基于動態(tài)規(guī)劃的電動商用車長下坡聯(lián)合制動控制策略

蘭海潮 馬宗鈺 李學博 闕海霞

摘要：電動商用車在長大下坡路段行駛時，需要有一定的持續(xù)制動力來維持勻速下坡，然而隨著坡長的增加，制動器摩擦升溫，使制動效能高速下降，出現(xiàn)制動器熱衰退現(xiàn)象，造成巨大的安全隱患。針對上述問題，該文針對裝有電渦流緩速器的電動商用車進行制動策略研究，對總需求制動力進行二次分配。首先，利用遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器確定電機所提供的制動力；再以制動器溫升最低為目標，基于動態(tài)規(guī)劃法提出聯(lián)合制動策略，對電渦流緩速器制動力矩和制動器制動力矩進行分配；最后，在Matlab／Simulink平臺進行了定坡度和變坡度道路仿真實驗。結果表明，該文所提的控制策略可以有效地延長緩速器的工作時間，從而降低制動器溫升。

關鍵詞：電動商用車;電渦流緩速器;遺傳算法;模糊控制;動態(tài)規(guī)劃法

中圖分類號：U463.53

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020-06-015

The long downhill combined braking control strategy of electric

commercial vehicles based on dynamic programming

LAN Haichao， MA Zongyu， LI Xuebo， QUE Haixia

（School of Automobile， Chang′an University， Xi′an 710064， China）

Abstract： Electric commercial vehicles need to have a certain amount of continuous braking force to maintain a constant speed when they are running on long downhill sections. However， as the slope length increases， brake friction heats up， which makes the brake efficiency decline and causes the problem of brake thermal fade， causing huge safety risks. Aiming at solving this problem， this paper puts forward a study on motor braking， mechanical braking and continuous braking control strategy for electric commercial vehicles equipped with eddy current retarder， and makes a secondary distribution of braking power for total demand. A fuzzy controller optimized by genetic algorithm is used to determine the braking force provided by the motor， and then a combined braking strategy is proposed based on dynamic programming to allocate the braking torque of eddy current retarder and the mechanical braking torque， aiming at the lowest brake temperature rise. At last， the simulation experiment of fixed slope and variable slope was carried out on Matlab/Simulink platform. The results show that the control strategy can effectively prolong the working time of the retarder and reduce the temperature rise of the brake.

Key words： electric commercial vehicles; eddy current retarder; genetic algorithm; fuzzy control; dynamic programming

我國新能源行業(yè)正在向市場化轉變，電動汽車發(fā)展也逐漸趨于重型化和商用化。電動商用車由于商用車的工具屬性，在未來會有很大的發(fā)展?jié)摿Γ?］。與乘用車相比，商用車的質量大，在長大下坡路段行駛時，由于電機提供的制動力有限，無法有效地緩解制動器的制動壓力，導致制動器溫度過高，造成熱衰退現(xiàn)象，引發(fā)制動失效［2-3］。交通部也在JT／T325-2018中規(guī)定高二級中型客車、大型及特大型客車必須安裝緩速裝置以減輕制動壓力。但電渦流緩速器長時間工作，溫度上升迅速，甚至可達到800℃，造成緩速器的熱衰退［4］。因此，對于裝有緩速器的電動商用車長下坡聯(lián)合制動控制策略的研究十分必要。

