張永斌, 朱德富, 張小正

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

汽車、火車和飛機(jī)等交通工具在運(yùn)動(dòng)過程中向外輻射噪聲,并對(duì)環(huán)境造成噪聲污染，準(zhǔn)確識(shí)別這些運(yùn)動(dòng)物體的噪聲源對(duì)于從聲源的角度控制噪聲污染具有重要的指導(dǎo)意義。波束形成(Beamforming)技術(shù)是識(shí)別運(yùn)動(dòng)聲源的一種重要手段。文獻(xiàn)[1-2]使用Beamforming技術(shù)識(shí)別運(yùn)動(dòng)汽車的噪聲源,并對(duì)比了不同形式傳聲器陣列的識(shí)別效果,之后進(jìn)一步將Beamforming技術(shù)與標(biāo)準(zhǔn)的通過(Pass-by)噪聲測(cè)試過程相結(jié)合,來可視化汽車的Pass-by噪聲。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者也在利用Beamforming技術(shù)識(shí)別運(yùn)動(dòng)汽車噪聲源方面開展了大量的研究工作[3-13]。在識(shí)別軌道列車噪聲源方面,文獻(xiàn)[14-17]進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)試工作,基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析了火車噪聲源的位置和頻譜分布特性,還深入研究了Doppler效應(yīng)消除和陣列形式設(shè)計(jì)等關(guān)鍵問題;文獻(xiàn)[18]將Beamforming技術(shù)用于城市軌道交通列車的噪聲源識(shí)別。在識(shí)別飛機(jī)起飛和著陸過程中的噪聲源時(shí),Beamforming技術(shù)同樣發(fā)揮了重要作用[19-25],如文獻(xiàn)[20-22]采用Beamforming技術(shù)對(duì)飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)著陸過程噪聲、起落架噪聲和機(jī)翼脫落渦噪聲進(jìn)行了測(cè)量和識(shí)別。

在上述研究工作中,雖然運(yùn)動(dòng)聲源的類型不同,但是用于識(shí)別這些聲源的Beamforming方法是類似的。這些方法多是基于運(yùn)動(dòng)點(diǎn)源模型，且包含2個(gè)主要步驟:① 以發(fā)射時(shí)刻為基準(zhǔn),對(duì)測(cè)量的時(shí)域聲壓信號(hào)進(jìn)行插值,消除由于聲源運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的不同傳聲器在同一時(shí)刻的測(cè)量聲壓對(duì)應(yīng)于聲源在不同發(fā)射位置的問題；該問題是產(chǎn)生Doppler效應(yīng)的根源,因此在時(shí)域?qū)⒉煌瑐髀暺鞯臏y(cè)量信號(hào)以相同發(fā)射時(shí)刻為基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)齊的過程也被認(rèn)為是消除Doppler效應(yīng)的過程[2];② 以插值后的時(shí)域聲壓為輸入,采用延時(shí)求和這種經(jīng)典的Beamforming算法識(shí)別噪聲源。在采樣率足夠的情況下,第①步容易實(shí)現(xiàn),例如采用拉格朗日插值就足以保證時(shí)域聲壓的插值精度。但是,在第②步中,因?yàn)樯鲜鲅訒r(shí)求和算法中都忽略了運(yùn)動(dòng)聲源輻射中近場(chǎng)項(xiàng)(也被稱為次級(jí)項(xiàng))的影響,所以只能用于小馬赫數(shù)條件下的運(yùn)動(dòng)聲源識(shí)別;隨著聲源運(yùn)動(dòng)速度的增加,上述方法會(huì)產(chǎn)生較大的識(shí)別誤差；另外,上述延時(shí)求和方法得到的結(jié)果是聲源源強(qiáng)時(shí)域?qū)?shù)的近似量,與聲源源強(qiáng)的量級(jí)不同。

針對(duì)現(xiàn)有方法的第②步中存在的問題,本文提出一種新的時(shí)域Beamforming方法。采用該方法不但可以突破現(xiàn)有方法在聲源運(yùn)動(dòng)速度方面的限制,而且可以直接獲得聲源的時(shí)域源強(qiáng)信號(hào)。本文還通過數(shù)值仿真對(duì)提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證,并與現(xiàn)有方法進(jìn)行了對(duì)比。

