李曉杰， 王渺渺， 尹田田， 唐順磊

(齊魯理工學(xué)院，濟南 250200)

自1966年Blume-Capel(BC)模型被創(chuàng)建以來[1-2]，人們利用不同方法對多種晶格上的BC模型的磁化性質(zhì)、熱力學(xué)性質(zhì)和相圖進行了研究。Zhang等[3]研究了外磁場遵循三模隨機分布時，簡立方晶格中混合自旋系統(tǒng)的相變行為。同年，他們還研究了外磁場和交換相互作用都遵循雙模隨機分布時，簡立方晶格中混合自旋系統(tǒng)的臨界行為[4]。文獻[5]用有效場理論研究了簡立方晶格中BC模型的補償行為和磁化過程。文獻[6]研究了外磁場服從雙峰離散分布時蜂巢晶格的相變性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)外磁場、晶場和自旋間交換相互作用影響系統(tǒng)的相變并且系統(tǒng)出現(xiàn)重入現(xiàn)象。文獻[7]的研究表明稀釋晶場對蜂巢晶格系統(tǒng)磁學(xué)性質(zhì)和相變的影響，結(jié)果顯示當(dāng)晶場滿足稀釋分布時對系統(tǒng)的相變沒有影響并且系統(tǒng)不會出現(xiàn)三臨界現(xiàn)象。近幾年來，納米管逐漸成為磁熱性質(zhì)研究領(lǐng)域的一個熱點，實驗與理論方面都已經(jīng)取得一定的研究結(jié)果。實驗方面：毛瑞等[8]以植物纖維素為模板，制備出了納米管狀SnO2材料，測試結(jié)果顯示，此SnO2納米管狀材料能夠提高鋰離子的擴散速率，有效解決解充電放電過程中電極材料體積膨脹問題；文獻[9]中發(fā)現(xiàn)Fe-Ni磁性納米管具有明顯的各項異性。理論方面：文獻[10]研究了外磁場滿足三模分布時納米管上自旋為1的Ising模型相圖和磁性能，結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有一階相變、三相臨界點和二階相變并出現(xiàn)重入現(xiàn)象；文獻[11-13]分別討論了納米管中純自旋系統(tǒng)和混合自旋系統(tǒng)的磁熱性質(zhì)和臨界現(xiàn)象，討論了晶場對系統(tǒng)磁熱性質(zhì)的影響，結(jié)果顯示系統(tǒng)存在一階相變和二階相變；文獻[14]討論了納米管中磁化率隨溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)當(dāng)外殼層和內(nèi)殼層最近鄰自旋間交換相互作用不同時會改變系統(tǒng)的磁化率；文獻[15]結(jié)果顯示雙模隨機晶場中BC模型的磁化強度和相變性質(zhì)，得到了系統(tǒng)的磁化強度與溫度和隨機晶場的關(guān)系以及相圖，結(jié)果表明系統(tǒng)在稀釋晶場、交錯晶場和同向晶場中會表現(xiàn)出不同的磁學(xué)性質(zhì)和相變行為；文獻[16]討論了納米管上Blume-Emery-Griffiths(BEG)模型的熱力學(xué)和相變性質(zhì)，研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在三臨界點；文獻[17]研究了稀釋晶場作用下納米管中BC模型的磁化性質(zhì)，結(jié)果表明，稀釋晶場作用下系統(tǒng)的內(nèi)能、比熱和自由能呈現(xiàn)出不同的磁學(xué)性質(zhì)；文獻[18]利用基于密度泛函理論的第一性原理方法研究了稀土金屬La吸附摻雜硼氮(BN)納米管的儲氫性能；文獻[19]研究了最近鄰交換相互作用強度相同時，納米管中BC模型的平均磁化強度和相變。據(jù)了解，目前還沒有討論最近鄰原子自旋間強交換相互作用對磁性納米管系統(tǒng)磁化強度的影響。為了弄清楚最近鄰強交換相互作用對納米管系統(tǒng)磁化強度的影響，利用有效場理論對納米管上BC模型格點的磁化強度與最近鄰強交換相互作用、溫度及晶場強度的關(guān)系進行研究，給出納米管中格點的磁化強度隨溫度的變化曲線。

