李成強(qiáng)，許冠芝

（西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，西安710600）

1 引 言

電力變壓器中的任何故障都可能導(dǎo)致電源意外中斷，同時帶來巨大損失。變壓器早期故障的發(fā)現(xiàn)，將降低非計劃停電的成本，提高電力系統(tǒng)的可靠性和運(yùn)行水平。因此，對其進(jìn)行故障診斷具有重大意義[1]。電暈、電弧以及過熱是變壓器早期故障的主要原因。這些故障導(dǎo)致變壓器絕緣油分解，形成不同濃度的氣體，有一些技術(shù)曾被用于檢測故障氣體，但DGA（Dissolved Gas Analysis, 油中溶解氣體分析法）是國內(nèi)外公認(rèn)的有效方式[2-3]。DGA 是根據(jù)氣體的濃度來判斷變壓器故障的分析方法，特別是針對變壓器內(nèi)部的潛伏性故障，DGA 能夠及時發(fā)現(xiàn)并得知故障發(fā)展的程度[4]。傳統(tǒng)的針對變壓器故障診斷的方法大多是根據(jù)導(dǎo)則[5]，通過結(jié)合特征氣體分析法[6]以及比值法[7]分析變壓器內(nèi)的絕緣材料和外部環(huán)境等作用下發(fā)生老化過程中所產(chǎn)生的特征氣體（H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2）的體積分?jǐn)?shù)或比值，進(jìn)行變壓器故障的診斷和分析。在實際診斷過程中當(dāng)變壓器發(fā)生一個或多個故障時，氣體濃度存在差異且各種氣體之間的關(guān)系變得過于復(fù)雜，與預(yù)先定義的值不匹配。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]、遺傳算法[9]以及模糊理論[10]等理論的提出和發(fā)展，人工智能[11]被應(yīng)用到變壓器故障診斷中。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）[12]、支持向量機(jī)（SVM）[13]等是用于溶解氣體分析的常見方法；在實際運(yùn)用中取得了一定的效果，但也有不足處。如ANN 方法用于變壓器故障診斷時有訓(xùn)練速度慢、易陷入局部最優(yōu)并且在結(jié)構(gòu)復(fù)雜和大樣本時，極易出現(xiàn)過度學(xué)習(xí)或泛化能力低的缺陷。因冗余信息的影響使得SVM 在處理較大數(shù)據(jù)量訓(xùn)練時間過長、速度變慢，不適合大樣本，其參數(shù)選取很困難[14]也降低了實用性；并且SVM 的診斷輸出為硬分割邊界。粒子群優(yōu)化算法具有簡單通用、容易實現(xiàn)的特點(diǎn)，并且?guī)缀醪簧婕捌湔{(diào)整參數(shù)，適合求解優(yōu)化問題，但是對于離散化的優(yōu)化問題處理不佳，容易陷入局部最優(yōu)，并且在其進(jìn)化后期會出現(xiàn)收斂速度慢等，進(jìn)而發(fā)生早熟收斂?；谀：窠?jīng)的專家系統(tǒng)因算法本身的局限性，將其應(yīng)用到變壓器故障診斷中不能準(zhǔn)確反應(yīng)問題。

鑒于混沌運(yùn)動具有規(guī)律性、隨機(jī)性、遍歷性等特點(diǎn)，能夠用于解決算法收斂速度慢以及陷入局部極值的問題，針對上述問題，在此提出一種基于混沌粒子群優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的變壓器故障診斷方法，引入CPSO（Chaotic Particle Swarm Optimization，混沌粒子群優(yōu)化）對KELM（Kernel Extreme Learning Machine,核極限學(xué)習(xí)機(jī)）參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將特征氣體參數(shù)輸入到優(yōu)化后的核極限學(xué)習(xí)機(jī)分類模型中實現(xiàn)診斷。在彌補(bǔ)單一算法不足的同時提高變壓器故障的分類能力以及診斷準(zhǔn)確率。

2 KELM 介紹

ELM 算法是一種單隱藏層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模型可表示為：

其中X 為輸入；f(X)為類別向量輸出結(jié)果；h(X)及H為隱藏層特征映射的矩陣；β 為輸出鏈接的權(quán)重。計算如下式：

其中，T 為訓(xùn)練樣本類向量組矩陣，λ 表示正則化系數(shù)。

KELM 是新型的單隱藏層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。對于N 個訓(xùn)練樣本?= {(Xi,ti)|Xi∈Rd,t i∈Rm,i=1,...,N}（其中Xi為輸入，ti為輸出），核函數(shù)KELM 的模型可表示為：

