桑 航,周云鋒,周共健

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001; 2.對海監(jiān)測與信息處理工業(yè)和信息化部重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150001; 3.中國電子科技集團公司第二十九研究所,四川 成都 610036)

多目標(biāo)跟蹤是一種處理觀測數(shù)據(jù)的過程,它通過處理雷達、聲吶等傳感器傳回的數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)目標(biāo),并估計目標(biāo)的運動狀態(tài)。近年來,目標(biāo)跟蹤在民用領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用和飛速的發(fā)展,跟蹤算法也與我們的日常生活緊密聯(lián)系。例如,現(xiàn)在人們?nèi)粘３鲂械腉PS導(dǎo)航就用到了目標(biāo)跟蹤,基于GPS導(dǎo)航系統(tǒng)中的目標(biāo)跟蹤算法,我們才能享受到GPS導(dǎo)航系統(tǒng)帶來的便利。此外,目標(biāo)跟蹤技術(shù)在空域監(jiān)視、視頻監(jiān)控、氣象監(jiān)控、細胞生物學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。

在目標(biāo)跟蹤算法的實際應(yīng)用場景中,通常充滿了電磁雜波,這些雜波會影響到跟蹤的精度。在雜波密度較高時,目標(biāo)跟蹤的發(fā)現(xiàn)概率會大大降低,同時也會出現(xiàn)虛假航跡,造成跟蹤失敗的結(jié)果。雜波環(huán)境下如何提高目標(biāo)跟蹤概率,同時抑制虛假航跡率是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域永恒的主題。

在多目標(biāo)跟蹤問題中,當(dāng)目標(biāo)間距離較近時,將無法判定觀測來自哪個目標(biāo)。我們可以利用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法將接收到的多個觀測分配給多個目標(biāo)。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)以概率的形式計算觀測的來源,它假設(shè)觀測來源的可能性,并計算每個假設(shè)的概率。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是密集雜波背景下多目標(biāo)跟蹤的核心,目前使用較多的是貝葉斯類數(shù)據(jù)互聯(lián)算法。

在之前的研究工作中,已經(jīng)實現(xiàn)了概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法,并利用交互作用多模型對機動目標(biāo)進行跟蹤。交互式多模型-集成概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(IMM-IPDA)是IPDA算法的機動目標(biāo)拓展,由Mu?icki和Suvorova于2008年提出[1]。對于多目標(biāo)情形下的目標(biāo)跟蹤,多數(shù)方法容易受觀測-航跡聯(lián)合分配組合爆炸問題的嚴重影響。Mu?icki和La Scala在2008年提出了線性多目標(biāo)跟蹤方法以解決這類問題。線性多目標(biāo)(LM)跟蹤方法是一個將單目標(biāo)跟蹤轉(zhuǎn)移到多目標(biāo)跟蹤中的過程[2],其運算量與目標(biāo)及觀測數(shù)量呈線性關(guān)系。

本研究提出的集成航跡分裂目標(biāo)跟蹤方法對集成概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法進行航跡分量的拓展。采用交互作用多模型(IMM)對機動目標(biāo)進行跟蹤,利用線性多目標(biāo)方法(LM)對多個目標(biāo)進行跟蹤。

本研究的目的是提升多目標(biāo)跟蹤算法在高雜波密度、低發(fā)現(xiàn)概率環(huán)境下的性能,盡可能減少航跡分量的拓展帶來的計算量增大的影響,并對具體的問題設(shè)計了仿真實驗,其結(jié)果證明了該算法是有效可行的,相比原來的概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法在性能上有較大提高。

1 單目標(biāo)跟蹤

傳感器給出的觀測(距離、角度、多普勒速度)是非線性的,因此本文使用量測轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波器處理觀測數(shù)據(jù)[3]。

1.1 系統(tǒng)模型

首先是系統(tǒng)的狀態(tài)方程。

X(k+1)=F(k)X(k)+V(k)

(1)

其中F(k)為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣。V(k)為零均值、白色高斯過程噪聲序列,協(xié)方差為Qk。

