趙政鐸，岳殿武，劉建開，肖佳琳

（大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026）

0 引 言

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的迅速發(fā)展，便攜式通信終端的數(shù)量和對無線通信網(wǎng)絡(luò)接入的需求都在急劇增加［1］。無線射頻（Radio Frequency，RF）網(wǎng)絡(luò)由于頻譜資源有限，無法滿足日益增長的通信速率需求［2］。利用商用發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED）的 可 見 光 通 信 （Visible Light Communication，VLC）憑借其優(yōu)勢，被認為是下一代無線通信網(wǎng)絡(luò)的一個強大替代或補充技術(shù)［3］。VLC具有更低的能量消耗和更高的安全性［4］。與傳統(tǒng)的RF通信不同的是，VLC通過LED發(fā)出的高速明暗閃爍信號來傳輸信息，可以應(yīng)用于禁止電磁信號的領(lǐng)域，如醫(yī)院、工業(yè)和航天應(yīng)用。

由于LED的調(diào)制帶寬有限，面臨著低數(shù)據(jù)速率傳輸?shù)膯栴}。為此，在VLC系統(tǒng)中通過多輸入多輸出（Multiple－Input Multiple－Output，MIMO）利用空間復(fù)用來提高數(shù)據(jù)速率［5］。由于強度調(diào)制／直接 檢 測 （Intensity Modulation／Direct Detection，IM／DD）信道不能提供豐富的散射環(huán)境，MIMO在VLC中的應(yīng)用面臨著一定的挑戰(zhàn)。文獻［6］通過使用光電探測器選擇（Photodetector Selection，PDS）的成像接收機，降低了信道相關(guān)性。許多重要的VLC應(yīng)用都需要體積小的接收設(shè)備，由于成像接收機體積大、成本高，很難集成，因而不是一個好的選擇［7］。在單用戶 MIMO系統(tǒng)下，文獻［8］提出了基于棱鏡陣列的非成像接收機。這種接收機一方面能夠在緊湊的結(jié)構(gòu)下提供良好的性能；另一方面，LED的光束角度有限，一個LED陣列只能覆蓋一定的區(qū)域。類似于蜂窩移動網(wǎng)絡(luò)，使用大量的LED陣列可以形成多小區(qū)VLC系統(tǒng)［9］。在這樣的多小區(qū)系統(tǒng)中，用戶接收的信號可能受小區(qū)間干擾和小區(qū)內(nèi)部干擾的影響。塊對角化（Block Diagonalization，BD）預(yù)編碼方法常用來抑制多用戶干擾［10］。文獻［11］研究了多小區(qū)多用戶多輸入單輸出（Multi－Input Single－Output，MISO）系統(tǒng)，通過多種小區(qū)協(xié)作策略最大化了用戶的和速率。

鑒于此，本文研究了多小區(qū)多用戶 MIMOVLC系統(tǒng)，并將基于棱鏡陣列的非成像接收機與空間分離接收機進行了性能比較。結(jié)果表明，基于棱鏡陣列的非成像接收機能夠?qū)崿F(xiàn)更優(yōu)的可靠性能。通過改變LED的配置，減少了干擾區(qū)的面積。在此基礎(chǔ)上，討論了兩種多小區(qū)實現(xiàn)方案：第1種是動態(tài)小區(qū)劃分，第2種是非動態(tài)小區(qū)劃分。經(jīng)過PDS后，兩種方案都能有效消除小區(qū)間干擾。最后仿真驗證了所提方法的有效性。

