張菊輝，熊 杰

（上海理工大學 環(huán)境與建筑學院，上海 200093）

鋼筋銹蝕是影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的一個重要因素。鋼筋發(fā)生銹蝕后的銹蝕產(chǎn)物體積是其所消耗鐵體積的2～4 倍[1]，銹蝕產(chǎn)物會削弱鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)性能，并減小鋼筋截面面積，引起混凝土保護層開裂，從而嚴重影響混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性。

為了研究鋼筋銹蝕產(chǎn)物對鋼筋混凝土保護層的影響，早期研究者[2-3]多采用通恒定直流電的方法加速混凝土內(nèi)鋼筋銹蝕，其實驗方法的基本理論依據(jù)來自于鋼筋表面均勻銹蝕分布的基本假定。但是，在自然環(huán)境下，氯離子侵蝕引起的鋼筋銹蝕更傾向于點蝕。袁迎曙等[4]和Zhao 等[5]基于對銹蝕層細觀構(gòu)造的實驗研究，分別提出了腐蝕產(chǎn)物呈半橢圓形分布和高斯分布的非均勻分布模型。同時，眾多學者[6-11]探討了鋼筋的非均勻銹蝕對保護層開裂行為的影響，結(jié)果顯示，非均勻腐蝕下鋼筋與混凝土邊界會產(chǎn)生更高更集中的膨脹應(yīng)力，進而加速混凝土保護層的開裂進程。

然而上述研究均針對中部鋼筋開展，處于中部的鋼筋其氯離子的滲透通常以一維擴散進行。而角區(qū)鋼筋不僅在受力上容易應(yīng)力集中，而且外界有害物質(zhì)到達鋼筋表面的途徑往往有2 個方向。Ye 等[12]基于實驗方法，探討了角區(qū)鋼筋兩側(cè)不同保護層厚度對鋼筋表面的腐蝕產(chǎn)物分布形態(tài)及保護層開裂發(fā)展的影響。Du 等[13]通過建立混凝土細觀隨機骨料模型，對中部和角區(qū)的鋼筋非均勻銹蝕引發(fā)的混凝土保護層開裂行為進行了數(shù)值模擬，結(jié)果顯示，角區(qū)鋼筋相比中部鋼筋引起混凝土保護層開裂要早。但該模型沒有建立保護層開裂狀態(tài)與銹蝕時間的對應(yīng)關(guān)系。本文綜合考慮了氯離子的擴散過程、鋼筋銹蝕的質(zhì)量守恒以及鋼筋銹蝕引起的混凝土保護層開裂力學過程，以角區(qū)鋼筋為研究對象，對氯離子侵蝕引起的鋼筋保護層開裂全過程進行了分析，得出了裂縫發(fā)展的分布規(guī)律、裂縫出現(xiàn)以及裂縫貫穿保護層所需的時間，并探討了鋼筋直徑、混凝土保護層厚度和混凝土強度等參數(shù)對混凝土保護層開裂行為及開裂時間的影響。

1 模型概述

1.1 幾何模型

本文將鋼筋銹蝕導致混凝土保護層開裂的力學問題視為平面應(yīng)變問題，其力學分析過程利用有限元軟件ABAQUS[14]實現(xiàn)。采用沿混凝土/鋼筋邊界施加徑向位移的方式來模擬鋼筋銹脹，角區(qū)鋼筋用一個虛擬的圓來表示，如圖1 所示，其中，c1，c2分別為左側(cè)和上側(cè)的保護層厚度，D為鋼筋直徑。Zhou 等[15]的研究表明，當a≥3max（c1,c2）時，可忽略邊界位置對于計算結(jié)果的影響，本文中寬度L的取值依此確定。a為鋼筯中心距底邊界的距離。由于模型右邊界和底邊界與實際結(jié)構(gòu)相連，因此，對模型右邊界和底邊界的水平和豎向位移進行約束。采用四節(jié)點等參單元進行模擬。

圖1 模型結(jié)構(gòu)尺寸Fig.1 Physical model

1.2 材料模型

利用塑性損傷模型模擬混凝土材料的拉伸開裂和受壓破碎等力學現(xiàn)象。該模型采用變量（拉伸等效塑性應(yīng)變）和（壓縮等效塑性應(yīng)變）來控制屈服面或破壞面的演化，采用變量（開裂應(yīng)變）和（非彈性應(yīng)變）來控制鋼筋與混凝土的界面效應(yīng)（如鋼筋鎖固和粘結(jié)滑移行為）。以C30 混凝土為例，給出了混凝土的壓縮（拉伸）應(yīng)力與非彈性（開裂）應(yīng)變的關(guān)系，以及受壓（受拉）損傷因子與非彈性（開裂）應(yīng)變的關(guān)系，如圖2 所示。