式中，f(X)表示KELM 分類結(jié)果輸出；h(X)及H 為隱含層特征映射的矩陣；ω 為輸出層間和隱含層的連接權(quán)值；h(X)·h(XN)=K(X，XN)為核函數(shù)；ΩKELM=HHT為核矩陣；I 為單位對角矩陣；為正則化系數(shù)；T 為期望輸出的矩陣。

徑向基函數(shù)（RBF）中只需確定一個參數(shù)（s）的特點(diǎn)對優(yōu)化更有利，所以使用RBF 作為核函數(shù)，即：

由于λ 和s 需要事先設(shè)定，因此KELM 分類器性能受其影響。

3 CPSO 優(yōu)化KELM

3.1 CPSO 原理

實踐證明，KELM 的分類準(zhǔn)確率受正則化系數(shù)以及核函數(shù)參數(shù)s 設(shè)置的影響，且分類的準(zhǔn)確率極易陷入局部最小值。因此，此處對KELM 的參數(shù)通過改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，以得到最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。

粒子群優(yōu)化算法（PSO）建立在模擬鳥群社會的基礎(chǔ)上，源于對鳥群捕食行為的研究[15]。粒子在搜索范圍內(nèi)飛行的過程中會不斷地通過自己以及相鄰粒子的所歷經(jīng)驗來改變自己的位置，并在所有的位置里找出最佳值。

若粒子群由群體規(guī)模為M 的隨機(jī)粒子構(gòu)成，D為群體的維數(shù),令第i 個粒子所處的位置是xi=(xi1,xi2,…,xiN)。優(yōu)化問題的隨機(jī)解之一就是該粒子所處的位置，再由迭代求出最優(yōu)解。粒子通過跟蹤該粒子的局部最優(yōu)位置pbest和所有粒子的最優(yōu)位置gbest，兩個極值來更新自己的位置，得到兩個最優(yōu)值之后，由如下二式來更新粒子的速度和位置：

式中，k 為當(dāng)前代數(shù)；i=1,2,…,M；d=1,2,…,D；是粒子的速度；pbesti,d表示粒子群的局部最優(yōu)位置；gbesti,d表示粒子群的全局最優(yōu)位置，r1、r2是(0,1)中的一個隨機(jī)數(shù)；表示粒子當(dāng)前所處的位置。

為改善收斂性，引入慣性權(quán)重因子ω 后的粒子群速度，更新公式為：

PSO 對于離散化的優(yōu)化問題處理不佳，容易陷入局部最優(yōu)，進(jìn)化后期收斂的速度和精度都會下降，混沌搜索的引入解決了這一問題。在給定范圍內(nèi)混沌搜索可以按照其自身規(guī)律在每個狀態(tài)只遍歷一次的情況下達(dá)到所有狀態(tài)。能夠避免陷入局部最優(yōu)的情況。因此將混沌搜索應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，能提高收斂速度和收斂性，具有快速和全局收斂性能。同其他隨機(jī)算法相比混沌搜索有更高的收斂精度[16]。

此處采用經(jīng)典的帳篷（Tent）方程構(gòu)成混沌序列，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，0≤Zn+1≤1；μ 為控制參量，在μ=1 時，Tent 映射在[0,1]上呈現(xiàn)各狀態(tài)歷變以及完全混沌動力學(xué)特性。

若粒子群出現(xiàn)停滯陷入局部最優(yōu)，容易導(dǎo)致PSO 算法早熟。利用災(zāi)變擺混合粒子群進(jìn)化停頓，可加快其進(jìn)化的速度。對于第n 代群體，令fm(n)為其最優(yōu)適應(yīng)度，fa(n)為其平均適應(yīng)度，載氣滿足下式時，算法會出現(xiàn)停頓[17]：

式中，fa(n-n1)表示近期n1代平均進(jìn)化速率(n ＞n1)。保留全局搜索的最優(yōu)粒子，并對其附近的粒子給以混沌擾動[18]，使粒子擺脫局部最優(yōu)，提升算法的全局搜索能力。令混沌的擾動范圍為[-β,β]，并將各分量映射到該范圍，擾動量Δx=(Δx1,Δx2,…,ΔxD)，則：

此時擾動前、后粒子的位置分別由如下二式所示：

通過計算比較這兩個位置的適應(yīng)值來確定是否跟新粒子的位置。混沌粒子群算法能夠避免算法后期的震蕩，提高了收斂性。混沌粒子群算法的具體思想歸納如下：

一、慣性權(quán)重ω

為了平衡算法的局部和全局的搜索能力，既保證其快速收斂又避免陷入局部最優(yōu)，引入慣性權(quán)重，此ω 的值越大越有助于全局尋優(yōu)，反之有助于局部尋優(yōu)，即：

