張顯輝，孫柏濤

(中國地震局工程力學(xué)研究所，中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080)

地震是危及人民生命財產(chǎn)的突發(fā)式自然災(zāi)害[1]。當(dāng)強(qiáng)烈地震發(fā)生時，除危及人民生命財產(chǎn)之外，往往還會引起房屋破壞、交通中斷、水、火等其他災(zāi)害。震后應(yīng)急期，應(yīng)急管理部門都會迅速組織地震領(lǐng)域的相關(guān)專家和技術(shù)人員對地震現(xiàn)場的受損房屋進(jìn)行安全鑒定。這樣做的目的和意義是盡快安置受災(zāi)群眾和恢復(fù)生產(chǎn)，進(jìn)一步減少救援人力和物力的投入。強(qiáng)烈地震發(fā)生后，建筑物一般會發(fā)生不同程度的破壞。一般情況下，破壞等級可分為五個等級：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞、毀壞[2-3]。鑒于這樣的描述是定性的，引入結(jié)構(gòu)整體震損指數(shù)，以使每一個定性化的破壞等級對應(yīng)一個定量化的具體數(shù)值。

地震現(xiàn)場建筑物整體震損狀態(tài)是通過安全鑒定得到的。世界各國針對地震現(xiàn)場建筑物安全鑒定編制了各國的安全鑒定規(guī)范或指導(dǎo)，并在此基礎(chǔ)上開發(fā)了大量的安全鑒定軟件系統(tǒng)。1978年，希臘在塞薩洛尼基地震后，人們徹底重新審視了地震災(zāi)害響應(yīng)和重建的整個方法，開始了地震現(xiàn)場安全鑒定工作[4]。1984年，南斯拉夫馬其頓共和國Kiril 和 Metodij 大學(xué)的地震工程和地震學(xué)研究所研究了一種震后震害評估方法，該方法的主要目標(biāo)是對可用建筑、破壞建筑、不安全建筑采集數(shù)據(jù)信息[5]。美國應(yīng)用技術(shù)委員會基于震害的三個等級評估外觀檢查，提出了震后建筑安全鑒定程序作為安全鑒定的標(biāo)準(zhǔn)。第一級為快速鑒定，決定受震建筑震后用于短期居住是否足夠安全；第二級為詳細(xì)鑒定，結(jié)構(gòu)工程師會對有問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行外觀鑒定[6-8]；第三個等級為工程鑒定，是當(dāng)結(jié)構(gòu)僅通過外觀技術(shù)不能鑒定時才會應(yīng)用。在FEMA 306和FEMA 351中提出的這些詳細(xì)的工程損壞評估和修復(fù)技術(shù)分別應(yīng)用于混凝土、砌體結(jié)構(gòu)和焊接鋼框架結(jié)構(gòu)[9-10]。

1989年，日本出版了《震后震害評估和修復(fù)技術(shù)的指導(dǎo)》，評估分兩步進(jìn)行：破壞等級和可居住性的目視快速評估，然后是結(jié)構(gòu)破壞等級的評估[11]。2001年，哥倫比亞學(xué)者Carreo[12]基于神經(jīng)模糊系統(tǒng)提出了一個關(guān)于地震易損性的評估建筑物可居住性和可修復(fù)性的方法。2010年，Carreo等[13]提出一種用于強(qiáng)震后建筑安全鑒定的計算工具，所使用的混合神經(jīng)模糊系統(tǒng)基于特殊的三層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。2012年，Yazgan等[14]利用殘余位移進(jìn)行震后損傷評估，該方法是在強(qiáng)震后估計受震建筑的峰值位移，利用由此得到的最大估計位移可以更準(zhǔn)確地評估被調(diào)查結(jié)構(gòu)的可用性、可修復(fù)性、結(jié)構(gòu)損壞的程度。2014年，Galloway等[15]新西蘭學(xué)者基于2010—2011年坎特伯雷地震序列的安全評估流程，在快速評估、詳細(xì)工程評估指南的基礎(chǔ)上，改進(jìn)提出了當(dāng)前的建筑安全評估過程，并提出了進(jìn)一步的考慮。2017年，Didier等[16]使用尼泊爾、戈爾卡地震快速視覺損傷數(shù)據(jù)改進(jìn)了震后建筑安全評估，提高了安全鑒定的準(zhǔn)確性。2018年，Allali等[17]提出了一種基于模糊邏輯的建筑物震后評估方法，該方法使用單一先驗加權(quán)模糊規(guī)則將每個構(gòu)件的損傷級別與整體損傷級別關(guān)聯(lián)，根據(jù)每個構(gòu)件的損傷級別推導(dǎo)建筑物整體破壞水平。

