劉善良, 吳書清, 馮金揚, 王啟宇,吉望西, 粟多武, 李春劍

(中國計量科學研究院,北京 100029)

1 引 言

絕對重力測量在計量學、慣性導航、資源勘探、地質反演及地震監(jiān)測等方面有著廣泛而深遠的意義[1]。高精度絕對重力儀是直接測量重力加速度值的精密儀器,為了更精確地測量絕對重力值,需要定期進行絕對重力儀比對,以驗證其測量不確定度的有效性并確保其測量量值的溯源性。2017年10月至12月,中國計量科學研究院作為主導實驗室進行了第10屆全球絕對重力儀關鍵比對(CCM.G-K2.2017)。由于不同絕對重力儀測量的重力值對應于不同的參考高度,需要通過相對重力測量將重力值歸算到同一高度進行比較[2]。歸算需要精確測定點位重力垂直梯度值,這直接影響到最終關鍵比對參考值(KCRV)的不確定度[3],對于建立全球重力測量原點和國家重力計量基準體系具有十分重要的意義。

2 比對相對重力測量

此次絕對重力儀國際關鍵比對在中國計量科學研究院昌平院區(qū)地下實驗室進行,比對實驗室具有較好的隔振地基,振動干擾較小,溫濕度比較穩(wěn)定,符合比對的條件。根據(jù)比對技術協(xié)議[4]:需要用相對重力儀測量用于比對的9個點位的重力垂直梯度值。

2.1 相對重力測量原理

相對重力測量是使用相對重力儀測定2點間的重力差值的技術和方法。通過相對重力儀測量的計算公式可以表示為:

g=gm+∑gi+d(t)

(1)

式中:gm為相對重力儀m的重力值讀數(shù);∑gi為不含漂移的各項改正;d(t)為相對重力儀測量時間t對應的的漂移改正,主要改正有以下幾項:

1) 固體潮改正:地球固體表面受到太陽和月球的吸引力作用使重力值發(fā)生周期性的變化即為固體潮影響。固體潮的理論模型計算可以達到微伽級精度,相對重力儀的數(shù)據(jù)采用Tsoft[5]軟件進行固體潮改正。

2) 氣壓改正:地球外部的大氣層具有一定的質量,會對周圍的質點產(chǎn)生引力使相對重力儀的重力值讀數(shù)產(chǎn)生變化。這種影響只能通過經(jīng)驗公式進行改正:

C(p)=0.3(p-pn)

(2)

式中:p為大氣壓觀測值;pn為標準大氣壓,3 hPa的大氣壓變化可以引起1 hPa的重力變化。

3) 儀器高改正:由于重力儀的傳感器所在位置不是歸算高度,因此需要將測量結果轉化到歸算高度,這一過程稱之為儀器高改正。計算公式為:

δg=γg×Δh

(3)

式中:γg為點位重力垂直梯度;Δh為儀器傳感器高度與歸算高度之差。

4) 漂移改正:把相對重力儀放在臺站固定點位上,每隔一定的時間進行一次讀數(shù),結果是數(shù)值在不斷變化且時間間隔越長,讀數(shù)相差越大,就像重力儀的零位置在不斷地變化,這種現(xiàn)象稱為零點漂移,簡稱零漂。零漂改正計算公式為:

Δg=k×Δt

(4)

式中:k為線性漂移常數(shù);Δt為觀測時間。

2.2 相對重力測量方案

參與此次比對相對重力測量的3臺相對重力儀分別是:2臺Burris和1臺CG-6相對重力儀,所有相對重力儀都嚴格按照主導實驗室比對協(xié)議進行測量,且都獨立完成全部測量。共有9個點位參與此次比對,需要用相對重力儀測量9個點位的重力垂直梯度?？紤]到比對實驗室附近靠近山體且處于地下空間,重力值隨高度的變化呈現(xiàn)出非線性規(guī)律,即梯度不能等效為常數(shù)處理。以往比對梯度測量通常選用3個高度進行二次擬合,為了提高擬合精度,此次比對選用4個高度進行二次擬合。

圖1和圖2為相對重力儀點位梯度測量方案,圖中高度為相對重力儀傳感器距離地面的高度,由于不同類型的相對重力儀傳感器高度不一樣[6],所以圖1和圖2的實測高度對應不一致。測量時每個點位重力垂直梯度由3臺相對重力儀獨立完成,每臺相對重力儀完成2個循環(huán)共計26次測量。對于不同的高度測量,受限于相對重力儀的傳感器高度,需要結合不同高度的三角架進行組合測量,測量過程示意圖如圖3所示。