式中，ωmin、ωmax的取值范圍為[0.4,0.9]。

二、加速常數(shù)c

要使算法的收斂速度得到保證，加速常數(shù)調(diào)整更新為：

式中，z=1，2；cmin、cmax的取值范圍為[1.5,2]。

三、隨機(jī)數(shù)

處理隨機(jī)數(shù)以保證效率，如下式所示：

式中rz的取值范圍為[0,1]，z=1，2。

四、早熟處理

針對粒子群算法后期收斂速度較慢、容易陷入局部極值點(diǎn)從而出現(xiàn)早熟的問題，粒子群的適應(yīng)度與于粒子的位置息息相關(guān)，通過粒子群的方差δ2來判斷是否早熟，即：

式中，F(xiàn)i表示粒子的適應(yīng)度；Favg表示粒子的平均適應(yīng)度。

當(dāng)δ2小于給定值時粒子已經(jīng)進(jìn)入早熟，為跳出局部最優(yōu)，此時需要重新設(shè)定粒子速度和位置。圖1為CPSO 與PSO 參數(shù)尋優(yōu)過程中適應(yīng)度值收斂曲線，從圖中收斂曲線可見，與PSO 相比使用CPSO 可獲得精度較高的解。

圖1 適應(yīng)度值收斂曲線圖

3.2 基于CPSO 的KELM 參數(shù)優(yōu)化

對正則化系數(shù)λ 和核函數(shù)參s 數(shù)的優(yōu)化及KELM 最優(yōu)參數(shù)，就是選擇適當(dāng)?shù)恼齽t化系數(shù)和核，通過矩陣運(yùn)算得到最大的分類準(zhǔn)確率。記Acc(λ,s)為KELM 的分類準(zhǔn)確率，其最大值記為：maxAcc(λ,s)，其中λ∈[0,a] , s∈[0,b]。

此處采用5 折交叉驗證法（5-CV）生成隨機(jī)的訓(xùn)練集、驗證集以及測試集。在避免使用Holdout 驗證泛化性能差的缺點(diǎn)的同時使有限的DGA 數(shù)據(jù)得以充分利用。記去掉第i 折后的分類模型為f-k(i)(xi)；第i 折上分類模型驗證的準(zhǔn)確率為d[yi,f-k(i)(xi)]，分類準(zhǔn)確率平均值就是交叉驗證準(zhǔn)確率，即：

基于5-CV 和CPSO 算法結(jié)合的KELM 核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化過程歸納如下：

1）種群初始化，生成粒子群，給各粒子在搜索空間內(nèi)賦予隨機(jī)的位置和速度；

2）用5-CV 方法評估KELM 分類器參數(shù)；

3）是否到達(dá)終止條件4）；

4）更新粒子的位置和速度并回到2）;

5）根據(jù)最優(yōu)參數(shù)得到最優(yōu)模型。

通過CPSO 對KELM 的核函數(shù)的優(yōu)化，得到優(yōu)化后的KELM 分類器。

4 基于CPSO-KELM的變壓器故障診斷

基于KELM 的變壓器故障診斷模型，是把測試數(shù)據(jù)輸入到先前所建立的變壓器各故障和與之相應(yīng)的狀態(tài)映射模型中進(jìn)行分類處理。

給定訓(xùn)練集，通過結(jié)合混沌粒子群算法對核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并達(dá)到模型的最優(yōu)分類性能。

4.1 特征量選取

通過不同特征氣體含量來反映變壓器的運(yùn)行狀態(tài)，已得到大量理論研究和實踐的證明。在油浸式電力變壓器運(yùn)行過程中所產(chǎn)生的氣體對其故障診斷極具意義的有H2、CH4、C2H6、C2H4和C2H2。此處以國際電工委員會（IEC）推薦的DGA 數(shù)據(jù)中的H2、CH4、C2H6、C2H4和C2H2的溶解量作為特征量。DGA 數(shù)據(jù)分布區(qū)間大，并且數(shù)據(jù)之間有較大差異性，為降低其相互間由于量值差異造成的影響，減少計算的誤差，提高診斷的精度，在將特征量輸入分類器前首先要對特征氣體數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。令xnew為進(jìn)行歸一化處理之后的氣體體積分?jǐn)?shù)；xmin為其對應(yīng)的最小值；xmax為其對應(yīng)的最大值，有：

