翟志浩,和振興,李 斌,張哲遠(yuǎn),王 瑤,李鵬浩

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730070； 2.蘭州交通大學(xué)機電工程學(xué)院,蘭州 730070)

引言

目前，軌道結(jié)構(gòu)主要包括有砟軌道和無砟軌道兩種形式。對于有砟軌道而言，軌道結(jié)構(gòu)的彈性主要由道砟提供；但對于無砟軌道，軌道結(jié)構(gòu)的彈性主要由扣件系統(tǒng)的彈性墊板提供。彈性墊板在吸收鋼軌的振動能量和緩沖輪軌沖擊方面具有重要作用。因此，國內(nèi)外學(xué)者對鐵路彈性墊板進(jìn)行了大量研究。

文獻(xiàn)[1-2]對一種鐵墊板下新型溝槽式彈性墊板進(jìn)行了研究，運用有限元軟件分析了不同溝槽深度、溝槽寬度、溝槽數(shù)目以及材料參數(shù)對彈性墊板力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明：該參數(shù)對彈性墊板靜剛度影響較大。文獻(xiàn)[3-4]研究了不同橡膠材料本構(gòu)模型的特性，結(jié)果表明：Mooney-Rivlin本構(gòu)模型可在中、小應(yīng)變時，較好地描述橡膠材料超彈性特性。文獻(xiàn)[5-7]分析了橡膠彈性墊板力學(xué)性能的影響因素，其中包括幾何結(jié)構(gòu)、材料特性、扣壓力、輪軌力、溫變、時變等。文獻(xiàn)[8-10]對WJ-8型扣件彈性墊板在低溫環(huán)境中的剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行研究，結(jié)果表明：低溫條件對車輛運行平穩(wěn)性影響較小，但對輪對垂向振動影響較大。文獻(xiàn)[11-12]對WJ-7A、WJ-7B扣件的彈性墊板的老化和疲勞性能進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：彈性墊板的靜剛度隨服役時間增長而增加、且環(huán)境溫度會加速老化。

上述文獻(xiàn)均針對傳統(tǒng)縱向溝槽型彈性墊板和聚酯墊板進(jìn)行研究。傳統(tǒng)縱向溝槽型軌下彈性墊板(圖1)雖然阻尼性能比聚酯材料墊板好[13]，但在折角部位應(yīng)力較高，耐久性較差且材料的彈性利用率較低。文獻(xiàn)[14]提出了一種軌道交通高阻尼、位移量可調(diào)的彈性墊板結(jié)構(gòu)。其目的是在滿足傳統(tǒng)彈性墊板基本功能的條件下，充分發(fā)揮橡膠材料的彈性，使彈性墊板受力均勻化，可有效降低墊板的應(yīng)力，提高其耐久性。因此，本文分析了將其應(yīng)用于扣件系統(tǒng)而衍生出的一種新型網(wǎng)孔式軌下彈性墊板結(jié)構(gòu)(圖2)的特性。該結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵幾何參數(shù)為網(wǎng)孔間距b、網(wǎng)孔內(nèi)接圓直徑a2、板厚h和倒角半徑r。假定彈性墊板材料參數(shù)不變，依次改變4種關(guān)鍵參數(shù)，分析其對彈性墊板力學(xué)性能的影響，并對網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)應(yīng)用于軌下彈性墊板的可行性進(jìn)行評價。

圖1 縱向溝槽型墊板

圖2 網(wǎng)孔式軌下彈性墊板

1 結(jié)構(gòu)與模型

1.1 網(wǎng)孔式彈性墊板結(jié)構(gòu)與模型

根據(jù)彈性墊板受力特性，建立了圖3所示的網(wǎng)孔式軌下彈性墊板模型。彈性墊板尺寸為170 mm×150 mm×10 mm。彈性墊板的網(wǎng)孔生成方式如圖4所示：網(wǎng)孔參數(shù)a1為彈性墊板的上、下表面正六邊形內(nèi)接圓的直徑，a2為彈性墊板(圖5)的1-1截面正六邊形內(nèi)接圓直徑，h為彈性墊板厚度，b為網(wǎng)孔間距，通過網(wǎng)孔間距向周圍衍生。該墊板的單元類型為六面實體，單元數(shù)為227 560個。

圖3 網(wǎng)孔式墊板有限元模型

圖4 網(wǎng)孔衍生方式

圖5 網(wǎng)孔式軌下彈性墊板剖面

為了充分發(fā)揮網(wǎng)孔彈性墊板高彈性材料的性能且滿足剛度均勻的要求，所有網(wǎng)孔應(yīng)選用尺寸相同的同心正六邊形(俯視)，彈性墊板相鄰網(wǎng)孔的間距相等，且彈性墊板上、下表面到1-1截面的距離均相等。

