汪鑫耘，李 丹

安徽工業(yè)大學 電氣與信息工程學院，安徽 馬鞍山 243032

1 引言

超分辨率技術(shù)可以重建低分辨率的圖像以獲得更多細節(jié)信息，也可以應(yīng)用于低分辨率視頻重建以獲得更好的視覺效果，在實際應(yīng)用中不可或缺，如高分辨率的醫(yī)學圖像有利于配合醫(yī)生做出正確的判斷，高分辨率可以更好協(xié)助警方破案等，此外高分辨率的圖像還可以做數(shù)據(jù)增強來提高智能算法的性能。目前主要有重建、插值、學習三種方法被用于圖像超分辨率研究，基于重建方法是建立觀測模型之后再逆向求解，最終實現(xiàn)重組，該方法的問題在于它是一個不可逆問題且重組結(jié)果不唯一[1]。插值是直接利用圖像的先驗信息，再通過建立數(shù)學模型輸出高分辨率圖像。經(jīng)典的方法有最近鄰插值、雙線性插值、雙三次插值等[2-4]，但只對少部分圖像重建效果明顯。隨著所需圖像放大倍率的增加，重建和插值的方法效果都不理想。近年來隨著深度學習的迅猛發(fā)展，深度學習中的各類智能算法及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被廣泛應(yīng)用到了圖像超分辨率重組中。Dong 等人[5]提出SRCNN（super-resolution using convolutional neural network）的方法，將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到超分辨率重建問題中，但是研究人員發(fā)現(xiàn)SRCNN 很難訓練，它對超參數(shù)的變化非常敏感。Yang 等人[6]提出DEGREE（deep edge guided recurrent residual）來指導反饋殘差網(wǎng)絡(luò)，初步解決了SRCNN 沒有完全開發(fā)圖像的先驗信息和SRCNN 存在丟失細節(jié)信息的現(xiàn)象等問題。他們大都以均方誤差（mean squared error，MSE）為最小化的目標函數(shù)，這樣雖然可以取得較高的PSNR（peak signal to noise ratio），但是當超分辨率重建倍數(shù)較高，如四倍、八倍時，重建得到的圖像會非常模糊，丟失大量細節(jié)。2016 年，Ledig 等人[7]提出了SRGAN（super-resolution using a generative adversarial network），利用對抗式生成網(wǎng)絡(luò)[8]來進行超分辨率重建的方法，但使用SRGAN 生成的高分辨率圖像相對原圖比較模糊。2018 年，Wang 等人[9]提出了ESRGAN（enhanced super-resolution generative adversarial networks），使用殘差密集塊RDB（residual dense block）作為生成網(wǎng)絡(luò)的主體，超分辨率重建雖然獲得了較明顯的效果，但其生成的圖像存在過多的偽細節(jié)。

為了獲取更好的超分辨率重建效果，本文設(shè)計了PESRGAN（permeability enhanced super-resolution generative adversarial networks）超分辨率重建方法，可以重建四倍下采樣圖像，PESRGAN 基于SRGAN算法框架，在ESRGAN 的基礎(chǔ)上，對激活函數(shù)、基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和損失函數(shù)進行優(yōu)化，以改進超分辨率重建算法。

2 方法與理論

2.1 模型建立

設(shè)計的PESRGAN 算法采用對抗式生成網(wǎng)絡(luò)，包含生成網(wǎng)絡(luò)和判別網(wǎng)絡(luò)，其整體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。生成網(wǎng)絡(luò)的輸入是低分辨率圖像，經(jīng)過卷積后，輸入殘差密集塊，再通過采樣層和若干卷積層，最后輸出高分辨率圖像；同時將生成的圖像作為負樣本輸入判別網(wǎng)絡(luò)，判別網(wǎng)絡(luò)的正樣本是非生成的高分辨率圖像，判別網(wǎng)絡(luò)使用經(jīng)典的VGG19 網(wǎng)絡(luò)[10]，輸出為判別高分辨率圖像的真假結(jié)果。