1 多小區(qū)VLC系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

在VLC室內(nèi)系統(tǒng)中，有兩種主要的鏈路模型：視距（Line of Sight，LOS）和非視距（Non－Line of Sight，N－LOS）。本文只考慮LOS鏈路，因為其在接收端的接收功率超過總功率的95%［8］。將LED看做是一個朗伯體光源，基于棱鏡陣列的非成像接收機有較大的視場角，能夠在小區(qū)的任意位置接收到信號，并且每個接收單元有很強的方向性，只能接收到來自特定方向的光。圖1所示［8］為一個接收單元，它包含一個棱鏡和一個光電二極管（Photo－Diode，PD）。光的方向用 （φ，α）表示，φ和α分別為入射角和極角。由于LED與接收機之間的距離遠大于接收機的尺寸，假設(shè)到達接收機的光線都是平行的。棱鏡的上表面ABED垂直于不透明的側(cè)面ABC、BEFC和DEF，面ABED和面ACFD的夾角為β。假設(shè)側(cè)面完全吸收入射到其表面的光，因此，沒有光可以通過這些表面，也沒有光從這些表面反射回棱鏡。所以，只有從棱鏡的頂面和斜面經(jīng)過兩次折射的光到達PD，并假設(shè)PD能夠收集所有從斜面折射出來的光。從棱鏡頂面到PD的光功率損失，是由上表面和傾斜表面的反射以及側(cè)面的吸收引起的。基于棱鏡陣列的接收機將每一個接收單元的上表面放置在同一平面上，圖2所示為帶有NR個接收單元的接收機的俯視圖。

圖1 一個接收單元

圖2 接收機俯視圖

設(shè)表面ABED的入射角、表面ABED的折射角、表面ACFD的入射角和表面ACFD的折射角分別為α1、α2、α3和α4。信道增益H 可以表示為

式中：d為LED到接收機的距離；m為發(fā)光方向性的模式參數(shù)為LED的半功率角；Su為上表面ABED的有效接收面積；ψ為LED的出射角；φ 為上表面 ABED 的入射角；Tair－lens（α1，α2）為表面ABED折射的光功率與入射的光功率之比；Tlens－air（α3，α4）為表面 ACFD折射的光功率與入射的光功率之比。

1.2 多小區(qū)多用戶 MIMO VLC系統(tǒng)

在多小區(qū)多用戶VLC系統(tǒng)中，每個小區(qū)包含Nt個LED發(fā)射機和k個用戶設(shè)備（User Equipment，UE）。第j個 UE包含 Mr，j個PD，PD的總數(shù)為Mr＝，同一時間，第j個 UE只有Nr，j個PD被激活，因此被激活的PD總數(shù)Nr＝Nr，j。要求每個LED都能夠完全覆蓋本小區(qū)，由于LED照明范圍的重疊，小區(qū)交界處會出現(xiàn)干擾區(qū)影響通信性能?？梢酝ㄟ^設(shè)置適當?shù)膮?shù)以及傾斜LED來減小干擾區(qū)面積。

對于第c個小區(qū)的第j個用戶而言，其接收到的信號可以表示為

式中：uc為c小區(qū)用戶的集合；uc＇為其他小區(qū)用戶的集合；Hc，j為c小區(qū)內(nèi)LED到第j個用戶的信道矩陣；Hc＇，j為其他小區(qū)內(nèi)LED到c小區(qū)第j個用戶的信道矩陣；Pc，j為c小區(qū)第j個用戶的編碼矩陣；Pc，i（i≠j）為c小區(qū)其他用戶的編碼矩陣；Pc＇，i為其他小區(qū)用戶的編碼矩陣；xc，j為發(fā)送給c小區(qū)第j個用戶的信號；xc，i（i≠j）為發(fā)送給c小區(qū)其他用戶的信號；xc＇，i為發(fā)送給其 他小區(qū) 用戶的 信號；nc，j為加性高斯白噪聲。

為了便于分析，僅考慮兩個小區(qū)，每個小區(qū)內(nèi)兩個用戶的情況。用戶分布可以分成兩種情況：（1）所有用戶都位于非干擾區(qū)，不需考慮式（2）中小區(qū)間干擾的影響；（2）有用戶位于干擾區(qū)，要綜合考慮小區(qū)內(nèi)部和小區(qū)間干擾的影響。

