時(shí)衛(wèi)民 王 鵬 趙尚毅

(1.32182部隊(duì)，北京100043；2.重慶科技學(xué)院，重慶 404100)

0 引言

黃土地下洞室在開(kāi)挖過(guò)程中，由于原有的力學(xué)平衡被打破，引起地應(yīng)力的重分布。洞室頂部由于失去土體的支撐，在自重作用下會(huì)產(chǎn)生向下的位移，但由于受到兩側(cè)圍巖的制約，圍巖的應(yīng)力會(huì)向兩側(cè)轉(zhuǎn)移。洞室的側(cè)壁由于失去側(cè)向支撐，勢(shì)必會(huì)在原有側(cè)向壓力的作用下發(fā)生向洞室內(nèi)部的位移。洞室頂部和側(cè)壁隨著位移的逐漸增加，圍巖的壓力逐漸得到釋放。在這個(gè)過(guò)程中，位移變形大，圍巖壓力釋放就多，作用在支護(hù)上的壓力就小，反之作用在支護(hù)上的壓力就大。

地下洞室襯砌設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是如何確定圍巖壓力釋放率，要確定圍巖壓力釋放率，就得了解洞室開(kāi)挖過(guò)程中的位移變化規(guī)律，通過(guò)控制洞室開(kāi)挖進(jìn)度來(lái)控制位移，進(jìn)而控制圍巖壓力釋放率，使襯砌施工后受到的圍巖壓力符合設(shè)計(jì)的要求。關(guān)于圍巖壓力的釋放，前人一般認(rèn)為在開(kāi)挖無(wú)支護(hù)情況下，黃土初襯前的圍巖壓力約為50%左右[1]，離掌子面的距離超過(guò)洞室跨度1～1.5倍，掌子面的空間效應(yīng)就消失[2]。

為了合理確定圍巖壓力的釋放率問(wèn)題，使確定的釋放率能夠與開(kāi)挖進(jìn)度相匹配，并且使襯砌施工后的圍巖壓力滿足設(shè)計(jì)要求,本文以某黃土洞室為例，采用PLAXIS 2D/3D有限元分析軟件，對(duì)某黃土洞室進(jìn)行了二維、三維分步開(kāi)挖、三維一次掘進(jìn)等工況的有限元彈塑性分析，研究了不同工況下洞室位移的變化規(guī)律，為洞室圍巖壓力釋放率確定提供了理論依據(jù)。

1 洞室掘進(jìn)深度與位移的有限元分析

計(jì)算采用PLAXIS 2D/3D洞室分析軟件，以某黃土洞室為例，洞室跨度為4 m，側(cè)墻高度為1.5 m，拱頂為三心拱，拱高為1.333 m，洞室的計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1。

圖1 洞室計(jì)算簡(jiǎn)圖 (單位：mm)

1.1 計(jì)算模型

模型計(jì)算范圍及邊界：在x方向取洞室跨度的3.5倍(邊界距洞邊14 m)，邊界條件為水平約束；在y方向，洞室底部取洞室跨度的3倍(邊界距洞室底部12 m),頂部分別按洞頂埋深10 m、20 m、30 m、40 m確定，下部為固定約束邊界，頂部為自由邊界；在z方向，取跨度的6倍(掘進(jìn)深度取24 m)，每2 m設(shè)置1個(gè)截面，邊界條件為水平約束；洞室內(nèi)部不考慮支護(hù)。計(jì)算按對(duì)稱條件取一半建立計(jì)算模型，單元?jiǎng)澐植捎?5節(jié)點(diǎn)的楔形體單元,材料模型采用摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則，洞室二維和三維單元網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分

1.2 計(jì)算參數(shù)

該算例采用老黃土的計(jì)算參數(shù)[3]，巖土彈性模量E為4×104kN/m2，泊松比μ為0.35，重度為17 kN/m3，黏聚力c為50 kN/m2，內(nèi)摩擦角φ為25°。

1.3 初始應(yīng)力

初始地應(yīng)力的施加采用PLAXIS軟件中的K0加載過(guò)程[4]，K0為側(cè)向應(yīng)力與豎向應(yīng)力的比值，本文采用K0=1-sinφ生成初始應(yīng)力場(chǎng)，其產(chǎn)生的初始位移在后續(xù)分步計(jì)算中置為0。

1.4 計(jì)算結(jié)果

模型建立后，采用二維和三維的分析方法，分別對(duì)埋深為10 m、20 m、30 m、40 m的工況進(jìn)行有限元計(jì)算。圖2中沿坐標(biāo)軸方向?yàn)槲灰频恼?。三維分析采用分步掘進(jìn)法進(jìn)行計(jì)算，每一步掘進(jìn)的深度為2 m，如圖3所示。各工況下，分步開(kāi)挖的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1—表4。