1.3 銹蝕模型

1.3.1 腐蝕開始階段

腐蝕開始階段指的是氯離子不斷侵蝕累積，直至達到引發(fā)鋼筋脫鈍臨界濃度的過程（當其含量達到某閾值后鋼筋開始產(chǎn)生銹蝕[16]）。氯離子擴散過程可以由菲克第二定律描述：

式中：CCl為氯離子質(zhì)量濃度；DCl為氯離子擴散系數(shù)；t表示擴散時間；S為鋼筋表面任意一點到保護層的距離。

圖2 C30 混凝土的塑性損傷本構(gòu)Fig.2 Plastic damage constitutive relationship of C30 concrete

氯離子的擴散系數(shù)DCl隨著外界環(huán)境（如溫度、濕度、水灰比等）變化而變化，為了簡化計算，采用Stewart 等[17]提出的公式：

式中，w/c為水灰比。

1.3.2 腐蝕擴展階段

腐蝕擴展階段是指腐蝕物開始生成并不斷累積形成銹脹效應(yīng)，導致混凝土保護層開裂剝落、鋼筋有效面積削減以及混凝土與鋼筋界面粘結(jié)失效等性能退化過程。在本研究中，基于法拉第定律，考慮鋼筋銹蝕，鐵質(zhì)量的消耗隨時間的關(guān)系與電流密度有關(guān)，因此，銹層徑向銹蝕量[18]xp（mm）可表示為

式中：θ為圓周角；A=55.85 g/mol 為鐵原子的原子量；ZFe為陽極反應(yīng)鐵的化合價變化，ZFe=2；icorr為電流密度；ti為腐蝕開始時間；F為法拉第常數(shù)，取值為96.485 C/mol；ρs為鐵的密度，取值為7 800 kg/m3。

電流密度icorr的表達參考Weyers[19]提出的建議公式：

式中：Rc=exp[8.03-0.549ln(1+1.69Ct)]；Ct為某一時刻的氯離子濃度；T為溫度，K；t為腐蝕時間，a。

忽略腐蝕產(chǎn)物和鐵的壓縮變形，可以得到任意位置的徑向腐蝕位移（如圖3（a）所示）。

式中：rv為鐵銹膨脹系數(shù)，取為2.96[16]。

由于鋼筋與混凝土之間存在孔隙層[19]，孔隙層厚度d0=12.5 μm，因此，最終銹脹位移

圖3（d）給出了角區(qū)鋼筋的銹脹位移分布圖。對于角區(qū)鋼筋，氯離子通常呈二維擴散狀態(tài)。為了說明角區(qū)鋼筋銹脹位移的施加，可以將圖3（d）的角區(qū)鋼筋的實際銹脹位移，理解為角區(qū)2 個方向（圖（3b）與圖（3c））的銹脹位移的線性疊加。

圖3 銹脹位移Fig.3 Rust expansion displacement

2 模型驗證

2.1 開裂模式驗證

采用Fisher 實驗[20]對開裂模式進行驗證。該實驗通過控制電位極化對鋼筋施加電流來模擬自然腐蝕電流，通過向保護層表面噴灑氯化物溶液來模擬氯離子的滲透過程。圖4（a）給出了混凝土保護層開裂模式與該實驗所觀察的破壞模式對比，從圖4 可見，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果大致吻合。并將本文基于塑性損傷模型得到的模擬結(jié)果與金瀏等[21]基于混凝土細觀模型得到的數(shù)值結(jié)果進行對比，如圖4（b）所示，可以看出，兩種方法下的數(shù)值結(jié)果基本吻合，這證明了本文數(shù)值模擬方法的可靠性與合理性。

2.2 開裂時間對比

為了確認該模型在預(yù)測保護層開裂時間上的可信度，利用文獻[22]中的實驗進行驗證。該實驗將試件浸泡在一定濃度的氯化鈉溶液中，并對角區(qū)鋼筋通直流電加速鋼筋銹蝕來縮短實驗周期。本文選取中間截面進行對比，其原因是數(shù)值模型為二維模型（即忽略沿鋼筋長度方向的影響）。圖5（a）為數(shù)值模型得到的裂縫發(fā)展模式，與圖5（b）的實驗試件裂縫發(fā)展模式基本相同。VC，LC，IC 分別為裂縫。模擬結(jié)果顯示，鋼筋上表面首先出現(xiàn)豎直裂縫VC，大概9 d 裂縫到達保護層頂部（實驗觀測結(jié)果為11 d）；7 d 開始出現(xiàn)左側(cè)水平裂縫LC，并且其發(fā)展非常緩慢，這與實驗觀測裂縫發(fā)展規(guī)律類似。