1.2.1 動態(tài)小區(qū)

當用戶都處于非干擾區(qū)時，對每個小區(qū)中的用戶分別進行BD編碼。當有用戶處于干擾區(qū)時，將兩個小區(qū)合并為一個小區(qū)，對所有用戶進行聯(lián)合BD編碼。

塊對角化預(yù)編碼器（Block Diagonalization Precoder，BDP）的處理過程簡介如下［10］：對于c小區(qū)中的用戶j，當用戶都處于非干擾區(qū)時，我們定義其干擾矩陣＝［］H，式中，K為該小區(qū)的用戶數(shù)量。當有用戶位于干擾區(qū)時，其干擾矩陣＝［，…，，，…，］H。 對進 行 奇 異 值 分 解（Singular Value Decomposition，SVD）得 到＝，式 中為 左 奇 異 向 量 矩 陣；［］為右 奇異向 量矩陣由非零奇異值對應(yīng)的右奇異向量構(gòu)成為的正交零空間矩陣，對其進行SVD分解，可得到＝＝；Λj為大小為Nr，j×Nr，j的奇異值對角化矩 陣；Uj為大小為Nr，j×Nr，j的解碼矩陣；為大小為Nr，j×Nr，j右奇異值矩陣。最終，可以得到第j個 用 戶 的 預(yù) 編 碼 矩 陣Pj＝ ［，…，］T＝。

當用戶相距較近時，信道矩陣可能不滿秩，從而導(dǎo)致通信質(zhì)量很差，可以使用PDS技術(shù)解決這一問題。在PDS方法中，人們常使用最大最小奇異值（Maximum and Minimum Singular Value，MMSV）準則［12］；文獻［13］指出，在空間多路復(fù)用系統(tǒng)中，單用戶接收信噪比的下界與等效信道的最小奇異值成正比，多用戶系統(tǒng)的最大系統(tǒng)誤碼率（Bit Error Rate，BER）由性能最差的用戶決定?；谝陨嫌懻?，我們也使用MMSV準則。

MMSV－PDS方法的步驟如下：

第1步：在BDP的限制下，創(chuàng)建一個候選的集合mp對應(yīng)滿秩的整體信道矩陣，每個用戶包含Nr，j（j＝1，…，K）個被激活的PD。這個候選的集合mp是總的Mr個PD集合Ωp的一個子集，即mp∈Ωp。

第2步：對每一個候選子集mp，將（j＝1，……，K）進行SVD得到

式中，Λj，mp為與mp相關(guān)的第j個用戶的信道矩陣。這樣，對于給定的mp，可以得到第j個用戶的最小奇異值λminj，mp＝min｛diag（Λj，mp）｝。接下來可以得到所有用戶的最小奇異值

第3步：選擇PD集合mp，使其滿足mp，solution＝｝，這就是最終要激活的PD集合。

1.2.2 非動態(tài)小區(qū)

在這種小區(qū)劃分方案中，不論用戶是否處于干擾區(qū)，都將每個小區(qū)中的用戶分別進行BD編碼，將來自其他小區(qū)的光視為干擾。

基于棱鏡陣列的非成像接收機，由于每一個接收單元都有較小的視場角，且有很強的方向性，因此，只能接收到來自特定方向的光。當β為45°時，與入射光方向相關(guān)的歸一化信道增益仿真結(jié)果如圖3所示。由于每個小區(qū)內(nèi)用戶受到的小區(qū)間干擾都是來自特定方向，因此，利用這一特性來消除小區(qū)間干擾。

圖3 歸一化信道增益

非動態(tài)小區(qū)消除干擾的步驟如下：

第1步：對于每個用戶，首先選出沒有小區(qū)間干擾的PD 集合Zp，其中包含Zr，j（j＝1，…，K）個PD，滿足 Mr≥Zr，j≥ Nr，j。

第2步：根據(jù)1.2.1節(jié)討論的MMSV－PDS方法，在集合Zp中選出滿足MMSV條件的PD集合np。這就是相應(yīng)的用戶要激活的PD集合，最終得到一個沒有小區(qū)間干擾的滿秩信道矩陣。