圖1 相對重力儀CG-6 S032點位梯度測量示意圖Fig.1 Vertical gradient measurements at a station for Scintrex CG6 S032

圖2 相對重力儀Burris B095/B101點位梯度測量示意圖Fig.2 Vertical gradient measurements at a station for Burris B095/B101

圖3 相對重力儀CG-6 S032測量過程示意圖Fig.3 Measurement set-up for a Scintrex CG6 gravimeter with combined tripods above a station

3 比對結果

3.1 相對重力測量數(shù)據(jù)處理及結果

此次比對的相對重力測量數(shù)據(jù)處理方法不同于以往比對,主導實驗室基于最小二乘法提出求解矩陣方程的算法,可通過Excel或MATLAB實現(xiàn)。

對于重力垂直梯度求解,通常進行最小二乘擬合實現(xiàn)[3]。待求解的量為點位重力起算值和漂移常數(shù),考慮到比對實驗室的點位重力隨高度的變化非線性,其二階擬合模型如下:

g(h)=a+bh+ch2

(5)

式中:g(h)為點位重力值隨高度的變化;h為高度。對于二次擬合求解梯度時,一般3個高度即可唯一地確定梯度擬合系數(shù)a,b,c。此次比對測量4個高度可以增加擬合點數(shù)和數(shù)據(jù)量從而提高二次擬合的精度。

梯度擬合結果如表1所示(其中σb和σc為擬合系數(shù)b,c的標準偏差,σbc為協(xié)方差)。

從表1可以看出,2號點位和5號點位的二次項系數(shù)c較小,這2個點位重力值隨高度的變化趨于線性。其余點位重力值隨高度的變化都具有較明顯的非線性,其中9號點位的重力變化非線性最強,這也驗證此次比對相對重力測量4個高度的必要性。

表1 點位重力垂直梯度擬合系數(shù)Tab.1 The parameters and associated uncertainties of the polynomial for the gradients.

注:1 μGal =10-8m/s2

3.2 相對重力測量不確定度

3.2.1 測量結果不確定度的A類評定

對于點位重力垂直梯度測量,每個點位由每臺相對重力儀獨立完成測量,每臺相對重力儀完成2次循環(huán)(6次閉合)共計26次測量。每次測量每臺相對重力儀得到一個讀數(shù),3臺相對重力儀在一個點位最終得到78個讀數(shù),經(jīng)數(shù)據(jù)預處理后通過最小二乘法解算出點位的梯度值。選取3號點位為例進行分析。h1和h2高度的重力段差δg為:

δg=g(h2)-g(h1)=b(h2-h1)+

(6)

相應的不確定度為:

(7)

由于相對重力儀傳感器及三角架測量高度有限,此次梯度測量的高度范圍為0.071 5～1.353 m。以最大歸算高度1 m為例,假定h2=1.25 m(比對絕對重力儀歸算統(tǒng)一高度),h1=0.25 m,從表1可以得知3號點位的σb、σc及σbc,代入式(7)計算可得不確定度為0.96 μGal/m,即3號點位不確定度的A類評定為0.96 μGal/m,其余點位的梯度測量不確定度可類似求解,基本實現(xiàn)了比對相對重力測量1 μGal/m的不確定度要求。

3.2.2 測量結果不確定度的B類評定

對于相對重力儀而言,參照以往比對經(jīng)驗[3]相對重力測量B類評定如表2所示。

表2 相對重力測量結果不確定度的B類評定Tab.2 Type B evaluation of standard uncertainty of relative gravity measurements μGal

4 結 論

經(jīng)過了1個多月的時間,完成了2017年第10屆全球絕對重力儀關鍵比對。作為該領域30多年來首次移出歐洲的國際比對,本次比對取得了有效可靠的結果。本次比對表明:高精度的相對重力測量是保證比對結果準確可靠的主要因素之一,其中絕對重力值歸算所帶來的不確定度基本優(yōu)于1 μGal,實現(xiàn)了預期微伽級的測量不確定度要求。對未來舉辦絕對重力儀國際比對完成了必要的技術積累,為絕對重力基準點提供有效連接,并最終建立起統(tǒng)一的重力垂直梯度測量規(guī)范來服務于絕對重力儀比對,確保了絕對重力儀國際關鍵比對點作為重力加速度量值的準確性。