多變量全局尋優(yōu)與智能優(yōu)化在星座組網(wǎng)中的應(yīng)用

航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094

星座設(shè)計是軌道設(shè)計的重要內(nèi)容，設(shè)計星座可以應(yīng)用單星軌道設(shè)計的全部準則，此外還要考慮星座中衛(wèi)星的數(shù)目和相對位置等因素。對于星座組網(wǎng)的目標來說，覆蓋率是系統(tǒng)的重要性能指標，而衛(wèi)星個數(shù)與軌控代價是成本的度量，設(shè)計星座時通常要在這兩者之間進行折中權(quán)衡[1]。較好的星座設(shè)計在滿足任務(wù)指標的同時，衛(wèi)星的個數(shù)最少，且選擇同軌道面一箭多星發(fā)射方式可大大節(jié)約成本。

一般而言，受制于任務(wù)特點和具體使用需求等因素，軌道類型、軌道面分布、高度和回歸凍結(jié)等特性會在星座構(gòu)型優(yōu)化之前確定，有針對性的星座構(gòu)型優(yōu)化是組網(wǎng)和工程實施設(shè)計的重要內(nèi)容[2]，對于大規(guī)模星群還需要考慮分階段部署的效能遞進式構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計[3]。需要說明的是，為獲得星座的長期穩(wěn)定效能[4]，必要的高度和軌道類型統(tǒng)一仍然是進行構(gòu)型尋優(yōu)的前提條件。

考慮到優(yōu)化過程中計算量的因素，對于小規(guī)模星座的優(yōu)化可以采用直接全局尋優(yōu)的方法，從而直觀地獲得最佳效能和維持最佳構(gòu)型的變量允許漂移走廊。近年來，隨著星座規(guī)模的進一步增大，特別是對于超大型星群的分階段部署需求，星座設(shè)計變量過多和部署時間不一致會導致使用全局尋優(yōu)方法時幾乎不能進行變量歷遍。對于此類情況可以考慮采用相應(yīng)的智能算法對星座中各星軌道要素進行尋優(yōu)，通過多次優(yōu)化對比獲得相對可信的較優(yōu)構(gòu)型。如文獻[5]建立以區(qū)域覆蓋性能為目標的星座參數(shù)化模型，并通過蟻群算法優(yōu)化求解，可兼顧多目標優(yōu)化時目標不兼容的問題。文獻[6]提出了一種改進的多目標粒子群算法并應(yīng)用于導航星座的多目標優(yōu)化設(shè)計。而文獻[7]則通過遺傳算法研究了區(qū)域覆蓋共地面軌跡衛(wèi)星星座的優(yōu)化問題，可實現(xiàn)以較小數(shù)量衛(wèi)星為中國提供良好的覆蓋性能。其中，遺傳算法作為一種高效的智能優(yōu)化算法，通過采用多點搜索和概率搜索技術(shù)，可以很大程度上克服一般優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)點的缺陷，能夠獲得系統(tǒng)的全局最優(yōu)解。

1 多變量全局優(yōu)化

1.1 問題提出

對于優(yōu)化設(shè)計來說，必須要有一定的評判機制。一般用3個標準來評價星座設(shè)計：基本覆蓋與緯度的關(guān)系、性能增長和降級及軌道高度臺階[8]。星座的時間分辨率和平均重訪時間是覆蓋綜合度量的最好指標。時間分辨率是指在同一區(qū)域或目標進行的相鄰兩次觀測或覆蓋的最小時間間隔。時間間隔大，時間分辨率低，反之時間分辨率高。盡管在某些應(yīng)用場合覆蓋百分比和時間分辨率也很重要，但時間分辨率會淹沒系統(tǒng)細節(jié)，無法評價整體性能，因此需要時間分辨率和平均重訪時間對星座系統(tǒng)進行綜合評價。

對于使用多變量全局優(yōu)化，一般N≤3較為合適。同時為減少變量的數(shù)量，可采用其中一顆星作為基準星，其他衛(wèi)星相對基準星的主要差異為相對升交點赤經(jīng)和相對相位：

(1)

其中：j=2,…,N;k=1,2,…,N-1。

因此，可將星座設(shè)計的多變量優(yōu)化問題表示為下述數(shù)學模型：

(2)

其中：目標函數(shù)J定義為指標時間分辨率J1和重訪時間J2的加權(quán)平均，且α+β=1；優(yōu)化變量Ωk、uk的取值區(qū)間[ak，bk]、[ck,dk]可根據(jù)任務(wù)要求確定。

