董連成， 李保寬， 李長鳳

(黑龍江科技大學(xué) 建筑土木工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

近年來，學(xué)者們對可更換連梁進(jìn)行了大量研究，并提出了可更換連梁的設(shè)計方法。P.J.Fortney等[1]首次提出對剪力墻鋼連梁跨中部分截面進(jìn)行削弱，形成“保險絲”，該措施有效增加了前期能量耗散并能在損傷后進(jìn)行更換；呂西林等[2]提出了“可更換連梁”的概念，并對帶可更換連梁的雙肢剪力墻進(jìn)行了試驗研究；孫柏濤等[3]對可更換連梁如何選擇合適的阻尼器類型以及如何確定阻尼器的性能參數(shù)作了相關(guān)研究，并提出參數(shù)優(yōu)化方法；陳聰?shù)萚4]對可更換連梁的強度、剛度以及連接等提出綜合設(shè)計方法。綜合上述研究發(fā)現(xiàn)，目前可更換連梁的研究還未對可更換連梁在小震作用下即達(dá)到屈服并耗能的情況作進(jìn)一步研究，因此，筆者采用反應(yīng)譜法和動力時程法，結(jié)合雙階屈服鋼連梁聯(lián)肢剪力墻體系[5]提出一種跨中安裝雙階屈服阻尼器的新型可更換連梁，稱之為雙階屈服可更換連梁(Two yield replaceable coupling beam)，并針對該形式可更換連梁耗能原理提出相應(yīng)的設(shè)計方法，使得雙階屈服可更換連梁在地震各水準(zhǔn)作用下對剪力墻結(jié)構(gòu)都具有控制效果。

1 雙階屈服可更換連梁的設(shè)計

1.1 設(shè)計目標(biāo)

筆者提出的雙階屈服可更換連梁的基本原理是將RC連梁跨中斷開并安裝具有雙階屈服力學(xué)特性的金屬阻尼器，最近研究表明，裝配不同形式和材料等級的耗能板的阻尼器能夠表現(xiàn)出明顯的三折線力學(xué)模型，如圖1所示，Q1、Q2分別為阻尼器第1、2階屈服力；K1、K2分別為阻尼器第1、2階剛度；d1、d2分別為阻尼器第1、2階屈服位移。通過對結(jié)構(gòu)分析，獲得雙階屈服阻尼器力學(xué)參數(shù)合理取值范圍，使得帶連梁阻尼器的結(jié)構(gòu)滿足以下目標(biāo)：雙階屈服可更換連梁是一種基于連梁跨中阻尼器在小震作用下屈服并保留相應(yīng)剛度，在中震作用下達(dá)到第2階屈服的結(jié)構(gòu)體系，則該體系設(shè)計目標(biāo)：全部連梁阻尼器在風(fēng)荷載作用下保持彈性，對墻肢提供約束彎矩；在小震作用下，合理數(shù)量的連梁阻尼器達(dá)到第1階屈服，提供附加阻尼比；為保證雙肢剪力墻結(jié)構(gòu)整體剛度，滿足層間位移角規(guī)范限值，阻尼器第2階屈服應(yīng)發(fā)生在設(shè)防地震和罕遇地震作用下，充分耗能而不致破壞，減小墻肢底部和連梁非更換段損傷。

圖1 雙階阻尼器力學(xué)原理Fig. 1 Principle of two-level yield damper

1.2 阻尼器剛度

雙階屈服阻尼器具有三折線力學(xué)特性，為簡化計算不考慮鋼材屈服后的剛度，所以只需對阻尼器前2階剛度進(jìn)行設(shè)計，第3階剛度為0。對第1階剛度K1設(shè)計時，應(yīng)考慮由于連梁附加阻尼器后的剛度削弱對整體結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響，對阻尼器第2階剛度K2設(shè)計時，引入剛度折減系數(shù)αi，令K2=αiK1。

混凝土原連梁與可更換連梁轉(zhuǎn)角剛度計算簡圖如圖2、3所示。

圖2 混凝土連梁轉(zhuǎn)角剛度計算簡圖Fig. 2 Simplified sketch of rotational stiffness of RC coupling beam