然后是系統(tǒng)的觀測方程。

Z(k)=hk(Xk)+Wk

(2)

hk(Xk)可表示為

(3)

1.2 量測轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波器(CMKF)

1.2.1 量測轉(zhuǎn)換

在本研究中,觀測量是以距離和方位的形式給出的,為極坐標(biāo)情形下的量測值。目標(biāo)的狀態(tài)向量是以笛卡爾坐標(biāo)系為基準的,因此量測與目標(biāo)的狀態(tài)向量之間有著很強的非線性。為了便于計算,在進行濾波之前,首先應(yīng)把極坐標(biāo)下的量測轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系下。同時,也要對轉(zhuǎn)換后量測值的協(xié)方差矩陣進行估計。文獻[4]詳細給出了將極坐標(biāo)系下的量測轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系下的過程。

1.2.2 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波用來計算感興趣目標(biāo)的后驗概率密度,在本研究中用來計算航跡狀態(tài)的后驗概率密度,同時計算航跡狀態(tài)的觀測似然函數(shù)。卡爾曼濾波估計主要分為三個部分:卡爾曼濾波預(yù)測、目標(biāo)觀測預(yù)測、卡爾曼濾波估計[5-6]。

卡爾曼濾波已經(jīng)是非常成熟的估計方法,本文就不再進行贅述了。

1.3 交互作用多模型(IMM)

在實際的目標(biāo)跟蹤應(yīng)用場景中,目標(biāo)的運動特性將隨著時間不斷變化,這類目標(biāo)被稱為機動目標(biāo)。最典型的例子是戰(zhàn)斗機。戰(zhàn)斗機常常會做出加速、減速、急轉(zhuǎn)彎等動作,此時若采用單一的模型對其進行跟蹤,則很容易丟失目標(biāo)。本研究基于交互作用多模型算法[1],對集成航跡分裂目標(biāo)跟蹤方法進行具體的實現(xiàn)。

IMM需要考慮d2個模型的狀態(tài),其中d為模型的個數(shù)[1]。每一個模型對應(yīng)一個狀態(tài)方程

xk=Frk·xk-1+vrk

(4)

其中,vrk～N(vrk;0,Qrk),rk為模型的編號,rk∈{1,2,…,d}。IMM是包含了d個模型的目標(biāo)跟蹤方法。

IMM是一個遞推的過程,在上一時刻輸入目標(biāo)各模型的后驗均值和協(xié)方差以及模型概率。對于本研究來說,輸入為目標(biāo)各航跡分量的后驗均值和協(xié)方差以及模型概率。經(jīng)IMM預(yù)測過后,得到航跡分量各模型的預(yù)測均值、預(yù)測協(xié)方差和模型預(yù)測概率，在濾波階段再對它們進行更新。

1.4 IMM-ITS航跡初始化與航跡管理

ITS的算法是一個遞推的過程,但是在航跡起始的時候是無法遞推的,需要對航跡狀態(tài)進行初始化。除了一些人為的設(shè)定,航跡初始化大多數(shù)情況下依賴于觀測值。航跡初始化仍然比較缺少準確的理論,本研究只對其進行簡單的探討。如果航跡初始化的方法選擇不好,則可能引起一系列跟蹤上的困難，要么產(chǎn)生過多的虛假航跡,要么一些真實航跡沒有被及時地初始化。這兩種情況應(yīng)盡量避免。

1.4.1 兩點初始化

本研究采用兩點差分法[10]來進行航跡的初始化。這個處理過程對k-1時刻的所有觀測重復(fù)執(zhí)行,設(shè)k-1時刻觀測為Yk-1(j)。在下一個掃描時刻k,以Yk-1(j)為中心建立波門，兩次觀測的時間間隔為ΔT。這里采用速度波門,即利用當(dāng)前時刻量測Yk(i)與中心量測Yk-1(j)計算出速度v,若滿足v