由于承載鋼板受壓變形將導(dǎo)致局部位移不均勻，故將承載鋼板與支承鋼板設(shè)為剛體。模型主要承受垂向荷載，因此，網(wǎng)孔式彈性墊板與承載剛體、支承剛體之間的摩擦可忽略不計，承載剛體下表面和彈性墊板上表面、彈性墊板下表面和支承剛體上表面均采用綁定接觸(Tie)。支承剛體下表面邊界條件采用對稱/反對稱/端部固定進(jìn)行約束(Symmetry/Antisymmetry/Encastre)。

1.2 傳統(tǒng)縱向溝槽型彈性墊板結(jié)構(gòu)與模型

為了與網(wǎng)孔式彈性墊板進(jìn)行對比研究，建立了如圖6所示尺寸為170 mm×150 mm×10 mm的傳統(tǒng)縱向溝槽型(15槽)彈性墊板結(jié)構(gòu)。其上表面為7個溝槽，下表面為8個溝槽，溝槽間距為19 mm。溝槽型彈性墊板的有限元模型如圖7所示，其中模型的接觸方式和邊界條件均與網(wǎng)孔式彈性墊板模型相同。通過有限元模型的計算，分析溝槽型彈性墊板的力學(xué)特性，并與網(wǎng)孔式彈性墊板進(jìn)行對比。

圖6 縱向溝槽型軌下彈性墊板側(cè)視(單位：mm)

圖7 縱向溝槽型軌下彈性墊板有限元模型

1.3 靜剛度計算與加載方式

網(wǎng)孔式軌下彈性墊板主要承受的是來自于列車和鋼軌傳遞的荷載以及彈條的扣壓荷載，根據(jù)《軌道交通扣件系統(tǒng)彈性墊板》，采用公式(1)確定網(wǎng)孔彈性墊板靜剛度值。

(1)

式中F2——軌下荷載與螺栓擰緊荷載之和；

F1——螺栓擰緊荷載；

D2——軌下荷載與螺栓擰緊荷載共同作用下的短鋼軌位移；

D1——螺栓擰緊荷載作用下的短鋼軌位移。

根據(jù)理論計算[15]并結(jié)合城市軌道交通工程實際，計算彈性墊板剛度的理論加載區(qū)間為15～55 kN。因此，在有限元模型中，采用壓強方式進(jìn)行加載(圖8)，壓強通過所施加的最大荷載與承載面積的比值確定。

圖8 有限元模型加載方式

1.4 橡膠材料本構(gòu)模型

根據(jù)對兩種Mooney-Rivlin和Yeoh超彈性本構(gòu)模型進(jìn)行研究，得出Mooney-Rivlin超彈性材料本構(gòu)模型能較好地反映中、小型變形且計算具有較高的精度，因此，選用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型模擬彈性墊板的材料特性，其應(yīng)變能密度函數(shù)為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(2)

式中,C10和C01為Rivlin系數(shù)；I1和I2分別為第1、第2 Green應(yīng)變張量。

2 關(guān)鍵幾何參數(shù)優(yōu)化

在城市軌道交通工程應(yīng)用中，網(wǎng)孔式軌下彈性墊板的靜剛度一般為35～50 kN/mm。首先選用a1=10 mm，a2=5 mm，b=12 mm，h=10 mm的網(wǎng)孔式彈性墊板作為初始計算模型，然后在彈性墊板材料參數(shù)和a1不變的前提下，變動a2的范圍為5～8 mm，b的范圍為6～12 mm，h的范圍為9～12 mm，r的范圍為0～3 mm，分析4種關(guān)鍵幾何參數(shù)對網(wǎng)孔式軌下彈性墊板的力學(xué)影響。

2.1 網(wǎng)孔間距的影響

橡膠材料參數(shù)不變，當(dāng)網(wǎng)孔間距在6～12 mm變動時，網(wǎng)孔式彈性墊板的靜剛度計算結(jié)果如圖9所示；當(dāng)a2=8 mm時，其靜剛度和最大應(yīng)力計算結(jié)果如表1所示。

圖9 網(wǎng)孔間距的影響

由圖9可知，在a2為5,6,7,8 mm這4種工況下，網(wǎng)孔式彈性墊板靜剛度的變化趨勢基本一致。隨著網(wǎng)孔間距的增大，網(wǎng)孔式彈性墊板的靜剛度隨之近似線性增大。這是因為網(wǎng)孔間距的增大，網(wǎng)孔數(shù)量將減少，彈性墊板上、下表面受壓面積增大，承受荷載的結(jié)構(gòu)體和墊板承載面積變大，彈性墊板的靜剛度將隨之增大。

