傅林濤，蔡萌琦

(成都大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610106)

0 引 言

風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)廣泛存在于地球及其他星球表面[1-3]，形成各種風(fēng)蝕地貌(比如沙波紋和沙丘等)并且向大氣層釋放粉塵[4-5].在風(fēng)的驅(qū)動(dòng)下，沙粒的運(yùn)動(dòng)模式分為躍移、蠕移和懸移3種[6].實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,躍移占總輸沙通量的比值大約為75%[4,6],且對(duì)沙丘的形成、發(fā)展[7-13]及沙波紋的變化[14-15]起到關(guān)鍵作用.躍移沙粒的轟擊作用被證明是地球[16]和火星[17]疏松表面粉塵釋放的最重要途徑，而躍移沙粒長(zhǎng)時(shí)間的沖擊[18]對(duì)地球及其他行星地表雅丹地貌[19-21]的演化有重要幫助.此外，沙粒躍移也被證明是風(fēng)磨石形成的關(guān)鍵機(jī)制之一[22-23].

起跳參數(shù)(包括速度和角度)對(duì)沙粒的躍移運(yùn)動(dòng)起著決定性的作用[9,24].目前已有許多關(guān)于地球[8,25]和其他星球[5]環(huán)境下起跳參數(shù)的研究，主要還是關(guān)于疏松地表的沙粒躍移，而關(guān)于固結(jié)土壤表面躍移沙粒起跳參數(shù)的研究相對(duì)較少.事實(shí)上，相比于疏松地表，由于缺少沙粒濺起過程，固結(jié)土壤表面沙粒的起跳只有沙粒反彈過程，因此在固結(jié)土壤情況下的沙粒起跳參數(shù)通常以反彈參數(shù)替代.

Rice等[26]通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)探索了躍移沙粒轟擊不同強(qiáng)度固結(jié)土壤的過程，發(fā)現(xiàn)固結(jié)土壤表面躍移沖擊沙粒的速度恢復(fù)系數(shù)(系數(shù)值變化范圍為0.61～0.76)明顯高于疏松地表上得到的速度恢復(fù)系數(shù)(系數(shù)平均值約為0.57).文獻(xiàn)[27]通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量了入射角度為10°且入射速度為4.4 m/s的躍移沙粒的沖擊和反彈，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著固結(jié)土壤強(qiáng)度的增加，入射沙粒的恢復(fù)系數(shù)也逐漸增加.Gordon等[28]通過PTV技術(shù)測(cè)量和比較了疏松和固結(jié)土壤表面躍移沙粒的沖擊和反彈響應(yīng)，結(jié)果再次表明固結(jié)土壤表面的速度恢復(fù)系數(shù)(系數(shù)平均值約為0.79)高于疏松土壤表面的速度恢復(fù)系數(shù)(系數(shù)平均值約為0.64).隨著入射速度的增加，由于顆粒與土壤表面的非彈性碰撞，反彈沙粒的速度恢復(fù)系數(shù)逐漸降低.雖然入射顆粒與土壤表面碰撞后的平均反彈角度大約是入射角度的2倍，但由于沙粒的非規(guī)則性及表面粗糙度，反彈角度一般分布在0°～90°.O’Brien等[29]也在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中測(cè)量過沙粒在固結(jié)土壤表面躍移的情況，但未能明確區(qū)分反彈沙粒與濺起的小顆粒，無法進(jìn)一步做定量分析.

事實(shí)上，在稀疏植被覆蓋的干旱和半干旱地區(qū)，沙粒在固結(jié)土壤表面躍移的現(xiàn)象非常常見[30-31].此外，遙感影像數(shù)據(jù)分析表明，火星沙丘場(chǎng)的沙源來自距離較遠(yuǎn)的其他地方[32]，且沙粒由沙源地傳輸?shù)缴城饒?chǎng)時(shí)會(huì)經(jīng)過固結(jié)土壤地表.因此，本研究擬通過數(shù)值計(jì)算來定量評(píng)估低輸沙強(qiáng)度下反彈參數(shù)對(duì)固結(jié)土壤表面沙粒躍移的影響，且為了使得結(jié)果具有一般性，主要探討地球、火星和金星3種環(huán)境下反彈參數(shù)對(duì)躍移沙粒的速度恢復(fù)系數(shù)、入射速度、入射角度和躍移長(zhǎng)度的影響.