新航跡是被觀測Yk-1(j)和每個被選定的觀測i=1,…,mk初始化的。新航跡的后驗航跡狀態(tài)估計在給定Yk-1(j)和Yk(i)后是一個高斯概率密度函數(shù),均值為

(5)

協(xié)方差為

(6)

空觀測也將對應(yīng)一個航跡分量,其均值為

(7)

協(xié)方差為

(8)

其中In為n階單位陣，這里是用每一個量測來初始化一個航跡分量的。每個航跡分量所對應(yīng)的所有目標(biāo)模型σ均用同一個狀態(tài)估計概率密度函數(shù)來進行初始化。假設(shè)模型的個數(shù)為M,則每個目標(biāo)模型的初始相對概率為1/M。

由于k-1時刻沒有關(guān)于目標(biāo)速率的先驗知識,因此k時刻的先驗概率密度函數(shù)由均勻分布來描述

Pk(i)=1/Vk

(9)

其中Vk為波門大小。

除了對目標(biāo)狀態(tài)進行估計,IMM-ITS的航跡狀態(tài)還應(yīng)對目標(biāo)各模型的相對概率進行初始化。

此外,目標(biāo)存在的概率有一固定的初始值,然后根據(jù)馬爾科夫鏈進行演化。

1.4.2 航跡管理

航跡的維持與管理是目標(biāo)跟蹤中非常重要的部分。它主要包含兩個部分,一是真實航跡的確認,二是虛假航跡的剔除,這兩項工作主要通過航跡質(zhì)量來進行判定。

航跡狀態(tài)的具體演化過程如圖1所示。航跡的狀態(tài)主要分為三類:暫時航跡、確認航跡和終止航跡。

圖1 航跡狀態(tài)演化過程

每條航跡在起始的時候都是暫時航跡,隨著航跡狀態(tài)的更新,航跡質(zhì)量(目標(biāo)存在概率)將產(chǎn)生變化。當(dāng)目標(biāo)存在概率超過預(yù)先設(shè)定的航跡起始門限值τc,則航跡變?yōu)榇_認航跡,并保持這一狀態(tài)直到航跡變?yōu)榇_認航跡。當(dāng)目標(biāo)存在概率低于預(yù)先設(shè)定的航跡終結(jié)門限值τt,則航跡變?yōu)榻K止航跡,航跡將不被更新。

1.5 IMM-ITS航跡更新過程

ITS更新時一個遞推更新,在k時刻,輸入為傳感器產(chǎn)生的觀測集Yk,目標(biāo)存在性概率p(χk-1|Yk-1)每個航跡分量ck-1的相對概率p(ck-1),各分量每個模型對應(yīng)的均值xk-1|k-1(ck-1,σ)與協(xié)方差Pk-1|k-1(ck-1,σ)。

1.5.1 航跡質(zhì)量預(yù)測

航跡質(zhì)量即目標(biāo)的存在性概率。本研究采用文獻[7]給出的馬爾科夫鏈一模型。馬爾科夫鏈一目標(biāo)存在性模型定義兩個互斥完備事件,記為隨機變量Ek。

χk:Ek=1目標(biāo)存在的事件;

目標(biāo)存在性概率的演化遵循馬爾科夫鏈演化公式

(10)

式中,γ為目標(biāo)存在性的轉(zhuǎn)移概率矩陣

γij=p(Ek=2-j|Ek-1=2-i)

(11)

其中

i,j∈{1,2}

(12)

且有

γ11+γ12=γ21+γ22=1

(13)

1.5.2 航跡概率密度預(yù)測

本研究利用卡爾曼濾波對航跡的狀態(tài)進行估計。航跡概率密度函數(shù)預(yù)測可以轉(zhuǎn)化為航跡的預(yù)測均值xk|k-1(ck-1,σ)和預(yù)測協(xié)方差Pk|k-1(ck-1,σ)。這里的預(yù)測分別對各個航跡分量進行,而不是對各個航跡進行,這樣在更新的時候更能充分地利用到航跡分量。這也是ITS與IPDA的一大不同點。

預(yù)測利用目標(biāo)運動模型來進行

(14)

(15)

