(西安航天精密機電研究所，西安 710100)

0 引言

旋轉(zhuǎn)慣性導航系統(tǒng)[1-3]是通過在慣性測量單元(IMU)外加上轉(zhuǎn)位機構(gòu)和測角裝置，控制IMU按照一定的次序旋轉(zhuǎn)，使陀螺漂移和加速度計零偏對導航產(chǎn)生的誤差能夠在一個轉(zhuǎn)動周期內(nèi)抵消，從而提高系統(tǒng)導航精度。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)可以在現(xiàn)有慣性器件精度的基礎(chǔ)上提高系統(tǒng)的導航精度和自主性，是高精度導航系統(tǒng)常用的技術(shù)手段[4-5]。單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導系統(tǒng)的轉(zhuǎn)位機構(gòu)轉(zhuǎn)軸與載體天向軸重合，在載體靜止狀態(tài)下可以消除垂直于旋轉(zhuǎn)軸方向上的慣性器件誤差，但是當載體做航向運動時，載體的航向運動與轉(zhuǎn)位機構(gòu)帶動IMU的旋轉(zhuǎn)會疊加，使得IMU不能按照預期在整周期內(nèi)抵消誤差，從而降低旋轉(zhuǎn)調(diào)制的效果[6]。目前常用的單軸調(diào)制方案有雙位置和四位置，文獻[7]通過仿真和實驗驗證了雙位置和四位置調(diào)制效果相近，本文在雙位置調(diào)制方案的基礎(chǔ)上設計轉(zhuǎn)位方案。

為了隔離載體航向運動對旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的影響，目前普遍利用解算得到的姿態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動轉(zhuǎn)位機構(gòu)運行隔離航向運動，使IMU在轉(zhuǎn)位停止的過程相對導航系航向角不變。文獻[8]提出了一種基于載體姿態(tài)解算驅(qū)動IMU轉(zhuǎn)臺的抑制方法。以上方案都能夠有效地抑制載體航向運動的影響，但由于載體航向角往往頻繁變化，為了控制IMU航向角保持不變，轉(zhuǎn)位機構(gòu)的電機就會不停地啟動和制動，使其壽命大大減小。本文在傳統(tǒng)雙位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的基礎(chǔ)上，根據(jù)實時解算的IMU航向角，控制IMU相對導航系的旋轉(zhuǎn)角度在每個周期內(nèi)進行調(diào)整，從而有效抑制載體航向運動對IMU常值誤差調(diào)制效果的影響。此方案相對傳統(tǒng)雙位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案并沒有明顯增加旋轉(zhuǎn)次數(shù)，每個周期內(nèi)的停止時間相同，避免了電機的頻繁啟動和制動，在抑制航向運動影響旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的同時沒有減小機構(gòu)壽命，具有工程應用價值。

1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)基本原理

定義s系為IMU坐標系；b系為載體坐標系，坐標軸方向為右前上；n系為導航坐標系，坐標軸方向為東北天；i系為地心慣性坐標系。

陀螺和加速度計的輸出：

(1)

則陀螺和加速度計的輸出誤差為(略去二階小量)：

(2)

下面以陀螺常值漂移為例說明旋轉(zhuǎn)調(diào)制的基本原理。

假設初始時刻，s系，b系和n系重合，如圖1所示，導航坐標系中等效陀螺漂移為：

(3)

圖1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理

假設b系與n系始終重合，將s系繞z軸旋轉(zhuǎn)180°之后，導航坐標系中等效陀螺漂移為：

(4)

由以上兩式可知，s系繞z軸旋轉(zhuǎn)180°后，等效東向和北向陀螺誤差的符號由正變?yōu)樨摚僭O陀螺三個軸的漂移不隨時間變化，則在這兩個位置上由x，y陀螺引起的導航誤差在相同的時間內(nèi)會相互抵消。而等效天向陀螺漂移的符號未發(fā)生變化，因此由z陀螺引起的導航誤差沒有被消除。

在旋轉(zhuǎn)過程中，假設s系繞z軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，則s系到b系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

(5)

在n系下的等效陀螺漂移為：

(6)

