聯(lián)系熵方法在水資源承載力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

金菊良　劉鑫　周戎星　崔毅　張浩宇　陳鵬飛

摘要：為準(zhǔn)確描述聯(lián)系熵的概念內(nèi)涵和數(shù)學(xué)表達(dá)形式，反映聯(lián)系熵的意義，采用聯(lián)系數(shù)與信息熵、聯(lián)系熵相結(jié)合分析的方法，提出了反映集對(duì)事件的內(nèi)部不確定性狀態(tài)和有序性發(fā)展的改進(jìn)的聯(lián)系熵，并通過(guò)安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)實(shí)例與現(xiàn)有的聯(lián)系熵計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明：改進(jìn)的聯(lián)系熵方法計(jì)算的各年份安徽省水資源承載力的等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果與平均聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)、減法集對(duì)勢(shì)、效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)比較分析結(jié)果一致，相關(guān)系數(shù)非常接近1.0;改進(jìn)的聯(lián)系熵計(jì)算簡(jiǎn)便、適用性強(qiáng)、結(jié)果合理，可為集對(duì)事件的有序性發(fā)展提供新的判斷方法。

關(guān)鍵詞：水資源承載力評(píng)價(jià);聯(lián)系數(shù);聯(lián)系熵;有序性;安徽省

中圖分類號(hào)：TV213

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020－03－015

The application of link entropy method in water resources

carrying capacity evaluation

JIN Juliang1，2， LIU Xin1，2， ZHOU Rongxing1，2， CUI Yi1，2，ZHANG Haoyu1，2， CHEN Pengfei1，2

Abstract： In order to describe the concept connotation and mathematical expression of link entropy more accurately， and reflect the meaning of link entropy， this paper uses the method of combination analysis of connection number， information entropy and link entropy， proposes the improved link entropy， which reflects the internal uncertain state and ordered development of the events of set pair， and through the comparative analysis of the water resources carrying capacity evaluation instance in Anhui Province and the existing link entropy calculation method， the results show that the improved method of link entropy to calculate each year level in Anhui Province of the water resources carrying capacity evaluation of the evaluation results， the average connection number， subtraction based? set pair situation， and the effect full partial connection number all comparative analysis results are consistent， and their correlation coefficient is very close to 1.0. The improved method is simple， applicable and reasonable， and can provide a new method for judging the order of set pair events.

Key words： water resources carrying capacity evaluation; connection number; link entropy; order; Anhui Province

聯(lián)系熵是由中國(guó)學(xué)者趙克勤［1］在集對(duì)分析的基礎(chǔ)上提出的，它通過(guò)計(jì)算聯(lián)系數(shù)的聯(lián)系分量進(jìn)一步導(dǎo)出，是聯(lián)系數(shù)重要的伴隨函數(shù)［2-6］。聯(lián)系熵適用于度量事件發(fā)展的有序與無(wú)序、反映集對(duì)事件的內(nèi)部混亂狀態(tài)，可用于脆性復(fù)雜系統(tǒng)研究、風(fēng)險(xiǎn)及安全評(píng)價(jià)、教學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)等領(lǐng)域。韋琦等［7］根據(jù)物理熵、信息熵、集對(duì)分析等理論提出脆性聯(lián)系熵，建立了在復(fù)雜系統(tǒng)中的脆性仿真模型，當(dāng)復(fù)雜系統(tǒng)達(dá)到臨界熵值說(shuō)明其崩潰，為復(fù)雜脆性系統(tǒng)研究分析提供了新思路。王莉等［8］將聯(lián)系熵方法應(yīng)用于煤礦安全-事故這一集對(duì)事件的預(yù)評(píng)價(jià)中，對(duì)指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行熵值計(jì)算劃分等級(jí)，再對(duì)樣本指標(biāo)值進(jìn)行熵值計(jì)算，為煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)等不確定性系統(tǒng)分析問(wèn)題提供了新方法，為更多的安全預(yù)評(píng)價(jià)問(wèn)題提供了計(jì)算簡(jiǎn)單且結(jié)果較為精確、可靠評(píng)價(jià)方法。鄭歲華等［9］將聯(lián)系熵應(yīng)用于教學(xué)質(zhì)量與評(píng)價(jià)中，依據(jù)熵與序的關(guān)系說(shuō)明了學(xué)生的學(xué)習(xí)與教學(xué)過(guò)程的有序性密不可分，表明了聯(lián)系熵方法用于教學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)中有一定的可行性和適用性。目前，應(yīng)用比較廣泛的聯(lián)系熵計(jì)算方法［8］在刻畫(huà)聯(lián)系熵的物理內(nèi)涵方面尚未能明確反映同異反3個(gè)方面，為此，本文從聯(lián)系熵的內(nèi)涵出發(fā)，提出先計(jì)算聯(lián)系數(shù)再計(jì)算隸屬度最后應(yīng)用到聯(lián)系熵公式中，得到改進(jìn)的聯(lián)系熵計(jì)算公式，進(jìn)而應(yīng)用于安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)中，并將該計(jì)算結(jié)果與已有的安徽省水資源評(píng)價(jià)方法進(jìn)行對(duì)比分析。