1 理 論

Beamforming技術(shù)的測(cè)量和計(jì)算過程如圖1所示。一個(gè)聲源Q平行x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為v,且馬赫數(shù)M=v/c<1,其中c為聲速;采用一個(gè)靜止的傳聲陣列H測(cè)量該運(yùn)動(dòng)聲源的輻射聲場(chǎng),陣列中第k個(gè)傳聲器的坐標(biāo)rk=(xk,yk,zk),其中k=1,2,…,K,K為陣列包含的傳聲器數(shù)目。假設(shè)一個(gè)聚焦面S包含聲源Q并與聲源以相同的速度運(yùn)動(dòng),該面上分布多個(gè)聚焦點(diǎn)rs(rs與時(shí)間有關(guān)),N為聚焦點(diǎn)的個(gè)數(shù)。Beamforming技術(shù)的功能就是基于傳聲器陣列測(cè)量的聲壓信號(hào)重建每個(gè)聚焦點(diǎn)的源信號(hào)或者重建源信號(hào)的等效參量,當(dāng)聚焦點(diǎn)與真實(shí)聲源Q重合時(shí),重建結(jié)果聚焦成峰值,從而達(dá)到識(shí)別聲源的目的。采用Beamforming技術(shù)識(shí)別運(yùn)動(dòng)聲源的過程主要包含測(cè)量信號(hào)時(shí)域插值和聲源信號(hào)聚焦2個(gè)步驟。

圖1 Beamforming技術(shù)測(cè)量過程示意圖

1.1 測(cè)量信號(hào)時(shí)域插值

假設(shè)第s個(gè)聚焦點(diǎn)的發(fā)聲時(shí)刻為τ,則發(fā)聲時(shí)的位置rs=(xs(τ),ys,zs)。聚焦點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)之間的位置關(guān)系如圖2所示。由于聲源是運(yùn)動(dòng)的,該聚焦點(diǎn)在τ時(shí)刻發(fā)出的聲信號(hào)在t時(shí)刻到達(dá)測(cè)量點(diǎn)rk處,并且t和τ滿足:

(1)

其中,Rs k(τ)={[xk-xs(τ)]2+(yk-ys)2+(zk-zs)2}1/2,表示在τ時(shí)刻該聚焦點(diǎn)與第k個(gè)傳聲器之間的距離。

圖2 聚焦點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)之間的位置關(guān)系

(2)

1.2 Beamforming聚焦

(3)

但是上述聚焦公式并未考慮到運(yùn)動(dòng)聲源與靜止聲源的區(qū)別。

由Morse的理論聲學(xué)[26]可知:

(4)

其中,q、q′分別為該聚焦點(diǎn)處的源強(qiáng)及其時(shí)間導(dǎo)數(shù);cos[θs k(τj)]=[xk-x(τj)]/Rs k(τj)。從(4)式可以看出,當(dāng)聲源靜止時(shí),v=0,此時(shí)(3)式給出的Beamforming輸出為聚焦點(diǎn)源強(qiáng)信號(hào)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)q′(τj)。但是當(dāng)聲源運(yùn)動(dòng)時(shí),(3)式的Beamforming輸出不但忽略了(4)式右邊的第2項(xiàng)(也就是通常所說的近場(chǎng)項(xiàng)或次級(jí)項(xiàng)),還忽略第1項(xiàng)分母中的{1-Mcos[θs k(τj)]}2。

有的學(xué)者把聲源運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的θs k(τj)角度的變化考慮進(jìn)來[16],獲得的Beamforming輸出為:

(5)

對(duì)比(4)式和(5)式可以看出,在忽略近場(chǎng)項(xiàng)的情況下,(5)式中的Beamforming輸出同樣為聚焦點(diǎn)源強(qiáng)信號(hào)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)q′(τj)。相比于(3)式,(5)式考慮了運(yùn)動(dòng)聲源與靜止聲源的區(qū)別,在速度較低時(shí),定位效果會(huì)有所提高。但是(5)式仍然忽略了近場(chǎng)項(xiàng)的影響,因此在運(yùn)動(dòng)速度較高時(shí),該方法的定位效果也會(huì)變差。另外,(3)式和(5)式得到的結(jié)果都是聚焦點(diǎn)處源強(qiáng)的時(shí)間導(dǎo)數(shù),并不是時(shí)域源強(qiáng)。針對(duì)上述問題,本文提出了一種基于時(shí)域差分的Beamforming聚焦方法。

從(4)式可以看出,由于同時(shí)包含了q、q′兩項(xiàng),采用常規(guī)的加權(quán)(把傳播距離視為加權(quán)系數(shù))求和方式無法在包含近場(chǎng)項(xiàng)的情況下獲得源強(qiáng),為此,采用時(shí)域差分近似q′,使得(4)式中只包含q項(xiàng)?？梢允褂玫牟罘址绞桨蚝蟛罘?、向前差分和中心差分3種,表達(dá)式分別為：

(6)

(7)

(8)

