劉鋼 伍宇花

摘 要：基于經(jīng)典控制理論和線性系統(tǒng)模型的控制策略無(wú)法解決被控對(duì)象中存在的摩擦、死區(qū)、齒隙等非線性因素的影響，而對(duì)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的控制恰好包括了上述因素。在實(shí)際項(xiàng)目中，我們將整個(gè)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)作為一個(gè)控制對(duì)象，采用數(shù)字式頻響測(cè)試儀完成對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的頻率響應(yīng)測(cè)試，采用相關(guān)性分析法去除測(cè)量噪聲，得到轉(zhuǎn)臺(tái)的開(kāi)環(huán)幅頻和相頻特性曲線;再利用Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱完成對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)象模型的辨識(shí)，得到轉(zhuǎn)臺(tái)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù);接下來(lái)使用MATLAB的單輸入單輸出工具箱根據(jù)經(jīng)典控制理論方法對(duì)系統(tǒng)作超前滯后校正;最后進(jìn)行系統(tǒng)仿真測(cè)試驗(yàn)證和實(shí)物測(cè)試驗(yàn)證。在項(xiàng)目實(shí)際中，針對(duì)系統(tǒng)固有的缺陷采用了卡爾曼濾波來(lái)提升系統(tǒng)的特定性能，實(shí)際結(jié)果也證明了采用此方法的有效性。

關(guān)鍵詞：頻譜響應(yīng) 相關(guān)性去噪 對(duì)象建模 系統(tǒng)辨識(shí) 卡爾曼濾波

中圖分類(lèi)號(hào)：TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-9082（2020）03-000-02

伺服轉(zhuǎn)臺(tái)建模和控制策略的研究一般是基于經(jīng)典控制理論和線性系統(tǒng)模型，這種方法雖然很有效但其無(wú)法同時(shí)解決轉(zhuǎn)臺(tái)中存在的摩擦、死區(qū)、齒隙等非線性因素對(duì)跟蹤精度和動(dòng)態(tài)特性等指標(biāo)帶來(lái)的不良影響[1] 。在進(jìn)行控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)時(shí)，項(xiàng)目對(duì)開(kāi)發(fā)時(shí)間要求愈來(lái)愈緊迫。如何快速準(zhǔn)確地建立控制對(duì)象模型、系統(tǒng)的校正以及驗(yàn)證等是設(shè)計(jì)人員最關(guān)心的問(wèn)題。本文提出了一種解決這個(gè)問(wèn)題的方案，即先采用數(shù)字式頻響測(cè)試儀對(duì)光電轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行頻譜響應(yīng)測(cè)試得到對(duì)象的頻譜響應(yīng)，利用相關(guān)性分析法去除測(cè)量等噪聲，得到原始的對(duì)象開(kāi)環(huán)幅頻和相頻特性，再根據(jù)經(jīng)典控制理論利用Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱完成對(duì)象模型的辨識(shí)，再根據(jù)對(duì)象模型的特點(diǎn)和系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求使用MATLAB的單輸入單輸出設(shè)計(jì)工具箱對(duì)系統(tǒng)作超前滯后校正，最后通過(guò)仿真及實(shí)物測(cè)試進(jìn)行驗(yàn)證。在項(xiàng)目中所采用的工具主要為dSPACE實(shí)時(shí)系統(tǒng)、Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱和單輸入單輸出設(shè)計(jì)工具箱。

一、被控對(duì)象頻譜響應(yīng)測(cè)試及模型辨識(shí)

大部分的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)由于受到控制電機(jī)時(shí)間常數(shù)的限制，系統(tǒng)的頻寬一般不會(huì)超過(guò)60Hz。整個(gè)系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)架構(gòu)圖

在對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行頻響測(cè)試時(shí)，我們采用的信號(hào)生成與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為dSPACE實(shí)時(shí)系統(tǒng)，通過(guò)該系統(tǒng)來(lái)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行掃頻和數(shù)據(jù)記錄，在試驗(yàn)中，系統(tǒng)掃描頻率選定的范圍為系統(tǒng)實(shí)際工作頻率段1～100Hz，采樣頻率為2kHz。選定的系統(tǒng)輸入信號(hào)為，系統(tǒng)的系統(tǒng)輸出信號(hào)可表示為：，其中為測(cè)量噪聲。

在項(xiàng)目中，我們使用頻響應(yīng)的相關(guān)分析法來(lái)去除測(cè)量噪聲，定義兩個(gè)量如下：

，

將輸出信號(hào)代入上述兩式經(jīng)推導(dǎo)后和可以通過(guò)下面兩式得到：

，

再通過(guò)下面兩式可以計(jì)算得到被控對(duì)象模型相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性。

