梁東躍 李兆峰 肖俊俊 王向陽 鄒本為

（1.安徽華電工程咨詢設計有限公司，合肥230022；2合肥工業(yè)大學土木與水利學院工程力學系，合肥230009）

0 引 言

隨著我國經濟的快速發(fā)展，國家城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略的推進，電力行業(yè)也得到了飛速發(fā)展。由于電壓等級的提高和輸電載荷的增大，加之多種輸電線路交叉混合，對輸電線結構的性能要求越來越高，而隨著土地資源的開發(fā)，對常規(guī)輸電線結構的占地面積在卻不斷壓縮，先前單一結構的輸電塔已很難滿足實際需求，迫切需要新型的大型組合特種結構輸電線塔用于當前的電力建設領域。通常情況下，一種新型的組合結構從研發(fā)到逐漸推廣應用需要進行大量的理論支撐和試驗分析，這些研究一般主要注重于結構的承載性能，因此一般的新型組合結構會有較大的安全裕度，這就導致了結構的經濟性不佳，而輸電線塔作為電力建設中重要承重載體，其工程體量是巨大的。因此，對輸電線塔的組合結構進行優(yōu)化設計研究具有可觀的經濟效益和國家戰(zhàn)略意義。肖勤等［1］基于滿應力準則法，以直線塔的塔身坡度為設計變量，對輸電塔進行了結構優(yōu)化設計。Aydo?du［2］和Talebpou等［3］基于蟻群算法采用離散變量的方法對輸電塔結構進行了優(yōu)化設計，表現(xiàn)出了良好的經濟性能。郭惠勇等［4］基于人工魚群算法，改進了視野和步長的變化策略以及覓食行為的加速策略，針對輸電塔塔腿進行了拓補優(yōu)化，表現(xiàn)出了良好的優(yōu)化效率。Sivakumar［5］以及郭惠勇等［6］基于遺傳算法采用離散變量的方法針對輸電塔結構的形狀以及各桿件截面尺寸進行了優(yōu)化。武岳［7］和羅正幫等［8］基于螢火蟲算法以結構的剛度、強度以及穩(wěn)定性為控制變量，以結構的重量為優(yōu)化目標對輸電塔等桿系結構的截面尺寸進行了優(yōu)化設計，充分利用了各桿件的力學性能。張卓群等［9］基于蟻群算法對高壓輸電塔進行局部結構優(yōu)化設計。

本文基于螢火蟲優(yōu)化算法（firefly algorithm），以雙鋼管桿結構各類主要構件的管徑和壁厚為設計變量，以整體結構和各連接處的承載性能為約束條件，對整體結構進行優(yōu)化分析分析，為類似工程提供參考。

1 螢火蟲優(yōu)化算法

螢火蟲算法（FA）是近些年來最新提出的一種群智能優(yōu)化算法。在2008年，劍橋學者Yang［10］提出了FA 算法。該算法的基本思想是螢火蟲被絕對亮度比它大的螢火蟲所吸引，并根據位置更新自身位置。在人工螢火蟲群優(yōu)化算法中，每只螢火蟲作為自變量，隨機分布在搜索區(qū)域內，每只螢火蟲在各自的鄰域內搜尋，會被亮度較強的螢火蟲所吸引或吸引亮度較弱的螢火蟲，最終使得螢火蟲聚集到亮度較強的螢火蟲周圍，也即是找到多個極值點，從而達到優(yōu)化的目的。螢火蟲算法相比其他群智能優(yōu)化算法具有收斂速度快、全局尋優(yōu)效果好（避免了其他算法早熟收斂現(xiàn)象）以及精度高等特點，適合于復雜情況下的優(yōu)化［11］。基于螢火蟲算法的不斷改進與完善，此優(yōu)化方法也用于數(shù)字圖像處理、電力、土木工程結構等領域。

1.1 螢火蟲優(yōu)化算法理論

螢火蟲算法包含兩個重要因素:亮度和吸引度。其中，亮度決定了螢火蟲所處位置的優(yōu)劣并決定移動方向，吸引度決定了移動距離。螢火蟲絕對亮度Ii即為某只螢火蟲i的初始光亮度。螢火蟲相對亮度Iij即為螢火蟲i在螢火蟲j所在位置產生的光亮度。吸引力βij即為螢火蟲i對螢火蟲j的吸引力。