1.2 仿真校驗

以設(shè)計防災減災星座的2星組網(wǎng)為例，對森林火災與積雪進行重點監(jiān)測(美國EOS/MODIS[10])。假設(shè)星上載荷為紅外探測設(shè)備，不考慮地面光照條件，選用650 km高度的太陽同步軌道，設(shè)定30.44°北緯線為重點區(qū)域進行優(yōu)化，組網(wǎng)的最優(yōu)效果為通過兩星相位匹配使得重點區(qū)域的時間分辨率最高。

仿真條件如表1所示，時間分辨率和重訪時間如圖1、圖2所示。

我國不同規(guī)模企業(yè)的兩化融合發(fā)展水平差異較大，相較于中小型企業(yè)來說，大型企業(yè)兩化融合基礎(chǔ)普遍較為扎實，為比較不同規(guī)模企業(yè)兩化融合對價值創(chuàng)造能力提升的影響程度，本研究以在不同板塊上市的企業(yè)為對象，提出假設(shè)H1a～H1d。

表1 任務(wù)仿真優(yōu)化輸入條件Table 1 Mission simulation optimization input

圖1 時間分辨率Fig.1 Maximum revisit time

圖2 平均重訪時間Fig.2 Average revisit time

通過上述時間分辨率和平均重訪時間的分析，可找出最佳匹配關(guān)系為[ΔΩ,Δu]=[95°,123°]，北緯30.44°目標的時間分辨率為4.170 2 h，平均重訪時間為2.347 7 h?？紤]到在軌攝動和入軌誤差等因素造成的漂移，以時間分辨率不超過4.3 h統(tǒng)計，全局尋優(yōu)的星座效能和漂移控制盒優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 星座效能和漂移控制盒優(yōu)化結(jié)果Table 2 Multi-variate value and constellation performance

表2中，實際在軌期間可取漂移區(qū)間為ΔΩ=[92°,98°]，Δu=[91°,156°]，各取中心點為組網(wǎng)基準構(gòu)型，可最大程度上減少星座維持的頻次。

以構(gòu)型[ΔΩ,Δu]=[95°,123°]得到的星座在不同緯度上時間分辨率和平均重訪時間[11]，如圖3所示。

圖3 變量最佳漂移區(qū)間中心點個體效能Fig.3 Individual efficiency at the center of optimal interval

同緯度地區(qū)重訪特性一致，緯度越高觀測間隔的時間越短。優(yōu)先保證重點觀測區(qū)域時間分辨率的組網(wǎng)方式，其他緯度區(qū)域時間分辨率隨緯度遞增呈臺階降級趨勢變化。

2 智能優(yōu)化

2.1 模型建立

當衛(wèi)星數(shù)目為多個或優(yōu)化參量較多時[12]，全局優(yōu)化所耗的時間將會急劇增加。此時，可通過采用智能優(yōu)化方法對該問題求解。優(yōu)點是得出優(yōu)化結(jié)果快；缺點是結(jié)果有可能是局部最優(yōu)解，一般可以通過多次運行智能算法來彌補。每一次算法的啟動，其初始條件可以設(shè)置為不同，多次計算的手段也為了驗證優(yōu)化結(jié)果是否達到最優(yōu)：若結(jié)果相同或接近為最優(yōu)；否則，需要再優(yōu)化，直到結(jié)果基本不變?yōu)橹埂?/p>

遺傳算法是一種通過模擬自然選擇和進化機制而形成的隨機搜索算法[13]。盡管目前已有各類改進型的遺傳算法提出，但它們均以簡單遺傳算法為基礎(chǔ)，通過一組二進制字符串(染色體)對問題解進行表征。從初始染色體組開始，基于適應(yīng)值的選擇策略，選擇當前最合適的染色體，隨后通過交叉和變異運算來產(chǎn)生新的染色體。如此通過循環(huán)迭代，直到獲得最優(yōu)解或者滿足期望的終止條件。不同于一般的搜索算法，遺傳算法中的交叉和變異運算使算法具有強有力的搜索能力，并能到達問題解空間的每一個點，以確保算法具有獲得全局最優(yōu)解的可能性。遺傳算法為求解復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題提供了通用的框架，不依賴于所求解具體問題的領(lǐng)域和類別。

圖4 星座染色體的二進制表示Fig.4 Binary representation of the constellation

2.2 仿真校驗

以4星組網(wǎng)的光學載荷衛(wèi)星為例，軌道高度約為650 km，配合整星側(cè)擺或機械轉(zhuǎn)動的總可視范圍為40°，僅在陽照區(qū)成像。01～04星降交點地方時分別為08:30AM、10:30AM、13:00PM和14:30PM，4顆星的Ωk由降交點地方時確定，優(yōu)化變量為4顆星的緯度幅角uk，重點觀測區(qū)域仍然選擇30.44°北緯線，輸入條件如表3所示。

