周剛

（重慶交通大學(xué)）

近些年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛快發(fā)展，數(shù)值模擬方法已經(jīng)成為汽車空氣動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域的一種主流方法，與風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行比較分析，數(shù)值模擬的可取處關(guān)鍵在于易操作、時(shí)間短、耗資少而且一般的企業(yè)和研發(fā)單位都更愿意接受它[1]。與此同時(shí)，在生產(chǎn)實(shí)踐中，更為繁瑣、需要進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)的情況更偏向于通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬[2]。湍流模型的選擇在汽車空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬中是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，因?yàn)橥牧髂Ｐ偷奶攸c(diǎn)及其適用性直接關(guān)聯(lián)到數(shù)值模擬結(jié)果的精準(zhǔn)性[3]。對(duì)一個(gè)湍流模型進(jìn)行選擇之前，首先要考慮的是該模型是否適合所需要數(shù)值模擬的對(duì)象以及該模型的模擬能力和該模型計(jì)算時(shí)所需要的條件，多重因素考慮完之后再進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M，因此對(duì)湍流模型的研究意義重大，同時(shí)也可以為后面工程實(shí)際應(yīng)用提供一些參考。

1 數(shù)值模擬中的湍流模型

當(dāng)前應(yīng)用于汽車空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬中的湍流模型涵蓋了 S-A（Spalart-Allmaras）模型[4]、standard k-ε（k-epsilon）模型、RNG（Renormalization Group，重整化群）k-ε 模型、Realizable（可實(shí)現(xiàn)）k-ε 模型、k-ε-v2模型[5]、RSM（Reynolds Stress Model，雷諾應(yīng)力模型）[6]、SST（Shear Stress Transport，切應(yīng)力輸運(yùn)）k-ω模型以及LES（Large Eddy Simulation，大渦模擬）模型[7]。文章選取部分常用的湍流模型進(jìn)行介紹并闡述這些模型自身存在的特點(diǎn)以及適用范圍。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的方程表達(dá)式，如式（1）和式（2）所示。

式中：k——湍動(dòng)能，J；

ε——耗散率，%；

ρ——體積質(zhì)量，kg/m3；

μ——?jiǎng)恿φ扯?，N·s/m2；

t——時(shí)間，s；

ui——坐標(biāo)速度分量，m/s；

xi，xj——X，Y，Z坐標(biāo)；

μt——湍流粘性系數(shù)，N·s/m2；

σk，σε——k和ε對(duì)應(yīng)的普朗特?cái)?shù)，分別為1.0和1.3；

Gk——湍流動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；

C1ε，C2ε——常數(shù)。

假設(shè)雷諾應(yīng)力與速度平均梯度通過(guò)線性關(guān)系形成了該模型，其主要的適用對(duì)象是湍流發(fā)展成熟的高雷諾數(shù)模型，所以對(duì)于分子粘性相對(duì)較大的層流并不適合。值得關(guān)注的是，該模型在弱剪切層中使用時(shí)肯定會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，所以在選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型時(shí)應(yīng)該考慮此因素。此外，該模型在處理涉及層流的相關(guān)問(wèn)題時(shí)一般會(huì)結(jié)合壁面函數(shù)來(lái)解決[8]。

1.2 RNG（重整化群）k-ε模型

RNG k-ε模型的控制方程，如式（3）和式（4）所示。

式中：αk，αε——k和ε的反向有效普朗特?cái)?shù)；

μeff——湍流粘性，N·s/m2。

RNG k-ε模型實(shí)際上在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一個(gè)升級(jí)處理，即增添了額外的一項(xiàng)運(yùn)用到計(jì)算中，綜合對(duì)影響湍流的渦流因素以及低雷諾數(shù)所引起的效應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了考慮[9]，該模型擅長(zhǎng)于應(yīng)變發(fā)生快捷、中等強(qiáng)度的渦流以及局部轉(zhuǎn)捩相對(duì)來(lái)說(shuō)比較復(fù)雜的剪切流動(dòng)情況。

1.3 Realizable（可實(shí)現(xiàn)）k-ε模型

Realizable k-ε模型的控制方程，如式（5）和式（6）所示。

式中：C1，C2——常數(shù)；

Eε——能量，J；

vε——平均速度，m/s。

流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)與曲率與Realizable k-ε模型的主要內(nèi)容息息相關(guān)，所以該模型的運(yùn)用面更加寬泛，換而言之，該模型適合于諸多流動(dòng)類型[10]。該模型主要的適用類型有在管道之中的流動(dòng)、均勻流動(dòng)的旋轉(zhuǎn)剪切流、有分離現(xiàn)象的流動(dòng)以及邊界層流動(dòng)[11]，對(duì)于模擬汽車外流場(chǎng)非常適宜，并且精度高于RNG k-ε模型。