電動汽車的制動問題是現(xiàn)階段電動車的主要研究內容之一，一直受到國內外科研機構的重視，并取得了一定的成果。目前研究主要分為兩個方面，一種是傳統(tǒng)機械制動與電機制動相結合，如文獻［5］提出了一種調整再生制動和摩擦制動比例的機構保證了制動的穩(wěn)定性;文獻［6］利用動態(tài)規(guī)劃法研究了混合動力汽車在勻速下坡時的控制策略;文獻［7］采用制動強度或總需求制動力、車速和蓄電池SOC進行模糊控制，完成反饋制動。文獻［8］提出的并聯(lián)式混合動力汽車的再生制動系統(tǒng)有效改善制動性能和效率。文獻［9］提出了混合動力汽車基于開關磁阻電機再生制動的神經網絡控制系統(tǒng)。另一種是傳統(tǒng)機械制動和持續(xù)制動相結合，文獻［10］考慮汽車旋轉質量換算系數、滑移率等影響因素，建立了汽車聯(lián)合制動系統(tǒng)的數學模型;文獻［11］采用BP神經網絡控制方法設計了聯(lián)合制動匹配控制系統(tǒng)，降低了駕駛員操作強度和復雜性，提高了商用車長下坡的行駛安全性。以上研究沒有考慮到裝有緩速器的電動商用車的情況，缺少針對電機、持續(xù)制動以及機械制動這3種制動方式進行分配的研究。

本文以裝有電渦流緩速器的電動商用車作為研究對象，將長下坡制動控制分為兩個過程，首先根據車輛行駛狀態(tài)，通過遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器確定電機制動力矩，再基于動態(tài)規(guī)劃法提出緩速器全局優(yōu)化控制策略，對電渦流緩速器制動力矩以及制動器制動力矩進行分配，完成制動器溫升最低，減輕制動器工作壓力的優(yōu)化目標。

1 長下坡制動總體控制策略

本文著重研究裝有電渦流緩速器的電動商用車在長下坡路段行駛時的制動力分配問題，以增加回收制動能量、減小制動器的制動壓力為優(yōu)化目的，提出了如圖1所示的長下坡制動總體控制策略。

長下坡制動總體控制策略采用分層控制結構，包括第一分配層、第二分配層和執(zhí)行控制層。

1）第一分配層：將車輛行駛狀態(tài)中的制動強度z、蓄電池SOC以及車速v輸入到遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器中，輸出電機再生制動比例k。將道路坡度輸入到車輛動力學模型，得出維持車輛勻速行駛的總需求制動力。最后，由電機再生制動比例k與總需求制動力相乘得到電機再生制動力。

2）第二分配層：將總需求制動力減去再生制動力得到其余需求制動力，并將其作為輸入，通過基于動態(tài)規(guī)劃的聯(lián)合制動策略，將其余需求制動力合理分配給緩速器與制動器。

3）執(zhí)行控制層：將分配的電機再生制動力、緩速器和制動器的制動力輸入到建立的模型中，以檢驗控制策略的正確性。

2 基于遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器

2.1 模糊控制器結構

本文研究的電動商用車制動時，電機輸出的再生制動力與制動器和緩速器提供的制動力協(xié)同工作，其工作過程復雜多變，難以用一個準確的模型來描述其非線性關系［12］。模糊控制通過人的經驗與已有的知識對非線性系統(tǒng)進行控制，無需知道被控對象的結構和數學模型［13］。因此考慮用模糊控制對電機制動力進行控制，以實時的制動強度z、電池SOC和車輛速度v作為模糊控制器的輸入，電機制動力占總制動力的比例k作為模糊控制器的輸出［14］。

2.2 隸屬度與模糊規(guī)則

制動強度z的隸屬度函數論域設置為［0，1］，隸屬度函數使用梯形函數，模糊集為｛L，M，H｝。在緊急制動情況下，制動強度z過高時，為了保證車輛安全，電機不提供制動力;而當制動需求不大時，盡量采取再生制動方式。

電池SOC的隸屬度函數論域設置為［0，1］，隸屬度函數使用梯形函數，模糊集為｛L，M，H｝。為了防止過充而導致電池損壞、使用壽命減少，在SOC較高時減少再生制動比例;當SOC較低時，可適當增加再生制動所占比例，確保車輛的續(xù)航能力。

車速v的隸屬度函數論域設置為［0，120］，隸屬度函數使用梯形函數，模糊集為｛L，M，H｝。當v過低時，電機的轉速也很低，難以產生再生制動力。隨著v不斷上升，再生制動比例不斷提升，盡可能多地回收再生制動能量。