2.2 激活函數(shù)

在深度學習中常使用ReLU 作為激活函數(shù)可以加速卷積的計算[11]，但是當一個非常大的梯度流過ReLU 神經(jīng)元時，可能會打亂數(shù)據(jù)分布，導致某些神經(jīng)元不激活任何數(shù)據(jù)而發(fā)生關(guān)閉現(xiàn)象，改進的LeakyReLU 可以避免這種情況，LeakyReLU 函數(shù)公式如式（1），其中x是輸入，y是輸出，leaky 為（0,1）的系數(shù)。

Fig.1 Generator network and discriminator network architecture圖1 生成器網(wǎng)絡(luò)和判別器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

此外本文還使用了Swish 激活函數(shù)[12]，Swish 是Google 在2017 年提出的一種新的激活函數(shù)，其原始公式如式（2），其中x是輸入，y是輸出。

Swish 激活函數(shù)擁有不飽和、非單調(diào)性等特點，Google 在論文中的多項測試表明Swish 激活函數(shù)的性能非常好，在不同的數(shù)據(jù)集上都表現(xiàn)出了優(yōu)于當前其他激活函數(shù)的性能。

2.3 生成器模型

PESRGAN 在ESRGAN 的生成器模型結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進行修改，使用殘差密集塊RDB 中的殘差作為基本的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建單元，每3 個RDB 構(gòu)成1 個RRDB（residual in residual dense block），RDB 和RRDB 基本結(jié)構(gòu)如圖2 所示。圖像經(jīng)過兩層卷積并使用Swish 函數(shù)，后經(jīng)過26 個RRDB 結(jié)構(gòu)，在RDB 結(jié)構(gòu)中使用1×1和3×3 的卷積層，減少參數(shù)量的同時加深了網(wǎng)絡(luò)。此外RDB 中使用Leaky ReLU 激活函數(shù)，加速收斂，這樣更有利于深度網(wǎng)絡(luò)的訓練，有效地避免了梯度消失，然后圖像通過殘差密集塊后連續(xù)兩次使用Upsample 方法進行上采樣，最后經(jīng)過兩個卷積層并使用Swish 激活函數(shù)后將圖像還原。

Fig.2 Basic structure of RDB and RRDB圖2 RDB 和RRDB 基本結(jié)構(gòu)

2.4 判別器模型

PESRGAN 使用典型網(wǎng)絡(luò)VGG19 對判別器進行訓練，將高分辨率圖像輸入VGG19 網(wǎng)絡(luò)之前，對圖像進行隨機旋轉(zhuǎn)、裁剪以增強判別器模型的穩(wěn)定性。最后輸出結(jié)果為二分類，即判別輸入的高分辨率圖像是原始圖像還是生成器生成的圖像。

生成器盡力生成看似真實的圖像，判別器盡力區(qū)分生成和真實的圖像，經(jīng)過訓練，生成網(wǎng)絡(luò)和判別網(wǎng)絡(luò)形成一個對抗的過程，最后生成網(wǎng)絡(luò)會生成非常近似真實的高分辨率圖像。

2.5 損失函數(shù)

2.5.1 判別器損失函數(shù)

2018 年Jolicoeur-Martineau[13]提出訓練生成器時，不僅應(yīng)該提高偽數(shù)據(jù)是真實數(shù)據(jù)的概率，還應(yīng)該降低實際數(shù)據(jù)是真實數(shù)據(jù)的概率。判別器的損失函數(shù)如式（3）：

2.5.2 生成器模型損失函數(shù)

基于Bruna 等人[14]和Gatys 等人[15]感知特征相似性的想法，Johnson等人[16]提出感知損失，并在SRGAN中進行擴展。知覺的損失先前是在預(yù)先訓練的深網(wǎng)絡(luò)的激活層上定義的，即兩個激活功能之間的距離最小化。特征提取同樣使用VGG19 網(wǎng)絡(luò)，提取con3-4、conv5-4 雙層特征損失進行計算。