其中，F(xiàn)為目標(biāo)運動的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Q為狀態(tài)噪聲的協(xié)方差矩陣。

1.5.3 觀測似然函數(shù)

ITS分別對每一航跡分量進行估計狀態(tài)預(yù)測,而觀測選擇就依托于得到的航跡預(yù)測狀態(tài)。對于ITS,觀測選擇應(yīng)對每一航跡分量的每一對應(yīng)模型進行,再將所有被選中的觀測組成一個合集,這一合集即為預(yù)選觀測集。若觀測y滿足

(16)

其中g(shù)為波門大小的平方，則該觀測被選中。

1.5.4 雜波密度估計

空間稀疏性估計方法對每個觀測進行雜波密度估計,與航跡無關(guān)。它并不是直接估計雜波觀測密度,而是估計雜波觀測密度的倒數(shù)[8]。雜波觀測稀疏性定義為雜波密度的倒數(shù)。

在觀測y處的n階空間雜波稀疏性γ(y)的估計步驟如下

1) 尋找觀測y與其他量測之間的第n小的距離;

2) 計算

γ(y)=V(r(n)(y))/n

(17)

這里V(r)是半徑為r的超球體的體積。假設(shè)觀測空間維數(shù)是,伽馬函數(shù)表示為Γ(),則

V(r)=Cr

(18)

(19)

1.5.5 暫時航跡分量的建立

(20)

(21)

(22)

1.5.6 暫時航跡分量的建立

1.5.7 跟蹤估計輸出

目標(biāo)狀態(tài)的后驗概率密度為高斯和的形式[9],均值和方差如下

(23)

2 多目標(biāo)跟蹤

2.1 線性多目標(biāo)跟蹤

在高雜波密度的情況下,如果采用聯(lián)合集成分裂(JITS)方法進行目標(biāo)跟蹤,其復(fù)雜度將呈爆炸式增長,在實際應(yīng)用中實現(xiàn)起來非常困難。本研究采用一種次優(yōu)的多目標(biāo)跟蹤算法框架——線性多目標(biāo)跟蹤(Linear Multi-target)[2,8]。線性多目標(biāo)跟蹤方法將單目標(biāo)跟蹤轉(zhuǎn)移到多目標(biāo)跟蹤中,其運算量與目標(biāo)數(shù)和量測數(shù)呈線性關(guān)系。在極大地降低跟蹤所需的計算量的同時,其性能還能與最優(yōu)多目標(biāo)算法的跟蹤性能相差不大。

2.2 IMM-LMITS航跡更新過程

在線性多目標(biāo)跟蹤方法中,每條航跡對應(yīng)的預(yù)選觀測集中的觀測有三種情況:

1) 被該航跡所跟蹤目標(biāo)的觀測量;

2) 雜波觀測;

3) 被其他航跡所跟蹤目標(biāo)的觀測量。

線性多目標(biāo)跟蹤方法的核心思想是將來自其他航跡所跟蹤目標(biāo)的觀測也看作一種雜波,將這種雜波加入到原先的雜波密度的計算當(dāng)中,得到新的修正后的雜波密度。利用這一修正的雜波密度可以利用單目標(biāo)跟蹤方法來進行多目標(biāo)跟蹤。

線性多目標(biāo)方法的具體實現(xiàn)在文獻[2]中已經(jīng)進行了詳細介紹,本文不再贅述。

總體來說,將LM與單目標(biāo)跟蹤方法ITS結(jié)合得到IMM-LMITS主要分為兩步:

1) 計算預(yù)選觀測關(guān)于各航跡的先驗概率Pτ(i)。若觀測i未被航跡τ選中,Pτ(i)為零;

2) 進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的時候,用調(diào)制的雜波觀測密度Ωτ(i)替換原來的雜波觀測密度ρk(i)。