再生制動比例k的隸屬度函數論域設置為［0，1］，隸屬度函數使用三角形函數，模糊集為｛F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，F(xiàn)7，F(xiàn)8，F(xiàn)9，F(xiàn)10｝。隸屬度函數如圖2所示。

根據隸屬度函數的分析和仿真研究，設計的模糊控制器規(guī)則庫如表1所示。

2.3 遺傳算法優(yōu)化隸屬度函數

模糊控制在設定時需要大量知識經驗作為支撐，隸屬度函數的參數通常是設計者經過反復試驗調整得到的，控制結果往往因人而異。本文采用遺傳算法對隸屬度函數進行優(yōu)化，找出最佳參數，使控制效果達到最優(yōu)。

本文用Matlab對模糊控制器文件中的隸屬度函數參數進行優(yōu)化，從而使再生制動能量回收達到最優(yōu)。

1）編碼

由于采用傳統(tǒng)二進制編碼，會使編碼符號串的長度過長且操作時需要不斷編碼和譯碼，大大增加了工作量，故在此使用實數編碼。

2）設置遺傳算法參數

種群規(guī)模如果太小，則不能保證個體多樣性，導致陷入局部最優(yōu)解;如果太大，就會增加計算量，降低計算速度，在此選取種群規(guī)模為40。交叉概率如果太大，遺傳算法就失去意義了，變成了隨機算法;如果太小，收斂速度就會降低，在此選取交叉概率為0.02。變異概率如果太小，會降低種群的多樣性;如果太大，會破壞種群中的優(yōu)良個體，在此選取變異概率為0.02。選擇算子選用輪盤賭局法，終止代數為50。參數設置如表2所示。

3）適應度函數的選擇

優(yōu)化的目的是在安全情況下，盡可能多地讓電機提供制動力，從而回收最多的制動能量。以再生制動比例k與時間軸所夾的面積作為適應度函數f（x），當f（x）越大，目標越優(yōu)，直到達到預定的代數，優(yōu)化結束并獲得最優(yōu)解，適應度函數f（x）表達式為

f（x）=max∫k（x）dx。（1）

其中，k（x）為再生制動比例。

2.4 優(yōu)化結果

用Matlab對隸屬度函數的參數進行遺傳算法優(yōu)化，優(yōu)化后的隸屬度函數如圖3所示。

3 長下坡聯(lián)合制動控制策略研究

3.1 汽車勻速下坡制動分析

本文所研究的電動汽車安裝有電渦流緩速器，汽車勻速下坡時除了受到自身重力的下滑分力作用，還受到滾動阻力、空氣阻力、電機產生的制動力、行車制動器產生的制動力和電渦流緩速器產生的持續(xù)制動力作用。

根據上述分析可得：

mgsinα=Ff+Fw+Fm+Fb+Fb-con。（2）

其中：m為汽車整車質量;g為重力加速度;α為坡道角度;Ff為滾動阻力;Fw為空氣阻力;Fm為電機提供的制動力;Fb為整車制動器提供的制動力;Fb-con為電渦流緩速器提供的持續(xù)制動力。

3.2 電機模型

當電動汽車制動時，電機將作為發(fā)電機工作，把動能轉換為電能，存儲到蓄電池中［15］。當電機轉速小于基速時，電機處于恒轉矩區(qū)工作;當電機轉速大于基速時，電機處于恒功率區(qū)工作。發(fā)電機最大轉矩為

Tmax=9 549Pmaxηmnb， nm≤nb

Tmax=9 549Pmaxηmnm， nm>nb? （3）

其中：Tmax發(fā)電機最大轉矩；Pmax為發(fā)電機最大功率；nb為發(fā)電機基速；nm為發(fā)電機轉速；ηm為電機效率。

根據電機力矩和電機轉速，利用電機效率MAP圖二維查表得到電機效率ηm。電機效率MAP圖如圖4所示。

3.3 電渦流緩速器力矩模型

計算電渦流緩速器制動力矩時要考慮集膚深度對渦流去磁效應以及熱衰退效應的影響，如式（4）所示［16］：

Tb-con=

902Np（ρμ0）32（NI）2π3d4ωμrarcsind2Rl16πρlg+2keμ02ρωμ0μrπd24ω2。（4）

其中：Tb-con為電渦流緩速器制動力矩;Np為磁極對數;ρ為轉子盤電阻率;μ0為真空磁導率;N為勵磁線圈匝數;I為勵磁線圈電流;d為鐵芯直徑;ω為轉子角速度;μr為轉子盤相對磁導率;Rl為勵磁線圈中心點半徑;lg為氣隙間距;ke為折算系數。

