唐斌斌， 李珂， 沈正建

（1.中車唐山機車車輛有限公司 服務(wù)事業(yè)部，河北 唐山063000，2.西安鐵道技師學(xué)院 動車工程系, 西安710000）

0 引 言

為了滿足車輛端門下滑道與導(dǎo)軌之間的滑動需求，必然會在滑道與導(dǎo)軌之間留有間隙，但在車輛運動過程中因外激勵會導(dǎo)致產(chǎn)生碰撞振動，由于此類碰撞振動會持續(xù)產(chǎn)生“噠噠”的噪聲，嚴重影響乘坐舒適性。此類碰撞振動問題自1931年Hartog等[1-2]開始研究庫倫黏滯阻尼振子以來，碰撞振動系統(tǒng)成了研究的熱點；羅冠煒等[3]研究了單自由度塑性碰撞振動系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)碰撞振子與約束面的擦邊運動，造成龐加萊映射出現(xiàn)奇異性，同時系統(tǒng)經(jīng)擦邊運動進入復(fù)雜的長周期運動與混沌；張艷龍等[4]研究了含摩擦碰撞振動系統(tǒng)存在復(fù)雜的黏滯擦邊碰撞振動、摩擦誘導(dǎo)黏滯混沌振動等；錢大帥等[5]利用諧波平衡法研究了干摩擦振子雙黏著運動響應(yīng)的級數(shù)形式解及對黏滑邊界的分析；呂小紅等[6]分析了相鄰兩次沖擊之間，存在實擦邊或虛擦邊分岔和鞍結(jié)分岔等非光滑分岔，為解決實際工程中存在的碰撞振動問題提供理論基礎(chǔ)。

本文將車輛端門滑道系統(tǒng)抽象簡化出兩種不同形式含間隙的碰撞振動系統(tǒng)，假定只在車輛縱向周期激勵作用下，端門下滑道與導(dǎo)軌之間因間隙碰撞產(chǎn)生噪聲。為了對比研究碰撞聲響產(chǎn)生的原因及有效隔振消除振動聲響，運用數(shù)值仿真方法對振動系統(tǒng)進行非線性動力學(xué)求解，分析端門滑道與導(dǎo)軌之間因間隙碰撞產(chǎn)生的噪聲影響因素，進而為優(yōu)化車輛端門結(jié)構(gòu)消除因碰撞振動產(chǎn)生的噪聲，對工程噪聲的控制和解決提供理論基礎(chǔ)。

1 滑道與導(dǎo)軌間隙碰-振系統(tǒng)模型

車輛端門滑道與導(dǎo)軌之間的裝配示意圖如圖1所示，由于為了滿足滑道在導(dǎo)軌上順暢的滑動，滑道與導(dǎo)軌之間存在間隙無法避免。因此本文從滑道與導(dǎo)軌之間相對運動簡化出兩類碰撞振動系統(tǒng)。

1）含間隙的剛性碰撞振動系統(tǒng)力學(xué)模型如圖2所示，將導(dǎo)軌兩側(cè)簡化為約束面，略去約束面的厚度，滑道表示為質(zhì)塊M，其分別由剛度系數(shù)為K1和K2的線性彈簧及阻尼系數(shù)為C1、C2的線性阻尼器相連，剛性碰撞過程由碰撞恢復(fù)系數(shù)R確定，當質(zhì)塊M與約束面之間的位移差等于間隙D/2時，滑道與導(dǎo)軌發(fā)生碰撞，由于碰撞持續(xù)時間極短可略去不計。

圖1 端門滑道結(jié)構(gòu)示意圖

2）滑道與導(dǎo)軌之間采用彈性接觸的隔振系統(tǒng)模型如圖3所示，質(zhì)塊M分別由剛度系數(shù)為K1、K2、、K3和K4的線性彈簧及阻尼系數(shù)為C1、C2、C3和C4的線性阻尼器相連，滑道與導(dǎo)軌發(fā)生左右接觸時，分別與線性彈簧K3和K4及線性阻尼器C3和C4起作用。車輛縱向振動傳遞到端門滑道的激勵均表示為簡諧激振力Psin（ΩT+τ）。