中國的受震建筑震后安全鑒定工作相對外國開展較晚。中國這方面的工作開展于1996年的麗江地震[18]。2001年，中國地震局工程力學(xué)研究所組織相關(guān)專家依據(jù)歷次地震的震害經(jīng)驗和地震現(xiàn)場安全鑒定的實踐經(jīng)驗編制了地震現(xiàn)場安全鑒定國家標(biāo)準(zhǔn)《地震現(xiàn)場工作第二部分：建筑物安全鑒定》，該標(biāo)準(zhǔn)將受震建筑分為安全建筑和暫不使用建筑，并提出了多種類型結(jié)構(gòu)的安全建筑鑒定基本要求。受震建筑整體破壞程度不同，結(jié)構(gòu)的整體震損指數(shù)不同。中國地震局工程力學(xué)研究所孫柏濤課題組依據(jù)國家安全鑒定標(biāo)準(zhǔn)和地震現(xiàn)場鑒定經(jīng)驗，歸納總結(jié)了結(jié)構(gòu)各構(gòu)件類及其細(xì)部震損的確定和量化標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)構(gòu)件破壞等級及其權(quán)重的相應(yīng)組合計算得到了整體震損指數(shù)。同時，針對已有的研究成果，開發(fā)了多款地震現(xiàn)場安全鑒定系統(tǒng)[19-24]。2013年，張昊宇等[25]對震后地震現(xiàn)場非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安全鑒定和應(yīng)急對策進(jìn)行了探討，指出非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的震損判定和應(yīng)急對策是安全鑒定工作的重要內(nèi)容。2015年，張亮泉等[26]以鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為研究對象，提出一套基于損傷指數(shù)的結(jié)構(gòu)震后安全性鑒定新方法。2016年，郭巒川[27]以鋼筋混凝止剪力墻結(jié)構(gòu)為研究對象，通過對比建立的“損傷圖集”，確定受震建筑的損傷等級。

以往地震現(xiàn)場建筑物安全鑒定的研究大部分是定性化的，少數(shù)的定量化研究也是以砌體結(jié)構(gòu)和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為主，且結(jié)構(gòu)整體震損指數(shù)多是通過構(gòu)件類震損及其權(quán)重加權(quán)組合確定。考慮構(gòu)件類細(xì)部震損時，也從未研究過構(gòu)件類細(xì)部震損權(quán)重。強(qiáng)震發(fā)生時，對國民經(jīng)濟(jì)有重大影響的單層鋼筋混凝土柱廠房會發(fā)生大量震害。針對以上所述，以單層鋼筋混凝土柱廠房為研究基礎(chǔ)，通過定量化方法，在確定構(gòu)件類及其細(xì)部震損的基礎(chǔ)上，計算所有構(gòu)件類及其細(xì)部震損的權(quán)重系數(shù)，進(jìn)一步將結(jié)構(gòu)整體震損細(xì)化到構(gòu)件類細(xì)部震損。

結(jié)構(gòu)整體震損指數(shù)的計算方法很多，這方面的研究采用的是兩層模糊綜合評價法[28]。采用該方法計算結(jié)構(gòu)整體震損指數(shù)時，不但構(gòu)件類及其細(xì)部震損的確定非常重要，而且其的權(quán)重確定也是同樣重要的。因此，以單層鋼筋混凝土柱廠房各構(gòu)件類及其細(xì)部震損為研究對象，希望通過合適的數(shù)學(xué)方法精確地確定其的權(quán)重。

1 權(quán)重的確定方法

權(quán)重是指某一因素或指標(biāo)相對于某一事物的重要程度。通常，權(quán)重可通過劃分多個層次指標(biāo)進(jìn)行判斷和計算，一般有以下幾種計算方法。

1.1 專家打分法

專家打分法又稱德爾菲法(Delphi method)，是一種定性描述定量化研究方法[29]。專家打分法于1946 年由美國蘭德公司創(chuàng)始實行，采用匿名發(fā)表意見的方式，通過多輪次調(diào)查專家對問卷所提問題的看法，經(jīng)過反復(fù)征詢、歸納、修改，最后匯總成專家基本一致的看法，作為預(yù)測的結(jié)果。

1.2 最小二乘法

最小二乘法最早發(fā)表于1809年高斯的著作《天體運動論》中。1829年，高斯提供了最小二乘法的優(yōu)化效果強(qiáng)于其他方法的證明[30]。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù),使求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。