3 仿真分析

3.1 單目標(biāo)仿真

利用IMM-ITS和IMM-IPDA對單目標(biāo)情形下的目標(biāo)跟蹤進行仿真實驗,觀察仿真結(jié)果。

3.1.1 運動模型

通過Matlab對IMM-ITS進行仿真實驗分析。假設(shè)有一個目標(biāo)在監(jiān)視區(qū)域內(nèi)運動,其運動模型有四個,分別是勻速直線(CV)、勻加速直線(CA)、勻速左轉(zhuǎn)彎(CT)和勻速右轉(zhuǎn)彎(CT)。

(24)

(25)

(26)

其中,Ωk為目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎角速度,在本仿真中,Ωk分別取π/9 rad/s和-π/9 rad/s。

3.1.2 仿真環(huán)境

一個目標(biāo)在[1 000,2 000]m×[400,900]m范圍內(nèi)作運動,其初始狀態(tài)為:

x1=[1 900 m,-18 m/s,690 m,0 m/s]T

運動分為8個階段,每個階段10 s:

1) 兩目標(biāo)均做勻速直線運動;

2) 目標(biāo)做指數(shù)加速運動,每個方向上的加速度為a=v0αexp(αt),α=0.05 s-1;

3) 目標(biāo)做指數(shù)減速運動,每個方向上的加速度為a=v0αexp(αt),α=-0.05 s-1;

4) 目標(biāo)做勻速轉(zhuǎn)彎運動,角速度為-π/9 rad/s；

5) 目標(biāo)做指數(shù)加速運動,α=0.05 s-1;

6) 目標(biāo)做指數(shù)減速運動,α=-0.05 s-1;

7) 目標(biāo)做勻速轉(zhuǎn)彎運動,角速度為π/9 rad/s；

8) 兩目標(biāo)均做勻速直線運動。

在[1 800,2 050]m×[550,750]m和[1 200,1 450]m×[700,900]m區(qū)域內(nèi)還存在著較密集的雜波,以模擬更加真實的環(huán)境。

該仿真實驗的各項參數(shù)如下:

在大部分區(qū)域,雜波密度為2e-5m-2,在密集雜波區(qū)域,雜波密度為10e-5m-2。檢測概率PD為0.9,波門概率PG為0.99,雷達的觀測噪聲的距離標(biāo)準差為1 m,角度標(biāo)準差為0.001 rad,掃描次數(shù)為80次,掃描間隔為1 s。目標(biāo)的最大速度為50 m/s,最大加速度為3.5 m/s2,最大角速度為π/5 rad/s。航跡的初始存在概率為0.05,航跡的確認門限為0.95,航跡的終結(jié)門限為0.3,航跡分量的終結(jié)門限為0.2,航跡分量的子樹裁剪深度為3,航跡分量的終結(jié)門限為0.2。實驗的蒙特卡洛仿真次數(shù)為100。

模型的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(27)

3.1.3 仿真結(jié)果

圖2分別展示了IMM-ITS和IMM-IPDA對目標(biāo)的跟蹤結(jié)果?？梢钥闯鰞烧呔^準確地成功對目標(biāo)進行了跟蹤。但是IMM-IPDA存在著很多虛假航跡。

圖2 IMM-ITS與IMM-IPDA的目標(biāo)跟蹤結(jié)果對比

圖3所示為IMM-ITS和IMM-IPDA目標(biāo)跟蹤的真實航跡率?？梢钥闯鰞烧呔芸炀痛_認了真實航跡的存在。但是在后續(xù)對真實航跡維持中ITS的性能要遠遠優(yōu)于IMM-IPDA。

圖3 IMM-ITS與IMM-IPDA的真實航跡數(shù)對比

圖4為IMM-ITS和IMM-IPDA目標(biāo)跟蹤的虛假航跡數(shù)。可以看出IMM-ITS的虛假航跡一直維持在一個很低的水準,而IMM-IPDA大多時候的平均虛假航跡超過了1。

圖4 IMM-ITS與IMM-IPDA虛假航跡數(shù)對比

3.2 多目標(biāo)仿真

3.2.1 仿真環(huán)境

兩個目標(biāo)在[1 000,2 000]m×[400,900]m范圍內(nèi)作運動,其初始狀態(tài)為:

x1=[1 900 m,-18 m/s,690 m,0 m/s]T

x2=[1 900 m,-17 m/s,650 m,2 m/s]T

運動分為八個階段,每個階段10 s:

1) 兩目標(biāo)均做勻速直線運動;

2) 兩目標(biāo)均做指數(shù)加速運動,每個方向的加速度為a=v0αexp(αt)。對于第一個目標(biāo),α=0.05 s-1;對于第二個目標(biāo),α=0.04 s-1。

3) 兩目標(biāo)均做指數(shù)減速運動,每個方向的加速度為a=v0αexp(αt)。對于第一個目標(biāo),α=-0.05 s-1;對于第二個目標(biāo),α=-0.04 s-1。

4) 兩目標(biāo)均做勻速轉(zhuǎn)彎運動。角速度均為-π/9 rad/s。

5) 兩目標(biāo)均做指數(shù)加速運動,對于第一個目標(biāo),α=0.05 s-1;對于第二個目標(biāo),α=0.04 s-1。

6) 兩目標(biāo)均做指數(shù)減速運動,對于第一個目標(biāo),α=-0.05 s-1;對于第二個目標(biāo),α=-0.04 s-1。

7) 兩目標(biāo)均做勻速轉(zhuǎn)彎運動。角速度均為π/9 rad/s。

8) 兩目標(biāo)均做勻速直線運動。

在[1 800,2 050]m×[550,750]m和[1200,1450]m×[700,900]m區(qū)域內(nèi)還存在著較密集的雜波,以模擬更加真實的環(huán)境。

該仿真實驗的其他參數(shù)與單目標(biāo)情形相同。

3.2.2 仿真結(jié)果

圖5為IMM-LMITS與IMM-JIPDA多目標(biāo)跟蹤的結(jié)果比較?？梢钥闯鰞煞N跟蹤方法對兩個目標(biāo)的跟蹤效果較好,沒有出現(xiàn)航跡的混合等問題。但是,IMM-JIPDA依然存在虛假航跡過多的問題。

圖5 IMM-LMITS與IMM-JIPDA的目標(biāo)跟蹤結(jié)果對比

圖6為IMM-LMITS與IMM-JIPDA對多目標(biāo)進行跟蹤的真實航跡率的比較?？梢钥闯鰧Χ嗄繕?biāo)進行跟蹤時,兩者均很快確定了真實航跡,但是IMM-LMITS維持航跡的性能要遠優(yōu)于IMM-JIPDA。

圖6 IMM-LMITS與IMM-JIPDA的真實航跡率對比

圖7為IMM-LMITS與IMM-JIPDA的虛假航跡率對比。從圖中可以看出,IMM-LMITS虛假航仍然維持在一個很低的水準,而IMM-JIPDA的虛假航跡率要高不少。

圖7 IMM-LMITS與IMM-JIPDA虛假航跡數(shù)對比

4 結(jié)束語

在高雜波密度、低檢測概率的環(huán)境中,如何在維持真實航跡的情況下仍舊將虛假航跡控制在一個較低的水平是一個非常重要的課題。在實際的應(yīng)用中,目標(biāo)跟蹤還面臨著目標(biāo)機動頻繁、劇烈的挑戰(zhàn)。本文對IPDA算法進行航跡分量上的拓展,對ITS算法進行深入研究,并結(jié)合交互作用多模型實現(xiàn)了對機動目標(biāo)的跟蹤,進行了Matlab仿真。

對機動多目標(biāo)的跟蹤是在實際應(yīng)用中最常遇到的問題,也是對目標(biāo)跟蹤方法性能的一大考驗。IMM-LMITS在目標(biāo)高機動、高雜波密度、較低檢測概率的情形下表現(xiàn)良好,維持航跡、剔除虛假航跡方面的性能遠遠優(yōu)于IMM-JIPDA。但是,該方法對于由轉(zhuǎn)彎模型轉(zhuǎn)變到加速模型的跟蹤性能提升并不明顯,仍需改進。