表3 任務(wù)仿真優(yōu)化輸入條件Table 3 Mission simulation optimization input

智能優(yōu)化的多變量實際組成不受變量屬性和數(shù)量的限制，可以適應(yīng)復雜星座任務(wù)的優(yōu)化。這其中包括任務(wù)的降交點地方時、衛(wèi)星平臺的側(cè)擺角、衛(wèi)星組成數(shù)量、成像是否需要具備可見光條件、升降軌弧段或特定緯度/經(jīng)度區(qū)域成像及大橢圓軌道載荷成像的地面相元分辨率等，任何變量均可編譯成染色體進行優(yōu)化。為對照多變量全局尋優(yōu)對任務(wù)效能的評價，本案例選擇相同的輸入變量類型uk作為染色體編譯對象。

從時間分辨率進化圖(見圖6)可以看出，重訪的最大間隔為3 d和2 d左右的個體逐漸減少，1 d左右的個體逐漸增多，智能優(yōu)化的結(jié)果如表4所示。

圖6 時間分辨率進化圖Fig.6 Evolution process of maximum revisit time

表4較優(yōu)效能的組網(wǎng)構(gòu)型優(yōu)化結(jié)果
Table 4 Superior performance of constellation

u1/(°) u2/(°) u3/(°)時間分辨率/d平均重訪時間/d90.390249.159187.42590.92140.5059121.579064.1277119.10880.92370.4988114.155849.159187.42590.92520.504453.745851.010387.42591.01530.511487.669095.501155.71081.01530.5071

以表4第2行相位關(guān)系進行組網(wǎng)，不同緯度上的時間分辨率和重訪時間分別如圖7所示。

圖7 智能優(yōu)化最佳個體效能Fig.7 The best efficiency of all individuals by intelligent optimization

180 d內(nèi)的不可見時長如圖8所示，橫坐標表示第n次不可見。

圖8 180天內(nèi)北緯30.44°的具體重訪時間Fig.8 Detailed revisit time in 180 days

圖8中所有具體重訪時間都聚集在4個區(qū)間內(nèi)，與進行優(yōu)化的圖7類似，4個區(qū)間的密度分布情況基本相當。造成4個區(qū)間聚集的原因主要是，星座僅在陽照區(qū)對北緯30.44°可見，4個分部區(qū)間由4星的降交點地方時分布決定，最早為上午9時，最晚為下午15時，區(qū)間長度為6 h。目標只要有可能被觀測到，即出現(xiàn)在上述時間區(qū)間，該時間區(qū)間所占全天時間的比例為6/24=0.25，因此時間區(qū)間分別為0～0.25 d，0.75～1.25 d，1.75～2.25 d，2.75～3.25 d。

通過智能優(yōu)化方法可以找到若干分散的特定解，當重啟搜尋的次數(shù)和計算量達到一定規(guī)模以后，對較優(yōu)解的分布進行分布統(tǒng)計，仍然可以直觀地判斷某些變量具有一定的漂移控制盒屬性。充分利用所得較優(yōu)解的分布特性，有利于在工程上制定合理的星座控制策略。同時也可以根據(jù)以上方法得到的各變量允許漂移區(qū)間，進一步拓展各變量的區(qū)間范圍來驗證星座效能的變化情況。通過自主智能優(yōu)化和主動拓展的方式挖掘出最終工程上可行的控制盒，實現(xiàn)以最小代價實現(xiàn)星座的維持和穩(wěn)定運行。

3 結(jié)束語

多變量全局尋優(yōu)可以直接定位最優(yōu)解和最佳控制盒，對所有結(jié)果展示時具有很好的可視性。但全局尋優(yōu)受制于星座系統(tǒng)中衛(wèi)星的組成數(shù)量，變量越多，優(yōu)化速度越慢。

對于上規(guī)模的，尤其是附加了若干軌道、平臺、載荷和任務(wù)指標限制條件的星座，智能優(yōu)化方法可以進行較優(yōu)解的搜尋。雖然不能完全確信得出最優(yōu)解，但對得到的較優(yōu)解集群分布情況進行規(guī)律統(tǒng)計和拓展修正，也可以實現(xiàn)類似全局優(yōu)化的效果。

全局尋優(yōu)和智能優(yōu)化兩種方法在工程中指導星座的效能評估和建設(shè)成本考量均各有優(yōu)缺點，可以根據(jù)實際情況選擇使用。