1.1 剛性碰撞振動系統(tǒng)模型

質(zhì)塊M的系統(tǒng)運動微分方程為

圖2 剛性碰撞振動模型圖

圖3 彈性碰撞振動模型圖

無量綱處理后系統(tǒng)運動微分方程為

質(zhì)塊M與約束面的碰撞轉(zhuǎn)換方程為

若質(zhì)塊M的運動位移x=±d/2時，質(zhì)塊與約束面發(fā)生碰撞，由于系統(tǒng)含碰撞構(gòu)成非連續(xù)運動，質(zhì)塊在受到外力作用下連續(xù)與約束面發(fā)生剛性碰撞，不僅改變質(zhì)塊的運動軌跡，在碰撞過程中與約束面產(chǎn)生聲響。根據(jù)質(zhì)塊的受力和碰撞速度變化情況，對質(zhì)塊與約束面之間間隙產(chǎn)生的碰-振系統(tǒng)進行數(shù)值仿真，分析剛性碰撞對系統(tǒng)振動及噪聲的影響。

1.2 彈性碰撞振動系統(tǒng)模型

質(zhì)塊M與約束面發(fā)生彈性接觸時受外激勵作用的系統(tǒng)運動方程為

無量綱處理后彈性振動系統(tǒng)運動的方程為

2 剛性碰撞對端門振動系統(tǒng)的影響

為了更好地闡述系統(tǒng)運動的規(guī)律及說明碰撞產(chǎn)生噪聲的機理，選取系統(tǒng)參數(shù)：ξ=1.0,d=0.2,R=0.7,p0=2.0,設(shè)定初始值：x1=x˙1=0，以σ作為Poincaré截面，激振頻率ω為分岔參數(shù)，端門系統(tǒng)隨著激振頻率的變化呈現(xiàn)出不同碰撞運動，系統(tǒng)全局分岔如圖4所示。當激振頻率ω在0.2～1.3范圍內(nèi)時系統(tǒng)運動呈現(xiàn)出1-N多周期運動，在此范圍內(nèi)，系統(tǒng)碰撞運動速度主要在“0”附近，表現(xiàn)出低速顫振碰撞，如在激振頻率ω=0.5處的相圖呈現(xiàn)了在一個周期力下質(zhì)塊與約束面發(fā)生了多次碰撞的運動現(xiàn)象，如圖5（a）所示；當激振頻率ω在1.8～2.1范圍內(nèi)時系統(tǒng)運動呈現(xiàn)出1-2周期運動，此時反映出在一個激勵周期內(nèi)滑道與導(dǎo)軌發(fā)生了兩次碰撞；當激振頻率在2.6～3.4范圍內(nèi)運動時呈現(xiàn)出混沌運動，此時反映出滑道與導(dǎo)軌之間碰撞出現(xiàn)混沌運動，碰撞振動最為激烈，如激振頻率ω=3.0展示出的相圖如圖5（b）所示；當激振頻率在3.5～6.4范圍內(nèi)運動時呈現(xiàn)出1-1周期運動，此時反映了系統(tǒng)在1個周期內(nèi)滑道與導(dǎo)軌只碰撞一次，如激振頻率ω=4.5展示的相圖如圖5（c）所示；當激振頻率在6.5～8.0范圍內(nèi)運動時出現(xiàn)1-0周期運動，如激振頻率ω=7.0展示的相圖如圖5（d）所示，此時反映了系統(tǒng)在1個周期內(nèi)運動，滑道與導(dǎo)軌之間沒有發(fā)生相互碰撞，無碰撞就不會產(chǎn)生碰撞聲響，此為系統(tǒng)運動最優(yōu)解。