1 聯(lián)系熵的計(jì)算

1.1 信息熵

1864年德國(guó)物理學(xué)家克勞修斯（C1ausius）第一次提出熵的概念，即物體從外界吸收了熱量，物體有ΔS的熵增。后來(lái)玻爾茲曼給出統(tǒng)計(jì)物理學(xué)熱力學(xué)熵的表達(dá)式［7］：

式中，aij，bij，cij分別為樣本i評(píng)價(jià)指標(biāo)j聯(lián)系數(shù)的同一度、差異度、對(duì)立度值，aij+bij+cij=1。wj為指標(biāo)j的權(quán)重，uij是樣本i評(píng)價(jià)指標(biāo)j對(duì)應(yīng)的聯(lián)系數(shù)值。

聯(lián)系熵可通過(guò)同異反熵反應(yīng)集對(duì)事件聯(lián)系的程度，這里根據(jù)式（10）來(lái)確定各指標(biāo)聯(lián)系熵和等級(jí)聯(lián)系熵。首先確定各等級(jí)臨界值的標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系熵以及評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系熵，若待評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系熵落入某標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系熵區(qū)間，則判斷待評(píng)價(jià)指標(biāo)值即為該區(qū)域的評(píng)價(jià)等級(jí)。

3 實(shí)例分析

應(yīng)用上節(jié)的步驟1～5對(duì)安徽省2005—2015年水資源承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)。參考文獻(xiàn)［15］中給出的安徽省水資源承載力15個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)、等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)以及權(quán)重見(jiàn)表1。

根據(jù)《安徽省水資源公報(bào)》《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》收集的數(shù)據(jù)整理得到2005—2015年安徽省水資源承載力各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)資料［27］，采用上節(jié)所述的評(píng)價(jià)步驟1～3計(jì)算各年評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)，為節(jié)省篇幅，現(xiàn)選部分年份的計(jì)算結(jié)果列于表2中。

由表2可通過(guò)步驟4～5進(jìn)一步計(jì)算得到聯(lián)系熵結(jié)果，見(jiàn)表3。

通過(guò)表1中等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)可知表3中等級(jí)閾值s1和s2分別表示1.5級(jí)和2.5級(jí)。再對(duì)各年份聯(lián)系熵進(jìn)行線性內(nèi)插劃分具體等級(jí)，可得各年份聯(lián)系熵及等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系熵（見(jiàn)表4）。再將本文計(jì)算得到的2005—2015年安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)結(jié)果與平均聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)［15］、減法集對(duì)勢(shì)評(píng)價(jià)［3］、效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)［4］的結(jié)果進(jìn)行比較分析，如表4和圖1所示。

由表4和圖1可知：①聯(lián)系熵值總體在減小，表明了安徽省2005—2015年水資源承載力狀況在緩慢的波動(dòng)中呈逐漸改善的趨勢(shì)，這與圖1中其他3種評(píng)價(jià)結(jié)果一致。②2005—2007年聯(lián)系熵值較高，水資源承載力比較弱，2010，2014和2015年聯(lián)系熵值較低，水資源承載力比較強(qiáng)，其余年水資源承載力一般。這說(shuō)明水資源承載力具有波動(dòng)性，這主要與指標(biāo)“人均水資源量”“產(chǎn)水模數(shù)”具有波動(dòng)性有關(guān)。聯(lián)系熵評(píng)價(jià)結(jié)果與平均聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果的變化趨勢(shì)相一致，并且兩種方法的計(jì)算結(jié)果也比較接近，聯(lián)系熵與減法集對(duì)勢(shì)、效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)果有明顯的對(duì)稱趨勢(shì)，且在這3種方法下，安徽省水資源承載力強(qiáng)弱變化呈現(xiàn)出步調(diào)、幅度一致，表明聯(lián)系熵評(píng)價(jià)與這些方法的評(píng)價(jià)結(jié)果相一致。