在優(yōu)化問題中，假定螢火蟲i的絕對亮度等于目標函數(shù)值，即

式中，xi為螢火蟲位置向量，在優(yōu)化中體現(xiàn)為多個變量。

螢火蟲相對亮度為

式中:rij為螢火蟲i到螢火蟲j的距離；γ為光吸收系數(shù)，代表了吸引力的變化，一般取為0～1。

螢火蟲吸引力為

式中:β0為螢火蟲i在光源處的吸引力，一般取1；rij為螢火蟲i到螢火蟲j的笛卡爾距離，表達式為

式中:xi為螢火蟲坐標；m為求解問題的空間維度；xi'm為第i個螢火蟲在m維的坐標。

由于螢火蟲j被螢火蟲i吸引，其位置就會不斷更新，坐標更新公式為

其中，t為算法迭代次數(shù)；α為步長因子；εj為隨機因子。坐標更新公式等號右側的第二項為因吸引力產生的距離，第三項為隨機移動的距離。

1.2 螢火蟲優(yōu)化算法數(shù)學模型

將螢火蟲優(yōu)化算法應用于工程實際項目中，就必須針對該項目的具體特點建立相應的優(yōu)化數(shù)學模型。對于輸電線鋼管桿組合結構優(yōu)化設計，要遵循電力行業(yè)設計規(guī)范規(guī)程［12-15］的相關要求，要保證優(yōu)化之后的輸電線鋼管桿組合結構的承載性能依然穩(wěn)定可靠，在滿足結構強度、剛度、穩(wěn)定性等約束條件的前提下，對優(yōu)化后的組合結構的各類承載性能指標進行復查和校核，從而保證結構的安全性和可靠性。

本研究的優(yōu)化目的是在保證結構正常運行的狀況下，對結構各構件的布局和截面尺寸進行調整或減小，以達到減輕結構重量，減少材料消耗的目的?；谖灮鹣x算法的輸電線鋼管桿結構優(yōu)化設計的具體優(yōu)化數(shù)學模型如下:

式中:W為輸電塔總重量；Li為桿件長度；Ri為桿件截面半徑；ρi為材料密度；R1-Rn為設計變量；S為設計變量的取值范圍；Gi(x)為結構的可靠性指標計算值；G(0)為結構的可靠性指標容許值，在雙桿鋼管桿中表現(xiàn)為umax＜[u]，σmax＜[σ]，umax為鋼管桿最大位移值；[u]為撓度限值，依據規(guī)范［13］第6.2 節(jié)規(guī)定鋼管桿塔在長期荷載作用下位移限值為 15 h/1 000；σmax為鋼管桿最大 Mises 應力值；[σ]為鋼材構件應力設計強度，對于Q420 鋼材，強度設計值為380 MPa。

以鋼管桿各構件截面尺寸為設計變量，根據優(yōu)化表達式（6），使用MATLAB 編寫螢火蟲算法程序。對鋼管桿結構建立力學分析模型，采用有限元法殼單元建立有限元法分析模型，調用有限元法進行力學分析，然后用螢火蟲優(yōu)化算法進行結構優(yōu)化迭代，優(yōu)化流程見圖1。

2 雙鋼管桿結構優(yōu)化設計分析

2.1 工程概況

以某一110 kV 混壓輸電雙鋼管桿SSFG2 為研究對象，主桿截面為十六邊形，分為7 段，稍徑為850 mm，根徑為1 900 mm，兩主桿之間的中心距為3.2 m，總高度為62.5 m，呼高27 m，其結構形式如圖2 所示。該桿型預留220 kV 導線橫擔，導線安全系數(shù)為8（最大使用張力分別為16 370 N和35 314 N），地線安全系數(shù)為10（最大使用張力分別為3 307 N 和9 062 N）。主體結構采用Q420鋼，局部采用Q345鋼，鋼管桿總質量88 663 kg。

圖1 結構優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow diagram of structural optimum

