徐中一，方思冬，張 彬，劉銀山，劉 華，戴 城

（1.中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083；2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司對(duì)外合作部，陜西西安 710018；3.陜西延長(zhǎng)石油（集團(tuán)）有限責(zé)任公司研究院，陜西西安 710065）

中國(guó)頁(yè)巖氣資源潛力巨大［1］但儲(chǔ)層基質(zhì)非常致密［2-4］，隨著壓裂技術(shù)的革新［5］，體積壓裂水平井技術(shù)已經(jīng)成為中國(guó)非常規(guī)油氣藏開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)［6］。微地震監(jiān)測(cè)技術(shù)顯示，在體積壓裂之后，儲(chǔ)層中形成了復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)。然而，通過(guò)微地震數(shù)據(jù)只能獲得壓裂改造區(qū)的大致形態(tài)，并不能獲得準(zhǔn)確裂縫網(wǎng)絡(luò)信息。試井是一種獲取儲(chǔ)層信息的重要手段，通過(guò)試井資料的解釋?zhuān)梢苑囱莶⒌玫接绊憵饩a(chǎn)量的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)儲(chǔ)層評(píng)價(jià)、壓裂評(píng)價(jià)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)具有重大意義［7-9］。

目前，針對(duì)體積壓裂水平井，很多學(xué)者提出了大量的試井模型。由于體積壓裂水平井一般都展現(xiàn)出較長(zhǎng)的線(xiàn)性流，因此大部分的模型都基于線(xiàn)性流假設(shè)。WATTENBARGER 認(rèn)為基質(zhì)流體線(xiàn)性流向裂縫，并由此建立了線(xiàn)性流模型［10］，之后很多改進(jìn)模型都基于這個(gè)假設(shè)。BELLO 等將基質(zhì)考慮成雙重介質(zhì)模型，改進(jìn)了線(xiàn)性流模型［11］。NOBAKHT等運(yùn)用此模型進(jìn)行了產(chǎn)能分析［12-16］。AL-AHMADI等在BELLO 模型的基礎(chǔ)上考慮壓裂改造后形成的次生裂縫，建立了體積壓裂水平井三孔模型［17］。BROHI 等考慮了壓裂未改造區(qū)的影響，建立了三線(xiàn)性流模型［18-19］。STALGOROVA 等進(jìn)一步考慮各級(jí)壓裂之間的不完全改造，建立了五區(qū)模型，并假設(shè)每個(gè)區(qū)域內(nèi)流體均為線(xiàn)性流［20］。JIA 等考慮頁(yè)巖儲(chǔ)層中出現(xiàn)的多相流問(wèn)題，分別建立了氣水兩相、油氣兩相滲流數(shù)學(xué)模型［21-22］。上述模型僅僅對(duì)體積壓裂水平井的產(chǎn)能動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行了分析，沒(méi)有進(jìn)行試井分析。中國(guó)很多油氣田采用試井進(jìn)行儲(chǔ)層評(píng)價(jià)，張奇斌等對(duì)壓裂直井試井方法進(jìn)行了研究［23-24］，李樹(shù)松等針對(duì)多段壓裂水平井，提出了試井解釋平板縫模型［25-27］，王飛等進(jìn)一步提出了新的試井解釋反卷積方法［28］。朱光普等運(yùn)用平板縫模型，分別考慮頁(yè)巖氣的吸附解吸、負(fù)表皮效應(yīng)和改造外區(qū)等因素，進(jìn)行了試井解釋分析［29-31］。方思冬等針對(duì)大尺度裂縫的非均質(zhì)性，建立了離散裂縫滲流數(shù)值模擬方法［32］。

圖1 體積壓裂水平井復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)概念模型Fig.1 Schematic of complex fracture network model for horizontal wells by stimulated reservoir volume