將(6)～(8)式分別代入(4)式中,得到關(guān)于q(τj)的方程,但此時(shí)方程中包含了2個(gè)或3個(gè)時(shí)刻的源強(qiáng),僅從單個(gè)方程無法直接求解。為此,將代入差分后的(4)式擴(kuò)展到所有τj時(shí)刻,形成線性方程組后一起求解。該方程組可以表示為:

Pk=Gs kQs k

(9)

當(dāng)分別采用(6)式、(7)式給出的向后、向前差分格式時(shí)有:

(10)

(11)

當(dāng)采用(8)式給出的中心差分格式時(shí)有:

(12)

其中

求解(9)式,可以得到對(duì)應(yīng)第k個(gè)傳聲器時(shí)域測(cè)量聲壓的第s個(gè)聚焦點(diǎn)源強(qiáng)信號(hào)Qs k,即

(13)

將所有傳聲器在第s個(gè)聚焦點(diǎn)求得的源強(qiáng)信號(hào)進(jìn)行求和平均,得到針對(duì)該聚焦點(diǎn)的Beamforming輸出為：

(14)

其中,B=[B(τ0)B(τ1) …B(τJ)]。由(3)式、(5)式、(14)式得到的是單個(gè)聚焦點(diǎn)處的與源強(qiáng)相關(guān)的時(shí)域信號(hào),其中(3)式和(5)式得到的是近似的源強(qiáng)時(shí)間導(dǎo)數(shù),而(14)式得到的是源強(qiáng)。這些源強(qiáng)信息對(duì)于分析運(yùn)動(dòng)聲源輻射的噪聲特性以及運(yùn)動(dòng)聲源的故障診斷和健康監(jiān)測(cè)具有指導(dǎo)作用。

為了實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)聲源的識(shí)別,通常將Beamforming的時(shí)域輸出結(jié)果在時(shí)間上進(jìn)行平均,在每個(gè)聚焦點(diǎn)得到1個(gè)等效值,即

(15)

將上述計(jì)算過程應(yīng)用到每個(gè)聚焦點(diǎn),可以得到整個(gè)聚焦面S上如(15)式所示的E值分布圖,從該圖中可以識(shí)別運(yùn)動(dòng)聲源的分布。

2 數(shù)值仿真

對(duì)比本文所提出的3種基于有限差分的Beamforming算法的效果,確定效果較好的Beamforming算法后,分別在運(yùn)動(dòng)速度較低(100 km/h)和較高(800 km/h)2種情況下,對(duì)比(5)式、(14)式2種考慮和不考慮近場(chǎng)項(xiàng)的Beamforming算法的聲源識(shí)別效果。數(shù)值仿真中,聲源位于xoy平面內(nèi),源信號(hào)為1 000 Hz的正弦信號(hào),起始位置位于(-0.5, 0, 0) m處,并以一定的速度沿著x軸正方向勻速直線運(yùn)動(dòng);測(cè)量面位于z=0.2 m處,且平行于xoy平面,大小為1 m×1 m,測(cè)量點(diǎn)間距0.1 m,因此測(cè)量面內(nèi)可均勻布置121個(gè)測(cè)量點(diǎn)。在每個(gè)測(cè)量點(diǎn),傳聲器的時(shí)域采樣頻率為10 kHz。聲源距離測(cè)量面越遠(yuǎn),傳聲器采集到的聲音信號(hào)的信噪比越低,測(cè)量誤差就會(huì)越大。因此,仿真中每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的聲壓值為聲源從測(cè)量面一側(cè)運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)這段時(shí)間內(nèi)輻射的聲壓值,即聲源在測(cè)量面的覆蓋范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在已知聲源速度v、運(yùn)動(dòng)距離L和采樣頻率fs的條件下就可以計(jì)算出采樣點(diǎn)數(shù)SN,即

SN=Lfs/v

(16)

由(16)式可得,運(yùn)動(dòng)速度為100 km/h(M=0.08)時(shí)時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)為360,運(yùn)動(dòng)速度為800 km/h(M=0.65)時(shí)時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)為45。仿真中給出的聲源識(shí)別結(jié)果均是按照(15)式計(jì)算的時(shí)域平均結(jié)果。

基于(6)～(8)式3種時(shí)域差分格式,考慮了近場(chǎng)項(xiàng)的聲源識(shí)別結(jié)果如圖3、圖4所示。從圖3、圖4可以看出,不管是在低速運(yùn)動(dòng)還是高速運(yùn)動(dòng)的情況下,采用向前差分算法都可以準(zhǔn)確識(shí)別出聲源位置,而向后差分和中心差分識(shí)別的聲源位置不正確。