2.2 基本荷載與工況

雙鋼管桿結構設計荷載主要可分為兩部分:第一部分是鋼管桿自身載荷，即自重；第二部分是鋼管桿所承受的外部荷載作用，包括風載、雪載、覆冰荷載及導線對鋼管桿的作用。由于自身的雪荷載對鋼管桿整體結構受力影響較小，因而忽略雪荷載對鋼管桿的影響。鋼管桿設計階段荷載工況見表1 所列。外部荷載包含的風荷載、覆冰荷載和導線對鋼管桿的作用統(tǒng)一進行考慮并給出，采用節(jié)點集中載荷的形式施加在鋼管桿結構模型節(jié)點上?？紤]到工況眾多，故采取控制工況進行結構優(yōu)化。

2.3 雙鋼管桿結構力學模型

圖2 SSFG2立面圖（mm）Fig.2 Elevation of tower SSFG2（Unit:mm）

表1 SSFG2荷載工況Table 1 Load case of tower SSFG2

雙鋼管桿由2根主桿（每根主桿分為7段）、16根橫擔以及8 根連接桿組成，主桿與主桿、主桿與橫擔、主桿與連接桿之間的連接均采用剛性法蘭連接，見圖3，故將此處連接視為剛接，2 根主桿底部均采用固定約束。考慮雙鋼管桿結構的實際構造和受力特點，以及優(yōu)化算法中設計變量的特點，因此鋼管桿整體結構的各構件均采用四邊形四節(jié)點殼單元模擬，整體結構有限元模型共計40 883個單元、40 969 個節(jié)點。在鋼管桿結構優(yōu)化分析過程中，整體結構有限元模型可忽略主桿與連接桿、橫擔之間的法蘭盤連接細節(jié)。

圖3 法蘭連接示意圖Fig.3 Flange connection

2.4 雙鋼管桿結構優(yōu)化設計變量

此次優(yōu)化分析主要目標是結構自重，而鋼管桿結構主要由主桿、連接桿和橫擔三類主要構件和爬梯、螺栓等部件組成，主要構件的重量超過結構總重量的90%，對所有主要構件進行截面參數(shù)優(yōu)化分析即可達到減輕整體結構自重的目標，并且螢火蟲算法可以同時優(yōu)化多個設計變量。因此，針對鋼管桿主桿正十六邊形截面的半徑以及主桿、連接桿和橫擔的管徑壁厚進行優(yōu)化，其中8個正十六邊形邊半徑（截面直徑為兩平行邊中軸之間的距離）設為R1～R8，7 段主桿的壁厚設為t1～t7，橫擔的壁厚設為t8～t10，連接桿的壁厚設為t11～t18，共計 26 個設計變量。在優(yōu)化過程中，先將設計變量作為連續(xù)變量進行優(yōu)化，然后對優(yōu)化后的結果參數(shù)進行離散化處理。選取SSFG2鋼管桿各類型設計變量的初始值以及其定義域的代表值進行匯總，其中主桿半徑取R1和R8，主桿壁厚取t1和t7，橫擔壁厚取t8，連接桿壁厚取t11和t18，如表2所示。

3 雙鋼管桿結構優(yōu)化結果分析

設定雙鋼管桿SSFG2螢火蟲優(yōu)化算法的種群為50，代數(shù)為200，即該結構進行約800 次有限元迭代分析，得到優(yōu)化結果，優(yōu)化設計歷程如圖4 所示。SSFG2在長期荷載工況下的初始值與優(yōu)化值的對比見表3。將優(yōu)化后的構件截面結果代入整體結構梁單元模型進行有限元法驗證分析，優(yōu)化前后各主要構件最大Mises 應力見表4，整體結構頂部最大位移的對比見表5。

表2 SSFG2結構優(yōu)化的設計變量Table 2 Variables of structural optimization design of tower SSFG2

圖4 SSFG2結構優(yōu)化設計歷程Fig.4 Optimal design history of tower SSFG2

表3 SSFG2結構設計變量優(yōu)化結果Table 3 Design variable optimal results of tower SSFG2

通過螢火蟲算法對SSFG2雙鋼管桿結構局部構件的截面尺寸進行優(yōu)化設計，并對優(yōu)化后的雙鋼管桿整體結構進行承載性能力學分析和強度與剛度校核，得出結論如下:

（1）由表3 可知，8 個主桿管徑半徑的最大優(yōu)化量為24.3%，位于桿最底部一段，最小優(yōu)化量為4.9%，位于桿最頂部一段，16 個主要構件壁厚分別優(yōu)化了1～2 個模數(shù)（每個模數(shù)為2 mm）。優(yōu)化采用初始方案設計的SSFG2 整體結構質量為88 663 kg，經過構件截面尺寸優(yōu)化設計后，SSFG2整體結構的質量下降到75 967 kg，經過優(yōu)化之后的SSFG2雙鋼管桿整體結構質量較優(yōu)化前減輕了約14.3%。

表4 SSFG2結構優(yōu)化前后最大Mises應力Table 4 Comparison of maximum mises stress of tower SSFG2 before and after optimal design（Unit:MPa）

表5 SSFG2結構優(yōu)化前后結構頂部最大位移Table 5 Comparison of maximum displacement at the top of tower ssfg2 before and after optimal design（Unit:mm）

（2）由表4可知，優(yōu)化后各工況下整體結構的最大Mises 應力值較優(yōu)化前增加40%～60%，最不利工況下的最大Mises 應力值為335.4 MPa，均未超過Q420 鋼材的許用應力380 MPa，可認為經過優(yōu)化之后SSFG2雙鋼管桿整體結構的強度滿足設計要求。

（3）各設計工況下的最大Mises 應力值未達到約束條件設定的材料屈服強度，這是由于優(yōu)化迭代過程中的設計變量是按連續(xù)變量考慮，而優(yōu)化后的設計變量根據鋼管制造便利，均取整模數(shù)，因此優(yōu)化后的構件截面尺寸尚有一定的安全裕度。

（4）由表5可知，優(yōu)化后長期荷載工況下雙鋼管桿頂部的最大位移（X，Y，Z方向的位移平方和開方）由初始值333.2 mm 增加到636.9 mm，參考《架空送電線路鋼管桿設計技術規(guī)定》（DL/T 5130—2001）第6.2.1 條關于結構頂部最大位移限值為20h/1 000（h為塔身高度）的要求，即636.9 mm＜20×62.8 m/1 000=1256 mm，說明經過優(yōu)化之后SSFG2 雙鋼管桿結構的最大位移值滿足規(guī)范要求。

綜上所述，優(yōu)化后SSFG2 雙鋼管桿結構在設計工況下各類構件的最大應力均小于材料的設計強度，且塔頂最大位移值滿足要求，SSFG2雙鋼管桿整體結構的承載性能滿足設計要求；經過優(yōu)化之后的SSFG2雙鋼管桿整體結構質量較優(yōu)化前減輕了約14.3%，達到節(jié)約制造成本的目標。

4 結 論

本文基于高壓輸電線鋼管桿結構優(yōu)化設計多變量、多類型約束的特點，利用螢火蟲算法收斂速度快、全局尋優(yōu)效果好以及精度高等特點，對高壓輸電線鋼管桿結構進行了優(yōu)化設計。結論如下:

（1）SSFG2 雙鋼管桿經過優(yōu)化設計后結構整體質量減輕了約14.3%。考慮到整條輸電線工程有不少此類結構，因此本文對雙鋼管桿的優(yōu)化設計方案具有良好的經濟效益。

（2）對優(yōu)化后的輸電線桿結構進行局部構件和整體結構的承載性能進行校核，其優(yōu)化后的結果滿足設計的強度、剛度和穩(wěn)定性要求，優(yōu)化后的設計變量滿足相關設計參數(shù)要求。

（3）對于殼單元為主的雙鋼管桿結構，以主桿、連接桿以及橫擔的管徑和壁厚共26 個截面參數(shù)為設計變量，以整體結構頂部最大位移和各桿件連接處的最大Mises 應力為約束條件；針對上述多個設計變量、多種約束條件的大型組合結構，成功將螢火蟲優(yōu)化算法應用于此類工程的整體結構優(yōu)化設計，為類似工程設計提供參考。