目前，雖然前人針對(duì)體積壓裂水平井提出了很多試井分析模型，但這些模型都是基于平板縫模型建立的，沒(méi)有考慮次生裂縫對(duì)試井的影響。筆者在考慮人工裂縫和次級(jí)裂縫網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，建立體積壓裂水平井試井解釋新模型，推導(dǎo)模型的解析解，運(yùn)用數(shù)值模擬對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。并基于建立的新模型，分析縫網(wǎng)參數(shù)在試井圖版上的響應(yīng)，為體積壓裂水平井縫網(wǎng)參數(shù)的試井解釋提供依據(jù)。

1 物理模型

儲(chǔ)層在經(jīng)過(guò)大規(guī)模水力壓裂后，通常在人工裂縫附近可形成非常復(fù)雜的次生裂縫網(wǎng)絡(luò)（圖1）。由于裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，每條裂縫均有方位、長(zhǎng)度、寬度和導(dǎo)流能力等參數(shù)，在試井分析時(shí)不可能做到準(zhǔn)確擬合。因此，采用正交縫網(wǎng)模型，將近井區(qū)域的裂縫網(wǎng)絡(luò)處理成正交縫網(wǎng)，并認(rèn)為基質(zhì)中的流體通過(guò)線(xiàn)性流進(jìn)入次生裂縫，再由次生裂縫系統(tǒng)線(xiàn)性流入人工裂縫，最后由人工裂縫線(xiàn)性流入井筒。其他假設(shè)如下：①儲(chǔ)層均質(zhì)、等厚、上下封閉；②考慮流體在儲(chǔ)層和裂縫中均為單相、非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；③流體和巖石為微可壓縮；④裂縫等長(zhǎng)且以水平井軸對(duì)稱(chēng)；⑤由于基質(zhì)滲透率低，假定流體由基質(zhì)向次生裂縫的流動(dòng)為非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，由次生裂縫向人工裂縫的流動(dòng)為擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。

2 數(shù)學(xué)模型及求解

2.1 模型基本參數(shù)定義

為了便于模型推導(dǎo)，對(duì)基本參數(shù)及無(wú)因次參數(shù)進(jìn)行定義，包括氣體擬壓力、擬時(shí)間、無(wú)因次時(shí)間、無(wú)因次壓力、基質(zhì)儲(chǔ)容比、次生裂縫儲(chǔ)容比、人工裂縫儲(chǔ)容比、基質(zhì)-次生裂縫傳質(zhì)系數(shù)、次生裂縫-人工裂縫傳質(zhì)系數(shù)、X方向無(wú)因次長(zhǎng)度、Y方向無(wú)因次長(zhǎng)度、Z方向無(wú)因次長(zhǎng)度，其表達(dá)式分別為：

2.2 滲流數(shù)學(xué)模型

模型中的基質(zhì)、次生裂縫、人工裂縫通過(guò)流量源匯項(xiàng)和邊界條件進(jìn)行耦合，模型假定基質(zhì)和次生裂縫連接處的壓力相等，次生裂縫和人工裂縫連接處壓力相等。

2.2.1 基質(zhì)滲流模型

在基質(zhì)中，其滲流模型與常規(guī)類(lèi)似，控制方程為：

根據(jù)模型假設(shè)，流體經(jīng)基質(zhì)流入次生裂縫中，外邊界即為次生裂縫中的壓力，其表達(dá)式為：

同時(shí)，內(nèi)邊界封閉，其表達(dá)式為：

2.2.2 次生裂縫滲流模型

考慮到基質(zhì)向次生裂縫中的流量供給和次生裂縫向人工裂縫的液量供給，次生裂縫的滲流方程為：

由于基質(zhì)的滲透率較低，流體由基質(zhì)向次生裂縫的竄流為非穩(wěn)態(tài)竄流，單位體積基質(zhì)向次生裂縫的供給流量為：

根據(jù)假設(shè)，次生裂縫與人工裂縫之間為擬穩(wěn)態(tài)竄流，其方程為：

因此，考慮次生裂縫向人工裂縫的擬穩(wěn)態(tài)流假設(shè)，忽略（16）式中左邊第一項(xiàng)，并代入（17）—（19）式，獲得次生裂縫的滲流方程為：