圖3 可更換連梁力學(xué)模型Fig. 3 Mechanical model of replaceable coupling beam

混凝土連梁與普通等截面固支梁不同，其高跨比較大，受剪切變形影響較大，且連梁兩端存在剛域，需考慮剛域部分對連梁轉(zhuǎn)動剛度的影響。可更換連梁與混凝土連梁的最大不同是跨中存在阻尼器，為變截面梁，其力學(xué)模型如圖3a所示，34、3′4′部分為連梁兩端剛域；45、4′5′部分為連梁非可更換段，截面信息與原混凝土連梁相同；55′部分為連接單元，代表跨中阻尼器；βa、γa分別為連梁左、右兩端剛臂長度，根據(jù)連梁內(nèi)力分布可知，阻尼器承受彎—剪—軸壓力耦合作用，其連接單元形式[6]如圖3b所示。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)推導(dǎo)出兩種連梁的轉(zhuǎn)角剛度計算公式分別為

(1)

(2)

式中：L——不計剛域的連梁半跨長度；

a——考慮兩端剛域的連梁半跨跨度；

E——連梁混凝土的彈性模量；

Ib——考慮剪切變形影響的連梁截面折算慣性矩；

KV——連接單元(即阻尼器)的剪切剛度；

2l——阻尼器長度。

結(jié)合式(1)、(2)，令RB=MR/MC，可以求出阻尼器剪切彈性剛度KV，其含義為1.1節(jié)中阻尼器第1階剛度K1。RB的物理含義是可更換連梁與原連梁剛度之比，根據(jù)剛度公式分析可知RB<1。

1.3 阻尼器承載力

在橫向荷載作用下連梁最大內(nèi)力在梁端的原混凝土梁段，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010—2010[7]和《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》GB50011—2010[8],可以得到原混凝土連梁受彎承載力FM和受剪承載力FV，則雙階屈服阻尼器的第2階屈服力Q2_i應(yīng)滿足：

(3)

根據(jù)設(shè)計目標(biāo)，雙階阻尼器需要分別在小震、中震作用下達(dá)到兩階段屈服，則阻尼器第1階屈服力Q1_i、第2階屈服力Q2_i應(yīng)分別通過下式獲得，即

(4)

(5)

式中：V1_i——小震反應(yīng)譜工況下第i層連梁的剪力；

V2_i——中震反應(yīng)譜工況下第i層連梁的剪力；

γi——控制雙階阻尼器第2階屈服力大小的參數(shù)，通過時程分析方法確定；

n——樓層數(shù)。

1.4 基本設(shè)計流程

連梁阻尼器雙階屈服消能設(shè)計流程如圖4所示。

圖4 設(shè)計流程Fig. 4 Design flow

(1)根據(jù)原結(jié)構(gòu)信息，由式(1)和規(guī)范公式分別計算出原連梁轉(zhuǎn)角剛度MC、抗彎承載力FM和抗剪承載力FV。

(2)根據(jù)原連梁轉(zhuǎn)角剛度，由式(2)和參數(shù)RB=MR/MC經(jīng)試算得到雙階屈服阻尼器合理第1階剛度K1；然后由剛度折減系數(shù)αi得到雙階屈服阻尼器第2階剛度K2=αiK1。以上兩點得到雙階阻尼器的設(shè)計剛度。

(3)根據(jù)原連梁抗彎承載力和抗剪承載力，由式(3)～(5)計算出雙階屈服阻尼器的設(shè)計承載力。

(4)選取合理地震波，采用參數(shù)化分析方法，對帶不同設(shè)計參數(shù)阻尼器的剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時程分析，對比分析結(jié)果確定雙階屈服阻尼器剛度折減系數(shù)和第1、2階承載力的合理取值范圍。

2 設(shè)計方法的驗證

2.1 工程概況

選取某12層框架剪力墻結(jié)構(gòu)的一榀剪力墻進(jìn)行研究，結(jié)構(gòu)層高3 m，總高36 m?？拐鹪O(shè)防烈度為8度(0.2 g)，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組(Tg=0.35 s)，剪力墻抗震等級為二級。左右墻肢高度都為2 500 mm，約束邊緣構(gòu)件形式為暗柱，連梁跨高比為4，剪力墻尺寸和配筋見表1，連梁尺寸和配筋見表2，混凝土強度等級采用C30。

