（空軍工程大學 航空工程學院，陜西 西安 710038）

引言

隨著第四代戰(zhàn)機隱身能力的提高，雷達對空中目標的探測能力大幅度下降，紅外技術憑著其隱蔽性好、抗干擾能力強、測角精度高等優(yōu)勢在目標探測中的優(yōu)勢日益凸顯。然而在空中目標高機動的狀態(tài)下，紅外單光譜波段的探測概率偏低[1-2]，已經(jīng)不能滿足空中目標的探測需求，多波段探測技術成為解決此問題的一個研究熱點。

傳統(tǒng)對于紅外弱小目標的探測，采用設置閾值的方法，將高于閾值的信號判斷為目標，低于閾值的信號判斷為背景[3]，在已知光譜噪聲分布的情況下，這種方式有很好的探測概率，但隨著現(xiàn)代戰(zhàn)場復雜的作戰(zhàn)環(huán)境和目標機動樣式的靈活多變，光譜的噪聲分布變得很難判定，在這種情況下，傳統(tǒng)的探測方式探測效果急劇下降[4]。隨著人工智能的興起，許多學者將空中弱小目標的探測歸為模糊識別中的二分類問題。南加州大學Irving S.Reed和Yu 提出的RX 異常檢測方法[5]及西安現(xiàn)代控制技術研究所張翔等人對其改進的算法[6]，對于均勻背景檢測性能較好，但均勻背景的情況太理想，工程應用價值不高。李偉、He 等人提出的基于稀疏和協(xié)同表示的弱小目標檢測算法[7-8]，屬于監(jiān)督分類范疇，通過最小化L1范數(shù)來求解目標的稀疏性，但此方法不適用于復雜光譜信號檢測；高陳強、Sun 等人提出基于核函數(shù)的高維特征空間檢測方法[9-10]，通過核函數(shù)將目標投影到高維特征空間，最終通過背景和目標的殘差確定像素類型。本文在前人研究的基礎上，充分研究了弱小目標紅外信號多光譜特性，建立了空中弱小目標多維特征空間，并結合最小二乘分類方法對電壓比光譜信號分類，通過優(yōu)化最小二乘算法，從光譜層級上實現(xiàn)了紅外弱小目標的檢測。

1 復雜背景下紅外弱小目標光譜特性分析

1.1 紅外弱小目標探測模型

如圖1所示，建立空中紅外弱小目標的探測過程[11]。

圖1 空中弱小目標探測示意圖Fig.1 Schematic of dim target detection

圖中：下標“B”代表背景，下標“T”代表目標；αs反映目標機頭偏離y軸的角度，稱為目標姿態(tài)角；α表示背景平面法向與兩者連線的夾角，稱為目標相對探測器的方位角。當背景中不存在目標時，紅外系統(tǒng)接收的背景輻射有效功率為PB=為光學系統(tǒng)法向與兩者連線的夾角，ω1為光學系統(tǒng)所在方向的空間立體角，kB為紅外系統(tǒng)對背景輻射功率的利用系數(shù)，依據(jù)紅外作用距離公式[12]可得出探測器輸出的電壓信號值為

式中：D*max為探測器的最大比探測率；LB為背景總輻射亮度；AB為背景面積；Ao為紅外光學系統(tǒng)等效面積；Ad為探測器面積；?f為系統(tǒng)等效帶寬；R為系統(tǒng)探測距離；VN為系統(tǒng)噪聲。

當目標在背景中央時，如圖1所示的灰色陰影部分，由于遮擋，背景實際輸出的有效輻射功率為P=LBAocosαo(ωB?ωT)kB，其中 ωB為系統(tǒng)視場角，當系統(tǒng)視場角ωB不太大時，為目標對系統(tǒng)入瞳中心所張的立體角，目標輸出的有效輻射功率為PT=LTAoωTkT。由于紅外系統(tǒng)探測目標是借助于差值，所以系統(tǒng)接收存在目標時的輻射功率為?P=P+PT?PB，則探測器輸出的電壓信號值為

式中：LT為目標的輻射亮度：AT為目標面積：kT為紅外系統(tǒng)對目標輻射功率的利用系數(shù)。（1）式、（2）式相比并在光譜波段 λ1～λ2上積分，可得到有無目標存在時探測器輸出電壓信號比公式（V在下文中簡稱為電壓比）：