選取文獻(xiàn)［4］和［15］中安徽省水資源承載力指標(biāo)中4種具有代表性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即人均水資源量x1、萬(wàn)元GDP用水量x6、萬(wàn)元工業(yè)增加值需水量x7和人均GDPx12，計(jì)算以上4種評(píng)價(jià)指標(biāo)的聯(lián)系熵評(píng)價(jià)等級(jí)、平均聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)、減法集對(duì)勢(shì)、效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)值進(jìn)行比較分析，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知：①人均水資源量x1在2006年、2011年、2013年時(shí)往熵增的方向波動(dòng)，在2010年、2015年往熵減的方向波動(dòng)，同時(shí)與圖1中這5年的變化是比較一致的，說(shuō)明人均水資源量x1是這幾年里導(dǎo)致全省水資源承載力變化狀況明顯的主要因素之一;可以看出聯(lián)系熵評(píng)價(jià)在波動(dòng)點(diǎn)處比平均聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)值表現(xiàn)明顯，但總體與平均聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)、減法集對(duì)勢(shì)、效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的結(jié)果變化趨勢(shì)一致。②萬(wàn)元GDP用水量x6在2005—2015年聯(lián)系熵評(píng)價(jià)等級(jí)在2.5以下且是熵值逐漸遞減的過(guò)程，沒(méi)有明顯熵增與熵減之間的波動(dòng)，且從2011年開(kāi)始往后評(píng)價(jià)等級(jí)處在1.5到1.7之間且是隨著時(shí)間逐漸往熵減的趨勢(shì)（可載）方向發(fā)展，所以萬(wàn)元GDP用水量x6是改善全省水資源承載力的主要因素。③萬(wàn)元工業(yè)增加值需水量x7在2005—2009年的聯(lián)系熵評(píng)價(jià)雖狀況逐漸轉(zhuǎn)好但等級(jí)均大于2.5，這對(duì)于圖1中這5年聯(lián)系熵評(píng)價(jià)等級(jí)均大于2.0是一致的。同時(shí)在2010—2015年萬(wàn)元工業(yè)增加值需水量x7聯(lián)系熵評(píng)價(jià)等級(jí)逐漸熵減，并且整體在1.7級(jí)左右，這對(duì)于圖1中這6年聯(lián)系熵評(píng)價(jià)等級(jí)基本上小于于2.0是有影響的。說(shuō)明萬(wàn)元工業(yè)增加值需水量x7也是改善全省水資源承載力的主要因素。④人均GDPx12在2005—2010年聯(lián)系熵評(píng)價(jià)等級(jí)呈現(xiàn)逐漸熵減，在2009年前熵值均大于2.0，2009年后熵值均小于2.0，情況與萬(wàn)元工業(yè)增加值需水量x7的2011—2015年熵值變化比較相似，說(shuō)明人均GDP x1也是改善全省水資源承載力的主要因素。⑤聯(lián)系熵方法與平均聯(lián)系數(shù)方法得出4種指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果比較一致，這兩種方法的相關(guān)系數(shù)為0.96，0.96，0.98和0.99，很接近1，這說(shuō)明了聯(lián)系熵和平均聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)最開(kāi)始都是通過(guò)計(jì)算指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)的相似點(diǎn)。聯(lián)系熵方法與減法集對(duì)勢(shì)、效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)得出的結(jié)果一致，這表明本文提出的聯(lián)系熵的改進(jìn)是符合實(shí)際的。

4 結(jié) 論

提出了聯(lián)系熵計(jì)算的改進(jìn)公式，將聯(lián)系數(shù)與聯(lián)系熵結(jié)合得更密切，更深刻地表達(dá)了聯(lián)系熵的內(nèi)涵，計(jì)算結(jié)果可反映事件的發(fā)展趨勢(shì)。通過(guò)改進(jìn)的聯(lián)系熵在安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，驗(yàn)證了聯(lián)系熵評(píng)價(jià)方法的合理性，在安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)的應(yīng)用結(jié)果表明：①改進(jìn)的聯(lián)系熵相比之前的聯(lián)系熵計(jì)算含義表達(dá)得更清晰、合理，適用性更廣。②在安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用結(jié)果表明，聯(lián)系熵與平均聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)的結(jié)果相一致，且在實(shí)例中聯(lián)系熵比平均聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)呈現(xiàn)出安徽省水資源承載力更加明顯變好的狀況。③經(jīng)過(guò)實(shí)例應(yīng)用表明在2005—2015年改進(jìn)的聯(lián)系熵對(duì)其內(nèi)涵的表征是準(zhǔn)確的，計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況，具有較強(qiáng)的可行性及適用性，為水資源承載力評(píng)價(jià)提供一定的方法參考，為集對(duì)事件的發(fā)展有序性判斷提供了新途徑。

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（編 輯 亢小玉）

收稿日期：2020－01－14

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2018YFC0407206）; 山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2017GSF20101）; 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51709071）

作者簡(jiǎn)介：金菊良，男，江蘇吳江人，博士，教授，從事水旱災(zāi)害研究。

通信作者：周戎星，女，安徽合肥人，講師，從事水資源系統(tǒng)工程研究。