表1 墻肢尺寸及配筋

表2 連梁尺寸及配筋

2.2 結(jié)構(gòu)有限元模型

選用通用有限元軟件ABAQUS分別建立帶混凝土連梁的原剪力墻結(jié)構(gòu)模型和帶可更換連梁的新型剪力墻模型，記為TW、NW。剪力墻及連梁采用殼單元S4R，混凝土材料動力本構(gòu)采用ABAQUS軟件提供的塑性損傷模型(Concrete damaged plasticity model)，其中混凝土的受拉應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系和受壓應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010—2010[7]所提供的曲線公式，鋼筋采用雙折線隨動強化模型，屈服后模量Ep取為0.01ES，ES為鋼筋的初始彈性模量?？筛鼡Q連梁阻尼器主要承受沿連梁高度方向剪力和連梁跨度方向軸力兩個方向力的作用，故采用ABAQUS軟件提供的連接器Slide-Plane(滑動平面)模擬，建立多段塑性模型。新型剪力墻有限元模型見圖5。

圖5 新型剪力墻有限元模型Fig. 5 Element model of NW

2.3 模態(tài)分析結(jié)果

經(jīng)過多次試算選取當(dāng)RB=0.6時阻尼器的剛度作為第1階剛度K1，分別對原結(jié)構(gòu)與輸入阻尼器第1階剛度的新型結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，各階振型的自振周期如表3所示，對比發(fā)現(xiàn)，帶阻尼器的新型結(jié)構(gòu)周期TNW較原結(jié)構(gòu)周期TTW略大，但偏差e在合理范圍內(nèi)，表明阻尼器第1階剛度設(shè)計合理。

表3 原結(jié)構(gòu)與新型結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果

注：e=(TNW-TTW)/TTW×100%

3 連梁阻尼器參數(shù)的確定

3.1 剛度比和第1階屈服時機

基于鋼連梁兩階段設(shè)計方法[5]，首先確定雙階屈服阻尼器在小震作用下的合理屈服時機及屈服后第2階剛度。選取第2節(jié)帶阻尼器剪力墻結(jié)構(gòu)模型分析，采用反應(yīng)譜方法得到小震下各層連梁剪力V1_i，通過對系數(shù)λi分別取1、0.8、0.6、0.4、0.2來確定阻尼器的第1階屈服力Q1_i。阻尼器第1階剛度K1已經(jīng)確定，則阻尼器第2階剛度K2_i通過阻尼器剛度折減系數(shù)αi控制，其值取0.8、0.6、0.4、0.2、0.1、0.01。λi和αi的取值組成了5×6=30種不同連梁，為減小時程分析離散性，輸入由SIMQKE軟件合成的人工波如圖6所示，調(diào)幅為70 gal，考察小震輸入下結(jié)構(gòu)最大基底剪力Vmax、最大層間位移角θmax分別隨λi和αi的變化規(guī)律，如圖7所示。

圖6 地震波選取Fig. 6 Selection of earthquake records

從圖7a可以看出，新結(jié)構(gòu)在小震作用下的最大基底剪力Vmax受到雙階阻尼器參數(shù)i和αi的影響規(guī)律與帶雙階鋼連梁結(jié)構(gòu)[5]相似。當(dāng)阻尼器第1階屈服取為小震反應(yīng)譜連梁內(nèi)力即i=1時，不論新結(jié)構(gòu)阻尼器第2階剛度多大，其基底剪力都大致相同并且大于原結(jié)構(gòu)，其原因是此時阻尼器屈服力較大，沒達(dá)到屈服耗能效果，而且由于新結(jié)構(gòu)初始剛度小于原結(jié)構(gòu)，位移響應(yīng)變大，引起最大基底剪力增大。當(dāng)i≤0.8時，連梁阻尼器在小震作用下能夠屈服，并且i越小即阻尼器屈服的越早，結(jié)構(gòu)的最大基底剪力越小，i=0.6與i=0.4之間結(jié)構(gòu)最大基底剪力下降幅度最大，消能效果明顯；此外，圖7a顯示，對于同一i下，折減系數(shù)αi越小，最大基底剪力越小，這一規(guī)律也與雙階鋼連梁規(guī)律相同。

