摘 要：文中提出了一種主用戶信號隨機出現(xiàn)時基于循環(huán)平穩(wěn)的頻譜感知方法。該方法首先推導了在主用戶信號隨機出現(xiàn)時，基于循環(huán)平穩(wěn)頻譜感知方法的判決統(tǒng)計量，然后基于Neyman-Pearson（N-P）準則，推導了在給定虛警概率時所提方法的判決門限和檢測概率，最后用仿真結果證實了所提方法在主用戶隨機出現(xiàn)時相比傳統(tǒng)循環(huán)平穩(wěn)頻譜感知方法的有效性和優(yōu)越性。

關鍵詞：認知無線電;頻譜感知;循環(huán)平穩(wěn);信號檢測;虛警概率;自相關

中圖分類號：TP39;TN92文獻標識碼：A文章編號：2095-1302（2020）02-00-03

0 引 言

隨著無線通信及網(wǎng)絡技術的迅猛發(fā)展，無線通信業(yè)務種類不斷增加，無線通信網(wǎng)絡中承載的信息量正以超乎人們想象的速度增長。但與此同時，可分配的頻譜資源卻變得越發(fā)稀缺，頻譜資源的利用效率問題已成為無線通信領域的研究熱點。認知無線電（Cognitive Radio，CR）作為一種能夠有效解決頻譜稀缺問題的技術[1-2]應運而生。

認知無線電技術的核心思想是認知用戶（Cognitive Users，CUs）通過對頻譜環(huán)境進行感知，發(fā)現(xiàn)未利用或未被充分利用的頻段，在不對主用戶（Primary Users，PUs）造成干擾的情況下，實現(xiàn)無線頻譜資源共享[3-4]。

由此可見，快速而準確的頻譜感知技術是實現(xiàn)CR系統(tǒng)的關鍵和前提條件。目前，頻譜感知方法包括能量頻譜感知方法[5]、特征值感知方法[6]、高階統(tǒng)計量感知方法[7]、循環(huán)平穩(wěn)感知方法[8-14]等。這些頻譜感知方法分別針對信號能量、信號自相關特性、信號非高斯特性、信號循環(huán)平穩(wěn)特性進行相應的設計，從而達到在噪聲中辨識出主用戶信號的目的。

但是目前的頻譜感知技術多考慮主用戶信號狀態(tài)在認知用戶進行頻譜感知過程當中是固定不變的，如果主用戶信號狀態(tài)發(fā)生變化，比如在頻譜感知的過程當中突然發(fā)生改變，那么這種變化將對目前的頻譜感知方法產(chǎn)生重大影響，嚴重時甚至可能導致漏檢，從而使認知用戶作出錯誤判斷而接入頻段，給主用戶信號造成干擾，對認知無線電系統(tǒng)的全面應用造成重大影響。

目前大部分文獻考慮的主用戶隨機出現(xiàn)的頻譜感知方法多基于能量檢測，尚無任何文獻研究主用戶隨機出現(xiàn)時其他類型的頻譜感知方法，比如循環(huán)平穩(wěn)。循環(huán)平穩(wěn)是一種非常重要的通信信號特征。信號的循環(huán)平穩(wěn)特性往往來自于信號的編碼、調制、循環(huán)前綴、同步序列等，一般來說都是人為信號所具有而噪聲所不具備的，因此可以應用于頻譜感知當中。文獻[8]首先研究了循環(huán)平穩(wěn)在信號檢測當中的應用，文獻[9]提出了一種基于循環(huán)平穩(wěn)的多用戶軟合作頻譜感知方案，文獻[10]針對LTE信號，基于循環(huán)平穩(wěn)特性提出了一種簡化復雜度的頻譜感知方法。但目前尚無主用戶隨機出現(xiàn)時基于循環(huán)平穩(wěn)感知方法的研究文獻。

