郭氏彈性地基梁法與有限單元法在泵房基礎(chǔ)應(yīng)力分析中的應(yīng)用

陳新佳

(遼寧省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽(yáng) 110006)

隨著國(guó)內(nèi)城鎮(zhèn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，引調(diào)水工程項(xiàng)目發(fā)展非常迅速。泵站作為此類(lèi)工程中的重要組成部分，在保證水資源的合理調(diào)度和管理方面起著不可替代的作用。本工程位于凌源市應(yīng)急供水工程四級(jí)泵站中的頭部位置，頭部泵站進(jìn)水前池的上游為青龍河，河流多年水位變化不大，流量較穩(wěn)定，泵房基礎(chǔ)下部地質(zhì)主要分兩層：上層為砂礫石，下層的全風(fēng)化巖較深，地基承載力驗(yàn)算后滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。泵站基礎(chǔ)設(shè)計(jì)為筏型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，選擇該類(lèi)型的主要優(yōu)點(diǎn)有：結(jié)構(gòu)整體性好，適用于各種地基條件，自身重量大，抗浮和抗滑穩(wěn)定性較好[1]。

1 荷載組合及模型建立

1.1 郭氏法計(jì)算模型及荷載組合

頭部泵房基礎(chǔ)尺寸為48.89m×12.94m，厚度為1.5m，長(zhǎng)度方向設(shè)有沉降縫。模型按照平面變形問(wèn)題考慮，即地基是半無(wú)限空間體，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在短跨方向各截面形狀和尺寸相同，同時(shí)荷載也是均勻分布的。據(jù)此假定建立地基梁模型，主要荷載考慮地上、地下部結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)邊緣產(chǎn)生的軸向力、彎矩，考慮單臺(tái)設(shè)備均布荷載，考慮側(cè)向土壓力在基礎(chǔ)邊緣產(chǎn)生的彎矩。根據(jù)設(shè)計(jì)報(bào)告中地震基本烈度為Ⅵ度，未考慮地震荷載；根據(jù)地質(zhì)報(bào)告中地下水埋深較深情況，未考慮泵房下部結(jié)構(gòu)受到地下水帶來(lái)的浮力及揚(yáng)壓力，工況及荷載組合見(jiàn)表1。

對(duì)表1中各工況下的荷載組合進(jìn)行比較后，確定最高水位運(yùn)行期工況(前池水位最低)為最不利工況，即設(shè)計(jì)計(jì)算的控制工況。

表1 青龍河頭部泵站各工況荷載組合表

圖1 頭部泵房剖面圖

1.2 有限元法計(jì)算模型及荷載組合

頭部泵房的有限元模型取跨度為兩軸線(xiàn)間距12m寬作為計(jì)算對(duì)象，寬度內(nèi)取整個(gè)泵房上、下部結(jié)構(gòu)作為計(jì)算對(duì)象，地基范圍取為2倍泵房模型高度，平面方向延伸2倍泵房模型跨度[2]；考慮基礎(chǔ)、結(jié)構(gòu)和地基的相互作用，上部房頂結(jié)構(gòu)作為荷載傳遞至立柱上。主泵房共兩層，分為地上及地下部分。其中上部結(jié)構(gòu)(包括屋面、吊車(chē)梁及排架)總高9.6m，排架柱中間為填充磚墻；下部結(jié)構(gòu)總高10.2m，為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，排架柱及下部結(jié)構(gòu)側(cè)墻與基礎(chǔ)底板整體澆筑，剖面如圖1所示。

2 郭氏彈性地基梁法的泵房基礎(chǔ)內(nèi)力

2.1 郭氏法地基反力求解方法

應(yīng)用郭氏法求解地基對(duì)基礎(chǔ)的反力時(shí)，一般先根據(jù)實(shí)際情況假定地基反力分布規(guī)律表達(dá)式，基于半無(wú)限體模型的郭氏法將梁下任意一點(diǎn)的地基反力p(x)近似地表示為有限項(xiàng)冪級(jí)數(shù)，即

p(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn

(1)

式中，ai(i=0，1，2，…，n)—待定的常系數(shù)。

再利用以下兩個(gè)方程建立包含ai常數(shù)的線(xiàn)性方程最終求得。

(1)基礎(chǔ)梁在荷載和反力共同作用下，撓度微分方程為

(2)

