尤曉青，趙瑞斌，陳聚忠，孟憲剛

（1.中國(guó)地震局第一監(jiān)測(cè)中心，天津300180；2.天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津300384）

覆蓋巨厚沉積層的天津?yàn)I海新區(qū)在過(guò)量抽取地下水的作用下，引發(fā)了嚴(yán)重的地面沉降。地表高程不斷下降引起高程資源損失，每年因高程損失的土方量達(dá)到了52×106m3，同時(shí)也容易造成一系列的城市地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生。比如可能引起城市的防洪設(shè)施、沿海防潮堤、地下管線、線性交通工程、建筑物和構(gòu)筑物等基礎(chǔ)設(shè)施的破壞。近年來(lái)，不僅濱海新區(qū)地面沉降速率平均達(dá)到23mm/a，而且局部地區(qū)最大沉降速率更是達(dá)到了112mm/a（JC437 水準(zhǔn)點(diǎn)），接近平均沉降速率的5倍。自1957年至2015年之間濱海新區(qū)最大沉降量累計(jì)已經(jīng)達(dá)到3.5m（塘沽地區(qū)），而地表最低點(diǎn)高程僅為-1.9m（漢沽地區(qū)）[1]。引起的地面沉降與不均勻沉降的嚴(yán)重程度顯而易見(jiàn)，直接威脅經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全。

很多學(xué)者對(duì)天津?yàn)I海地區(qū)的巨厚松軟土層條件下地面沉降過(guò)程的地質(zhì)條件和人為超量抽取地下水引發(fā)的快速地面沉降問(wèn)題有過(guò)深入研究[2-10]，其中對(duì)地面沉降趨勢(shì)預(yù)測(cè)的研究也有很多[11-14]。本文旨在以往研究方法的基礎(chǔ)上，利用天津?yàn)I海新區(qū)已有水準(zhǔn)測(cè)量高程數(shù)據(jù)資料，以水準(zhǔn)點(diǎn)高程變化為研究對(duì)象，建立地表高程（＝水準(zhǔn)點(diǎn)高程+水準(zhǔn)點(diǎn)至地面距離）變化的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算地表某時(shí)刻高程到達(dá)0m 米等高線所圍面積，給出低地面積預(yù)測(cè)的經(jīng)濟(jì)有效方法和可靠結(jié)果。

1數(shù)據(jù)整理與計(jì)算

1.1數(shù)據(jù)整理

收集整理了天津市1985 年至2015年的一等水準(zhǔn)測(cè)量平差后的高程數(shù)據(jù)資料，其中有少量的1983年水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)成果。歷年的水準(zhǔn)測(cè)量是在9 月至11月進(jìn)行，12 月份整理水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)和匯交資料，次年1月至3月水準(zhǔn)網(wǎng)平差計(jì)算分析和編寫(xiě)報(bào)告。前期水準(zhǔn)觀測(cè)的總長(zhǎng)度和水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量相對(duì)較少，近期的水準(zhǔn)觀測(cè)的總長(zhǎng)度和水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量相對(duì)較多，2015 年水準(zhǔn)觀測(cè)總長(zhǎng)度達(dá)到了6957.5km，作為一等精密水準(zhǔn)測(cè)量的觀測(cè)總長(zhǎng)度為1494.6km，比1985年時(shí)的一等水準(zhǔn)測(cè)量長(zhǎng)度多500km。在整理水準(zhǔn)測(cè)量高程數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上（歷年的水準(zhǔn)測(cè)量平差計(jì)算均以李七莊基巖點(diǎn)為高程起算基準(zhǔn)，大沽高程），選取濱海新區(qū)具有5年以上（含5年）水準(zhǔn)點(diǎn)高程數(shù)據(jù)資料，組成水準(zhǔn)點(diǎn)高程時(shí)間序列數(shù)據(jù)，共計(jì)獲得符合條件的887個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)高程時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料。

1.2 模型計(jì)算

在整理統(tǒng)計(jì)各水準(zhǔn)點(diǎn)高程時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，可以歸納出來(lái)水準(zhǔn)點(diǎn)高程時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈兩大類(lèi)變化形式：一是線性（含分段線性）變化，二是非線性變化。可以利用線性函數(shù)模型、二次多項(xiàng)式函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型和雙指數(shù)函數(shù)模型四種數(shù)學(xué)函數(shù)模型擬合水準(zhǔn)點(diǎn)高程變化規(guī)律[15]。