本文在現(xiàn)有工作的基礎上，提出了一種能夠有效工作在主用戶隨機出現(xiàn)時基于循環(huán)平穩(wěn)的感知方法。本文從似然比檢驗出發(fā)，詳細地推導了所提方法的判決統(tǒng)計量，然后基于Neyman-Pearson（N-P）準則，推導了在給定虛警概率時所提方法的判決門限和檢測概率，最后結果證明所提方法在主用戶隨機出現(xiàn)時相比傳統(tǒng)方法的優(yōu)越性。

1 循環(huán)平穩(wěn)及感知模型

1.1 循環(huán)自相關函數(shù)

如果時間序列x （t）是循環(huán)平穩(wěn)的，是指它的自相關函數(shù)是一個周期函數(shù)并且它可被展開成傅里葉級數(shù)形式：

式中：α為x （t）的一個循環(huán)頻率;Ω為x （t）所有循環(huán)頻率的集合;Rx，α（τ）為x （t）的循環(huán)自相關函數(shù)且具有如下定義：

文獻[8]進一步證明了循環(huán)自相關函數(shù)估計子的漸進無偏性、均方一致收斂性、漸進正態(tài)性，并且計算出了和的漸進共軛協(xié)方差和漸進非共軛協(xié)方差：

式中和分別是x（t）x*（t+τ）的共軛和非共軛循環(huán)功率譜。

1.2 頻譜感知模型

對于頻譜感知來說，一般建模成如下二元假設檢驗問題：

式中：s（t）為具有循環(huán)平穩(wěn)特性的主用戶信號，n（t）為加性高斯白噪聲，s（t）與n（t）彼此之間相互獨立;x（t）為認知用戶接收端接收到的信號，假設為零均值，如若不是，可以通過樣本得到均值的估計量并減去該估計量以使x（t）為零均值;H0和H1分別為主用戶信號不出現(xiàn)和出現(xiàn)的兩種假設。

由于s（t）為具有循環(huán)平穩(wěn)特性的主用戶信號，而n（t）為不具備循環(huán)平穩(wěn)特性的噪聲，因此對于循環(huán)自相關函數(shù)的估計變?yōu)椋?/p>

式中，其為估計誤差函數(shù)，當T趨于無窮時，ε（τ）均方一致收斂且服從正態(tài)分布。

2 主用戶信號隨機出現(xiàn)時的感知方法

本文所提在主用戶隨機出現(xiàn)時基于循環(huán)平穩(wěn)頻譜感知方法的流程如下。

首先假設主用戶信號的出現(xiàn)為一個到達率是λα的泊松隨機過程。此時，將認知用戶的頻譜感知時間按主用戶信號循環(huán)頻率的倒數(shù)1/α進行分段，假設每段采集得到的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量為T，分段數(shù)量為L。對于循環(huán)頻率α給定相應的n個延時τ1， τ2，...， τn，然后對于每個分段，按下式構建循環(huán)自相關函數(shù)向量：

式中：上標i表示第i個分段;Re{}和Im{}分別表示取一個虛數(shù)的實部和虛部;T表示延時向量。

對于所有循環(huán)自相關函數(shù)向量，按照下式獲取協(xié)方差矩陣的估計量S：

此時，可進一步計算判決統(tǒng)計量Δ為：

給定虛警概率Pfa，判決門限，其中是顯著性水平為Pfa，自由度為2n時所對應的中心化卡方值。

將判決統(tǒng)計量Δ與判決門限γ進行比較，如果判決統(tǒng)計量Δ大于判決門限γ，可以判定當前頻段存在主用戶信號，并且主用戶信號可能是在感知過程中隨機出現(xiàn)的;否則，判斷當前頻段不存在主用戶信號，判決規(guī)則如下：

式中π為最終判決結果。

3 仿真分析

圖1～圖3為本文所提主用戶信號隨機出現(xiàn)時，基于循環(huán)平穩(wěn)的頻譜感知方法的算法性能曲線圖。在仿真中，假設主用戶信號為OFDM信號。OFDM信號目前已被應用在諸多無線通信系統(tǒng)中，如3GPP/LTE，WLAN，WIMAX，DVB-T等。