1 研究方法

1.1 風(fēng)速廓線

(1)

通過與流場(chǎng)交換能量，躍移沙?？梢詼p小風(fēng)速而改變風(fēng)速廓線[4,7-8].由于本研究主要考察低沙粒濃度情況下的躍移，因此計(jì)算中忽略了躍移沙粒與流場(chǎng)的相互作用.這里，平均垂向速度設(shè)為0,平坦地表上平均水平速度的垂向廓線[6]由式(1)給出.其中，u*是摩擦速度，κ是馮卡門常數(shù)，z是垂向坐標(biāo)，z0是表面動(dòng)力粗糙度.基于文獻(xiàn)[33]，z0由式(2)給出，其中，Rek=ρa(bǔ)ksu*/μ為顆粒雷諾數(shù)，ρa(bǔ)和μ分別是空氣密度和運(yùn)動(dòng)粘度，ks為特征粗糙長(zhǎng)度(取值為D[34]).

1.2 顆粒運(yùn)動(dòng)

(3)

(4)

(5)

大氣邊界層中沙粒躍移受到多種外力作用[9],但通常主要考慮重力和拖曳力[35].此外，這里只考慮沙粒平動(dòng)而不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)[36]，因而沙粒躍移可以由式(3)計(jì)算.其中，xp和zp分別是沙粒的水平和垂向坐標(biāo)，m是沙粒質(zhì)量，g是重力加速度，ρs是沙粒密度，CD=[(32/ReD)2/3+1]3/2是天然沙粒的拖曳力系數(shù)[37],且ReD=ρa(bǔ)D|Vr|/μ，而Vr是沙粒與周圍流體的相對(duì)速度.計(jì)算過程中，躍移沙粒的起跳初值條件由式(4)給定，其中Vx和Vz分別是顆粒的水平和垂向速度分量.經(jīng)過粒床碰撞后，躍移沙粒的反彈速度由式(5)給定，V0和θ0分別為沙粒的反彈速度和角度.

1.3 反彈參數(shù)的確定

(6)

雖然已有一些關(guān)于顆粒-顆粒碰撞[38-39]和顆粒-壁面碰撞[40]的理論研究，但自然沙粒的不規(guī)則性和床面分布的多樣性會(huì)導(dǎo)致實(shí)際碰撞過程變得復(fù)雜，從而阻礙這些理論研究的實(shí)際應(yīng)用.實(shí)際應(yīng)用中[8-9,36]，一些經(jīng)驗(yàn)值或經(jīng)驗(yàn)表征更具有實(shí)用價(jià)值.測(cè)量結(jié)果表明，反彈參數(shù)依賴于躍移沙粒的入射速度[23,28,41-42]和入射角度[41-42]，且分布在相對(duì)較寬的范圍[28-29].由于數(shù)據(jù)分析顯示切向脈沖在碰撞過程中的貢獻(xiàn)相對(duì)較小[28],因此，根據(jù)文獻(xiàn)[28,43-44]，入射速度的恢復(fù)系數(shù)e(反彈速度V0與入射速度Vi的比值)和反彈角度的經(jīng)驗(yàn)表征可以由式(6)確定.由文獻(xiàn)[43]可知，A1a=-1.153 44,A1b=0.898 26,A1c=-0.483 58，A1d=0.285 28.這樣，從式(6)可以看出，反彈參數(shù)的確定最終由B1k、A2k和B2k3個(gè)參量共同影響.表1給出了本研究中不同參量組合類型的具體取值情況.