可見，在旋轉(zhuǎn)過程中等效東向和北向陀螺漂移被調(diào)制成周期變化的量，若在一個調(diào)制周期內(nèi)s系繞z軸旋轉(zhuǎn)360°，則在導航系內(nèi)由x和y陀螺引起的導航誤差為0。標度因數(shù)誤差和安裝誤差經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制也可降低其對導航系統(tǒng)的影響，但與陀螺漂移和加速度計零偏相比并不顯著。

由此可知，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)主要是通過在導航系中改變陀螺方向，使在靜止和旋轉(zhuǎn)過程中等效陀螺漂移引起的導航誤差在一個周期內(nèi)抵消，從而提高導航精度，傳統(tǒng)的單軸雙位置轉(zhuǎn)位方案的一個周期旋轉(zhuǎn)步驟如下：

1)停止ts時間長度，正向轉(zhuǎn)動180°；

2)停止ts時間長度，正向轉(zhuǎn)動180°；

3)停止ts時間長度，反向轉(zhuǎn)動180°；

4)停止ts時間長度，反向轉(zhuǎn)動180°。

由于雙位置轉(zhuǎn)位方案中轉(zhuǎn)位機構(gòu)旋轉(zhuǎn)范圍在0～360°，需要通過滑環(huán)進行旋轉(zhuǎn)，要求轉(zhuǎn)位機構(gòu)具備滑環(huán)。有學者提出了不需要滑環(huán)的單軸四位置轉(zhuǎn)位方案，該方案中轉(zhuǎn)位機構(gòu)的旋轉(zhuǎn)范圍為0～270°，其調(diào)制效果與雙位置轉(zhuǎn)位方案相當。

2 抑制航向運動對調(diào)制效果降低作用的轉(zhuǎn)位方案

在載體相對導航系靜止的情況下，IMU相對導航系按照既定的規(guī)律旋轉(zhuǎn)可將陀螺漂移引起的導航誤差抵消。但是在實際中，載體的運動無法保證b系與n系始終重合，在載體航向運動的影響下，IMU若仍按照原規(guī)律旋轉(zhuǎn)，陀螺漂移和加速度計零偏引起的導航誤差將無法在一個周期內(nèi)抵消，這會降低旋轉(zhuǎn)調(diào)制的效果。

假設初始時刻b系與n系重合，轉(zhuǎn)位機構(gòu)角度為0，轉(zhuǎn)位機構(gòu)停止Ts時間長度，期間載體僅做航向運動。定義θ、γ、ψ分別為IMU的俯仰角、橫滾角和航向角，設在轉(zhuǎn)位機構(gòu)停止的時間內(nèi)IMU的航向角為ψ(t)，則陀螺的等效漂移為：

(7)

其中:

(8)

對式(7)在0～Ts內(nèi)積分，得到由陀螺漂移在Ts時間長度內(nèi)引起的姿態(tài)角誤差為：

(9)

(10)

式(9)與式(10)相加得到0～Ts和t1～t1+Ts兩次轉(zhuǎn)位機構(gòu)停止過程中累計姿態(tài)角誤差為：

(11)

(12)

式(11)與式(12)相加得0～Ts，t1～t1+Ts，t2～t2+Ts三個時間段內(nèi)的陀螺漂移引起的姿態(tài)角誤差為：

(13)

1)停止ts時間長度，正向轉(zhuǎn)動，當|cos(ψ(t))+ic/ts|<σ(σ為一小量，用于判斷誤差的消除程度，在100 Hz的采樣頻率下可設置為0.01)且sin(ψ(t))與is異號時停止轉(zhuǎn)位機構(gòu)；

2)停止ts時間長度，正向轉(zhuǎn)動180°；

3)停止ts時間長度，反向轉(zhuǎn)動，當|sin(ψ(t))+is/ts|<σ且cos(ψ(t))與ic異號時停止轉(zhuǎn)位機構(gòu)；

4)停止ts時間長度，反向轉(zhuǎn)動180°。

其中，ic和is是cos(ψ(t))和sin(ψ(t))的累加值，轉(zhuǎn)位機構(gòu)停止過程中ic(n)=ic(n-1)+cos(ψ(tn)),is(n)=is(n-1)+sin(ψ(tn))；而轉(zhuǎn)位機構(gòu)轉(zhuǎn)動時ic和is值不變。