OFDM的數(shù)學表達式如下：

式中：γi，k是獨立同分布的數(shù)字序列;Ns是子載波數(shù)量;Ts是不帶循環(huán)前綴時的OFDM符號寬度;q（t）是周期為TD的脈沖成型函數(shù)，并且TD是Ts和OFDM符號循環(huán)前綴寬度TCP之和，即TD=Ts+TCP。OFDM符號的循環(huán)平穩(wěn)頻率為符號寬度TD的整數(shù)倍，即α=k/TD（k =±1，±2，…），且k的絕對值越大，循環(huán)平穩(wěn)性就越弱。因此，在仿真中選擇的循環(huán)頻率α=1/TD，對應延時τ為Ts。

進一步在仿真中，以WLAN的OFDM信號為例。WLAN的OFDM信號調制方法為64QAM-OFDM，具有48個

數(shù)據(jù)子載波和4個導頻子載波，頻率為20 MHz，OFDM符號寬度TD為4 μs。其中，循環(huán)前綴長度TCP為0.8 μs。對于每個OFDM符號而言，均可得到包括16個循環(huán)前綴樣本在內的共計80個樣本，故WLAN的OFDM信號的循環(huán)頻率為1/80，因此在本仿真中將以80個樣本為一組進行分段。圖1為在主用戶隨機出現(xiàn)時，采用上述方法的樣本數(shù)量與檢測概率關系曲線圖。

在本設計過程中，檢測概率Pd可由下式估算：

圖1給出了主用戶信號到達率λα為1時，所提循環(huán)平穩(wěn)檢測方法與傳統(tǒng)循環(huán)平穩(wěn)檢測方法樣本數(shù)量、信噪比關系曲線圖。圖1假定信噪比SNR為-10 dB，虛警概率為0.01。從圖1中可以看到在主用戶信號隨機出現(xiàn)時，所提方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)循環(huán)平穩(wěn)檢測方法，同時隨著樣本數(shù)量的增加，優(yōu)勢將進一步擴大。原因在于隨著樣本數(shù)量的增加，主用戶信號會隨機出現(xiàn)在更多位置，從而增加傳統(tǒng)循環(huán)平穩(wěn)檢測方法的難度，降低檢測概率。另外，在圖1中也給出了通過估計得到的檢測概率曲線，可以看到隨著樣本數(shù)量的增加，估計的檢測概率曲線越來越接近仿真結果，這是因為樣本數(shù)量的增加能夠減少估計誤差，同時也證實了檢測概率Pd估算公式的正確性。

圖2為在主用戶隨機出現(xiàn)時，采用本文提供方法的接收機性能曲線。其中，設定主用戶信號到達率λα為1，信噪比為-12 dB，分段數(shù)量為80，即樣本總數(shù)為6 400。在圖2中，還給出了本文設計的方法的仿真虛警概率曲線，該曲線接近對角線。由于ROC曲線圖中，理論的虛警概率曲線是一條對角線，因此本文提供方法的仿真虛警概率曲線接近理論值，從而證實了所提方法判決統(tǒng)計量及門限計算的準確性。

圖3給出了主用戶信號到達率λα為1和0.1時所提方法與傳統(tǒng)循環(huán)平穩(wěn)檢測方法的信噪比曲線圖。假定虛警概率為0.01，分段數(shù)量為80，即樣本總數(shù)為6 400。從圖3可以看到，當λα為1時，在低信噪比的條件下，所提方法大約有1 dB的性能優(yōu)勢;當λα為0.1時，在低信噪比條件下，所提方法大約有2 dB的性能優(yōu)勢。在高信噪比條件下，所提方法與傳統(tǒng)方法的檢測性能均大幅提升。

4 結 語

針對主用戶信號隨機出現(xiàn)的情況，基于循環(huán)平穩(wěn)特性本文提出了一種新型認知無線電頻譜感知方法。該方法假設主用戶信號出現(xiàn)過程服從泊松隨機過程，利用似然比準則推導判決量并利用N-P準則推導判決門限和檢測概率。實驗結果表明，該方法能夠有效工作在主用戶信號隨機出現(xiàn)的情況下，并且比傳統(tǒng)循環(huán)平穩(wěn)檢測方法具有1～2 dB的性能優(yōu)勢。

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