劉宗魁，汪太琨，王鴻麗，李鵬永

(1. 中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；2. 河南省水下智能裝備重點實驗室，河南 鄭州 450015)

0 引 言

推進劑是固體火箭發(fā)動機的能源，推進劑在固體火箭發(fā)動機燃燒室內(nèi)燃燒產(chǎn)生高溫高壓的燃氣，燃氣通過拉法爾噴管以高速向后噴出，從而獲得反作用推力，使飛行器克服飛行中各種阻力，達到一定的飛行速度或射程，完成預定任務[1]。

燃速是固體推進劑的重要參數(shù)，是推進劑研究和生產(chǎn)過程中的必測參數(shù)。國軍標中規(guī)定了2 種燃速測試方法[2]，即靶線法和水下聲發(fā)射法，二者都是在測試溫度和壓力不變的條件下測試規(guī)定長度固體推進劑藥條的燃燒時間，由此計算出推進劑的平均燃速，以平均燃速表示推進劑出廠的標準燃速[3]。該測試方法與測試樣本與固體推進劑在固體火箭發(fā)動機燃燒室中的燃燒存在很大差異，導致推進劑的實際工作燃速與出廠燃速存在較大差異。本文針對某型固體火箭發(fā)動機改性雙基推進劑出廠軸向燃速和動態(tài)燃速存在差異的情況，較為全面地分析了影響推進劑燃速的主要因素，提出基于最小二乘法固體推進劑的動態(tài)燃速辨識方法。

1 燃速基本理論

1.1 燃速定義

燃速是固體推進劑的重要性能參數(shù)，決定了裝藥的燃氣生成量、固體火箭發(fā)動機產(chǎn)生的推力。如果推進劑的結構和理化性能各向同性，推進劑燃燒表面同時點燃，則認為全部的燃燒表面將沿其法線方向，以相同的燃燒速度向著推進劑內(nèi)部退移，即推進劑燃燒表面按平行層燃燒規(guī)律逐層燃燒，這種燃燒規(guī)律稱為幾何燃燒規(guī)律[4]。

假設在dt 時間內(nèi)，推進劑燃燒表面沿其法線法向退移了距離de，推進劑燃燒速度定義為：

1.2 燃速定律

目前，最常用的固體火箭推進劑燃速定律是指數(shù)燃速定律和薩摩菲爾燃速定律。指數(shù)燃速公式最常用于雙基和改性雙基推進劑，薩摩菲爾燃速定律適用于AP 復合推進劑。由于本文以改性雙基推進劑為例，因此采用指數(shù)燃速定律。

式中： a 為燃速系數(shù)； p 為燃燒室要強； n 為壓力指數(shù)。

燃速系數(shù) a和壓力指數(shù) n 均是由實驗測得的常數(shù)，其數(shù)值取決于推進劑性能、裝藥初溫和燃燒室的工作壓力范圍。

1.3 影響推進劑燃速的因素

1）推進劑組分對燃速的影響

研究表明，少量的燃速穩(wěn)定劑和催化劑可以明顯改變推進劑的燃速，在相同壓強條件下， CuO，F(xiàn)e2O， S nO2和 A l2O3等催化劑可明顯提高推進劑的燃速，稱 為 正 催 化 劑。而 MgO ， (NH4)2O ， H PO4和SnO2可降低推進劑的燃速，稱為負催化劑。在雙基推進劑中加入少量鉛化物后，可是推進劑在低壓力區(qū)燃速增加（ n ＞0），高壓力區(qū)燃速降低（ n＜0），在某一壓強范圍的壓力指數(shù)達到零左右，產(chǎn)生平臺效應，使推進劑產(chǎn)生平臺效應的催化劑稱為平臺催化劑。