電渦流緩速器轉子盤材料通常為灰鑄鐵或工業(yè)純鐵，本文選擇工業(yè)純鐵DT4作為轉子盤的材料。要表現(xiàn)出電渦流緩速器的熱衰退效應，轉子盤電阻率ρ不為定值，而是隨著溫度不斷變化［17］

，轉子盤（DT4）不同溫度下電阻率曲線如圖5所示。

3.4 電渦流緩速器溫升模型

電渦流緩速器將車輛的動能通過轉子盤在磁場中的運動轉化成熱能并散發(fā)到周圍空氣中。緩速器持續(xù)工作會導致溫度急劇升高，一方面會導致制動力矩下降、影響制動穩(wěn)定性， 另一方面過高的溫度會影響周圍零部件的安全與壽命。

為了簡化建模過程，做出如下假設：①將電渦流緩速器周圍的空氣溫度設定為環(huán)境溫度;②認為轉子盤溫度分布是均勻的;③熱傳導只存在各個主要部件之間，對外界的散熱可忽略不計。

電渦流緩速器溫升模型為［18］：

MdCdd=Tωn-hdAd（τd1-τd0）。（5）

其中：Md為轉子盤的質量;Cd為轉子盤的比熱;d為該時刻轉子盤瞬時的溫度變化量;T為電渦流緩速器制動力矩;ωn為轉子盤角速度;hd為轉子盤輻射換熱系數;τd1為制動后轉子盤溫度;τd0為制動前轉子盤溫度。

3.5 制動器溫度模型

制動器工作時吸收汽車動能轉化為熱能，其中一部分保存在制動器內，另一部分擴散到周圍環(huán)境中，由此制動器溫度模型分為兩個部分，即制動器溫升模型和制動器降溫模型［19］。制動器溫升模型為

T+=T0+0.95·εmg·cgFbh·VbhΔt。（6）

其中：T+為制動器吸收的熱量導致溫度上升量;T0為制動器初始溫度;ε為修正系數;mg為制動器質量;cg為制動器比熱容;Fbh為摩擦片與制動鼓之間的摩擦力;Vbh為摩擦片與制動鼓之間的相對速度。

由于制動器與周圍空氣進行熱對流，導致制動器溫度下降的降溫模型為

T-=（T0-Ta）e-AΔt+Ta， （7）

A=hr·A2mg·cg，（8）

hr=5.224+1.552 5 uae-0.002 778 5 ua。（9）

其中：T-為制動器散熱導致溫度下降量;Ta為環(huán)境溫度;A2為制動鼓外表面面積;hr為制動鼓對流熱系數，由重型汽車試驗數據可知，其與車速ua成函數關系［20］。

制動器溫度變化過程是由制動器升溫和降溫組成的，根據式（6）和式（7）得制動器溫度模型為

T=T0+T+-T-=

2T0+0.95·εmg·cgFbh·VbhΔt-

（T0-Ta）e-AΔt-Ta。（10）

3.6 基于動態(tài)規(guī)劃的聯(lián)合制動策略

電渦流緩速器和制動器之間的制動力分配采用動態(tài)規(guī)劃法來解決。在下坡制動工況已知的條件下，通過動態(tài)規(guī)劃法可以對電渦流緩速器勵磁線圈電流進行調控，使緩速器溫度處于安全范圍內的同時，盡可能多地產生制動力矩，從而減輕制動器的制動壓力，降低制動器的溫度。