擬合線性沉降變化的線性（含分段）函數(shù)模型和擬合非線性減速（或加速）變化的函數(shù)模型，即：

為避免人為選取數(shù)學(xué)模型造成的主觀判斷的誤判，在數(shù)學(xué)模型的選取上對(duì)所有水準(zhǔn)點(diǎn)高程時(shí)間序列數(shù)據(jù)均采用以上四種數(shù)學(xué)函數(shù)模型進(jìn)行擬合計(jì)算。最后采用哪一種高程函數(shù)模型的計(jì)算結(jié)果，原則上選擇計(jì)算結(jié)果給出的方差最小且函數(shù)在時(shí)間域上沒(méi)有畸變的那一種高程函數(shù)模型。以此兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定最后采用的具體數(shù)學(xué)函數(shù)模型形式，這樣可以有效地規(guī)避人為選取函數(shù)模型所產(chǎn)生的主觀臆斷錯(cuò)誤。所有推估預(yù)測(cè)值均為最終采用的具體函數(shù)模型給出的計(jì)算結(jié)果。

以上述最優(yōu)原則為標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)計(jì)算比較得到采用線性模型擬合的水準(zhǔn)點(diǎn)占比88.2%（其中含分段線性15.1%）。采用非線性模型擬合的點(diǎn)占比11.8%（其中采用二次函數(shù)模型擬合的點(diǎn)占比7.3%，采用指數(shù)函數(shù)模型的水準(zhǔn)點(diǎn)占比4.5%）。而沒(méi)有任何一個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)的高程變化使用雙指數(shù)函數(shù)能夠達(dá)到上述的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明雙指數(shù)函數(shù)模型不符合地面沉降規(guī)律?？梢哉f(shuō)濱海區(qū)域地面沉降基本以勻速下沉運(yùn)動(dòng)為主，濱海新區(qū)地面沉降平均速率為23mm/a。表1和表2 分別給出了部分典型線性模型擬合速率結(jié)果和分段線性模型擬合速率結(jié)果。

表1線性模型擬合速率Table 1 The fitting rate of linear model

由表2 的分段線性結(jié)果可以看到，主要分段線性的時(shí)間節(jié)點(diǎn)有三個(gè)：第一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)是1989年，第二個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)是2003年，第三個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)是2007 年。其它年份為分段時(shí)間節(jié)點(diǎn)的為數(shù)不多，只占總數(shù)的18%，且大多與這三個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)相鄰。由表2 還可以看出大多數(shù)情況下分段的第一時(shí)段（L1）大于第二時(shí)段（L2）的沉降速率，即地面沉降速率具有由大變小的減速性質(zhì)。在所有分段線性擬合速率結(jié)果中只有個(gè)別水準(zhǔn)點(diǎn)的沉降速率變大（見(jiàn)表2中的最后7 組數(shù)據(jù)），即第二時(shí)段（L2）大于第一時(shí)段（L1）的沉降速率。與線性模型結(jié)果類(lèi)似，非線性擬合模型下的水準(zhǔn)點(diǎn)沉降具有“減速”性質(zhì)的水準(zhǔn)點(diǎn)也是占大多數(shù)，這種地面沉降速率減小的現(xiàn)象與限采地下水政策有直接相關(guān)。

表2分段線性模型擬合速率Table 2 The fitting rate of piecewise linear model

圖1是部分水準(zhǔn)點(diǎn)線性擬合圖，圖2是部分水準(zhǔn)點(diǎn)分段線性擬合圖。

圖1線性擬合圖Fig.1 The linear fitting diagram

1.3 沉降速率

利用2000年至2012年共計(jì)13年的各水準(zhǔn)點(diǎn)高程時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可以通過(guò)計(jì)算得到各水準(zhǔn)點(diǎn)的擬合沉降速率，由此繪制的濱海新區(qū)地面沉降速率見(jiàn)圖3。計(jì)算得到了濱海新區(qū)塘沽的平均高程僅為1.7m，水準(zhǔn)點(diǎn)平均沉降速率為23mm/a，沉降速率最大為112mm/a。由圖可以直觀地看到，北部的漢沽地區(qū)整體沉降速率比塘沽地區(qū)地面沉降速率大，而塘沽地區(qū)雖然目前整體沉降速率小于漢沽地區(qū)，但仍然存在沉降速率最大值的兩個(gè)地點(diǎn)（塘沽和葛沽附近蘭色點(diǎn)）。由此可見(jiàn)塘沽地區(qū)的不均勻沉降比漢沽地區(qū)的不均勻地面沉降嚴(yán)重，地面沉降引起的地質(zhì)災(zāi)害可能性更大。

圖2分段線性擬合圖Fig.2 Piecewise linear fitting diagram

圖3天津?yàn)I海新區(qū)地面沉降速率（2000-2012年，單位：mm/a）Fig.3 Land subsidence rate diagram of Tianjin Binhai New Area