此外，PESRGAN 引入滲透指數(shù)PI（permeability index），即原圖與生成圖像的拉普拉斯算子的方差之比，滲透指數(shù)越大，代表圖像清晰度越高，細節(jié)越多，采用滲透指數(shù)作為權(quán)值，有利于生成器模型生成更加清晰的圖像。但如果PI 值太大會產(chǎn)生過多的偽細節(jié)。PI公式如式（4）：

PESRGAN 結(jié)合相對判別器理論對損失函數(shù)重新定義，使用激活層前的特征原因在于：被激活的特征是非常稀疏的，如baboon 的激活神經(jīng)元的百分率在VGG19-54 層后僅為11.17%[9]，表示高級特征稀疏激活提供的弱監(jiān)督會使得性能變差，且使用激活后的特征也會使得圖像的亮度和真實圖像不一樣；融合兩層特征優(yōu)點在于雙層特征可以更好地明確損失收斂的方向。生成器模型損失函數(shù)定義如式（5）：

其中，LG為生成器總生成損失，L1是評估圖像G(xi)和真實圖像y之間的1-范數(shù)距離內(nèi)容損失,λ和η是平衡不同損失項的系數(shù)，為相對生成器的損失，PI為滲透指數(shù)參數(shù)。

2.6 評價函數(shù)

為驗證所提算法的效果，采用峰值信噪比PSNR、結(jié)構(gòu)相似性SSIM（structural similarity index）和滲透指數(shù)PI 來評估改進的網(wǎng)絡(luò)。PSNR 是對已處理圖像與原始圖像之間的誤差進行定量計算，PSNR 的數(shù)值越大，說明失真越小。SSIM 的數(shù)值越逼近于1，說明處理后的圖像結(jié)構(gòu)與原始圖結(jié)構(gòu)極為近似，表明生成的結(jié)果圖像越好。

PSNR 公式如式（6）：

其中，I(i,j)和K(i,j)分別表示原始高分辨率圖像和生成高分辨率圖像。

SSIM 公式如式（7）：

其中，μx是x的平均值，μy是y的平均值，是x的方差，是y的方差，σxy是x和y的協(xié)方差，c1=(k1L)2，c2=(k2L)2用來維持穩(wěn)定的常數(shù)。L是像素的動態(tài)范圍，k1和k2是常數(shù)，分別為0.01 和0.03。

3 實驗結(jié)果與分析

PESRGAN 的實驗在CPU 為Intel CoreTMi7-6800K@3.400 GHz，GPU 為NVIDIA GTX1080Ti，內(nèi)存為16 GB 的主機上進行。實驗平臺搭載的操作系統(tǒng)為Ubuntu16.04，深度學習框架為pytorch 0.4.0、CUDA9.0。實驗使用DIV2K 訓練集和Flickr2K 數(shù)據(jù)集一共1 800幅圖像進行訓練，其中800 張為DIV2K 數(shù)據(jù)集的訓練集圖像，1 000 張為Flickr2K 數(shù)據(jù)集圖像。為了梯度下降的快速與穩(wěn)定，實驗中使用Adam 優(yōu)化器，批大小為16，即一次梯度下降使用16 張圖像訓練。由于實驗所使用的GPU 顯存限制，訓練過程中生成器網(wǎng)絡(luò)輸入大小為48×48×3 的圖像，經(jīng)過兩個上采樣層輸出大小為192×192×3 高分辨率圖像，判別器網(wǎng)絡(luò)輸入大小為192×192×3 高分辨率圖像，輸入為二分類，最后測試過程中輸入大小為M×N×3，輸出大小為(4M)×(4N)×3，即四倍上采樣的高分辨率圖像。