動態(tài)規(guī)劃法需要經過兩次計算才能實現(xiàn)，第一次是逆向計算，得到每一個階段在不同狀態(tài)下的最優(yōu)控制解;第二次為正向計算，根據第一次計算所得到的值，從初始條件開始進行正向計算，得到最優(yōu)控制序列。動態(tài)規(guī)劃法步驟如下所示：

1）離散化處理

使用動態(tài)規(guī)劃算法求取最優(yōu)解的前提是對整個下坡制動過程進行離散化處理。把整個過程按照步長設置N個采樣點，在約束的條件下，動態(tài)規(guī)劃法計算從第N個采樣點到第1個采樣點下的最優(yōu)解，從而得到最優(yōu)的聯(lián)合制動策略。

2）狀態(tài)變量和控制變量

對于動態(tài)規(guī)劃算法，狀態(tài)變量要求易于觀測且沒有后效性，本文選取電渦流緩速器的溫度τ作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，

x（k）=τ（k） 。（11）

控制變量決定了狀態(tài)變量在某一階段內的變化，本文選取電渦流緩速器的勵磁線圈電流I為控制變量，

u（k）=I（k）。（12）

3）狀態(tài)轉移方程

τ（k+1）=τ（k）+Δτ（k）。（13）

其中：τ（k+1）為k+1時刻時電渦流緩速器溫度;τ（k）為k時刻時電渦流緩速器溫度;Δτ（k）為k時刻電渦流緩速器變化的溫度。考慮計算精確度的問題，設Δτ（k）只保留小數點后一位。

4）約束條件

狀態(tài)變量和控制變量要服從以下條件

g1（τ）=τ（k）-τmax≤0，（14）

g2（I）=I（k）-Imax≤0，（15）

g3（I）=I（k）-Imin≥0，（16）

g4（Tb-con）=Treq-Tm-Tb-con（k）≥0。（17）

其中：τmax為電渦流緩速器最大安全工作溫度;Imax為勵磁線圈最大電流;Imin為勵磁線圈最小電流;Tb-con為緩速器制動力矩;Tm為電機制動力矩;Treq為需求的總制動力矩。

5）目標函數

為了降低最后時刻制動器的溫度， 就要使電渦流緩速器盡可能多地產生制動力矩， 吸收車輛動能。 取每一瞬間緩速器消耗的動能Ek的累計值為目標函數l， l越大， 緩速器消耗的動能也就越大。

max（l）=∑N-10Ek（x（k），u（k））。（18）

其中，Ek=Tb-con（k）·ωn·Δt。

動態(tài)規(guī)劃的流程圖如圖6所示。

4 仿真結果分析

根據所研究的控制策略特點，將仿真分為第一分配層仿真、定坡道制動仿真和變坡度制動仿真3個部分。

1）第一分配層仿真

針對第一分配層中的電機再生制動比例k進行仿真，通過仿真得到再生制動比例k分別隨車速v和制動強度z變化圖，如圖7所示。

在圖7A中，初始SOC設為0.5，制動強度z取0.2。當車速小于15 km／h時，電機的轉速低，再生制動難以產生作用，所以k取值略大于0.2;隨著車速增大，再生制動的比重也跟著增加，并達到最大值0.9，盡量多地回收再生制動的能量;當車速大于75 km／h時，考慮到制動安全，k值降低到0.6左右。

在圖7B中，初始SOC設為0.5，車速取60 km／h。在制動強度z較小時，所有制動力盡量由電機提供;當車輛處于緊急制動狀態(tài)下，考慮到安全問題，k值急劇下降，直至電機不再提供制動力。

2）定坡道制動仿真

針對10 t的電動商用車，以60 km／h進行長下坡定坡度仿真實驗，為了更加準確地驗證機械制動-持續(xù)制動策略的有效性，在仿真試驗中，設置此時SOC為0.9，根據模糊控制確定電機提供的制動力占比k為0.2，大部分制動力由緩速器與制動器提供。勵磁線圈電流最大為28 A，電渦流緩速器最大工作溫度為800℃，超過其值后緩速器將停止工作。