1.4 SST（切應(yīng)力輸運(yùn)）k-ω模型

SST k-ω模型[12]的控制方程是將k-ε模型與Wilcon兩方程k-ω湍流模型通過(guò)公式聯(lián)立變形得來(lái)的，唯一需要的就是一個(gè)混合函數(shù)[13]。這樣就使得該模型適用的領(lǐng)域更加廣泛，而且是在k-ε模型沒有應(yīng)用過(guò)的領(lǐng)域。其控制方程，如式（7）和式（8）所示。

式中：Гk，Гω——擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

Yk——關(guān)于k的湍流粘度損耗，Pa·s；

Sk，Sω——用戶定義的源項(xiàng)；

Gω——ω的產(chǎn)生項(xiàng)；

Yω——關(guān)于ω湍流粘度損耗，Pa·s；

Dω——擴(kuò)散傳導(dǎo)性。

SST k-ω模型最擅長(zhǎng)處理的情況是當(dāng)近壁面處于低雷諾數(shù)時(shí)進(jìn)行處理，因?yàn)樗旧砭筒话駅-ε模型中所必須的且非常繁瑣的非線性衰減函數(shù)，所以說(shuō)該模型在實(shí)際應(yīng)用中和數(shù)值模擬時(shí)，在預(yù)測(cè)分離的特性時(shí)，能表現(xiàn)出良好的精確性和及時(shí)性[14]。

2 湍流模型在汽車空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬中的分析

2.1 標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型

文獻(xiàn)[15]采用三維非定常Navier-Stokes數(shù)值模擬方法，對(duì)某型懸掛式Ahmed鈍體進(jìn)行了三維非定常Navier-Stokes數(shù)值模擬，并用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了預(yù)測(cè)的時(shí)間平均阻力系數(shù)，其中標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型最準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了基線配置阻力系數(shù)。文獻(xiàn)[16]分別采用了3種湍流模型（Baldwin-Lowmax、標(biāo)準(zhǔn)k-ε以及低雷諾數(shù)k-ε模型）來(lái)建立數(shù)值模擬汽車外流場(chǎng)中的控制方程。結(jié)果較好的是使用了有限元法來(lái)對(duì)控制方程進(jìn)行有效分離，采用結(jié)構(gòu)非均勻性網(wǎng)格來(lái)劃分試驗(yàn)所需要的計(jì)算區(qū)域，然后汽車外部流場(chǎng)是通過(guò)3種不同的湍流模型計(jì)算得出的，最終與試驗(yàn)值進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明，3種湍流模型在數(shù)值模擬中都取得了不錯(cuò)的計(jì)算結(jié)果，但是3種模型相互比較來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型的模擬結(jié)果更加精準(zhǔn)。文獻(xiàn)[17]主要的研究?jī)?nèi)容是對(duì)理想汽車形體進(jìn)行三維流場(chǎng)數(shù)值模擬，首先通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)測(cè)試出實(shí)際的風(fēng)阻系數(shù)，然后在軟件中分別使用了4種不同的湍流模型來(lái)通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算求出風(fēng)阻系數(shù)值，最后對(duì)實(shí)際值與模擬值進(jìn)行相互對(duì)比。結(jié)果表明：標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在阻力計(jì)算結(jié)果精度中最高，誤差范圍都控制在2%左右（相比于RNG k-ε模型、SST模型以及V2F模型）；從流場(chǎng)分析的結(jié)果可以看出，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)于流場(chǎng)預(yù)測(cè)不起什么作用。文獻(xiàn)[18]使用低雷諾數(shù)k-ε模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型以及雷諾應(yīng)力模型（RSM）的IP和Gibson-Launder版本對(duì)某車型周圍的流動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算，將不同計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞測(cè)量的阻力、壓力和速度進(jìn)行了比較。研究了湍流模型對(duì)壓力和阻力預(yù)測(cè)精度的影響，進(jìn)一步計(jì)算表明，低雷諾數(shù)k-ε模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果最好。