根據(jù)假設(shè)，流體從次生裂縫流入人工裂縫中，其外邊界即為人工裂縫中的壓力，其表達(dá)式為：

同時(shí)，內(nèi)邊界封閉，其表達(dá)式為：

2.2.3 人工裂縫滲流模型

考慮到次生裂縫向人工裂縫的流量供給，人工裂縫的滲流方程為：

因此，將（17）和（19）式代入（16）式中，可以進(jìn)一步推導(dǎo)出人工裂縫的滲流方程為：

人工裂縫的外邊界封閉，其表達(dá)式為：

同時(shí)，內(nèi)邊界為定產(chǎn)生產(chǎn)，其表達(dá)式為：

2.2.4 滲流模型無(wú)因次化

運(yùn)用所定義的無(wú)因次參數(shù)，推導(dǎo)出基質(zhì)、次生裂縫、人工裂縫滲流模型的無(wú)因次形式分別為：

2.3 模型求解

對(duì)于（27）—（29）式定義的模型，運(yùn)用Laplace變換進(jìn)行求解。

當(dāng)定產(chǎn)生產(chǎn)時(shí)，求解得到Laplace空間下井底流壓解為：

定壓生產(chǎn)時(shí)，Laplace 空間產(chǎn)量解與定產(chǎn)生產(chǎn)Laplace空間下的無(wú)因次井底流壓的關(guān)系為：

在Laplace空間下，考慮井筒存儲(chǔ)效應(yīng)和表皮效應(yīng)的井底流壓解為：

（33）式為模型在Laplace 空間的解，運(yùn)用Stehfest反演方法進(jìn)行逆變換，從而將Laplace空間的解轉(zhuǎn)換到實(shí)空間。

3 模型驗(yàn)證與應(yīng)用

3.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，以一口頁(yè)巖氣體積壓裂水平井為例，運(yùn)用數(shù)值模擬軟件Eclipse 對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

圖2 數(shù)值模擬驗(yàn)證模型示意Fig.2 Schematic of numerical model for validation

水平井模型見(jiàn)圖2a，水平井壓裂13 段，用正交縫網(wǎng)模擬形成的復(fù)雜縫網(wǎng)，次生裂縫垂直于人工裂縫，且均勻分布在整個(gè)改造區(qū)內(nèi)，次生裂縫密度為10 m/條。利用數(shù)值模擬對(duì)裂縫通過(guò)對(duì)數(shù)網(wǎng)格加密進(jìn)行表征（圖2b）。為了避免井儲(chǔ)效應(yīng)掩蓋流動(dòng)階段，井儲(chǔ)效應(yīng)系數(shù)和表皮系數(shù)取值較小，以展示出更多的流動(dòng)階段。其他模型相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。為了模擬試井過(guò)程，頁(yè)巖氣井以500 m3/d定產(chǎn)生產(chǎn)，獲得該生產(chǎn)制度下的井底流壓數(shù)據(jù)；再對(duì)生產(chǎn)時(shí)間和流壓數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)因次化，以此驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

表1 數(shù)值模擬驗(yàn)證模型參數(shù)Table1 Parameters of the numerical model for validation

從模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果（圖3）對(duì)比可以看出，除了由于導(dǎo)數(shù)更加敏感，在早期的吻合度稍差外，二者的壓力數(shù)據(jù)基本吻合，表明所建立的數(shù)學(xué)模型計(jì)算可靠，可以用于壓裂水平井復(fù)雜縫網(wǎng)條件下的試井解釋分析。根據(jù)試井曲線(xiàn)流動(dòng)特征，將流動(dòng)階段劃分為5個(gè)階段：Ⅰ為井筒儲(chǔ)集階段，在此階段由于受井儲(chǔ)效應(yīng)的影響，壓力曲線(xiàn)、壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)均表現(xiàn)為斜率為1的直線(xiàn)。Ⅱ?yàn)槿斯ち芽p線(xiàn)性流階段，流動(dòng)初期流體在人工裂縫中的線(xiàn)性流在雙對(duì)數(shù)診斷圖上表現(xiàn)為無(wú)因次擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)為1/2斜率的直線(xiàn)段。Ⅲ為次生裂縫-人工裂縫竄流階段，由于人工裂縫流動(dòng)能力高于次生裂縫的流動(dòng)能力，存在一個(gè)次生裂縫向人工裂縫竄流的階段。Ⅳ為基質(zhì)線(xiàn)性流階段，在流動(dòng)中后期，產(chǎn)生基質(zhì)向裂縫的線(xiàn)性流動(dòng)，該流動(dòng)段的無(wú)因次擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)在雙對(duì)數(shù)圖上為1/2 斜率的直線(xiàn)段，這是一般生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)最多的階段，其持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)。Ⅴ為邊界控制流階段，指壓力波傳播到封閉外邊界以后，地層中出現(xiàn)擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，雙對(duì)數(shù)診斷圖上表現(xiàn)為無(wú)因次擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)上翹，并與無(wú)因次擬壓力曲線(xiàn)重合，且斜率為1。