2）初溫對燃速的影響

推進劑初溫是影響燃速的重要因素，初溫通過改變推進劑固相預熱區(qū)和凝相反應區(qū)的熱平衡影響推進劑燃燒速度[5]，單位體積的推進劑從初溫 T0加熱到燃燒溫度 T 所需要的熱量為 Q ，即 Q=ρpCp(T-T0)，在壓強和推進劑密度不變的情況下，推進劑的燃燒溫度T 為確定值，若初溫 T0升高，則推進劑燃燒所要吸收的熱量 Q減小，在熱傳導和熱輻射等系數(shù)一定的情況下，縮短了推進劑達到燃燒溫度所需的時間，即提高了推進劑的升溫速度，因此燃速增加。

為定量計算初溫對燃速的影響，引入燃速的溫度敏感系數(shù)，即一定壓強條件下，溫度改變1 K（或1 ℃）所引起的燃速相對變化量。

在壓強相同的情況下，上式可寫為：

3）密度對燃速的影響

由式 Q=ρpCp(T-T0) 可 知， ρp減小，單位體積的推進劑燃燒所需的熱量 Q 降低，在不改變氣相反應區(qū)對固相熱傳導速率的條件下，推進劑的升溫速率增加，因而燃速升高。

4）壓強對燃速的影響

根據(jù)穩(wěn)態(tài)燃燒理論，壓強增加，將提高氣相到固體表面的溫度梯度，從而增強對燃面的熱傳導，導致燃速增大。研究表明，固體推進劑的瞬態(tài)燃速是由壓強隨時間的變化率決定的，大幅快速降壓可以使瞬態(tài)燃速減小至零，導致熄火；而大幅快速升壓則導致燃速激增，進而導致壓強迅速上升，甚至使發(fā)動機爆炸。

5）燃速的加速度效應

在一些特定的應用場合，要求固體火箭發(fā)動機隨著導彈進行高速旋轉，有的轉速甚至高達上萬轉。實驗表明，旋轉加速度使固體火箭推進劑的燃速增大[6]。

2 靜態(tài)燃速與動態(tài)燃速差異分析

針對某型自由裝填固體火箭發(fā)動機整機地面靜止試驗時的動態(tài)燃速與藥廠標注靜態(tài)燃速存在差異的現(xiàn)象進行試驗分析，排除了催化劑、初溫、密度和和燃速加速度效應的影響。

固體火箭發(fā)動機所用雙基推進劑或改性雙基推進劑藥柱為壓伸成型，裝藥出廠標準燃速采用《GJB770B-2005火藥試驗方法》中“方法706.1 燃速靶線法”的藥條進行測試，其測試試樣見圖1，燃速測試結果主要體現(xiàn)為軸向燃速。而固體火箭發(fā)動機實際工作過程中裝藥實際燃燒方向見圖2，其體現(xiàn)為徑向燃速。固體火箭發(fā)動機實際裝藥和靶線法測試所取試樣在尺寸、燃燒方向和燃燒室壓強上存在差異。為了獲得準確的固體火箭發(fā)動機內(nèi)彈道理論計算曲線，需要對推進劑藥柱的動態(tài)燃速進行辨識。

3 燃速辨識理論基礎

3.1 燃燒室頭部平衡壓強

固體火箭發(fā)動機燃燒室壓強分為上升段和平衡段兩段計算。壓強上升段按下式計算[7]：

圖 1 燃速測試裝藥燃燒方向示意圖（軸向燃燒）Fig. 1 Burning direction of test burning rate charge （axial burning）

圖 2 裝藥實際燃燒方向示意圖（徑向燃燒）Fig. 2 Schematic diagram of actual combustion direction of charge（radial combustion）

式中： Vc0為 燃燒室初始自由容積； P0為初始燃面下的燃燒室頭部平衡壓強； Pig為點火壓強；P 為頭部壓強；t 為時間。

平衡段的壓強按照以下公式進行計算：

式中： ρp為推進劑密度； U1， ν為推進劑燃速系數(shù)和壓力指數(shù)； ε為修正系數(shù)；C*為推進劑特征速度；Ab為推進劑燃燒面積；μ σf為壓力恢復系數(shù)；At為喉部面積。