，

我們采用MATLAB/System Identification Tool對(duì)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的掃頻數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)象模型辨識(shí)，一般的伺服系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，通過(guò)工具輔助設(shè)計(jì)得到系統(tǒng)俯仰軸控制對(duì)象模型的傳遞函數(shù)為：

辨識(shí)得到的對(duì)象模型伯德圖如圖1所示，辨識(shí)結(jié)果與伺服轉(zhuǎn)臺(tái)掃頻實(shí)際曲線相似度達(dá)到99.2%。

圖1 辨識(shí)后的俯仰軸開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖

二、系統(tǒng)超前滯后校正及驗(yàn)證

1. 超前滯后校正

將辨識(shí)得到的對(duì)象模型導(dǎo)入MATLAB/SISO Design Tool，根據(jù)經(jīng)典控制理論方法對(duì)模型作超前滯后校正，最終設(shè)計(jì)的校正器傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)的增益裕度61.8db，相位裕度87.9°，帶寬45hz，如圖2所示。

圖2 采用輔助工具校正器設(shè)計(jì)圖

2.系統(tǒng)校正后仿真驗(yàn)證

使用MATLAB/SISO Design TOOL工具箱對(duì)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證測(cè)試，得到圖3曲線，可以看出系統(tǒng)在收到指令后能夠很快的穩(wěn)定且無(wú)超調(diào)現(xiàn)象，仿真驗(yàn)證效果如圖3所示。

圖3 校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真測(cè)試效果圖

3. 被控對(duì)象實(shí)物測(cè)試驗(yàn)證

將上述的設(shè)計(jì)結(jié)果寫(xiě)入伺服控制程序中，再通過(guò)dSPACE半實(shí)物仿真系統(tǒng)的ControlDesk[3]軟件對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行測(cè)試，系統(tǒng)實(shí)物性能測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

比較圖3和圖4的曲線可知，系統(tǒng)實(shí)物性能測(cè)試結(jié)果與仿真測(cè)試結(jié)果相差不大，符合設(shè)計(jì)的要求。

圖4 伺服轉(zhuǎn)臺(tái)閉環(huán)階躍響應(yīng)測(cè)試曲線

三、對(duì)快速目標(biāo)跟隨性能的改進(jìn)

設(shè)計(jì)好的伺服系統(tǒng)雖然能夠很好地跟隨預(yù)定的目標(biāo)，但是也有特例的情況出現(xiàn)。如目標(biāo)進(jìn)行高機(jī)動(dòng)和高速運(yùn)動(dòng)，跟隨的效果就會(huì)打折扣。如何在現(xiàn)有的架構(gòu)上進(jìn)行改進(jìn)？在項(xiàng)目中，我們通過(guò)采用卡爾曼濾波根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)計(jì)算的目標(biāo)信息來(lái)對(duì)目標(biāo)的下一點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，也就是增加提前量來(lái)解決快速目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題。圖5（左）所示為未采用卡爾曼濾波的跟蹤效果，圖5（右）所示為采用卡爾曼濾波的跟蹤效果。

圖5 未采用（左）和采用（右）卡爾曼濾波的跟蹤效果

從上面兩張跟蹤效果圖大概可以看出未采用卡爾曼濾波的跟蹤在過(guò)零線處（也就是目標(biāo)速度達(dá)到最大的時(shí)候）的誤差要比采用了卡爾曼濾波預(yù)測(cè)的要大，但是在目標(biāo)反向的時(shí)候，由于采用了卡爾曼濾波預(yù)測(cè)技術(shù)，其對(duì)目標(biāo)反向的動(dòng)作有滯后的現(xiàn)象，因此在反向處未采用預(yù)測(cè)的跟蹤效果要比它好。實(shí)際上，大多數(shù)的目標(biāo)還是沿直線做勻速或加減速運(yùn)動(dòng)，因此，采用這種方法還是有很大實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的。

四、結(jié)論

首先，充分借用伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)輔助工具可以幫助廣大工程技術(shù)人員快速地對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行系統(tǒng)模型辨識(shí)、校正器的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。再次，由于被控對(duì)象本身固有的特性，針對(duì)某些特別的要求，我們可以借助其他的方法（如本項(xiàng)目中所用到的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)技術(shù)）來(lái)提升特定的性能。本文中所設(shè)計(jì)的伺服轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)已經(jīng)在某項(xiàng)目中得到很好的驗(yàn)證，控制性能滿(mǎn)足系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

參考文獻(xiàn)

[1]胡壽松.自動(dòng)控制原理（第4版）[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[2]dSPACEInc.dSPACEUserGuide，DigitalSignalProcessingandControlEngineering[M].dSPACEGmbH.2003

[3]dSPACEInc.ControlDeskExperimentGuide[M].dSPACEGmbH.2005