1.2 紅外弱小目標光譜特性分析

假設背景溫度分別為TB=[290 K 390 K 490 K 1 000 K]，目標溫度為TT=340 K，波段選為中波段λ=(3 ～5)μ m，設kB=kT=1。圖2仿真了探測器輸出目標與背景的電壓信號，對比圖2（a）～圖2（d），可以看出目標信號很快淹沒在背景信號中，難以辨認。

圖3基于（3）式仿真了電壓比變化情況，可看出不論目標溫度是否高于背景溫度，電壓比都會有明顯的變化。圖3（a）中，背景溫度低于目標溫度TBTT，光譜曲線表現(xiàn)出下凹上升趨勢；圖3（d）中，背景溫度遠遠大于目標溫度TB>>TT，其下凹上升的趨勢更加明顯。同理仿真了8 μm～12 μm波段的電壓信號比值隨波長變化的情況，得到如上一致的結論。說明通過分析復雜背景下的電壓比來檢測目標的方法是可行的。

圖2 不同背景溫度下電壓信號Fig.2 Voltage signal at different background temperatures

圖3 不同背景溫度下電壓信號比值Fig.3 Voltage signal ratio at different background temperatures

依據(jù)黑體輻射定律[13]，（3）式中目標的紅外輻射亮度又可進一步寫為

式中：c1為第一輻射常量（c1=3.741 5×108W·μm4·m?2）；c2為第二輻射常量（c2=1.438×104μm·K）；λ代表波長；T代表目標溫度，工程計算中采用簡化公式[14]：

式中：T0為周圍大氣溫度；r為恢復系數(shù)；γ為質量熱容比；VT和V0分別表示目標速度和當?shù)匾羲?。?lián)立（3）、（4）、（5）式，可以看出電壓比與目標速度（VT）、目標姿態(tài)角（αs）以及兩機方位角（α）都有關系。

圖4仿真了不同速度條件下，兩機方位角α=45?時，目標輻射強度的光譜分布情況?？梢钥闯觯煌哪繕怂俣葘淖罴烟綔y波段不同，且隨著速度的增大，峰值波長向短波方向移動，與物體的熱輻射規(guī)律相吻合。

圖4 目標不同速度的輻射強度光譜分布Fig.4 Spectral distribution of radiation intensity at different target velocities

圖5以目標機為中心，仿真了其不同速度下，目標姿態(tài)角αs=0 ～2π時，不同探測波段條件下的電壓比分布情況。圖5（a）中VT=289 m/s，對應的峰值波長在長波段，長波段的電壓比在各個方向最大，并且其前向信號包絡小于后向；圖5（b）中VT=680 m/s，與圖5（a）相比，隨著速度的增大，全波段的電壓比都增大，但從仿真圖中看出，6 μm～8 μm 波段電壓比最強，說明其增大的幅度要大于其他波段，圖5（c）中VT=1 020 m/s，目標在短波段的電壓比最大，說明短波段為最佳的探測波段，且前、后向信號包絡差距要大于圖5（a）。

圖5 載機全向探測的光譜信號強度Fig.5 Spectral signal intensity of aircraft omnidirectional detection

表1給出圖5（a）、5（b）、5（c）3種情況下，電壓比最大的目標姿態(tài)角處，采用不同光譜探測獲得的電壓比。說明目標在戰(zhàn)術機動時，靠單光譜波段探測，容易出現(xiàn)信號閃爍、目標丟失現(xiàn)象。進一步考慮載機的探測距離與電壓比關系，說明靠單光譜波段探測，載機的探測距離容易受到限制。

表1 最大探測方位角對應的電壓比值Table1 Voltage ratio corresponding to maximum detection azimuth

2 多維特征弱小目標檢測方法

2.1 雙色比特征空間模型建立

通過上述分析得知，探測弱小目標光譜信號隨著目標飛行速度、目標機姿態(tài)、兩機探測方位等動態(tài)變化，與傳統(tǒng)空間檢測理論中研究的靜態(tài)特征空間有區(qū)別，采用動態(tài)特征空間構建理論建立空中弱小目標的雙色比動態(tài)特征空間。

構建隨時間變化的一組模式Ri={Ki},i=1,2,···,k，其每一模式的特征Ki由j個向量組成，j為采樣點個數(shù)，表示為

每一特征向量Wj由三元素組成，表示為

其中Ss、Sm、Sl分別表示特征向量j的短波、中波、長波光譜信號。進一步定義雙色比特征向量為

式中：I(λ)表示特征向量j的輻射強度；D*(λ)表示探測器的比探測率；τo、τα分別表示光學系統(tǒng)透過率和大氣透過率。對于多光譜探測系統(tǒng)其光學系統(tǒng)對于1 μm～3 μm、3 μm～5 μm、8 μm～14 μm 三個波段透過率很高，而這三個波段處于大氣窗口波段，大氣透過率也很高，故（8）式特征向量數(shù)值大小主要反映了目標姿態(tài)以及探測方位角，因此可以用雙色比特征向量檢測空中目標。建立探測過程雙色比特征子空間：