圖4 開裂模式對比Fig.4 Comparison of cracking modes

圖5 開裂時間對比Fig.5 Comparison of cracking time

3 算 例

以保護層厚度c1=c2=35 mm，鋼筋直徑D=20 mm的C30 混凝土模型（即參考模型L0）為例，對角區(qū)鋼筋在氯鹽侵蝕引起的鋼筋非均勻銹蝕下的混凝土保護層開裂全過程進行分析。表1 給出了相關(guān)設(shè)計參數(shù)。圖6 給出了不同時間下的角區(qū)鋼筋銹脹位移分布。從圖6 可以看出，由于角區(qū)鋼筋的二維擴散，角度為135°方向的銹脹位移最大。圖7給出了角區(qū)鋼筋圓周上不同點的腐蝕開始時間，其中，135°方向的腐蝕開始時間最短，僅為1.413 a，315°方向腐蝕開始時間最長，為2.66 a。

表1 模型設(shè)計參數(shù)Tab.1 Model parameters

圖6 銹脹位移Fig.6 Rust expansion displacements

圖7 腐蝕開始時間Fig.7 Corrosion initiation time

圖8 以拉伸損傷作為開裂指標給出了角區(qū)鋼筋因非均勻銹蝕引發(fā)的混凝土保護層開裂全過程?？梢钥闯?，當t1s=t2s=4.3 a 時，在鋼筋/混凝土邊界，幾乎同時產(chǎn)生1，2 號內(nèi)部裂紋（圖8（a）所示）；隨著銹蝕產(chǎn)物的不斷增加，1，2 號裂紋向保護層方向擴展；當t3s=6.1 a 時，在鋼筋/混凝土邊界2 號裂紋右側(cè)開始出現(xiàn)3 號裂紋（圖8（b）所示）；當t4s=8.4 a 時，在鋼筋下側(cè)開始出現(xiàn)4 號裂紋（如圖8（c）所示）；隨著1，2 號裂紋從內(nèi)向外不斷擴展，最終當時間t2f=9.6 a 與t1f=11.2 a 時，2 號裂紋和1 號裂紋分別到達混凝土保護層表面（如圖8（d）和8（e）所示）。且從最終的開裂模式來看，由于氯離子的二維擴散導致的膨脹位移沿對角線方向（圖7 所示的135°）對稱分布，開裂模式也形成類似的沿對角線方向?qū)ΨQ趨勢。時間參數(shù)如表2 所示。

圖8 混凝土開裂全過程Fig.8 Concrete cover cracking process

圖9（a）描述了1 號裂紋的最大主應(yīng)力隨時間的變化圖。1 號裂紋由58 個單元組成，從鋼筋/混凝土邊界開始向外逐漸編號（1～58 編號），從圖中可以看出，t1s=4.3 a 時，1 號單元的主應(yīng)力最大，達到2.01 MPa（即C30 混凝土抗拉強度），隨著裂縫的發(fā)展，最大主應(yīng)力出現(xiàn)的位置逐步向外推進。當t1f=11.2 a 時，58 號單元的主應(yīng)力最大，裂縫到達混凝土表面。圖9（b）描述的是2 號豎向裂紋單元的主應(yīng)力隨時間的變化圖，裂縫由57 個單元構(gòu)成（1～57 編號）。當t2s=4.3 a 時，1 號單元主應(yīng)力達到極限抗拉強度，預(yù)示著正處在開裂狀態(tài)，當t2f=9.6 a 時，57 號單元也類似。從圖9（b）還可以看出，在t=4.3～9.6 a 之間，最大主應(yīng)力位置隨著時間的增加從1 號單元位置移到了57 號單元位置，這也進一步證明了裂縫開展方向是從內(nèi)部向外部擴展的，并且與圖8（a）～8（d）用拉伸損傷指標判斷看到的結(jié)果一致。

表2 時間參數(shù)定義Tab.2 Time parameters

圖9 主應(yīng)力分布圖Fig.9 Principal stress distribution

4 影響因素分析

由于混凝土銹脹開裂受到幾何參數(shù)和材料參數(shù)的影響，本文以參考模型L0為基礎(chǔ)，建立了4 組對比模型（如表3 所示），分別對兩側(cè)保護層厚度c1與c2，鋼筋直徑D以及混凝土立方體抗壓強度fcu,k進行參數(shù)分析。其中，C 組主要研究兩側(cè)保護層厚度的不同對角區(qū)鋼筋開裂銹蝕的影響。

表3 模型分組信息Tab.3 Model group information

4.1 鋼筋直徑的影響

圖10 給出了不同鋼筋直徑下，各模型在15 a時的混凝土保護層開裂圖?？梢钥闯?，在保護層厚度不變的情況下，裂縫路徑主要沿距混凝土保護層最近的兩側(cè)擴展，鋼筋直徑越大，裂紋出現(xiàn)和到達混凝土表面的時間越早。圖11（a）的開裂時間對比結(jié)果印證了這點，從圖中可以看出，隨著鋼筋直徑的增加，兩側(cè)裂紋出現(xiàn)以及裂紋到達混凝土表面的時間呈線性遞減。因此，從耐久性角度來看，在其他條件相同的情況下，最好選取直徑較小的鋼筋。

