善用公式巧解題

吳玉龍

在本章中，乘法公式給我們留下了非常深刻的印象，它能使我們的計(jì)算變得簡(jiǎn)便。我們經(jīng)常用的有兩個(gè)公式，貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一個(gè)是平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，另一個(gè)是完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²。接下來(lái)，我們看看如何運(yùn)用它們來(lái)解決問(wèn)題。

一、利用公式簡(jiǎn)便運(yùn)算

例1 化簡(jiǎn)（x-2y+3z）（x+2y-3z）。

【解析】有些同學(xué)在利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，往往不能準(zhǔn)確地找到公式中的a、b。我們仔細(xì)觀(guān)察平方差公式，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)括號(hào)里a相同，b的系數(shù)相反。所以本題中x為a，2y-3z為b或-2y+3z為b。答案為x²-4y²+12yz-9z²。

二、利用公式巧計(jì)算

例2 計(jì)算2×（3+1）×（3²+1）×（3⁴+1）×…×（3³²+1）+1。

【解析】本題從代數(shù)式的形式上來(lái)看比較復(fù)雜，直接計(jì)算肯定是不可行的。我們要想辦法利用公式來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，把最前面的2換成（3-1），這樣，就可以利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算了。答案為3⁶⁴。

三、利用公式求最值

例3式子y=x²-2x+6有最_______（填“大”或“小”）值，為_(kāi)________。

【解析】這是一個(gè)求最值類(lèi)問(wèn)題。我們把式子利用完全平方公式進(jìn)行配方，可以得到y(tǒng)=（x-1）²+5，從而得出原式有最小值。答案為5。

同學(xué)們，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，因式分解，解一元二次方程、二次函數(shù)等都需要用到乘法公式，應(yīng)該說(shuō)，這些公式是我們學(xué)習(xí)必不可少的工具。同學(xué)們要做到學(xué)以致用。

小試牛刀

1.化簡(jiǎn)：（1）（-3m+2n）（-3m-2n）;（2）（-4a-1）（4a-1）。

2.已知a²+b²-6a-8b+25=0，則3a+4b=________。

3.已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿(mǎn)足a²+b²+c²=ab+bc+ac，試判斷△ABC的形狀。

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)獨(dú)墅湖學(xué)校）