表1 網(wǎng)孔間距對彈性墊板剛度和應(yīng)力的影響(a2=8 mm)

表1表明隨著網(wǎng)孔間距增大1倍，網(wǎng)孔式彈性墊板的靜剛度也增大了將近1倍，最大應(yīng)力值增大了21.97%。因此，網(wǎng)孔間距對網(wǎng)孔式彈性墊板力學(xué)影響顯著。

2.2 網(wǎng)孔內(nèi)接圓直徑a2的影響

其他參數(shù)不變，當(dāng)a2在5～8 mm變動時，彈性墊板的靜剛度計算結(jié)果如圖10所示；當(dāng)網(wǎng)孔間距b=9 mm時，彈性墊板的靜剛度和最大應(yīng)力計算結(jié)果如表2所示。

圖10 網(wǎng)孔內(nèi)接圓直徑a2的影響

表2 a2對彈性墊板剛度和應(yīng)力的影響(b=9 mm)

由圖10可知，在b為8,9,10,11 mm這4種工況下，網(wǎng)孔式彈性墊板的靜剛度變化趨勢基本一致。在網(wǎng)孔式彈性墊板的網(wǎng)孔間距不變的前提下，增大a2，彈性墊板的靜剛度將近似線性減小。這是因為當(dāng)a2增大，網(wǎng)孔式彈性墊板體積將小幅減少，彈性墊板的支撐范圍有所減少，其靜剛度將會減小。表2表明最大應(yīng)力隨著a2的增加而減小，這是因為隨著a2的不斷增大，網(wǎng)孔單元內(nèi)壁表面的斜率將逐漸增大，同時彈性墊板主要承受垂向荷載，斜率增大，將使網(wǎng)孔單元內(nèi)壁表面與垂向荷載之間的夾角減小，彈性墊板的網(wǎng)孔內(nèi)壁所承受垂向荷載的能力將增大，其最大應(yīng)力會逐漸減小。根據(jù)上述規(guī)律，當(dāng)a2增大3 mm，網(wǎng)孔式軌下彈性墊板靜剛度減小了21.21%，最大應(yīng)力值減小16.29%。因此，網(wǎng)孔內(nèi)徑a2對墊板力學(xué)影響較為明顯。

網(wǎng)孔間距b和網(wǎng)孔內(nèi)徑a2與彈性墊板的靜剛度關(guān)系近似線性，與最大應(yīng)力的關(guān)系具有單調(diào)性。若調(diào)整兩者參數(shù)，可獲得所需靜剛度且最大應(yīng)力較小的網(wǎng)孔式軌下彈性墊板尺寸。因此，相比于傳統(tǒng)溝槽型彈性墊板，網(wǎng)孔式軌下彈性墊板具備可靈活調(diào)整靜剛度和最大應(yīng)力的優(yōu)勢。

2.3 墊板厚度的影響

選用尺寸為a1=10 mm，a2=8 mm，b=9 mm，h=10 mm的網(wǎng)孔式彈性墊板，取墊板厚度分別為9,10,11,12 mm，分析墊板厚度對網(wǎng)孔式彈性墊板的影響。其靜剛度和最大應(yīng)力值的計算結(jié)果如表3所示。

表3 墊板厚度對彈性墊板剛度和應(yīng)力的影響

表3表明：隨著彈性墊板厚度的增加，網(wǎng)孔式彈性墊板的靜剛度呈大幅減小的趨勢，最大應(yīng)力值隨之卻緩慢減小，因此，板厚對網(wǎng)孔式彈性墊板的靜剛度影響較大，對其最大應(yīng)力影響較小。

2.4 倒角半徑的影響

圖11 墊板受壓時的應(yīng)力集中位置

通過有限元理論計算，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)孔式彈性墊板最大應(yīng)力位置主要集中在網(wǎng)孔式彈性墊板中間部分，即1-1截面的正六邊形邊緣處(圖11)。這主要是由于尖角結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中引起的。為降低尖角附近應(yīng)力集中，可對網(wǎng)孔式彈性墊板進(jìn)行倒角處理。倒角部位包括：墊板的上下表面和1-1截面的正六邊形內(nèi)角處、網(wǎng)孔單元內(nèi)壁垂向尖角處(圖12)。倒角半徑r分別為1,2,3 mm的網(wǎng)孔式彈性墊板的靜剛度和最大應(yīng)力的計算結(jié)果如表4所示。