2.2 RNG（重整化群）k-ε模型

文獻(xiàn)[19]通過(guò)建立汽車車輪外流場(chǎng)三維模型，利用了RNG k-ε湍流模型來(lái)對(duì)所需的時(shí)均方程進(jìn)行封閉處理，在軟件中對(duì)車輪及其附件外流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，其模擬結(jié)果分析如下：氣流會(huì)在輪胎—輪罩間隙中相交的地方產(chǎn)生渦流，氣流主要也是通過(guò)相交處溢出；揚(yáng)塵和顆粒物是通過(guò)渦流動(dòng)獲得動(dòng)能而脫離；氣流的泵吸效應(yīng)在前、后輪處非常明顯，但是前輪氣流一般更容易向外擴(kuò)散，氣流在后輪時(shí)更容易向上方擴(kuò)散。文獻(xiàn)[20]采用了 5 種模型（S-A、標(biāo)準(zhǔn) k-ε、RNG k-ε、R kε以及雷諾應(yīng)力模型）對(duì)汽車外部帶有復(fù)雜旋渦的湍流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。5種模型所試驗(yàn)的對(duì)象分別為Ahmed模型和Papenfuss（沙漠車模型），結(jié)果表明RNG k-ε模型更加適用于汽車尾部大尺度計(jì)算，并且也表現(xiàn)出該模型的計(jì)算精度高、試驗(yàn)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[21]基于格子Boltzmann方法，對(duì)簡(jiǎn)化的汽車幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，分析并建立了控制一般鈍體模型近尾跡流動(dòng)拓?fù)涞姆椒?。湍流模型采用的是重整化群RNG k-ε模型，模型應(yīng)用的動(dòng)能輸運(yùn)和耗散方程與Boltzmann方程在同一晶格上求解。

2.3 Realizable（可實(shí)現(xiàn)）k-ε模型

文獻(xiàn)[22]在CFD（計(jì)算流體力學(xué)）軟件FLUENT中對(duì)背傾角為25°的Ahmed模型進(jìn)行外流場(chǎng)模擬，將大渦模擬的數(shù)值與風(fēng)洞試驗(yàn)值進(jìn)行相應(yīng)的對(duì)比，并得到如下結(jié)論：所有的湍流模型在對(duì)于氣動(dòng)阻力計(jì)算時(shí)都有著比較精確的結(jié)果，值得注意的是涉及計(jì)算氣動(dòng)升力的時(shí)候，在所有的條件都有限的情況下，Realizable k-ε模型能體現(xiàn)出計(jì)算結(jié)果比其他的湍流模型更加精準(zhǔn)的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[23]使用了CFD（計(jì)算流體力學(xué)）技術(shù)，針對(duì)2種不同規(guī)格的某款轎車及其它的外流場(chǎng)模型（12 mm、8 mm）在軟件FLUENT中進(jìn)行外流場(chǎng)數(shù)值模擬。其湍流模型采用Realizable k-ε模型，在這種情況下將非平衡壁面函數(shù)與Realizable k-ε模型進(jìn)行混合搭配使用，最后將風(fēng)洞試驗(yàn)值與模擬值進(jìn)行對(duì)比（風(fēng)阻系數(shù)和升力系數(shù)）得出：小網(wǎng)格尺寸（8 mm）在試驗(yàn)中計(jì)算結(jié)果的精確性更好，誤差范圍也滿足工程誤差要求。文獻(xiàn)[24]重點(diǎn)研究一個(gè)典型的轎車模型的空氣動(dòng)力特性，該模型配備了3個(gè)三角形渦流發(fā)生器（VGs）作為空氣動(dòng)力附加裝置，以延遲空氣與車身的早期分離。試驗(yàn)結(jié)果表明，與無(wú)渦流發(fā)生器的汽車模型相比，帶渦流發(fā)生器的汽車模型的最大阻力和升力系數(shù)降低率分別為4.53%和2.55%。利用Realizable k-ε模型進(jìn)行數(shù)值模擬，預(yù)測(cè)了阻力系數(shù)和升力系數(shù)的降低率接近試驗(yàn)值，并預(yù)測(cè)了具有4種不同渦流發(fā)生器配置的汽車模型車頂部分的湍流動(dòng)能變化的大小。文獻(xiàn)[25]在不同偏航角和兩車并排的情況下，對(duì)1/5級(jí)某乘用車模型進(jìn)行了氣動(dòng)分析。首先是在烏魯達(dá)格大學(xué)風(fēng)洞（UURT）中進(jìn)行試驗(yàn)，在數(shù)值研究部分，Realizable k-ε2層湍流模型的Star-CMM+代碼成功地應(yīng)用于分析，所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。試驗(yàn)和數(shù)值研究都表明，35°是最大阻力系數(shù)的臨界偏航角，在此角度后，阻力系數(shù)開始減小。