第3步：對每個小區(qū)中的用戶進行BD編碼，消除小區(qū)內(nèi)部干擾。

1.2.3 復(fù)雜度分析

在討論的 MMSV－PDS方法中，對于一個候選集合mp，其中包含了K 個用戶。相關(guān)的計算復(fù)雜度主要取決于2 K次SVD運算和K 次矩陣乘法運算，可以通過每秒浮點運算次數(shù)（Floating Point Operations Per Second，F(xiàn)L OPS）衡 量。 根 據(jù) 式（3），通過SVD運 算 得 到，通過矩陣運算得到，通過 SVD 運算得到 Λj，mp，所需要的FL OPS分別表示為aj、bj和cj。在VLC系統(tǒng)中，上述提到的操作都是在實矩陣上進行的，一個A×B的實矩陣乘以一個B×C的實矩陣，需要2ABC次FL OPS。對一個A×B的矩陣進行SVD操作，如果只考慮乘法運算，忽略加法運算，大約需要（9A3＋8A2B ＋4AB2）次 FLOPS［14］。

當有用戶處于干擾區(qū)時，對于動態(tài)小區(qū)劃分方案，其計算復(fù)雜度可以為

式中：Mr，j為每個UE包含的PD數(shù)量；Nt為LED發(fā)射機數(shù)目；Nr，j為被激活PD的數(shù)量。＝Nr－Nr，j。對于非動態(tài)小區(qū)劃分方案，其計算復(fù)雜度可以表示為

式中，Zr，j為每個UE中無小區(qū)干擾的PD數(shù)量。

當用戶都處于非干擾區(qū)時，兩種小區(qū)劃分方法的計算復(fù)雜度相同，可以表示為

2 仿真結(jié)果及分析

在這部分，通過選擇合適的LED配置對干擾區(qū)進行優(yōu)化。通過仿真分析動態(tài)小區(qū)劃分和非動態(tài)小區(qū)劃分的BER性能。所考慮的多小區(qū)多用戶VLC系統(tǒng)如圖4所示。除其他說明外，房間、LED和接收機的參數(shù)如表1所示。在仿真中，考慮了以下用戶位置的場景：

用戶1：UT1＝（－4，0，0）、用戶2：UT2＝（－3，1，0）和用戶3：UT3＝（3，0，0），用戶1和用戶2位于第1個小區(qū)，用戶3和用戶4位于第2個小區(qū)，用戶4在第2個小區(qū)中移動。

圖4 VLC系統(tǒng)的幾何示意圖

表1 多小區(qū)多用戶VLC系統(tǒng)參數(shù)

2.1 干擾區(qū)優(yōu)化

由1.2節(jié)的分析可知，干擾區(qū)面積的大小會對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生很大的影響。圖5所示為干擾區(qū)范圍示意圖，當LED垂直向下放置時，計算出LED所需的最小半功率角為69°，如圖5（a）中陰影所示，干擾區(qū)的面積超過了整個小區(qū)面積的2／3。通過選擇合適的LED半功率角，并傾斜LED，來減小干擾區(qū)的面積，LED的參數(shù)如表2所示。如圖5（b）所示，干擾區(qū)的面積約為整個小區(qū)面積的1／6，用戶在大多數(shù)情況下都處于非干擾區(qū)。

圖5 干擾區(qū)范圍示意圖

表2 LED配置參數(shù)