式中：k表示其模式數(shù)；n代表特征向量總數(shù)；其每一個特征向量Wij(t)={XWj(t),YWj(t)}。

2.2 最小二乘分類算法優(yōu)化

為了克服傳統(tǒng)最小二乘分類算法“過擬合”問題，對最小二乘分類法進行優(yōu)化，通過剔除錯分類樣本點的方法，在選用相同高斯核參數(shù)的情況下，很好地防止了分類函數(shù)“過擬合”現(xiàn)象。建立多光譜特征集為

其中yn∈{?1,+1}，?1表示此信號為背景，+1表示此信號為目標。Wi用雙色比特征空間表示，即Wi=具體分類步驟如1）～4）。

1）收集訓練樣本數(shù)據(jù)

式中：i表示采集的不同時刻；KBi表示背景特征點，總量為n，每個點均用長、中、短三維數(shù)據(jù)表示；KTi表示目標特征點，總量為n，每個點亦均用長、中、短三維數(shù)據(jù)表示，訓練樣本的總數(shù)據(jù)為2n。

2）數(shù)據(jù)預處理

a）把訓練樣本隨機劃分為2個集合 {Γx,Γc}，一部分為訓練樣本 {Γx}，一部分為測試樣本 {Γc}，兩樣本大小相同；

b）對訓練樣本 {Γx}進行初始化判斷，分別計算背景和目標樣本集合的平均值點以兩平均值點連線的中垂線作為分類超平面的近似，如圖6所示。計算樣本點到超平面的距離R，根據(jù)目標產(chǎn)生的信噪比往往大于背景產(chǎn)生信噪比的特點，說明那些距離滿足R>L+ε（L=0.5×d()）的樣本點對分類界限的貢獻度較小，可以看作冗余樣本剔除，從而縮小樣本數(shù)據(jù)量，ε為允許的誤差值?？s小后的樣本集合設為{Γx1}。

3）構建核函數(shù)

圖6 樣本篩選策略示意圖Fig.6 Schematic of sample screening strategy

b）基于經(jīng)驗選擇 (h,λ)偏小的組合，λ為正則化參數(shù)。循環(huán)計算當DTi>L，判斷這點為目標集中異常點，剔除；同理計算DBi=‖fBi(xBi)?PBˉ‖，當DBi>L，判斷這點為背景集中異常點，剔除；

c）用剔除后的樣本集，依據(jù)經(jīng)驗選擇 (hj,λj)的不同組合，對測試樣本集合 {Γc}進行誤差評估

4）給出最終的分類器

3 實驗結果與分析

假定載機對目標進行側向探測，由多光譜信號模型產(chǎn)生數(shù)據(jù)點1000個，并將其分為10組，則每組數(shù)據(jù){k1,k2,···,k100}，其中為雙色比光譜信號，干擾噪聲其中μ1=μ2=0。

圖7給出了剔除異常點后的樣本數(shù)據(jù)集。原樣本集中黑色圓圈標記出的2個點為異常點，被剔除。

圖7 樣本集Fig.7 Sample set

圖8給出 σ1=σ2=1.5時各分類算法對樣本數(shù)據(jù)的分類結果。從圖中可看出，弱學習器中的剪枝分類器（Pruning）[15]由于其自由度差，導致分類效果最差；Bagging分類算法[16]由于其將不同的弱分類器組合，所以分類結果較剪枝分類器好，但卻不穩(wěn)定，在實際應用中容易提高虛警率；最小二乘分類算法（LSSVM）[17]應用最小二乘原理，將分類問題歸結為一個線性系統(tǒng)中帶有等式約束的求誤差平方和的最優(yōu)化問題，其分類效果較好，但從圖中也可以看出，一旦高斯核函數(shù)帶寬參數(shù)h選擇過小，容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。優(yōu)化的最小二乘分類算法（PLSSVM）在同樣大小帶寬參數(shù)條件下，能夠克服過擬合現(xiàn)象，分類效果優(yōu)于其他算法，滿足實際情況需求。用虛警率 (P)[11]和漏警率(P)[11]表示分類的正確率表2給出了4種分類方法分類正確率的對比。