圖4 剛性碰撞系統(tǒng)全局分岔圖

3 彈性碰撞對端門振動系統(tǒng)的影響

圖5 剛性碰撞振動相圖

選取系統(tǒng)參數(shù)：ξ=1.0,ξ1=0.5,ξ2=0.5,d=0.2,R=0.1,k1=1.0,k2=1.0,設(shè)定初始值：x1=x˙1=0，以σ作為Poincaré截面，激振頻率ω為分岔參數(shù)，系統(tǒng)全局分岔如圖6所示。結(jié)合分岔圖與相平面圖說明彈性碰撞運動對噪聲的影響。選取激振頻率ω=2.0, 彈性碰撞振動系統(tǒng)穩(wěn)定在相平面運動軌跡如實心箭頭所示，左右兩側(cè)為約束面，當質(zhì)塊運動到左側(cè)與約束面發(fā)生第一次碰撞，經(jīng)過碰撞后速度發(fā)生階躍改變，在周期激勵的作用下質(zhì)塊與左側(cè)約束面接著發(fā)生第二次碰撞，在此激振力作用下，質(zhì)塊與左側(cè)約束面發(fā)生兩次碰撞，按照對稱的約束，同樣質(zhì)塊與右側(cè)約束面發(fā)生兩次碰撞，碰撞的次數(shù)越多，因碰撞發(fā)出聲響的次數(shù)越多，系統(tǒng)運動相圖如圖7（a）所示；隨激振頻率增加到ω=2.5時，質(zhì)塊與左右約束面各發(fā)生一次碰撞，經(jīng)過碰撞后質(zhì)塊速度減弱，當?shù)诙闻c約束面接觸時發(fā)生了擦邊運動，彈性碰撞振動系統(tǒng)運動相圖如圖7（b）所示；當激振頻率增加到ω=3.0時，質(zhì)塊與左右約束面各發(fā)生一次碰撞后，隨后進入了滑動運動，彈性振動系統(tǒng)運動相圖如圖7（c）所示；當激振頻率增加到ω=3.25時，質(zhì)塊在相平面穩(wěn)定運動軌跡如實心箭頭所示，質(zhì)塊與約束面無碰撞發(fā)生，表示質(zhì)塊不會與約束面碰撞產(chǎn)生聲響，彈性碰撞振動系統(tǒng)運動相圖如圖7（d）所示。在車輛系統(tǒng)運動中，盡量能夠避免多次碰撞產(chǎn)生的高頻次聲響，降低或避免端門滑道與導(dǎo)軌之間的相互碰撞，消除噪聲提高舒適性。

圖6 彈性碰撞系統(tǒng)全局分岔圖

4 結(jié) 論

圖7 彈性碰撞振動運動相圖

本文以車輛端門系統(tǒng)為模型建立兩種不同類型的單自由度含間隙的碰撞振動系統(tǒng)動力學(xué)模型，采用數(shù)值仿真，結(jié)合分岔圖與相平面圖解釋碰撞與噪聲之間的聯(lián)系。通過對比分析兩種系統(tǒng)運動特性，剛性碰撞運動系統(tǒng)運動情況復(fù)雜，產(chǎn)生的混沌運動、多周期運動可以反映出質(zhì)塊與約束面之間的碰撞次數(shù)，碰撞次數(shù)越頻繁從而產(chǎn)生聲響的頻次更高，當系統(tǒng)運動處于混動運動狀態(tài)下，將會是高頻次的碰撞噪聲，另外剛性碰撞系統(tǒng)運動產(chǎn)生碰撞振動的周期激振頻率范圍更寬，更容易產(chǎn)生復(fù)雜碰撞聲響。彈性碰撞系統(tǒng)相對于剛性系統(tǒng)運動情況，非線性碰撞振動運動穩(wěn)定性更好，發(fā)生碰撞運動的周期激勵頻率范圍窄，因碰撞產(chǎn)生的聲響頻次降低，從而更有利于改善端門下滑道與導(dǎo)軌之間因碰撞產(chǎn)生的噪聲。