2.4 SST（切應(yīng)力輸運(yùn)）k-ω模型

文獻(xiàn)[26]是在一輛完整轎車上進(jìn)行三維外流場(chǎng)仿真計(jì)算，所設(shè)置的計(jì)算條件與風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)M情況相同。從模擬結(jié)果中可以得出：SST湍流模型相對(duì)于其他湍流模型，進(jìn)行汽車外流場(chǎng)模擬時(shí)可以得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果，其在分離方面的試驗(yàn)效果更加凸顯；SST湍流模型表現(xiàn)出了對(duì)捕捉分離和近壁處理的良好特性，因?yàn)槠囄膊繙u流、流線分布模擬的結(jié)果和現(xiàn)實(shí)的物理現(xiàn)象結(jié)果非常接近。文獻(xiàn)[27]使用了雷諾平均N-S法中的RNG k-ε模型和SST k-ω模型對(duì)0～30°傾角Ahmed鈍體進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算。結(jié)果表明，RNG和SST模型在整體的阻力值方面所計(jì)算的精準(zhǔn)性都很不錯(cuò)，誤差都在可接受的范圍之內(nèi)，但是可以確定的是SST模型在對(duì)更為復(fù)雜的尾部流場(chǎng)進(jìn)行模擬時(shí)精確性更高。文獻(xiàn)[28]認(rèn)為減小氣動(dòng)阻力（如壓力阻力和表面摩擦阻力）是比發(fā)動(dòng)機(jī)改進(jìn)更有效的方法，因此研究了一個(gè)稱為Ahmed體的基準(zhǔn)模型（傾斜角度為25°）上的流動(dòng)，該模型被認(rèn)為是兩方程湍流模型RANS方法的一個(gè)挑戰(zhàn)性問(wèn)題。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)和最新的LES求解器的預(yù)測(cè)結(jié)果，評(píng)價(jià)了3種常用的湍流模型（k-ε，k-ω，SST kω）。研究的最終結(jié)果表明，使用以上2個(gè)方程湍流模型的RANS方法，通過(guò)巧妙地生成網(wǎng)格和適當(dāng)?shù)碾x散格式，能夠捕捉到25°傾斜角的Ahmed體上高度復(fù)雜流動(dòng)的顯著特征，其中SST模型的計(jì)算結(jié)果最好。文獻(xiàn)[29]采用分離渦模擬（DES）方法研究了Ahmed體的主要流動(dòng)特征，利用Ecole Centrale de Nantes流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室CFD部門開發(fā)的ISIS-CFD流動(dòng)求解器，使用基于SST k-ω湍流模型的DES模型對(duì)25°后傾角下的非定常流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。采用顯式代數(shù)雷諾應(yīng)力模型對(duì)DES方法與雷諾平均Navier-Stokes（RANS）解進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，DES方法，特別是DES-SST模型，比RANS方法給出了更好的解，然而DES方法并不能預(yù)測(cè)尾部?jī)A斜的氣泡。

3 結(jié)論

文章主要介紹了汽車空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬中常用的湍流模型，對(duì)其適用特點(diǎn)以及當(dāng)前的研究運(yùn)用現(xiàn)狀進(jìn)行了分析和討論，為實(shí)際工程開發(fā)提供了參考。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型主要是針對(duì)高雷諾數(shù)模型且發(fā)展較為成熟的湍流類型，并不適用于分子粘性相對(duì)較大的層流；RNG k-ε模型對(duì)影響湍流的渦流因素以及低雷諾數(shù)所引起的效應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了綜合考慮，該模型擅長(zhǎng)于應(yīng)變發(fā)生快捷、中等強(qiáng)度的渦流以及局部轉(zhuǎn)捩相對(duì)來(lái)說(shuō)比較復(fù)雜的剪切流動(dòng)情況；Realizable k-ε模型主要的適用類型有在管道之中的流動(dòng)、均勻流動(dòng)的旋轉(zhuǎn)剪切流、有分離現(xiàn)象的流動(dòng)類型以及在邊界層帶有流動(dòng)的類型；SST k-ω模型最擅長(zhǎng)當(dāng)近壁面處于低雷諾數(shù)時(shí)進(jìn)行處理，該模型不管是在實(shí)際應(yīng)用中還是在數(shù)值模擬中，在預(yù)測(cè)分離的特性時(shí)都能表現(xiàn)出良好的精確性和及時(shí)性。湍流模型的選擇直接影響到數(shù)值模擬結(jié)果的精確性，因?yàn)楦鞣N湍流模型所適用的實(shí)際對(duì)象不同且自身存在著不足，所以未來(lái)對(duì)湍流模型的研究可以著重改善湍流模型自身的不足，以及綜合多種湍流模型的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行升級(jí)優(yōu)化來(lái)進(jìn)一步提高數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的精確性。