經(jīng)過實驗，發(fā)現(xiàn)直接使用生成器的總損失函數(shù)很難訓練且沒有較好的結(jié)果。因此先使用像素損失對網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)訓練，后融合相對GAN 損失、多層特征損失和像素損失來進行二次訓練。這樣先使用像素損失預(yù)訓練可以減少相對GAN 損失對像素損失產(chǎn)生的影響，以加速模型整體的收斂，更重要的是經(jīng)過預(yù)訓練，判別器最先接收的是較好內(nèi)容的高分辨率圖像，繼續(xù)訓練會更加關(guān)注真實高分辨率圖像的紋理特征。Set14 數(shù)據(jù)集中的baboon 圖像實驗對比結(jié)果如圖3 所示。

Fig.3 Comparison results of baboon image experiment圖3 baboon 圖像實驗對比結(jié)果

實驗結(jié)合了LeakyReLU 和Swish 激活函數(shù)，并修改ESRGAN 算法中生成器基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將本實驗的生成器損失和ESRGAN 生成器特征損失進行對比，如圖4 所示（使用預(yù)訓練模型）。

由圖4 可知，PESRGAN 的生成器損失收斂速度略快于ESRGAN，雖然Swish 函數(shù)比LeakyReLU 復雜，但由于對生成器基本網(wǎng)絡(luò)RRDB 的改進，減小了大量參數(shù)，從而提高了算法的速度，且引入了Swish激活函數(shù)，使模型具有非線性、平滑和非單調(diào)性的特點，最終改進算法的損失略低于ESRGAN，說明對激活函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改進是有效的。在Set5 數(shù)據(jù)集上進行實驗，平均PSNR、SSIM和PI值結(jié)果如表1所示。

Fig.4 Feature loss comparison of ESRGAN and PESRGAN generators圖4 ESRGAN 和PESRGAN 生成器特征損失對比圖

Table 1 Comparison of average PSNR,SSIM and PI value表1 平均PSNR、SSIM 和PI 值對比

由表1 可知，雖然PESRGAN 相對ESRGAN 的PSNR、SSIM和PI值有所改進，但對PSNR、SSIM和PI指標的提升不是很明顯，尤其是兩種算法的PI值均較大，說明都產(chǎn)生了過多的偽細節(jié)。

為了產(chǎn)生較少的偽細節(jié)，在以上實驗的基礎(chǔ)上引入PI值作為損失權(quán)重來進一步優(yōu)化算法；同時生成器網(wǎng)絡(luò)使用融合兩層特征損失，明確模型收斂方向。最后使用Set5、Set14、BSDS100、Urban100、DIV2K測試集（100 張）和部分Flickr2K 數(shù)據(jù)集（100 張）進行測試，發(fā)現(xiàn)實驗取得優(yōu)秀的重建結(jié)果。同時使用Bicubic、SRGAN 和ESRGAN 算法進行比較，將各測試數(shù)據(jù)集的平均PSNR值、平均SSIM值和平均PI值列成表2、表3 和表4。

由表2～表4 可知，PESRGAN 與Bicubic 相比，雖然PSNR和SSIM指標差別不大，但Bicubic 的PI值過大，說明重建的細節(jié)太少，生成的圖像非常模糊；PESRGAN 與SRGAN 相比，PSNR和SSIM指標均有明顯優(yōu)勢，且SRGAN 的PI值不穩(wěn)定，說明重建效果不好；PESRGAN 與ESRGAN 相 比，PESRGAN 的PSNR和SSIM指標均高于ESRGAN，說明圖像經(jīng)過PESRGAN 重建后可以獲得更接近原圖的高清圖像，ESRGAN 的PI值遠低于1，說明ESRGAN 在超分辨率重建過程中會產(chǎn)生很多偽細節(jié)，而PESRGAN 的值比較接近于1，說明重建后產(chǎn)生的圖像具有與原圖差不多的細節(jié)量，且經(jīng)過PESRGAN 重建的圖像PSNR和SSIM指標均比較好，說明PESRGAN 在超分辨率重建過程中復現(xiàn)出更多的真實細節(jié)。