表1 反彈參數(shù)中的B1k、A2k和B2k

其中，數(shù)值A(chǔ)2k=0.33、B1k=0.22及B2k=20°均來自實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[28,44].

1.4 相關(guān)參數(shù)及其他設(shè)置

為了方便比較，3個(gè)星球(地球、火星和金星)環(huán)境下的平均粒徑D都取值為0.25 mm[5],且D在3個(gè)星球表面對(duì)應(yīng)的疏松土壤流體啟動(dòng)臨界值[45]依次分別為0.27、1.56、0.038 m/s.地球和火星上的沖擊臨界速度值分別為0.20和0.23 m/s[5],因?yàn)榻鹦巧系臎_擊臨界速度(約0.146 m/s[5])遠(yuǎn)高于流體臨界，所以通常不考慮[3]在沖擊臨界風(fēng)速情況下的沙粒躍移.計(jì)算過程中涉及的大氣和其他物理參數(shù)列舉在表2中[5,34].當(dāng)所有關(guān)注物理量的相對(duì)變化小于0.001時(shí)，即判斷為計(jì)算收斂.在計(jì)算過程中，沙粒的垂向起跳速度小于(gD)1/2時(shí)，則認(rèn)為沙粒在床面蠕移或停止在床面，不再作為躍移沙粒.

表2 計(jì)算過程中涉及的大氣和物理參數(shù)

2 研究結(jié)果

計(jì)算收斂后，最終穩(wěn)定的4個(gè)物理量,即速度恢復(fù)系數(shù)(e)、入射速度(Vi)、入射角度(θi)和躍移長(zhǎng)度(L),被記錄下來用作分析.如果沙粒的垂向起跳速度小于(gD)1/2時(shí)，此4個(gè)物理量的值標(biāo)記為NA.

2.1 地球環(huán)境下B1k對(duì)躍移相關(guān)物理量的影響

由式(6)可知，參量B1k的改變實(shí)際反映的是恢復(fù)系數(shù)設(shè)置的改變.圖1給出了地球環(huán)境下躍移相關(guān)的4個(gè)物理量(e、Vi、θi和L)隨B1k(即恢復(fù)系數(shù)設(shè)置)的定量變化.從圖1可知，所有物理量隨著參量B1k的增加而逐漸降低.基于最小二乘法的進(jìn)一步定量分析表明，這些物理量都隨B1k線性減小.在相同入射速度下，B1k越大，則恢復(fù)系數(shù)越小.如果沙粒的啟動(dòng)初值和來流風(fēng)速相同，入射速度將隨B1k減小.而當(dāng)固定反彈角度后，反彈速度及其水平和垂向速度分量也都隨B1k減小，即解釋了躍移長(zhǎng)度隨B1k減小的情況(躍移長(zhǎng)度主要受反彈速度的水平分量影響).由圖1可得，流體臨界風(fēng)速下的入射速度和躍移長(zhǎng)度大約是沖擊臨界風(fēng)速下的2倍，因而根據(jù)式(6)可知,恢復(fù)系數(shù)隨著風(fēng)速降低.由于入射角度定義為入射速度的垂向和水平分量的比值[46]，所以在相同風(fēng)速下入射角度隨B1k減小意味著躍移沙粒的垂向速度分量比水平速度分量對(duì)B1k更敏感，在相同B1k下入射角度隨風(fēng)速減小意味著躍移沙粒的水平分量比垂向速度分量對(duì)風(fēng)速更敏感.

2.2 地球環(huán)境下A2k和B2k對(duì)躍移相關(guān)物理量的影響

由式(6)可知,參量A2k和B2k的改變實(shí)際反映的是反彈角度設(shè)置的改變.圖2和圖3給出了地球環(huán)境下躍移相關(guān)的4個(gè)物理量(e、Vi、θi和L)隨A2k、B2k(即反彈角度設(shè)置)的定量變化.