圖3 分步開(kāi)挖計(jì)算簡(jiǎn)圖(埋深=10 m)

表1 埋深=10 m時(shí)分步掘進(jìn)的位移計(jì)算結(jié)果

表2 埋深=20 m時(shí)分步掘進(jìn)的位移計(jì)算結(jié)果

表3 埋深=30 m時(shí)分步掘進(jìn)的位移計(jì)算結(jié)果

表4 埋深=40 m時(shí)分步掘進(jìn)的位移計(jì)算結(jié)果

從分析曲線(見(jiàn)圖4—圖7)可以看出，當(dāng)埋深小于10 m時(shí)，豎向位移比(位移與最終位移之比)大于水平位移比，說(shuō)明豎向位移的變化大于水平位移，破壞將始于豎向坍塌。當(dāng)埋深大于20 m時(shí)，水平位移比大于豎向位移比，說(shuō)明水平位移的變化大于豎向位移，破壞將始于側(cè)墻破壞。

圖4 掘進(jìn)深度與位移的關(guān)系(埋深=10 m)

圖5 掘進(jìn)深度與位移的關(guān)系(埋深=20 m)

圖6 掘進(jìn)深度與位移的關(guān)系(埋深=30 m)

圖7 掘進(jìn)深度與位移的關(guān)系(埋深=40 m)

從二維和三維有限元分析的結(jié)果可以看出，二維計(jì)算的位移與三維計(jì)算的最終位移不完全相同，但很接近，因此可以用二維計(jì)算的結(jié)果來(lái)估算洞室開(kāi)挖的最終位移。

1.5 結(jié)果分析

為了便于分析比較，把上述分析結(jié)果整理繪制在一張圖中，見(jiàn)圖8—圖9。

圖8 掘進(jìn)深度與最大總位移的關(guān)系

圖9 掘進(jìn)深度與位移比的關(guān)系

從圖8可以看出，洞室的位移隨掘進(jìn)深度的增加呈拋物線性增加，埋深不同,洞室開(kāi)挖時(shí)的位移差別很大，埋深淺時(shí)僅為10 mm左右，埋深大時(shí)約為900 mm，位移隨埋深的增加呈非線性增加。

從圖9可以看出，無(wú)論埋深多少，不同掘進(jìn)深度的最大位移與最終位移的比值(位移比)變化曲線基本趨于一致，說(shuō)明不同埋深的洞室在掘進(jìn)時(shí)，其位移比的變化規(guī)律是一致的，掘進(jìn)深度與位移比的分析結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 掘進(jìn)深度與位移比的計(jì)算結(jié)果

注：L為掘進(jìn)深度，B為洞室跨度，括號(hào)中的數(shù)值為平均值。

從圖9可以看出，當(dāng)深跨比L/B<1時(shí)，位移比基本呈線性增加；當(dāng)L/B>1時(shí),位移比呈非線性增加；當(dāng)L/B>3時(shí)，其最大位移基本接近最終位移。因此，為了防止掘進(jìn)過(guò)程中位移過(guò)大引起洞室的坍塌，可以控制掘進(jìn)的深度，使其位移滿足穩(wěn)定的要求，然后進(jìn)行支護(hù)，待支護(hù)完成后，再繼續(xù)進(jìn)行掘進(jìn)，以保證洞室開(kāi)挖的穩(wěn)定。

2 掌子面空間約束效應(yīng)的有限元分析

洞室掘進(jìn)過(guò)程中，由于受掌子面的約束，使掌子面附近的圍巖位移不能立即全部釋放，這種現(xiàn)象稱為掌子面的空間效應(yīng)[5]。前文采用分步開(kāi)挖的方法分析了掘進(jìn)深度與洞室最大位移的變化規(guī)律，本節(jié)采用前述同樣的模型來(lái)分析掘進(jìn)到某一深度時(shí)，掌子面附近洞室各部位的位移變化規(guī)律。圖10為埋深為10 m時(shí)的有限元計(jì)算模型。

圖10 掌子面空間效應(yīng)計(jì)算模型(埋深=10 m)

2.1 計(jì)算結(jié)果

取埋深分別為10 m、20 m、30 m，分別按照一次掘進(jìn)深度為14 m(一半開(kāi)挖、一半未開(kāi)挖)的情況進(jìn)行三維彈塑性計(jì)算分析，然后分析拱頂、拱腳和底部中點(diǎn)的位移變化情況。埋深10 m、20 m、30 m時(shí)，計(jì)算的洞室最大總位移分別是24.6 mm、104.45 mm和269.99 mm。表6—表8分別為洞室頂部中點(diǎn)、拱腳、底部中點(diǎn)不同埋深情況下的計(jì)算結(jié)果。圖11—圖13分別為洞室頂部中點(diǎn)、拱腳、洞室底部中點(diǎn)在掌子面兩側(cè)的位移變化曲線。