由(6)～(8)式可以看出,在計(jì)算q′(τ0)時(shí),向后差分和中心差分都用到了q(τ0)前面的時(shí)刻。由于q(τ0)前面時(shí)刻的值是未知的,只能假設(shè)為0,這樣的假設(shè)會(huì)對(duì)后續(xù)求解產(chǎn)生影響；但是向前差分算法并沒有用到q(τ0)前面的時(shí)刻,因此不存在該問題,對(duì)初始時(shí)刻的取值不敏感。

綜上所述,基于時(shí)域向前差分的計(jì)算效果最好且最為穩(wěn)定。

圖3 基于3種時(shí)域差分格式的聲源識(shí)別結(jié)果(100 km/h)

圖4 基于3種時(shí)域差分格式的聲源識(shí)別結(jié)果(800 km/h)

采用忽略近場(chǎng)項(xiàng)的(5)式得到的聲源識(shí)別結(jié)果如圖5所示。對(duì)比圖3b與圖5a可以看出,在聲源低速運(yùn)動(dòng)時(shí),不管是考慮或忽略近場(chǎng)項(xiàng),都可以準(zhǔn)確識(shí)別出運(yùn)動(dòng)聲源的位置。對(duì)比圖4b與圖5b可以看出,在聲源運(yùn)動(dòng)速度較高時(shí),本文提出的時(shí)域差分算法可以準(zhǔn)確識(shí)別出運(yùn)動(dòng)聲源,而忽略近場(chǎng)項(xiàng)的結(jié)果中出現(xiàn)了另外一個(gè)與真實(shí)聲源強(qiáng)度接近的錯(cuò)誤聲源,導(dǎo)致識(shí)別效果較差。

圖5 基于(5)式忽略近場(chǎng)項(xiàng)的聲源識(shí)別結(jié)果

采用考慮近場(chǎng)項(xiàng)的(14)式求解得到的源強(qiáng)時(shí)域信號(hào)與理論源強(qiáng)時(shí)域信號(hào)的對(duì)比如圖6所示。從圖6可以看出,在聲源低速和高速運(yùn)動(dòng)時(shí),采用本文方法得到的源強(qiáng)信號(hào)都與理論信號(hào)吻合得較好。通過上述數(shù)值仿真可以看出,在聲源低速運(yùn)動(dòng)時(shí),近場(chǎng)項(xiàng)對(duì)聲源識(shí)別結(jié)果影響很小,因此可以忽略近場(chǎng)項(xiàng)以簡(jiǎn)化運(yùn)算。當(dāng)聲源高速運(yùn)動(dòng)時(shí),近場(chǎng)項(xiàng)對(duì)聲源識(shí)別結(jié)果的影響不可忽略。另外,采用本文提出的方法可以獲得聲源的時(shí)域源強(qiáng)信號(hào)。

圖6 基于(14)式求得的源強(qiáng)時(shí)域信號(hào)與理論源強(qiáng)信號(hào)的對(duì)比

3 結(jié) 論

本文對(duì)用于識(shí)別運(yùn)動(dòng)聲源的時(shí)域波束形成Beamforming技術(shù)進(jìn)行了研究,提出了一種考慮運(yùn)動(dòng)聲源輻射聲場(chǎng)中近場(chǎng)項(xiàng)影響的Beamforming方法。該方法采用時(shí)域有限差分近似運(yùn)動(dòng)點(diǎn)源輻射場(chǎng)中的源強(qiáng)時(shí)間導(dǎo)數(shù),通過矩陣求逆計(jì)算源強(qiáng)。本文分別給出了基于向后差分、向前差分和中心差分3種時(shí)域差分格式的Beamforming方法,采用這些方法可以直接得到聚焦點(diǎn)處的源強(qiáng)時(shí)域信號(hào)。通過數(shù)值仿真對(duì)比了3種差分算法的效果,結(jié)果表明,基于向前差分的Beamforming方法的效果最好并且最穩(wěn)定。通過數(shù)值仿真還對(duì)比了基于向前差分的Beamforming方法和忽略近場(chǎng)項(xiàng)的Beamforming方法的聲源識(shí)別效果,結(jié)果表明，在聲源低速運(yùn)動(dòng)時(shí),不管是考慮或忽略近場(chǎng)項(xiàng)都可以準(zhǔn)確識(shí)別出運(yùn)動(dòng)聲源的位置；在聲源高速運(yùn)動(dòng)時(shí),忽略近場(chǎng)項(xiàng)的Beamforming方法識(shí)別效果較差,而采用本文方法可以準(zhǔn)確識(shí)別出運(yùn)動(dòng)聲源。