從圖2和圖3可知，4個(gè)物理量對(duì)A2k和B2k的響應(yīng)與對(duì)B1k的響應(yīng)存在差異.躍移穩(wěn)定后的恢復(fù)系數(shù)雖然存在輕微的變化，但幾乎不會(huì)隨A2k降低，卻會(huì)隨著B2k的增加而呈指數(shù)形式降低.此外，在相同風(fēng)速下，躍移長(zhǎng)度、入射速度和入射角度都隨著A2k和B2k增加.定量分析表明，在選定的參量取值范圍內(nèi)，此3個(gè)物理量隨著A2k線性變化，但隨著B2k指數(shù)變化.

2.3 星球環(huán)境的影響

為了更好地理解環(huán)境改變的影響，定義不同環(huán)境下4個(gè)物理量的最大相對(duì)變化值為(Cmax-Cmin)/Cmin，其中Cmax(或Cmin)代表著在選定的參量取值范圍內(nèi)某個(gè)物理量的最大值(或最小值).如果Cmin等于0(指由于反彈速度的垂向分量小于(gD)1/2而使得躍移不再維持或繼續(xù))，最大相對(duì)變化值將標(biāo)記為Nan.表3和表4分別表示在沖擊臨界風(fēng)速和流體臨界風(fēng)速情況下的分析結(jié)果.

表3 沖擊臨界風(fēng)速下地球和火星環(huán)境中最大相對(duì)變化值的比較

表4 流體臨界風(fēng)速下地球、火星和金星環(huán)境中最大相對(duì)變化值的比較

表3顯明，在沖擊臨界風(fēng)速下火星環(huán)境對(duì)沙粒躍移有非常重要的作用.在選定的參量取值范圍內(nèi)，地球環(huán)境下的沙粒躍移均可以維持，然而火星環(huán)境下的沙粒躍移僅可以在大B1k和小B2k取值情況下維持.總之，相比于其他2個(gè)參量，A2k對(duì)躍移相關(guān)的4個(gè)物理量的影響最低.在地球上，除了由參量B1k主導(dǎo)的恢復(fù)系數(shù)，入射速度、入射角度和躍移長(zhǎng)度對(duì)參量B2k更加敏感.雖然由B2k引起的恢復(fù)系數(shù)最大變化低于5%，但由B2k為最大值時(shí)計(jì)算得到的躍移長(zhǎng)度10倍多于B2k為最低值時(shí)的躍移長(zhǎng)度.

表4顯示風(fēng)速的增加并不定性地改變躍移相關(guān)的4個(gè)物理量對(duì)3個(gè)參量的響應(yīng),意味著，相比于B1k和B2k，3個(gè)星球環(huán)境下A2k都保持著其最弱的影響.4個(gè)物理量中，躍移長(zhǎng)度對(duì)所有3個(gè)參量的敏感性最高.流體臨界風(fēng)速下，B1k對(duì)4個(gè)物理量的影響依賴環(huán)境.由B1k引起的恢復(fù)系數(shù)、入射速度、入射角度和躍移長(zhǎng)度的最大相對(duì)變化分別發(fā)生在地球、火星和金星環(huán)境下.A2k和B2k在金星環(huán)境下的影響比在地球和火星環(huán)境下更顯著.風(fēng)速的增加會(huì)降低4個(gè)物理量對(duì)3個(gè)參量變化的相對(duì)響應(yīng).此外，隨著風(fēng)速的增加，3個(gè)星球環(huán)境下A2k對(duì)恢復(fù)系數(shù)的影響逐漸可以忽略.

3 討 論

沙粒在顆粒形成的床面上躍移是非常復(fù)雜的過程.由于關(guān)于沙粒在固結(jié)土壤表面的研究較少，本研究中3個(gè)參量取值的一部分來自于疏松床面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.考慮到一些可能的變化，A2k和B1k均由地球環(huán)境下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得.根據(jù)已有關(guān)于外地行星上的風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)[11,36]，參量B2k取了較寬的范圍.因此，本研究獲得的結(jié)果不僅對(duì)了解固結(jié)土壤表面沙粒輸運(yùn)有幫助，同樣也對(duì)沙源有限情況下(尤其是在沖擊臨界風(fēng)速附近)風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬有潛在幫助.雖然基于表2列舉的參量值計(jì)算得到沙粒躍移的相關(guān)物理量可能與實(shí)際情況存在定量上的差異，但物理量的定性變化規(guī)律是有實(shí)際意義的.