式中，Up、Lo為常數(shù)，表示氣體體積分?jǐn)?shù)歸一化的上下限，且Up∈[-1,1] , Lo∈[-1,1]。

4.2 變壓器狀態(tài)編碼

KELM 算法的多分類能力正好用來解決變壓器故障診斷這一多分類問題，因此可以用一個分類器來辨識變壓器的低能放電、高能放電、中低溫過熱、高溫過熱以及正常5 種狀態(tài)。各狀態(tài)編碼如表1。

表1 變壓器狀態(tài)編碼

4.3 仿真驗證

此處采用5-CV 和CPSO 結(jié)合對KELM 分類器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置粒子群的大小為30，進(jìn)化的迭代數(shù)為50，慣性權(quán)重為0.4，加速因子c1、c2都為常數(shù)2，其適應(yīng)度函數(shù)為式(19)，具體流程如3.2 節(jié)所述。

基于CPSO-KELM 算法的壓器油中溶解氣體預(yù)測具體實現(xiàn)過程如下：

①對于樣本數(shù)據(jù)按4：1 分為訓(xùn)練集和測試集；

②選取樣本數(shù)據(jù)并按公式(20)做歸一化處理；

③結(jié)合粒子的位置以及參數(shù)(λ,s)，訓(xùn)練組數(shù)據(jù)對應(yīng)用了CPSO、5-CV 結(jié)合方法的KELM 進(jìn)行訓(xùn)練；

④訓(xùn)練結(jié)束，歸一化處理測試集數(shù)據(jù)；

⑤由公式(1)得到X 所對應(yīng)的輸出向量o(X)={on}，n=1,2,…,5；

⑥由下式求得o(X)的編碼向量T={tn}，n=1,2,…,5：

⑦對照表1 變壓器狀態(tài)編碼獲得最終分類結(jié)果。

5 實例分析

為避免樣本數(shù)據(jù)選取時數(shù)據(jù)集不均衡的問題，應(yīng)使各類樣本數(shù)量相近。原始數(shù)據(jù)中的故障樣本全部采用。選取與DT/L 722-2014《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導(dǎo)則》中所給出的氣體注意值相近的樣本作為正常類數(shù)據(jù)。從公開發(fā)表的刊物、資料所確定的變壓器故障的DGA 樣本數(shù)據(jù)中選取樣本訓(xùn)練集與樣本測試集共150 組[19-23]樣本數(shù)據(jù)分別為低能放電、高能放電、中低溫過熱、高溫過熱以及正常共五組，各樣本數(shù)量如表2 所示。

表2 各故障選取的樣本數(shù)

樣本數(shù)據(jù)中每一折數(shù)量為30，120 組訓(xùn)練樣本集用于每次的交叉驗證，30 組樣本用于驗證。表3為PSO-KELM 與CPSO-KELM 的診斷結(jié)果對比（對訓(xùn)練集進(jìn)行5 折交叉驗證），與CPSO-KELM 相比文中所提出的CPSO-KELM 方法訓(xùn)練、測試時間短且更精度高。

表3 兩種方法的結(jié)果對比

為驗證CPSO 優(yōu)化KELM 故障診斷方法的分類性能，將同樣的故障樣本數(shù)據(jù)分別用CPSO-KELM、ELM 和SVM 三種不同方法進(jìn)行對比試驗，對于ELM 采用默認(rèn)的Sigmoid 函數(shù)，隱藏層結(jié)點(diǎn)數(shù)為100，通過十次實驗。結(jié)果列于表4，其中每一個結(jié)果均為10 次實驗的平均值，對比曲線如圖2 所示。

表4 三種診斷方法性能對比

圖2 三種診斷方法性能對比

可以看出，同其他兩種方法相比，基于CPSOKELM 的變壓器故障診斷方法需要的訓(xùn)練時間和測試時間更短，同時還兼有更高的準(zhǔn)確率。從圖2 中可以看出，CPSO-KELM 的性能與ELM、SVM 相比也更穩(wěn)定。

6 結(jié) 束 語

將混沌理論、PSO 與核極限學(xué)習(xí)機(jī)相結(jié)合，以CPSO 優(yōu)化KELM，可有效應(yīng)用到變壓器故障診斷當(dāng)中?；煦缋碚撆cPSO 進(jìn)行混合，提高了PSO 的局部能力。將混合后的CPSO 用于對KELM 參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，可使KELM 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最優(yōu)，以此提高了診斷的可靠性。結(jié)合實際數(shù)據(jù)，SVM、ELM 與所提新方法在診斷結(jié)果上的不同表現(xiàn)得到直觀的對比。實驗結(jié)果表明, 所提出的CPSO 優(yōu)化KELM 的故障診斷方法具有更好的學(xué)習(xí)能力和更高的診斷精度。