1.3 環(huán)比評分法

環(huán)比評分法(decision alternative ratia evaluation system, DARE)是一種通過確定各因素的重要性系數(shù)來評價和選擇創(chuàng)新方案的方法。是指從上至下依次比較相鄰兩個指標(biāo)的重要程度，給出功能重要度值，然后令最后一個被比較的指標(biāo)的重要度值為1(作為基數(shù))，依次修正重要性比值，以排列在下面的指標(biāo)的修正重要度比值乘以與其相鄰的上一個指標(biāo)的重要度比值，得出上一指標(biāo)修正重要度比值。用各指標(biāo)修正重要度比值除以功能修正值總和，即得各指標(biāo)權(quán)重。

1.4 層次分析法

在對具有眾多影響因素的復(fù)雜系統(tǒng)問題進(jìn)行綜合評價時，影響因素權(quán)重的確定是非常重要的。層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)，是美國運籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于20世紀(jì)70年代初提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。AHP是一種確定復(fù)雜系統(tǒng)問題影響因素權(quán)重的成熟計算方法，是定量和定性相結(jié)合的多屬性決策方法[31],該方法能將定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合起來，與目前安全鑒定研究從定性研究逐步向定量研究過渡相吻合。因此，擬采用AHP法確定綜合評價中各影響因素的權(quán)重。

2 AHP法的計算流程

AHP法是將專家的思維過程定量化，并且可以通過一致性檢驗處理專家意見不一致的情形。它對操作者的數(shù)理要求比較高，可以得到較好的信度。該方法只需請專家給出指標(biāo)兩兩之間的相對重要性比較，然后采用方根或和積近似法就可計算出權(quán)重，并作一致性檢驗。以和積法為例，確定各影響因素權(quán)重的計算步驟如下。

(1)構(gòu)造判斷矩陣：AHP法的信息基礎(chǔ)主要是人們對于每一層次中各因素相對重要性給出的判斷。這些判斷通過引入合適的標(biāo)度用數(shù)值表示出來，寫成判斷矩陣。判斷矩陣表示針對上一層次某因素，本層次內(nèi)各影響因素之間相對重要性的比較。其中,αk表示上一層因素，Xi表示本層因素，矩陣中各元素bij表示橫行因子Xi對各列因子Xj的相對重要程度的兩兩比較值,如表1所示。

為了使判斷定量化，引入表2所示的1-9標(biāo)度法,取8、6、4、2、1/2、1/4、1/6、1/8為表2中評價值的中間值。

表1 判斷矩陣

表2 判斷矩陣標(biāo)度及其含義

(2)將判斷矩陣每一列正規(guī)化:

(1)

(3)每一列經(jīng)正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加

(2)

(3)

所得到的W=[W1，W2，…，Wn]T即為所求特征向量。

(5)計算判斷矩陣最大特征根λmax:

(4)

式(4)中:(AW)i為向量AW的第i個元素。

(6)一致性檢驗：通過一致性檢驗是 AHP法的一大優(yōu)點，有利于保持專家思想邏輯上的一致性。所謂判斷思維的一致性是指專家在判斷指標(biāo)重要性時，當(dāng)出現(xiàn)3個以上的指標(biāo)互相比較時，各判斷之間協(xié)調(diào)一致，不會出現(xiàn)內(nèi)部相互矛盾的結(jié)果。

當(dāng)隨機(jī)一致性比率CR<0.1時，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性。

其中：

(5)

(6)

在層次分析法中引入判斷矩陣最大特征值的其余特征值的負(fù)平均值，作為度量判斷矩陣偏離一致性的指標(biāo)，即用一致性指標(biāo)CI檢查決策者判斷思維的一致性。為了度量不同判斷矩陣是否具有滿意的一致性，還需引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，取值如表3所示。當(dāng)階數(shù)為1、2階時，RI只是形式上的，因為1、2階判斷矩陣縱具有完全一致性。當(dāng)階數(shù)大于2時，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比稱為隨機(jī)一致性比率，記為CR。

表3 平均一致性指標(biāo)RI

3 結(jié)構(gòu)整體震損影響因素分析

國家規(guī)范《地震現(xiàn)場工作第二部分：建筑物安全鑒定》(GB 18208.2—2001)第八節(jié)對單層鋼筋混凝土柱廠房安全鑒定時應(yīng)考慮的因素做出了詳細(xì)的說明。具體應(yīng)考慮的因素包括兩大類：一類為柱、屋蓋構(gòu)件、支撐系統(tǒng)及圍護(hù)墻體的震損；另一類為高低跨封墻、山墻山尖、女兒墻、封檐墻、懸墻、天窗等易倒塌部位和輔房的破壞情況[32]。