從物理意義的角度看，式(6)中參量B1k體現(xiàn)的是床面的力學(xué)強(qiáng)度.自然環(huán)境的多樣性和實(shí)驗(yàn)處理過程的不同[26-28]均可以導(dǎo)致床面強(qiáng)度的改變.圖1也表明恢復(fù)系數(shù)設(shè)置對(duì)沙粒躍移的影響是綜合性的.所有這些結(jié)果為相近風(fēng)速下野外和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測(cè)量(尤其是重度退化草地的結(jié)皮地表[31]和沙漠與綠洲之間的過渡帶[47])的風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)存在的差異提供了一個(gè)可能的解釋.

參量A2k和B2k體現(xiàn)了粒床碰撞過程中切向阻力的相對(duì)作用[40].由于B2k引起的反彈角度變化更大，沙粒躍移對(duì)B2k比對(duì)A2k更敏感.當(dāng)然，計(jì)算結(jié)果也顯示沙粒躍移對(duì)反彈角度比對(duì)恢復(fù)系數(shù)更敏感.然而，由于法向和切向恢復(fù)系數(shù)的非線性關(guān)系[38,40]，當(dāng)入射速度和入射角度固定時(shí)，準(zhǔn)確給出入射沙粒的反彈角度通常是困難的.因此，除了使用恢復(fù)系數(shù)(e)和它的垂向分量(ez)作為約束條件來經(jīng)驗(yàn)性地求得反彈角度[48]外，36o[34,36,49]和45o[8]是風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)模擬中常用的反彈角度.雖然在地球環(huán)境下沖擊臨界風(fēng)速時(shí)由這2個(gè)反彈角度造成風(fēng)沙運(yùn)動(dòng)相關(guān)量的相對(duì)變化可以達(dá)到約20%，但是這個(gè)相對(duì)變化可能由于星球環(huán)境的改變而增大.

本研究結(jié)果表明，星球環(huán)境的改變可以對(duì)沙粒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不同的影響.雖然火星的低重力可以使得其表面的沙粒比地球表面的沙粒更容易離開床面[24]，火星的稀薄空氣卻會(huì)導(dǎo)致較大的地表動(dòng)力粗糙度(z0)(參考式(2))，此就進(jìn)一步要求沙粒需要有更大的垂向起跳速度(垂向反彈速度)，也解釋了在沖擊臨界風(fēng)速附近時(shí)火星上的沙粒運(yùn)動(dòng)比地球上的沙粒運(yùn)動(dòng)對(duì)A2k和B2k更敏感.在金星上，較高的空氣密度提高了其在水平和垂向的沙粒運(yùn)動(dòng)的作用.因此，拖曳力在沙粒垂向運(yùn)動(dòng)上的負(fù)反饋使得金星上躍移相關(guān)的4個(gè)物理量對(duì)反彈角度有比地球和火星上更高的敏感性.

風(fēng)速的增加會(huì)減弱反彈參數(shù)對(duì)沙粒躍移的影響.由于在低沙粒濃度時(shí)風(fēng)速與入射速度正相關(guān)，本研究采用的低風(fēng)速意味著低的入射速度.因此，針對(duì)低速躍移沙粒的反彈參數(shù)的選擇應(yīng)當(dāng)慎重.數(shù)值模擬[49-50]和實(shí)驗(yàn)測(cè)量[46,51]也表明在充分發(fā)展的風(fēng)沙流中存在大比例的低速躍移沙粒.不同的反彈參數(shù)選擇可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)的躍移特征物理量(特別是在外地行星環(huán)境下[8,34,36-37])產(chǎn)生較大差異.