式中，E，I—基礎(chǔ)梁的彈性模量、截面慣性矩；q(x)—梁上荷載。

平面問(wèn)題中，半無(wú)限大彈性體由彈性理論導(dǎo)出的計(jì)算公式為

隰縣作為一個(gè)國(guó)家扶貧開(kāi)發(fā)工作重點(diǎn)縣，脫貧攻堅(jiān)進(jìn)入沖刺階段，農(nóng)村安全飲水工程也不斷加碼。飲水安全工程不僅為老百姓送來(lái)了健康，也讓不少農(nóng)民借“水”生財(cái)。

(3)

式中，P—在半無(wú)限大彈性體邊界上的集中力；s—任意點(diǎn)至P的距離；r—要求其沉降的點(diǎn)至P的距離；E0，u0—地基的壓縮模量及泊松比。

根據(jù)基礎(chǔ)梁與地基之間不會(huì)出現(xiàn)拉力，在荷載作用下，梁與地基緊密接觸，即變形連續(xù)假定，得到變形連續(xù)方程y(x)=W(x)，求得各個(gè)常數(shù)，再代入式(1)求得地基反力p(x)，最終利用截面法求得梁的內(nèi)力。當(dāng)郭氏法中p(x)所取級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù)越多，結(jié)果的準(zhǔn)確性越高[3]。

2.2 郭氏法查表計(jì)算結(jié)果

查表前，需對(duì)地基梁按照柔性指數(shù)t對(duì)梁進(jìn)行分類(lèi)，計(jì)算公式如下：

(4)

式中，l—梁的一半長(zhǎng)，h—梁的厚度。

根據(jù)柔性指數(shù)取值范圍可以將基礎(chǔ)梁分為3類(lèi)：剛性梁(t<1)、有限長(zhǎng)梁(集中荷載1≤t≤10，均布荷載1≤t≤50)、無(wú)限長(zhǎng)梁(集中荷載t﹥10，均布荷載t>50)。其中前兩類(lèi)按照短梁查表計(jì)算，第三類(lèi)按照長(zhǎng)梁查表計(jì)算。地基壓實(shí)模量E為4.47MPa；梁彈性模量為2.8×106t/m。

本文根據(jù)公式計(jì)算后得到底板地基梁柔性指數(shù)t為0.12<1，應(yīng)按照短梁查表。采用1.1節(jié)中最不利荷載組合計(jì)算得到的結(jié)果如下：

屋面及吊車(chē)荷載：彎矩(M)為±107.5kN·m，向下軸力(↓)為50kN；

上部磚墻結(jié)構(gòu)荷載：向下軸力(↓)為78kN；

下部混凝土結(jié)構(gòu)荷載：向下軸力(↓)為175kN；

單臺(tái)設(shè)備荷載：向下軸力(↓)為58kN；

下部混凝土承受側(cè)向土壓力荷載：彎矩(→)為570kN·m；

下部混凝土承受前池最低水位水壓力荷載：彎矩(←)87kN·m。

通過(guò)查表得到地基梁分段彎矩控制值(→)為751kN·m，剪力值(↓)為263kN；再由材料力學(xué)應(yīng)力求解公式得到地基梁分段最大應(yīng)力σmax為1.422MPa，在地基梁端部與前池連接位置。

3 基于有限單元法的泵房整體三維模擬

3.1 有限單元法求解過(guò)程分析

采用SolidWorks進(jìn)行三維實(shí)體建模，并通過(guò)與有限元分析軟件提供的通用格式對(duì)泵房進(jìn)行受力模擬，其中混凝土采用SOLID 65單元模擬，軟件模擬的8節(jié)點(diǎn)3D實(shí)體單元能實(shí)現(xiàn)開(kāi)裂、壓碎及溫度升降應(yīng)力、應(yīng)力釋放等特性。混凝土本構(gòu)關(guān)系模型采用軟件默認(rèn)的理想彈塑性本構(gòu)模型，同時(shí)采用非線(xiàn)性拉應(yīng)力準(zhǔn)則及混凝土多參數(shù)破壞準(zhǔn)則[4]。

主泵房采用上、下部結(jié)構(gòu)與泵房底板整體建模方式，軟件計(jì)算分析時(shí)選取其中一跨12m進(jìn)行模擬(同郭氏法)，整個(gè)有限元模型8節(jié)點(diǎn)六面體等參單元共有27256個(gè)，節(jié)點(diǎn)36439個(gè)。三維有限元模型網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 三維有限元模型網(wǎng)格劃分圖