圖6 不同接收機下兩種小區(qū)劃分的BER曲線

2.2 BER性能分析

首先，仿真了不同接收機下兩種小區(qū)劃分的BER曲線，如圖6所示。用戶4位于（1.0，0.5，0），LED半功率角為69°，垂直向下放置。圖6（a）中使用空間分離接收機，PD數(shù)量為2，間距為3cm。圖6（b）中使用基于棱鏡陣列的非成像接收機，接收單元數(shù)量為2。由圖6（a）可知，相比于動態(tài)小區(qū)劃分方法，非動態(tài)小區(qū)中用戶1和用戶2的BER性能更優(yōu)，但是用戶4無法滿足通信需求。由圖6（b）可知，兩種方法下用戶的BER性能有一個明顯的提升，但是對于非動態(tài)小區(qū)劃分中的用戶4，仍然會受到很強的小區(qū)間干擾，同樣無法滿足通信需求。綜合以上兩種情況，動態(tài)小區(qū)劃分方法可以有效地消除小區(qū)間干擾的影響，同時，基于棱鏡陣列的非成像接收機能顯著降低信道相關(guān)性，提供更優(yōu)的BER性能。

接下來，在使用基于棱鏡陣列的非成像接收機的情況下，仿真了不同小區(qū)劃分方法下的BER曲線，如圖7所示。用戶4位于（1.0，0.5，0），LED 半功率角為69°，垂直向下放置。實線使用的接收機有兩個接收單元，虛線使用的接收機有8個接收單元。由圖7（a）可知，使用PDS方法后，每個用戶的BER性能都有不同程度的提高，尤其對于用戶4，成功地消除了小區(qū)間干擾的影響，使其能夠滿足正常的通信需求。由圖7（b）可知，通過使用PDS方法，明顯地提高了系統(tǒng)的BER性能。

在對干擾區(qū)進行優(yōu)化后，圖8所示為信噪比為125dB時，兩種方案下用戶4的BER隨接收位置變化的等高線圖。位于干擾區(qū)時，非動態(tài)小區(qū)中用戶4的BER性能差，由于其可激活的PD受到了限制。動態(tài)小區(qū)中用戶4的BER性能更優(yōu)，但它的計算復(fù)雜度更高。因為，動態(tài)小區(qū)聯(lián)合BD編碼要綜合考慮4個用戶，而非動態(tài)小區(qū)單獨考慮每個小區(qū)中的用戶，當每個用戶可選擇的PD個數(shù)一定時，MMSV方法選擇激活PD組合的計算復(fù)雜度與用戶數(shù)呈指數(shù)增長。因此，動態(tài)小區(qū)劃分方法的高性能是以計算復(fù)雜度為代價的。在非干擾區(qū)時，兩種方案的BER性能相同。

圖7 不同小區(qū)劃分方法下的BER曲線

圖8 兩種方案下用戶4的BER隨接收位置變化的等高線圖

3 結(jié)束語

本文將基于棱鏡陣列的非成像接收機應(yīng)用于多小區(qū)多用戶MIMO VLC系統(tǒng)。首先，將基于棱鏡陣列的非成像接收機與空間分離接收機進行了比較，仿真結(jié)果表明，基于棱鏡陣列的非成像接收機能夠提供一個相關(guān)性很低的信道，實現(xiàn)更優(yōu)的系統(tǒng)性能；接下來，使用PDS方法，成功地消除了非動態(tài)小區(qū)中小區(qū)間干擾的影響，對于動態(tài)小區(qū)，使用PDS方法能夠顯著地提高系統(tǒng)的性能；最后，通過改變LED的配置，優(yōu)化了干擾區(qū)的面積。在此基礎(chǔ)上，研究兩種多小區(qū)方案的BER性能。仿真結(jié)果表明，在使用PDS方法后，兩種方案都能夠有效地消除小區(qū)間干擾的影響。當用戶處于干擾區(qū)時，動態(tài)小區(qū)體現(xiàn)出了更優(yōu)的BER性能，但其計算復(fù)雜度高。當用戶都處于非干擾區(qū)時，兩種方案的BER性能相同。