1 模型與方法

如圖1所示，無限長磁性納米管由內(nèi)殼層與外殼層兩部分構(gòu)成。圖1(a)顯示納米管的三維立體示意圖，圖1(b)為其橫向截面示意圖。為了清晰地區(qū)分不同格點上所具有的相同配位數(shù)的磁性原子，用藍(lán)圓圈、綠方塊和紅三角形分別表示配位數(shù)為5、6與7的磁性原子。每個磁性原子的自旋都是1，圖中的連線表示最近鄰磁性原子間的交換相互作用，其大小分別為J1、J2和J。

藍(lán)圓圈和綠方塊代表外殼層磁性原子；紅三角代表內(nèi)殼層磁性原子；磁性原子間的實線表示最近鄰原子之間的交換相互作用圖1 納米管示意圖Fig.1 Schematic diagram of nanotubes

納米管系統(tǒng)BC模型的哈密頓量表達(dá)式為

(1)

式(1)中：Si取值為-1、0、+1，前3個求和號表示對最近鄰原子求和，最后一個求和號表示對全部原子求和；J1代表外殼層最近鄰自旋間的交換相互作用；J代表內(nèi)殼層最近鄰自旋間的交換相互作用；J2代表外殼層原子和最近鄰的內(nèi)殼層原子自旋之間的交換相互作用；D表示作用在格點上的晶場強度。

根據(jù)文獻[20-22]可得到外殼層格點磁化強度m1與m2、內(nèi)殼層格點磁化強度mc自洽方程為

(2)

(3)

(4)

式中：函數(shù)F(x)定義為

(5)

2 結(jié)果與討論

為了不失一般性，令晶場強度D和等效溫度kBT以J為單位，通過求解式(2)～式(4)，給出了最近鄰原子間強交換相互作用下，系統(tǒng)格點磁化強度隨溫度的變化曲線(圖2～圖4)。

2.1 外殼層最近鄰強交換相互作用下系統(tǒng)的磁化強度

從圖2中可以看出，晶場強度參數(shù)不同時，系統(tǒng)呈現(xiàn)出豐富的磁化現(xiàn)象。相同溫度下，外殼層格點自旋磁化強度m1和m2近似相等，且與內(nèi)殼層格點自旋磁化強度mc相差不大。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，正晶場越強系統(tǒng)二級相變溫度越高，而負(fù)晶場越強系統(tǒng)二級相變溫度越低。因此認(rèn)為，正晶場促進系統(tǒng)磁化強度，而負(fù)晶場對其有抑制作用。隨著負(fù)晶場強度增強，系統(tǒng)逐漸發(fā)生一級相變，如圖2(d)～圖2(f)所示。通過計算發(fā)現(xiàn)，圖2(a)～圖2(c)系統(tǒng)的二級相變溫度依次為5.16、4.86、2.29。

圖時系統(tǒng)磁化強度隨溫度的變化曲線Fig.2 The temperature dependence of surface and core magnetizations in the nanotube at

2.2 外殼層與內(nèi)殼層最近鄰強交換相互作用下系統(tǒng)的磁化強度

圖時系統(tǒng)磁化強度隨溫度的變化曲線Fig.3 The temperature dependence of surface and core magnetizations in the nanotube at

2.3 內(nèi)殼層最近鄰強交換相互作用下系統(tǒng)的磁化強度

圖4 J=1.5時系統(tǒng)磁化強度隨溫度的變化曲線Fig.4 The temperature dependence of surface and core magnetizations in the nanotube at J=1.5

3 結(jié)論

利用有效場理論研究了最近鄰原子自旋間強交換相互作用對spin-1納米管系統(tǒng)中Blume-Capel模型磁化強度的影響。結(jié)果表明，外殼層格點自旋磁化強度m1和m2、內(nèi)殼層格點自旋磁化強度mc與晶場強度參數(shù)、溫度以及最近鄰交換相互作用密切相關(guān)。最近鄰強交換相互作用和晶格場強度等諸多因素相互競爭，使系統(tǒng)表現(xiàn)出更為豐富的磁化性質(zhì)：不同位置最近鄰強交換相互作用對系統(tǒng)磁化強度影響程度不同；系統(tǒng)發(fā)生一級相變和二級相變；一定條件下，系統(tǒng)發(fā)生多次一級相變。