2低地現(xiàn)狀

曾經(jīng)有研究者對(duì)于低地及其造成的可能災(zāi)害進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究，曾使用過(guò)潛在淹沒(méi)區(qū)、低海拔區(qū)域和低于海平面區(qū)域等名稱(chēng)[16]。使用潛在淹沒(méi)區(qū)強(qiáng)調(diào)的是未來(lái)有可能“淹沒(méi)”的災(zāi)害危險(xiǎn)性，具有災(zāi)害危險(xiǎn)警示的作用和意圖。低海拔區(qū)域和低于海平面區(qū)域更多的是要描述一個(gè)客觀事情存在，淡化有可能“淹沒(méi)”的災(zāi)害危險(xiǎn)性問(wèn)題。但無(wú)論其名稱(chēng)如何都是指地表低于大沽高程0m以下的區(qū)域面積這一事實(shí)。本文采用低地這一詞匯是基于其應(yīng)用已經(jīng)比較廣泛，而且作為一個(gè)術(shù)語(yǔ)或詞語(yǔ)簡(jiǎn)明扼要，所表達(dá)的意思明確且中性客觀。比如說(shuō)荷蘭是一個(gè)低地國(guó)家（“荷蘭”在日耳曼語(yǔ)里為“尼德蘭”，意思就是“低地之國(guó)”）；“吐魯番”是維吾爾語(yǔ)里“低地”的意思等。因此本文采用了“低地”這一術(shù)語(yǔ)或詞語(yǔ)，且所指低地是低于大沽高程0m 的區(qū)域。

各水準(zhǔn)點(diǎn)高程加上水準(zhǔn)點(diǎn)與地面差距得到相應(yīng)地表高程（低于地面的水準(zhǔn)點(diǎn)與地面差距為正，高于地面的水準(zhǔn)點(diǎn)與地面差距為負(fù)，如墻上水準(zhǔn)點(diǎn)），以此作為地表高程模型，可以繪制給出各年度地表高程現(xiàn)狀圖，圖4給出了8 個(gè)不同年代的地表高程圖像。

圖4天津?yàn)I海新區(qū)地表高程等高線圖（單位：m）Fig.4 Surface elevation contour map of Tianjin Binhai New Area

由圖4 可以看到，1985 年期間低地問(wèn)題就已顯露端倪，到2000年開(kāi)始出現(xiàn)漢沽和塘沽兩塊成片的低地，從而引起業(yè)界和管理層的高度重視。為搞清楚低地區(qū)域的實(shí)際情況，2005年、2010年和2015年的秋季，利用GPS高程測(cè)量方法分別進(jìn)行了三次低地面積測(cè)量。低地面積測(cè)量是在每年水準(zhǔn)測(cè)量的基礎(chǔ)上，通過(guò)GPS加密測(cè)量獲取地表特征點(diǎn)的高程值。三次加密GPS高程測(cè)量的密度均在30 點(diǎn)/km2以上，在水準(zhǔn)點(diǎn)上的GPS測(cè)量的高程值與水準(zhǔn)測(cè)量高程值的平均高程誤差為±10.2mm，經(jīng)過(guò)計(jì)算此高程誤差引起的面積測(cè)定誤差為±1.8%。由此測(cè)定的低地面積結(jié)果應(yīng)當(dāng)是較為精確的。本文稱(chēng)之為“實(shí)測(cè)”低地面積，可以作為其它“計(jì)算”低地面積的推估和預(yù)測(cè)研究結(jié)果的參考標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)測(cè)給出的濱海新區(qū)低地總面積分別是2005 年118km2、2010年138km2和2015年254km2。

由于濱海新區(qū)西南區(qū)域的大港地區(qū)水準(zhǔn)點(diǎn)較少，從圖4中可以看到2000年以前地表高程只是受到一二個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)的作用。由于水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量太少，不足以代表該地區(qū)的地表高程，因此這里的曲線不能代表這個(gè)區(qū)域的高程真實(shí)圖像。雖然2000 年以后水準(zhǔn)點(diǎn)有所增加，圖形有所改觀，但是本文不對(duì)這一地區(qū)的高程及地面沉降情況進(jìn)行討論，只討論塘沽地區(qū)和漢沽地區(qū)的地面沉降和低地問(wèn)題。