3.2 基于最小二乘法的動態(tài)燃速辨識方法

通過對比理論計算模型的壓力曲線與地面靜止試驗曲線的偏差可以評估理論計算模型與實測曲線偏差的最小平方和（最小二乘法[8]），獲得最佳動態(tài)燃速。壓強偏差的最小平方和為：

式中：Pi為地面靜止試驗壓強； Pi′為理論計算壓強。

對同一批尺寸和基礎理化性能檢測合格的裝藥，以地面靜止試驗的壓強曲線為基準，理論計算模型中參數(shù)除燃速外，其他均取地面靜止試驗中所用裝藥的實際參數(shù)。因此可以通過分析理論計算模型的壓強曲線和地面試車的壓強曲線之間的差異辨識出動態(tài)燃速。

為了減少點火壓力峰和點火壓強下降段對統(tǒng)計結果的影響，首先，將實測有效壓強曲線和理論計算壓強曲線初始段“時間統(tǒng)一”，統(tǒng)計區(qū)間的時間起點取平直段和上升段的拐點，取測試壓強曲線和理論計算壓強曲線峰值對應工作時間最短的時間點為統(tǒng)計區(qū)間的時間終點，在此時間范圍內(nèi)間隔0.01 s 計算實測有效壓強曲線和理論計算壓強曲線壓強偏差的平方和，壓強偏差的平方和最小的動態(tài)燃速為該批次裝藥的動態(tài)燃速。

圖 3 動態(tài)燃速辨識流程圖Fig. 3 Flow chart of dynamic burning rate identification

4 動態(tài)燃速辨識結果

某型固體火箭發(fā)動機辨識前測試壓強曲線與理論計算壓強曲線如圖4 所示?？芍碚撚嬎闳妓俦葴y試燃速偏高，理論計算過程所用參數(shù)均為推進劑實測值，可排除藥型偏差、喉徑和溫度等因素，初步定位為靜態(tài)燃速和動態(tài)燃速存在偏差所致。對多批改性雙基推進劑運用最小二乘法辨識出裝藥的動態(tài)燃速如表1所示。辨識前靜態(tài)燃速計算壓強與測試壓強殘差最大值為2.7509，辨識后動態(tài)燃速計算壓強與測試壓強殘差最大值為0.2947。通過動態(tài)燃速辨識，有效提高了理論計算結果與實驗測試結果的吻合度。

5 結 語

圖 4 靜態(tài)燃速計算壓強與測試壓強曲線對比Fig. 4 Comparison between calculated pressure and test pressure curve of static burning rate

表 1 動態(tài)燃速辨識結果Tab. 1 identification results of dynamic burning rate

圖 5 辨識前壓強偏差分布直方圖Fig. 5 Histogram of pressure deviation distribution before identification

圖 6 動態(tài)燃速計算壓強與測試壓強曲線對比Fig. 6 Comparison between calculated pressure and measured pressure curve of dynamic burning rate

本文針對某型固體火箭發(fā)動機改性雙基推進劑靜態(tài)燃速和動態(tài)燃速存在差異的情況，較為全面分析了影響推進劑燃速的主要因素，提出基于最小二乘法固體推進劑的動態(tài)燃速辨識方法。通過分析，得到如下結論：

圖 7 辨識后壓強偏差分布直方圖Fig. 7 Histogram of pressure deviation distribution after identification

1）改性雙基推進劑出廠的 φ5 藥條燃速為靜態(tài)燃速，由于其取樣方法與實際發(fā)動機工作過程存在差異，直接用于固體火箭發(fā)動機壓強計算會產(chǎn)生偏差；

2）基于最小二乘法辨識出的固體火箭發(fā)動機裝藥燃速為動態(tài)燃速，利用該燃速可有效提高理論計算模型的預示精度；

3）根據(jù)多批裝藥動態(tài)燃速辨識結果可知，本文提出的動態(tài)燃速辨識方法具有較強的準確性和工程應用價值。