圖10 不同鋼筋直徑下的裂縫分布圖（t=15 a）Fig.10 Cracking distribution under different rebar diameters at 15 years

圖11 關(guān)鍵開裂時間Fig.11 Key cracking time

4.2 混凝土保護層的影響

圖12 和圖13 研究了15 a 時，混凝土保護層厚度的變化對保護層開裂的影響。圖12 的兩側(cè)混凝土保護層厚度一致，即c2/c1=1。圖12 的結(jié)果顯示，當兩側(cè)混凝土保護層厚度一致時，裂縫主要沿1，2 方向擴展。且混凝土保護層越厚，裂紋越不容易到達混凝土表面。值得注意的是，圖12（a）中除出現(xiàn)1，2 號裂紋外，還出現(xiàn)了沿對角方向的斜裂紋（5 號）。這可能與c/D的比值較小有關(guān)。而圖13 的結(jié)果則表明，當兩側(cè)混凝土保護層厚度不一致時，尤其是c2/c1與c2/D的比值均小于1.5 時，除1，2 號裂紋外，也同樣出現(xiàn)了沿對角線方向的斜裂紋（5 號）。隨著c2/c1與c2/D的比值的增大，斜裂紋（5 號）不易形成，且2 號裂紋愈來愈傾斜。因此，可以看出：當c2/c1與c2/D的比值均在1.5 以下時，對裂縫分布影響比較大；而c2/c1的比值在2 以上時，對裂縫分布影響較小，這與Ye 等[12]基于實驗得出的c2/c1大于1.5 時其銹蝕產(chǎn)物分布相似的結(jié)論是一致的。

圖12 兩側(cè)保護層厚度相同情況下的裂縫分布圖（t=15 a）Fig.12 Cracking distribution under the same cover depths at both sides at 15 years

圖13 兩側(cè)混凝土保護層厚度不同時的裂縫分布圖（t=15 a）Fig.13 Cracking distribution under different cover depths at both sides at 15 years

從開裂時間上看，B 組的結(jié)果（圖11（b））清晰表明，1，2 號裂紋出現(xiàn)和到達混凝土表面的時間均隨著混凝土保護層厚度的增加而線性遞增。C 組的結(jié)果（圖11（c））則表明，當僅有一側(cè)保護層厚度c1及鋼筋直徑相同的情況下，1，2 號裂紋出現(xiàn)的時間比較接近，但裂紋到達混凝土表面的時間基本上均隨著另一側(cè)混凝土保護層厚度的增加呈現(xiàn)出延長的趨勢。3 種裂紋的發(fā)展中，1 號裂紋是最早出現(xiàn)并最先到達混凝土表面的。

4.3 混凝土強度的影響

圖14 研究了混凝土強度的變化對鋼筋銹蝕開裂的影響（t=15 a）。從圖中可以看出，混凝土強度的變化對保護層裂縫的發(fā)展基本沒有影響。從開裂時間上看（如圖11（d）），也得到相同的規(guī)律。這主要是因為混凝土開裂取決于混凝土的抗拉強度，而隨著混凝土等級的提高，其抗拉強度增加并不顯著。

圖14 不同混凝土強度下的裂縫分布圖（t=15 a）Fig.14 Cracking distribution under different concrete strength at 15 years

5 結(jié)論

基于有限元對角區(qū)鋼筋因氯鹽侵蝕導致的混凝土保護層開裂全過程進行了分析，并與實驗結(jié)果進行對比，驗證了數(shù)值模型的可靠性。通過參數(shù)分析，研究了鋼筋直徑、保護層厚度以及混凝土強度的變化對混凝土保護層的裂縫發(fā)展及開裂時間的影響，得到以下結(jié)論：

a.由于角區(qū)鋼筋的二維擴散，135°方向的膨脹位移最大。

b.鋼筋直徑越小，混凝土越不易開裂，并且鋼筋直徑幾乎不影響裂縫的開展模式。

c.當兩側(cè)混凝土保護層厚度一致時，裂紋主要沿1，2 方向發(fā)展。且混凝土保護層越厚，裂紋越不容易到達混凝土表面。當兩側(cè)混凝土保護層厚度不一致時，尤其是c2/c1與c2/D的比值均小于1.5 時，除1，2 號裂紋外，還出現(xiàn)了沿對角線方向的斜裂紋，且裂縫貫穿混凝土保護層的時間會隨著另一側(cè)混凝土保護層厚度的增加呈現(xiàn)出延長的趨勢。

d.混凝土強度的變化對混凝土保護層裂縫的發(fā)展及開裂時間基本沒有影響。