表6 洞室頂部中點(diǎn)位移計(jì)算結(jié)果

表7 洞室拱腳位移計(jì)算結(jié)果

表8 洞室底部中點(diǎn)位移計(jì)算結(jié)果

圖11 洞室頂部中點(diǎn)位移曲線

圖12 洞室拱腳位移曲線

圖13 洞室底部中點(diǎn)位移曲線

2.2 結(jié)果分析

從圖11—圖13可以看出，隨埋深的增加，洞室頂部、底部各點(diǎn)的位移也隨之增加，洞室頂、底部距跨比(d/B)與位移比的變化規(guī)律基本一致。計(jì)算的分析結(jié)果見(jiàn)表9。從表9可以看出，距離掌子面越近，其約束作用較強(qiáng)，距掌子面越遠(yuǎn)，其約束作用較弱。除拱腳處掌子面的水平位移幾乎為0外，其它部位在掌子面處的位移為總位移的30%左右(占總位移的1/3左右)，距0.5B時(shí)達(dá)到總位移的65%左右(占總位移的2/3左右)，距2.5B時(shí)達(dá)到總位移的99%左右(基本達(dá)到了最終位移)。

表9 不同掘進(jìn)方式的位移計(jì)算結(jié)果

注：B為洞室跨度，括號(hào)中的數(shù)值為平均值。

將前面有限元二維分析、三維一次掘進(jìn)至14 m和三維分步掘進(jìn)至14 m時(shí)的最大總位移列入表10中。

表10 不同掘進(jìn)方式計(jì)算的最大總位移

從表10的分析結(jié)果可以看出，三維一次掘進(jìn)的位移計(jì)算結(jié)果比二維和三維分步掘進(jìn)的結(jié)果要小一些，說(shuō)明采用不同的有限元分析方案對(duì)洞室的分析結(jié)果是有影響的。因此有限元分析時(shí)，計(jì)算工況應(yīng)與施工方案一致，這樣模擬的結(jié)果才會(huì)更符合實(shí)際。同時(shí)可以看到二維分析和三維分步掘進(jìn)分析的最大位移比較接近，因此可以用二維分析的結(jié)果來(lái)估算洞室的最終位移。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)不同埋深洞室分步開(kāi)挖和掌子面空間效應(yīng)三維有限元數(shù)值模擬結(jié)果的分析可以得到如下結(jié)論：

(1)有限元二維計(jì)算的最大位移值與三維分步計(jì)算的最終位移基本一致，可以用二維的位移計(jì)算結(jié)果來(lái)估算洞室開(kāi)挖的最終位移。施工時(shí)可以通過(guò)檢測(cè)，獲得開(kāi)挖時(shí)圍巖的位移值，將該值與二維數(shù)值分析的位移值相除，即可獲得圍巖的實(shí)際釋放率。

(2)淺埋時(shí)，洞室豎向位移明顯大于水平位移的變化，隨著埋深的增加，洞室位移逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樗轿灰拼笥谪Q向位移的變化，說(shuō)明洞室淺埋時(shí)破壞始于洞室豎向的破壞，深埋時(shí)破壞始于側(cè)墻的垮塌。

(3)不同埋深的洞室在掘進(jìn)時(shí)，其位移比的變化規(guī)律基本一致，深跨比(掘進(jìn)深度與跨度之比)為0.5時(shí)，洞室最大位移約為最終位移的42%；深跨比為1時(shí)，洞室最大位移約為最終位移的67%；深跨比為2時(shí)，洞室最大位移約為最終位移的88%；深跨比為3時(shí)，洞室最大位移約為最終位移的95%。

(4)掌子面空間效應(yīng)的分析表明，距掌子面越近，其對(duì)圍巖的約束作用越強(qiáng)，距掌子面越遠(yuǎn)，其對(duì)圍巖的約束作用越弱。在掌子面處圍巖的位移約為最終位移的1/3，距掌子面0.5倍跨度處的圍巖位移約為最終位移的2/3，距掌子面2.5倍跨度處圍巖位移基本達(dá)到了最終位移。

(5)洞室采用一次掘進(jìn)和分步掘進(jìn)的有限元分析方案，其位移計(jì)算結(jié)果是不一樣的，分步開(kāi)挖計(jì)算的結(jié)果要大于單步開(kāi)挖的分析結(jié)果。因此有限元分析時(shí)，計(jì)算工況應(yīng)與施工方案一致，這樣模擬的結(jié)果才會(huì)更符合實(shí)際。