從圖7b可以看出，新結(jié)構(gòu)在小震作用下的最大層間位移角θmax受到雙階阻尼器參數(shù)i和αi的影響較為復(fù)雜。當(dāng)αi等于0.8、0.6和0.4時，結(jié)構(gòu)最大層間位移角隨著阻尼器第1階屈服力的變小而減?。欢羒等于0.2、0.1和0.01的曲線會在i=0.4處出現(xiàn)拐點，i≥0.4時層間位移角隨著阻尼器第1階屈服力的變小而降低，i≤0.4時層間位移角隨著阻尼器第1階屈服力的變小反而升高，這一規(guī)律體現(xiàn)了阻尼器第2剛度越小，一方面增加了阻尼器塑性耗能，能夠減小結(jié)構(gòu)層間位移角；另一方面過度削弱結(jié)構(gòu)剛度，又使層間位移角增大，反映了增加耗能和剛度削弱對結(jié)構(gòu)層間位移角影響之間的矛盾。

綜合對圖7的討論，雙階阻尼器在小震作用下的屈服時機建議宜取為0.4≤i≤0.6，第2剛度和第1剛度之比宜取為αi≤0.6，其最小值還需通過結(jié)構(gòu)在大震作用下的響應(yīng)來確定。

圖7 小震作用下λi和αi的取值對剪力墻結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響Fig. 7 Effect of λi and αi on seismic response of shear wall structure under frequent earthquake

3.2 第2階屈服時機

基于規(guī)范和大量工程實踐，混凝土結(jié)構(gòu)在中震作用下可以假設(shè)處于彈性狀態(tài)，采用反應(yīng)譜法得到中震作用下連梁剪力V2_i，根據(jù)式(3)、(5)，利用控制參數(shù)i確定阻尼器第2階屈服力Q2_i，i的取值分別為0.8、0.6、0.4。繼續(xù)采用3.1節(jié)算例，以小震作用下雙階阻尼器控制參數(shù)i=0.4，第2階剛度與第1階剛度比αi分別為0.6、0.4、0.2、0.1、0.01為例，考察結(jié)構(gòu)在大震作用下最大層間位移角θmax的響應(yīng)。

由圖8可以看出，在大震作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移角θmax的規(guī)律：(1)當(dāng)αi=0.01即雙階阻尼器設(shè)計為在小震作用下完全屈服時，其θmax遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原結(jié)構(gòu)和帶有第2階保持一定剛度阻尼器的結(jié)構(gòu)，驗證了阻尼器設(shè)計為在小震作用下即完全屈服是對結(jié)構(gòu)不利的[1]；(2)當(dāng)γi=0.8時，αi的取值不引起θmax的變化，說明此時阻尼器不會達(dá)到第2階屈服；(3)當(dāng)γi=0.6時，θmax的值隨著αi變小反而增大，表明此時在大震作用下結(jié)構(gòu)剛度對θmax的影響大于消能作用；(4)當(dāng)γi=0.4時，αi=0.1的θmax增長較大，表明阻尼器第2階屈服力較低時，剛度不足會嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)安全。

圖8 大震作用下γi和αi的取值對剪力墻結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響Fig. 8 Effect of γi and αi on seismic response of the shear wall structure under severe earthquake

綜合以上分析，雙階阻尼器第2階剛度與第1階剛度比的取值范圍為0.2≤αi≤0.6，第2階屈服力控制參數(shù)的取值范圍為0.4≤γi≤0.6。

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)可更換連梁中阻尼器的受力狀態(tài)，將其簡化為能夠傳遞剪力和軸力的連接單元，并推導(dǎo)出一種新的可更換連梁剛度計算公式，通過模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，帶可更換連梁結(jié)構(gòu)的周期比原結(jié)構(gòu)較大，結(jié)構(gòu)剛度有所削弱，但偏差在合理范圍內(nèi)，且結(jié)構(gòu)振型一致，說明公式較為合理。

(2)基于雙階屈服可更換連梁設(shè)計目標(biāo)，提出連梁阻尼器在小震下屈服消能設(shè)計方法，分別以小、中震反應(yīng)譜下連梁平均剪力的折減系數(shù)和雙階阻尼器第2階剛度與第1階剛度之比為控制參數(shù)。連梁阻尼器設(shè)計為在小震下即完全屈服時，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度在大震下嚴(yán)重不足，產(chǎn)生較大層間位移；雙階阻尼器第1階屈服力控制參數(shù)的建議取值范圍為0.4≤λi≤0.6，第2階屈服力控制參數(shù)的建議取值范圍為0.4≤γi≤0.6，第2階剛度與第1階剛度比合理取值范圍為0.2≤αi≤0.6。