進一步分析算法分類誤判率隨迭代次數(shù)的變化情況，圖9仿真中可以看出剪枝和Bagging 誤差沒有明顯的收斂趨勢，但Bagging的誤判值要小于剪枝算法，最小二乘分類算法在迭代次數(shù)N>100次后，基本趨于穩(wěn)定，并且誤判率幾乎趨于零值，優(yōu)化的最小二乘分類法隨著迭代次數(shù)的增加很快趨于零，主要歸因于算法對樣本數(shù)據(jù)的縮減，以及引起“過擬合”點的剔除。

圖8 不同分類器對訓練數(shù)據(jù)的學習結果Fig.8 Learning results of training data by different classifiers

表2 4種方法分類正確率對比Table2 Comparison of classification accuracy rate of four methods

圖9 不同分類器誤判率隨迭代次數(shù)變化Fig.9 Error rate of different classifiers varies with number of iterations

圖10 不同分類器誤判率隨噪聲強度變化Fig.10 Error rate of different classifiers varies with noise intensity

圖10探討了光譜信號噪聲強度對各種算法分類效果的影響，通過對10組數(shù)據(jù)，迭代100次進行分類誤差統(tǒng)計分析可知，隨著信號噪聲強度增大，剪枝算法的分類誤差上升很快，Bagging次之，最小二乘分類算法誤判率一直較低，優(yōu)化的最小二乘算法誤判率隨著噪聲強度的增加小于前兩種算法，但大于最小二乘算法，主要原因是隨著噪聲強度的增加，小強度目標信號易被判別為背景信號，即為了避免“過擬合”引起的誤判率增大。

圖11 不同分類器時間復雜度Fig.11 Time complexity of different classifiers

圖11分析了算法的時間復雜度，即樣本大小對消耗時間的影響。從時間復雜度的定義可判斷出Bagging算法的時間復雜度與樣本數(shù)量的平方成正比，Pruning、LSSVM、PLSSVM算法時間復雜度與樣本數(shù)據(jù)成正比。從圖11可看出，樣本數(shù)據(jù)從80 增加到880時，LSSVM 及PLSSVM的耗時高于Pruning算法，主要由于算法的時間消耗除了與時間復雜度有關外，還受執(zhí)行代碼數(shù)量及停止條件影響。LSSVM算法循環(huán)體中程序代碼較多，導致耗時較多，而PLSSVM 在算法執(zhí)行過程中剔除了錯分類點，致使循環(huán)次數(shù)減小，所以耗時減少。

為了驗證優(yōu)化后最小二乘算法的優(yōu)越性，利用文獻[18]中的不同噪聲強度的5組數(shù)據(jù)對不同算法進行測試，測試結果如表3所示，Ni代表第i組數(shù)據(jù)，Px代表虛警率，PL代表漏警率，t代表消耗時間。從表中可以看出，Pruning算法的漏警率較高，平均超過8%，Bagging算法效果較好于Pruning算法，LSSVM算法與前兩者相比，虛警率和漏警率都有較大提高，而PLSSVM算法不僅提高了檢測的正確率，消耗時間還下降了近1倍，十分符合動態(tài)弱小目標探測對實時性的要求。

表3 不同算法對測試數(shù)據(jù)的測試結果Table3 Results of different algorithms on test data

4 結論

本文首先依據(jù)紅外弱小目標探測模型，推導了有無目標存在時，探測器輸出電壓比隨探測波段變化的模型，基于此模型，仿真分析得出：1）無論目標溫度與背景溫度是何種比例情況，電壓比隨探測光波段的變化都很明顯，說明通過分析復雜背景下不同探測波段輸出的電壓比來探測目標是可行的；2）低速時，9 μm～11 μm是最佳探測波段，且前向信號包絡小于后向，但兩者相差不大，隨著速度的增大，短波段的電壓比增幅大于長波段的增幅，當目標速度V≥1 020 m/s時，3 μm～5 μm 成為最佳的探測波段，前后向信號包絡差距變大。說明光譜信號也可反映出目標的速度信息及兩機態(tài)勢，進一步說明靠單一波段探測目標，漏警率較高，且載機的探測距離容易受限。

基于上述討論，構建了空中弱小目標雙色比特征空間，并采用最小二乘原理對特征空間分類，較好地實現(xiàn)了對空中弱小目標的檢測。通過仿真發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化的最小二乘分類法，通過剔除異常點，有效地解決了傳統(tǒng)算法的“過擬合”問題，同時提高了目標的檢測速率，不失為一種空戰(zhàn)動態(tài)目標檢測的高效方法。