圖12 墊板網(wǎng)孔單元倒角示意

表4 倒角半徑對優(yōu)化墊板剛度和應(yīng)力的影響

表4表明，倒角后的彈性墊板的靜剛度比倒角前稍高，最大應(yīng)力值減?。浑S著倒角半徑的增加，雖然彈性墊板的靜剛度小幅增加，但最大應(yīng)力值卻明顯減小。這是因為倒角后的網(wǎng)孔式軌下彈性墊板承載體積和面積小幅增加，彈性墊板的靜剛度將隨之小幅增加。雖倒角半徑為3 mm時彈性墊板的靜剛度增大9.5%，但由于將網(wǎng)孔尖角處進(jìn)行倒角處理，原本應(yīng)力集中的尖角經(jīng)倒角處理后變?yōu)槠交膱A角，使其最大應(yīng)力降低18.79%，有效地緩解了局部應(yīng)力集中。因此，倒角半徑對網(wǎng)孔式彈性墊板的受力影響明顯。

3 與傳統(tǒng)溝槽型彈性墊板對比

從上述不同尺寸的網(wǎng)孔式彈性墊板中選出與縱向溝槽型軌下彈性墊板靜剛度相近的彈性墊板，并與溝槽型彈性墊板的受力情況進(jìn)行對比分析。

圖13 縱向溝槽型彈性墊板應(yīng)力云圖

圖13為縱向溝槽型軌下彈性墊板通過有限元計算后的應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力值為1.61 MPa，靜剛度為45.65 kN/mm；圖14是尺寸為a1=10 mm，a2=8 mm，b=9 mm，h=10 mm，r=3 mm的網(wǎng)孔式彈性墊板的應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力值為1.21 MPa，靜剛度值為42.25 kN/mm。從圖13、圖14可看出，網(wǎng)孔式彈性墊板不僅應(yīng)力分布更加均勻化，而且其最大應(yīng)力降低24.84%。若調(diào)整網(wǎng)孔式彈性墊板幾何參數(shù)使其與溝槽型彈性墊板剛度一致時，網(wǎng)孔式彈性墊板所受的最大應(yīng)力仍明顯低于溝槽型彈性墊板，板體應(yīng)力較小且均勻，將延長其使用壽命。因此，網(wǎng)孔式軌下彈性墊板不僅能在假定剛度范圍內(nèi)靈活調(diào)整剛度值，而且可有效地提高彈性墊板的耐久性，將網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)應(yīng)用于軌下彈性墊板具有可行性。

圖14 網(wǎng)孔式彈性墊板應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

通過建立網(wǎng)孔式軌下彈性墊板的三維有限元模型，選用Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型模擬橡膠材料的特性，分析不同網(wǎng)孔間距、網(wǎng)孔內(nèi)徑、彈性墊板厚度、倒角半徑這4種關(guān)鍵幾何參數(shù)對其力學(xué)性能的影響，并評估了將網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)應(yīng)用于軌下彈性墊板的可行性，結(jié)論如下。

(1)網(wǎng)孔式軌下彈性墊板的靜剛度隨網(wǎng)孔間距b的增大而近似線性增大，其最大應(yīng)力值也隨之增大；增大網(wǎng)孔內(nèi)接圓直徑a2，彈性墊板的靜剛度隨之近似線性減小，最大應(yīng)力也隨之減小。增大墊板厚度，其靜剛度隨板厚的增加而明顯減小，但最大應(yīng)力卻隨之略微減小。增大倒角半徑，雖網(wǎng)孔式彈性墊板靜剛度隨之略微增大，但最大應(yīng)力卻明顯減小。

(2)由于網(wǎng)孔間距b和網(wǎng)孔內(nèi)徑a2對彈性墊板的力學(xué)性能影響顯著且呈近似線性變化，因此，網(wǎng)孔式軌下彈性墊板的靜剛度具有靈活調(diào)整的優(yōu)勢。

(3)與傳統(tǒng)溝槽型彈性墊板對比結(jié)果表明：在網(wǎng)孔式軌下彈性墊板的靜剛度稍低于溝槽性彈性墊板的條件下，其最大應(yīng)力卻明顯減小25%，可有效提高彈性墊板的耐久性。

(4)網(wǎng)孔式軌下彈性墊板是一種新型彈性墊板，不僅能充分發(fā)揮橡膠材料的彈性性能，保持墊板整體應(yīng)力分布均勻，而且能靈活調(diào)整墊板的靜剛度并提高其耐久性。將網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)應(yīng)用于軌下彈性墊板具有可行性，為城市軌道交通彈性墊板的研究提供新思路。