3 仿真實驗

在僅做航向運動的搖擺基座環(huán)境下仿真對比無旋轉(zhuǎn)調(diào)制、傳統(tǒng)雙位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案和靈活雙位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的導航誤差。

實驗步驟：

1)在搖擺基座下，IMU只有姿態(tài)角發(fā)生變化，導航系速度為零，經(jīng)緯度不發(fā)生變化。通過旋轉(zhuǎn)方案得到IMU在不同時刻的姿態(tài)角，由慣導解算算法的逆運算得到陀螺和加速度計的模擬數(shù)據(jù)；

2)以陀螺和加速度計的輸出模型為規(guī)律對模擬數(shù)據(jù)添加零偏、標度因數(shù)誤差、安裝誤差和隨機游走誤差；

3)對添加誤差之后的數(shù)據(jù)進行解算，繪制定位誤差曲線并做比較。

假設載體初始狀態(tài)和誤差如表1所示，其中θ、γ和ψ為IMU的俯仰角、橫滾角和航向角，vi(i=E,N,U)為載體在東向、北向、天向的初始速度，L、λ和h為載體的緯度、經(jīng)度和高度，Δx(x=θ,γ,ψ,vE,vN,vU,L,λ,h)為初始狀態(tài)的測量誤差。

表1 初始狀態(tài)和誤差

載體持續(xù)做搖擺運動，兩種旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案停止時間均為300 s，旋轉(zhuǎn)角速度均為6°/s。

慣性器件誤差參數(shù)如表2所示，其中3個陀螺參數(shù)相同，3個加速度計參數(shù)相同。

表2 慣性器件誤差參數(shù)

載體僅做航向搖擺運動，在不同的搖擺頻率下仿真運行72小時，對比導航結(jié)果。

實驗1：t時刻天向角速度為ω(t)=6cos[(π/60)t] (°/s)，仿真結(jié)果如圖2。

圖2 實驗一不同調(diào)制方案定位誤差對比

實驗結(jié)果顯示，無旋轉(zhuǎn)調(diào)制的捷聯(lián)慣導定位誤差為8.57 n mile，傳統(tǒng)單軸雙位置調(diào)制方案的定位誤差為3.70 n mile，本文設計的靈活雙位置調(diào)制方案定位誤差為2.97 n mile。

實驗2：t時刻天向角速度為ω(t)=6cos[(π/30)t] (°/s)，仿真結(jié)果如圖3。

圖3 實驗二不同調(diào)制方案定位誤差對比

實驗結(jié)果顯示，無旋轉(zhuǎn)調(diào)制的捷聯(lián)慣導定位誤差為16.13 n mile，傳統(tǒng)單軸雙位置調(diào)制方案的定位誤差為12.90 n mile，本文設計的靈活雙位置調(diào)制方案定位誤差為1.98 n mile。

仿真結(jié)果顯示在以上兩種條件下，靈活雙位置方案誤差調(diào)制效果均優(yōu)于無航向運動隔離的傳統(tǒng)雙位置調(diào)制方案。對于實驗2，搖擺周期與停止時間相同，傳統(tǒng)雙位置調(diào)制基本失效，但靈活雙位置仍顯示出較好的調(diào)制效果，證明靈活雙位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案可在一定程度上抑制航向運動對旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的影響。

4 結(jié)論

本文分析了航向運動對單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導系統(tǒng)等效陀螺漂移調(diào)制效果的影響，設計了一種基于傳統(tǒng)雙位置轉(zhuǎn)位方案的靈活雙位置轉(zhuǎn)位方案，通過仿真實驗，說明所設計的轉(zhuǎn)位方案能在不提高轉(zhuǎn)位機構(gòu)運行頻率的條件下有效抑制航向運動對旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)調(diào)制效果的影響，保證調(diào)制效果，提高系統(tǒng)導航定位精度。