葉文明 葉麗英

(浙江省松陽縣第二中學，323406)

圓是一種常見的圖形,其中蘊含著豐富的幾何性質,許多數(shù)學問題都以它為背景進行設計,是命題人比較青睞的素材.比如,圓周角定理是圓的一個重要性質,再結合三角形的性質,我們不難得到圓周角大于圓外角,且圓周角小于圓內角.本文舉例說明以此為背景設計的一類最值或取值范圍問題,根據(jù)張角的上述性質可以使問題簡便獲解.

例1已知點A(1,0)、B(2，0)，動點P是直線x=7y上任意一點,則∠APB的最大值為( )

(A)90° (B)120° (C)135° (D)150°

分析考察以AB為弦且與直線x=7y相切的定圓,則點P為切點時∠APB最大.

解如圖1,依題意,可設以AB為弦且與

例2已知P是直線2x+2y+3=0上任意一點,過點P作圓C:(x-a)2+y2=1(a>0) 的兩切線PA、PB,切點分別為A、B.若∠APB恒為銳角,則實數(shù)a的取值范圍為______.

解如圖4,以F1F2為直徑作圓與橢圓交于P1、P2,則∠F1P1F2=∠F1P2F2=90°. 由圓內角大于圓周角可知當點P位于點P1、P2之間時,∠F1PF2為鈍角.