汽車以60 km／h的車速在不同坡度的道路上勻速下坡120 s，分別將緩速器開至其最大工作狀態(tài)（未優(yōu)化狀態(tài)）以及采用聯(lián)合制動策略（已優(yōu)化狀態(tài)）所得到的制動器溫度如圖8所示。

在勻速下坡過程中，制動器溫度隨著坡度的增大而不斷升高。當緩速器處于最大工作狀態(tài)時，勵磁線圈電流穩(wěn)定在28 A;而聯(lián)合制動策略可以對電渦流緩速器勵磁線圈電流進行調控，從而降低制動器最終溫度。由圖8可知，在不同坡度上采用策略優(yōu)化可以有效地降低制動器溫度，坡度5％～11％對應的制動器溫度減少值為5.65℃～8.03℃，且坡度越大，降低的溫度數值越大。

圖9為在坡度8％時，緩速器勵磁線圈的電流變化以及緩速器溫度變化?？芍徦倨髟谧畲蠊ぷ鳡顟B(tài)下工作84 s后，緩速器溫度達到最大值800℃，此后緩速器停止工作。而采用策略優(yōu)化的勵磁線圈電流在20～28 A之間不斷變化， 使緩速器溫度緩慢上升， 將緩速器的工作時間延長至了120 s。

圖10為在坡度8％時，緩速器力矩變化以及制動器溫度變化。在前84 s，優(yōu)化狀態(tài)下的緩速器力矩略低于未優(yōu)化狀態(tài)，使得制動器所要提供的制動力矩要大于未優(yōu)化狀態(tài)下的制動力矩，在第84 s，優(yōu)化狀態(tài)下的制動器溫度為76.11℃，未優(yōu)化狀態(tài)下的制動器溫度為75.43℃;但在84 s之后，未優(yōu)化狀態(tài)下的緩速器達到最高溫度退出工作，所有的非再生制動力便由制動器提供，使得制動器的溫度上升速度提高，溫度超過策略優(yōu)化狀態(tài)下的制動器溫度，最終未優(yōu)化狀態(tài)下制動器溫度為104.92℃，優(yōu)化狀態(tài)下制動器溫度為97.86℃。

3）變坡度制動仿真

為了使變坡度仿真實驗體現(xiàn)出全局優(yōu)化控制策略在現(xiàn)實道路上的有效性，本仿真將210國道西安至石泉方向的灃浴口、大嶺、廣貨街段58～52 km里程段的6 km長道路作為仿真道路，其道路信息如圖11所示，路段內4％坡道1 km，5％坡道1 km，6％坡道2 km，7％坡道2 km，平均坡度6.17％。

圖12為變坡度道路上制動器溫度變化圖，未進行全局優(yōu)化控制的制動器溫度在前期略低于優(yōu)化狀態(tài)下的溫度，溫度差保持在2℃內;但隨著制動時間的增加，制動器溫度由于緩速器退出工作而顯著增加，并且溫度上升速率受坡度影響明顯。優(yōu)化狀態(tài)下的制動器溫度在長時間制動后也有所增加，但相較于未優(yōu)化狀態(tài)下的溫度，其溫升較小，且受到坡度影響不明顯。最終未優(yōu)化狀態(tài)下制動器溫度為226.32℃，優(yōu)化狀態(tài)下制動器溫度為163.61℃。

5 結論

本文針對電動商用車長下坡路段安全問題，對其制動控制策略進行研究，考慮到電動商用車有電機、制動器以及緩速器3種制動方式，對制動過程進行分層控制。先通過遺傳算法優(yōu)化模糊控制確定電機制動力占比k，再建立機械制動-持續(xù)制動策略得出計算模型，確定制動器與緩速器的所提供的制動力大小。對汽車在坡度5%～11％定坡度路況以及變坡度路況上的制動過程進行優(yōu)化計算，結果表明聯(lián)合制動策略可以有效地減小緩速器溫度上升速率，延長緩速器工作時間，從而降低仿真結束后的制動器溫度，且坡度越大，優(yōu)化效果越顯著。

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（編 輯 李 靜）