根據(jù)規(guī)范《地震現(xiàn)場工作第二部分：建筑物安全鑒定》(GB 18208.2—2001)、實際地震現(xiàn)場結(jié)構(gòu)震害、單層鋼筋混凝土柱廠房結(jié)構(gòu)組成以及不同的構(gòu)件在結(jié)構(gòu)整體震損中所起的作用不同，將單層鋼筋混凝土柱廠房的構(gòu)件進(jìn)行分類：①鋼筋混凝土廠房柱；②屋面及屋蓋支撐系統(tǒng)；③墻體、連系梁、圈梁和構(gòu)造柱；④非結(jié)構(gòu)構(gòu)件、附屬建筑和小品。對一個構(gòu)件類進(jìn)行安全鑒定時，需要考慮此構(gòu)件類已發(fā)生的全部的震損情況，因此將各構(gòu)件類的震損進(jìn)行了進(jìn)一步的細(xì)分，即構(gòu)件類細(xì)部震損。

鋼筋混凝土廠房柱作為主要的受力構(gòu)件，不僅要考慮水平力的作用，還需要考慮豎向力的作用。通常情況下，上柱柱身變截面處、柱頂與屋架連接處、牛腿處、柱間支撐等部位會發(fā)生裂縫、酥松、露筋、壓屈等震害現(xiàn)象。因此，將構(gòu)件類①鋼筋混凝土廠房柱的細(xì)部震損劃分為廠房柱、廠房柱的抹灰層等面飾、廠房柱震前已有裂縫、柱間支撐。圖1所示為廠房柱的震害圖。以廠房柱和抹灰層等面飾為例，表4所示為其細(xì)部類別及其對應(yīng)的細(xì)部震損描述。

圖1 柱根發(fā)生破壞

表4 廠房柱和抹灰層等面飾的細(xì)部震損描述

屋面及屋蓋支撐系統(tǒng)包括無檁和有檁兩種體系，具體由屋架(屋面梁)、屋面板、天窗架、屋蓋支撐系統(tǒng)、檁條、托架等組成。單層鋼筋混凝土柱廠房墻體常采用砌體、輕質(zhì)墻板、鋼筋混凝土大型墻板。圈梁、構(gòu)造柱等抗震措施在實際工程中已基本全覆蓋。非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損壞雖然對一棟建筑主體結(jié)構(gòu)承載能力不會產(chǎn)生影響，但是在地震應(yīng)急期間，如果一棟建筑物要作為安全建筑來使用，它的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件也滿足一定的安全要求。根據(jù)規(guī)范及實際結(jié)構(gòu)震害，對這三類構(gòu)件的震損也做了進(jìn)一步細(xì)分，最終的構(gòu)件及其細(xì)部震損即單層鋼筋混凝土柱廠房影響因素如表5所示。圖2為這三類構(gòu)件地震現(xiàn)場震害圖。

表5 單層鋼筋混凝土柱廠房影響因素分布

圖2 構(gòu)件地震現(xiàn)場震害圖

4 算例

地震現(xiàn)場安全鑒定時，一個結(jié)構(gòu)的整體震損狀態(tài)可以根據(jù)各構(gòu)件的震損狀態(tài)和對應(yīng)權(quán)重來確定；而一個構(gòu)件的震損狀態(tài)也是能根據(jù)它所包含的細(xì)部震損和對應(yīng)的權(quán)重來確定。因此，權(quán)重的確定對于整體震損狀態(tài)是非常重要的。第2節(jié)已經(jīng)詳細(xì)介紹了AHP法的具體計算步驟以及單層鋼筋混凝土柱廠房結(jié)構(gòu)整體震損影響因素。根據(jù)已有分析具體計算各影響因素的權(quán)重。鑒于計算內(nèi)容較多，將只給出主要步驟的計算結(jié)果。

4.1 構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣是影響因素權(quán)重確定的基礎(chǔ)，表示本層次內(nèi)各影響因素重要程度相對重要性的比較。通過分析試算多組判斷矩陣之后，最終確定整體結(jié)構(gòu)、各構(gòu)件類判斷矩陣如表6～表10所示。

