深度處的地溫?cái)?shù)據(jù)（圖6）。從圖中可見，地層實(shí)際采集深度30 m處由于受到氣溫影響，溫度約有0.4 ℃下降，70 m深度處地層溫度幾乎沒有波動。從模擬計(jì)算數(shù)據(jù)來看，未考慮氣溫影響下，30 m深度處溫度變化較小，在熱泵間歇期恢復(fù)時(shí)，地溫略微下降，與實(shí)測溫度相差0.5 ℃。70 m處溫度幾乎沒有變化，與地層實(shí)際溫度一致。基于以上溫度對比結(jié)果，認(rèn)為本次模擬計(jì)算結(jié)果有效。

分別截取位于30 m、70 m處3個(gè)深度地溫切片，研究在第0 d、第100 d、第200 d、第365 d的6 h間點(diǎn)的地溫變化，見圖7和圖8。

在地層30 m處，第0 d時(shí)，抽水、回灌初始階段，熱輸入開始，尚未形成熱團(tuán)。隨著抽灌時(shí)間增長，回灌井熱擴(kuò)散范圍增大，向抽水井發(fā)生偏移。在回灌至第100 d時(shí)，回灌井周圍地溫升高至20 ℃，熱云圖匯向抽水井?；毓嗑?8～20 ℃的熱場圖呈橢圓形，熱半徑約為30 m。受回灌水傳熱的影響，位于抽水井上游，靠近回灌井一側(cè)的地溫約升高2 ℃。

第200 d時(shí)，熱場向下游隨地下水流動而偏移，回灌井下游熱半徑大于上游方向，地溫略微恢復(fù)。由于自然流場的原因，熱云團(tuán)持續(xù)向下游偏移，恢復(fù)程度升高。第365 d，溫度持續(xù)恢復(fù)，但并未恢復(fù)至初始值，產(chǎn)生熱堆積現(xiàn)象。由于回灌井附近的熱擴(kuò)散路徑隨地下水徑流方向延展，與抽水井方位有一定角度偏差，所以抽水井處地溫在形成熱貫通后，未呈現(xiàn)較大的溫度波動。

70 m深度處，地層巖性為細(xì)砂，回灌水量較小，注入后熱半徑較小，由于地下水流速相比粗砂層慢，所以熱偏移也較小，在100 d內(nèi)的抽灌中，未形成熱突破?；毓嘟Y(jié)束后，熱半徑向下游偏移，且地溫逐漸恢復(fù)。由于熱擴(kuò)散較慢、偏移速度也較慢，在第365 d時(shí)，回灌井處地溫未恢復(fù)至初始值，產(chǎn)生熱堆積。

5 結(jié)論

（1）地下水地源熱泵熱-滲耦合數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，存在地下水天然流動時(shí)，含水層熱運(yùn)移方向主要與地下水徑流方向一致;地層壓力和地下水滲流隨著間歇運(yùn)行出現(xiàn)強(qiáng)—弱相間的變化規(guī)律。

（2）由于抽灌井距離較近，在換熱一段時(shí)間之后發(fā)生熱貫通現(xiàn)象，抽水井處溫度略微升高，回灌井下游方向在經(jīng)過一個(gè)夏季制冷和一個(gè)間歇期之后，地溫場并未恢復(fù)，發(fā)生熱堆積。

（3）在地下水地源熱泵應(yīng)用中，應(yīng)考慮雙季節(jié)換熱，以利于地層熱負(fù)荷均衡，同時(shí)應(yīng)加大井距，避免熱貫通效應(yīng)，提高地下水地源熱泵熱系統(tǒng)換熱效率。

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