3低地演化分析

利用水準(zhǔn)點(diǎn)的地表高程（=水準(zhǔn)點(diǎn)高程+水準(zhǔn)點(diǎn)至地面距離）作為地表模型，計(jì)算0m 等高線所圍面積（本文稱(chēng)之為“計(jì)算”低地面積的方法）。計(jì)算得到濱海新區(qū)2005、2010、2015年低地面積分別是116km2、133km2和228km2，計(jì)算與實(shí)測(cè)的低地面積分別相差-2km2（1.7%）、-5km2（3.6%）和-26km2（10.2%）。2005年與2010年計(jì)算與實(shí)測(cè)低地面積相差不大，均在誤差范圍內(nèi)，而2015 年濱海新區(qū)計(jì)算的低地面積為228km2，與2015 年的實(shí)測(cè)低地面積254km2相差26km2（10.2%），超出了誤差范圍。分析其差別的主要原因是由于2015 年實(shí)測(cè)低地面積包括了津南區(qū)和寧河區(qū)的低地面積，而本方法給出的2015 年低地面積只是濱海新區(qū)的低地面積，沒(méi)有計(jì)算相鄰區(qū)縣的低地面積，通過(guò)量測(cè)濱海新區(qū)以外的低地面積大約有20km2，因此可以判斷計(jì)算與實(shí)測(cè)低地面積差異主要是鄰區(qū)低地面積的影響。

由圖4 可以看出，2005 年濱海新區(qū)的低地已經(jīng)擴(kuò)展到了鄰近的寧河區(qū)和津南區(qū)，而本文計(jì)算的低地面積只包括濱海新區(qū)。隨著時(shí)間的推移，到2010 年及2015年時(shí)鄰區(qū)的低地面積也隨之?dāng)U展。由于2010年和2015年實(shí)測(cè)低地面積包括了津南區(qū)和寧河區(qū)的低地面積，而本方法給出的2010年和2015年低地面積只是濱海新區(qū)的低地面積，沒(méi)有計(jì)算相鄰區(qū)縣的低地面積，因此會(huì)造成濱海新區(qū)低地面積實(shí)測(cè)與計(jì)算結(jié)果隨著時(shí)間的推移差異逐漸擴(kuò)大的趨勢(shì)，前節(jié)提及2015 年濱海新區(qū)以外的低地面積約有20km2，預(yù)計(jì)到2020年濱海新區(qū)以外的區(qū)縣會(huì)出現(xiàn)不少于100km2的低地面積。

曾經(jīng)有研究人員利用水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)成果研究預(yù)測(cè)低地面積的增長(zhǎng)與沉降速率線性相關(guān)，且在2010 年低地面積的實(shí)測(cè)中得到了準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)[17]，但2015年的實(shí)測(cè)低地面積卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了這種預(yù)測(cè)方法給出的低地面積。分析認(rèn)為雖然低地面積的擴(kuò)展與地面沉降（速率）具有同步性，但不是直接相關(guān)或具有線性相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系。比如地表高程值很大，地面沉降速率再大，也不會(huì)立即引起低地問(wèn)題發(fā)生。由低地的定義可知，低于大沽高程0m 的區(qū)域稱(chēng)之為低地，即低地是地表高程0m 等高線所圍面積，由此可知低地面積與地面沉降引起的地表低于0m 高程直接相關(guān)。

4結(jié)論

通過(guò)本文的計(jì)算分析可以得到以下幾個(gè)結(jié)論：

（1）利用水準(zhǔn)點(diǎn)的地表高程為模型計(jì)算低地面積的方法是可行的，可以應(yīng)用于濱海新區(qū)的低地面積計(jì)算和未來(lái)低地面積預(yù)測(cè)。如果把各等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量記錄的各測(cè)站觀測(cè)成果進(jìn)行整理，計(jì)算出所有標(biāo)尺點(diǎn)的高程，能夠使得地面高程點(diǎn)密度大幅度增加，豐富地表高程數(shù)據(jù)模型，使計(jì)算低地面積的方法能夠充分利用水準(zhǔn)測(cè)量成果，可達(dá)到降低低地面積測(cè)量成本和顯著提高經(jīng)濟(jì)效益的目的；

（2）預(yù)測(cè)不僅需要以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，還要應(yīng)當(dāng)考慮數(shù)學(xué)模型和推估預(yù)期值是否與實(shí)際相符。對(duì)于預(yù)測(cè)低地面積而言，就是要在計(jì)算地表沉降擬合速率的基礎(chǔ)上，計(jì)算未來(lái)時(shí)間點(diǎn)高程為0m 的等高線所圍成的閉合面積；

（3）目前濱海新區(qū)和相鄰區(qū)縣低地面積出現(xiàn)了快速擴(kuò)展問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)引起各方面對(duì)低地災(zāi)害問(wèn)題的重視。一方面要加強(qiáng)落實(shí)《全國(guó)地面沉降防治規(guī)劃（2011-2020年）》，采取有力措施控制地面沉降和維護(hù)區(qū)域高程資源；另一方面要積極學(xué)習(xí)和引進(jìn)低地國(guó)家的建設(shè)和治理先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)和提高海堤建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)。

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