表6 整體結(jié)構(gòu)判斷矩陣A

表7 鋼筋混凝土廠房柱判斷矩陣B1

表8 屋面及屋蓋支撐系統(tǒng)判斷矩陣B2

表9 墻體、連系梁、圈梁和構(gòu)造柱判斷矩陣B3

表10 非結(jié)構(gòu)構(gòu)件、附屬建筑和小品判斷矩陣B4

4.2 計算判斷矩陣最大特征根λmax

由于判斷矩陣的正規(guī)化計算內(nèi)容較多，這里直接給出所有判斷矩陣最大特征根λmax。λmax的計算結(jié)果如表11所示。

表11 各判斷矩陣最大特征根λmax

4.3 一致性檢驗

根據(jù)式(5)、式(6)可以求出隨機(jī)一致性比率CR，進(jìn)一步確定判斷矩陣的一致性。CR的計算結(jié)果如表12所示。

表12 各判斷矩陣隨機(jī)一致性比率CR

由表12可以看出，所有判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率CR均小于0.1。因此，可以得出各判斷矩陣均滿足一致性檢驗。

最后，根據(jù)給出的各判斷矩陣，求出所有影響因素的權(quán)重。權(quán)重的計算結(jié)果如表13所示。

表13 各影響因素權(quán)重值

由表13可知，單層鋼筋混凝土柱廠房地震現(xiàn)場安全鑒定時，受廠房柱影響較大(權(quán)重為0.46)，其次為屋面及屋蓋支撐系統(tǒng)(權(quán)重為0.27)，影響較小的是墻體、連系梁、圈梁和構(gòu)造柱(權(quán)重為0.18)，影響最小的是非結(jié)構(gòu)構(gòu)件、附屬建筑和小品(權(quán)重為0.09)。文獻(xiàn)[21]也給出了這四個構(gòu)件的權(quán)重系數(shù)，分別為0.4、0.3、0.2、0.1?？梢钥闯觯嬎愕倪@四個權(quán)重系數(shù)與文獻(xiàn)[21]差別較小。另外，由表13還可以看出，細(xì)部震損廠房柱對構(gòu)件類鋼筋混凝土廠房柱的影響相對較大(權(quán)重為0.46)，屋架對屋面及屋蓋支撐系統(tǒng)的影響相對較大(權(quán)重為0.30)，承重山墻、非承重山墻、圍護(hù)墻、連系梁對墻體、連系梁、圈梁和構(gòu)造柱的影響相對較大(權(quán)重均為0.16)，出屋面非結(jié)構(gòu)構(gòu)件對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件、附屬建筑和小品的影響相對較大(權(quán)重均為0.40)。雖然計算的細(xì)部震損權(quán)重系數(shù)暫時無法與其他文獻(xiàn)對比，但這些權(quán)重系數(shù)均是經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)計算得到的，而且其數(shù)值大小也與實際細(xì)部在構(gòu)件類所占的重要程度相符，因此可以認(rèn)為都是合理的、正確的。

有一單層鋼筋混凝土柱廠房，震后專家對其進(jìn)行了安全鑒定。鑒定報告顯示：填充墻基本完好無損，墻上只有幾條對角線和X形裂縫。部分梁、柱有裂縫。梁柱節(jié)點處常見裂縫。山墻的破壞比其他破壞更為嚴(yán)重。專家給出的結(jié)構(gòu)整體震損狀態(tài)為中等破壞，整體震損指數(shù)為0.47。根據(jù)計算的權(quán)重系數(shù)，應(yīng)用兩層模糊綜合評判法，計算所得整體震損指數(shù)為0.44，與專家給出的整體震損指數(shù)誤差為6%，誤差較小，在可接受范圍之內(nèi)。因此，通過AHP法計算的單層鋼筋混凝柱廠房各影響因素的權(quán)重系數(shù)是合理的，與實際情況基本吻合。

5 結(jié)論

以單層鋼筋混凝土柱廠房為例，通過應(yīng)用AHP方法來計算結(jié)構(gòu)整體震損影響因素權(quán)重系數(shù)，得到以下結(jié)論。

(1)AHP法計算過程簡潔、計算結(jié)果精確；AHP法處理復(fù)雜系統(tǒng)問題時，每個影響因素的影響都是可以定量化的，非常清晰、明確。

(2)目前，震后地震現(xiàn)場建筑物安全鑒定研究已經(jīng)從定性研究逐步向定量研究過渡。而AHP法就是能把定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合起來，使復(fù)雜系統(tǒng)分解，是一種確定復(fù)雜系統(tǒng)問題影響因素權(quán)重的成熟計算方法。

(3)只要判斷矩陣選取了較為合理的標(biāo)度數(shù)值，判斷矩陣都能較好地通過一致性檢驗。算例計算了影響因素權(quán)重值，計算結(jié)果合理，對于其他類型結(jié)構(gòu)震損影響因素權(quán)重的確定具有一定的參考意義。