泵房荷載包括傳至牛腿柱的屋面荷載、吊車(chē)荷載采用集中力的加載方式；底板上設(shè)備荷載采用面荷載的加載方式；兩側(cè)混凝土墻體上的土壓力及前池側(cè)向水壓力采用應(yīng)力梯度以面荷載的方式施加(工況及主要荷載組合同表1)。由于底板的剛度較大，故可以看作埋置于土中的剛性基礎(chǔ)，將地基底部所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行Y方向的自由度約束，而縱向墻體邊界上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行X和Y兩個(gè)方向的自由度約束[5]，依據(jù)此約束計(jì)算得到的泵房進(jìn)水側(cè)在控制工況下(最高揚(yáng)程)的最大應(yīng)力。

3.2 泵房整體穩(wěn)定有限元計(jì)算結(jié)果

根據(jù)有限元原理中協(xié)調(diào)關(guān)系與本構(gòu)關(guān)系原理及平衡方程，應(yīng)用軟件對(duì)模型進(jìn)行分析，計(jì)算參數(shù)、工況及荷載組合在1.2節(jié)中已經(jīng)介紹，求解采用最不利工況下節(jié)點(diǎn)的位移、應(yīng)變和應(yīng)力，以便同郭氏彈性地基梁法進(jìn)行對(duì)比。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用有限元法三維整體建模，不僅可以得到基礎(chǔ)內(nèi)力分布圖，亦可得到泵房上、下部結(jié)構(gòu)的整體內(nèi)分布圖，軟件計(jì)算得到的模型整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖如圖3—5所示，X、Y方向應(yīng)力云圖如圖4—5所示。

圖3 第一主應(yīng)力云圖

圖4 X方向應(yīng)力云圖

圖5 Y方向應(yīng)力云圖

由軟件分析結(jié)果可以看出，泵房底板混凝土最大拉應(yīng)力位于底板邊緣下側(cè)與前池連接位置，拉應(yīng)力值為1.398MPa，此值與郭氏彈性地基梁法計(jì)算結(jié)果較接近，說(shuō)明模型假定的邊界條件符合實(shí)際情況。

此外，圖4—5中泵房底板上部電機(jī)和水泵壓應(yīng)力值為0.567MPa，分析時(shí)還需考慮事故工況水錘壓力，故推測(cè)在設(shè)備底部中心底板所受應(yīng)力較大(具體值在打壓試驗(yàn)后通過(guò)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬)，應(yīng)加強(qiáng)配筋；分析結(jié)果中排架中部分牛腿以下最大拉應(yīng)力為1.1～1.5MPa，位置在柱與梁、墻相交處，此處也需加強(qiáng)配筋。而混凝土墻體內(nèi)的下柱段應(yīng)力較小，配筋時(shí)可與泵房水下墻一并考慮，亦符合以往的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。

4 結(jié)論

(1)郭氏法在計(jì)算假定半無(wú)限彈性地基模型時(shí)，反映了地基的連續(xù)整體性，計(jì)算模型相對(duì)簡(jiǎn)單，可通過(guò)編程提高方程冪級(jí)數(shù)，從而提高計(jì)算精度，對(duì)于厚土層或整體巖石基礎(chǔ)的求解較適用[6]。但模型無(wú)法反映地基土非彈性性質(zhì)和分層復(fù)雜性，因此在應(yīng)用時(shí)需注意所選場(chǎng)地的地質(zhì)復(fù)雜程度。

(2)本文應(yīng)用郭氏法對(duì)比有限元軟件進(jìn)行模擬分析，得到結(jié)果基本相同，復(fù)核了有限元法在建模及參數(shù)、邊界條件設(shè)置時(shí)的正確性。分析有限元計(jì)算最大應(yīng)力值略小于郭氏法的最大應(yīng)力值，這是建模時(shí)將泵房底板與排架柱、水下墻整體考慮的結(jié)果。

本文將兩種方法應(yīng)用于具體案例，計(jì)算彎矩、剪力值符合工程實(shí)際，在泵房、水閘等筏型基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[7- 10]、配筋計(jì)算中具有一定參考價(jià)值。