Table 2 Comparison of average PSNR values of each algorithm in different data sets表2 各算法在不同數(shù)據(jù)集的平均PSNR 值對比 dB

Table 3 Comparison of average SSIM values of each algorithm in different data sets表3 各算法在不同數(shù)據(jù)集的平均SSIM 值對比

Table 4 Comparison of average PI values of each algorithm in different data sets表4 各算法在不同數(shù)據(jù)集的平均PI 值對比

Bicubic、SRGAN、ESRGAN 和PESRGAN 算法在Set5、Set14、BSDS100、Urban100、DIV2K、Flickr2K 數(shù)據(jù)集上的平均運行時間如表5 所示。由于各數(shù)據(jù)集圖像大小不同，故超分辨率重建的時間也有所不同。

由表5 可知，Bicubic 算法最快，因為Bicubic 只有插值操作，而SRGAN、ESRGAN、PESRGAN 均含大量卷積層，導致超分辨率重建速度較慢。其中SRGAN最慢，而PESRGAN 在ESRGAN 的基礎(chǔ)上引入更深的網(wǎng)絡(luò)，故速度略慢于ESRGAN。綜合以上實驗，PESRGAN 算法在沒有損失過多速度的同時，明顯提高了超分辨率圖像重建的PSNR、SSIM和PI指標，驗證了PESRGAN 算法的有效性。

使用Bicubic、SRGAN、ESRGAN、PESRGAN 算法對經(jīng)典圖像Set5-baby、Set14-comic、DIV2K-0801進行測試，如圖5 所示，其中HR 為高分辨率原圖，LR為HR 通過區(qū)域插值得到的低分辨率圖像。

Table 5 Average running time of algorithms in different data sets表5 各算法在不同數(shù)據(jù)集的平均運行時間 s

Fig.5 Comparison of HR,LR,Bicubic,SRGAN,ESRGAN and PESRGAN algorithms for super-resolution reconstruction圖5 HR、LR、Bicubic、SRGAN、ESRGAN、PESRGAN 算法超分辨率重建對比

實驗發(fā)現(xiàn)經(jīng)過Bicubic 插值重建的方法得到的圖像過于模糊，SRGAN 得到的圖像相對Bicubic 較清晰，ESRGAN 算法雖然可以得到非常清晰的圖像，但偽細節(jié)較多，而PESRGAN 產(chǎn)生的圖像不僅清晰，偽細節(jié)也較少，更符合人眼的舒適度，說明PESRGAN算法在超分辨率重建方面取得優(yōu)秀效果。

4 結(jié)論

本文提出了PESRGAN 算法，用于實現(xiàn)超分辨率重建四倍下采樣圖像，該方法通過理論分析對抗式生成網(wǎng)絡(luò)的學習和訓練過程，并在SRGAN 和ESRGAN算法的基礎(chǔ)上對其使用的激活函數(shù)、基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)和特征損失進行改進：使用LeakyReLU 和Swish 激活函數(shù)，引入1×1 的卷積層并加深RRDB 結(jié)構(gòu)以改進生成器網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)，在生成器網(wǎng)絡(luò)使用雙層特征損失，并引入滲透指數(shù)PI作為損失權(quán)重的改進算法。最終實驗在經(jīng)典數(shù)據(jù)集Set5、Set14、BSDS100、Urban100、DIV2K 和Flickr2K 上進行驗證，PESRGAN的平均PSNR達到25.4 dB，平均SSIM達到0.73，平均PI達到1.15。結(jié)果表明了相對于Bicubic、SRGAN和ESRGAN 算法，重建四倍下采樣圖像后的高分辨率圖像在客觀評價參數(shù)上均有優(yōu)勢，且在清晰度、人眼舒適度等主觀視覺評價有很大提升，證明了所設(shè)計的PESRGAN 算法具有更好的超分辨率重建效果。