圖3 數(shù)值模擬驗(yàn)證結(jié)果及流動(dòng)階段的劃分Fig.3 Numerical simulation validation results and flow regimes division

3.2 縫網(wǎng)參數(shù)對(duì)試井曲線(xiàn)的影響

為了分析不同縫網(wǎng)參數(shù)對(duì)試井的響應(yīng)，選擇人工裂縫儲(chǔ)容比、次生裂縫儲(chǔ)容比、次生裂縫-人工裂縫傳質(zhì)系數(shù)、基質(zhì)-次生裂縫傳質(zhì)系數(shù)、無(wú)因次人工裂縫半長(zhǎng)等5 個(gè)參數(shù)（表2），其默認(rèn)值分別取2×10-5，2×10-2，0.5，0.03，0.5。運(yùn)用單因素分析方法開(kāi)展評(píng)價(jià)，除分析因素變化外，其他因素均取默認(rèn)值。

表2 體積壓裂水平井縫網(wǎng)參數(shù)Table2 Parameters of fracture networks of horizontal well by stimulated reservoir volume

人工裂縫儲(chǔ)容比 人工裂縫儲(chǔ)容比主要影響人工裂縫線(xiàn)性流和次生裂縫-人工裂縫竄流階段。人工裂縫儲(chǔ)容比越小，人工裂縫線(xiàn)性流階段時(shí)間越短，甚至消失（被井儲(chǔ)階段掩蓋）。同時(shí)，隨著人工裂縫儲(chǔ)容比的減小，次生裂縫-人工裂縫竄流階段時(shí)間發(fā)生得越早，且導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)上展現(xiàn)出“凹子”更深。由于人工裂縫儲(chǔ)容比不同，人工裂縫線(xiàn)性流階段結(jié)束的時(shí)間不同，因此圖4 不能如圖3 所示使用4條虛線(xiàn)將整個(gè)流動(dòng)過(guò)程劃分為5 個(gè)階段，不同的綠色箭頭代表不同儲(chǔ)容比下人工裂縫線(xiàn)性流階段結(jié)束的時(shí)刻，也相當(dāng)于階段劃分線(xiàn)。

圖4 人工裂縫儲(chǔ)容比對(duì)試井曲線(xiàn)的影響Fig.4 Effect of artificial fracture storativity on well test curves

次生裂縫儲(chǔ)容比 次生裂縫儲(chǔ)容比主要影響次生裂縫-人工裂縫竄流階段和基質(zhì)線(xiàn)性流階段的早期。次生裂縫儲(chǔ)容比對(duì)次生裂縫-人工裂縫竄流階段發(fā)生的時(shí)間沒(méi)有影響，但次生裂縫儲(chǔ)容比越小，該階段導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)上展現(xiàn)出“凹子”越淺。同時(shí)，次生裂縫儲(chǔ)容比越小，基質(zhì)線(xiàn)性流階段出現(xiàn)的時(shí)間越早。不同次生裂縫儲(chǔ)容比下，次生裂縫-人工裂縫竄流階段結(jié)束的時(shí)間不同（圖5），圖中箭頭代表第三階段次生裂縫-人工裂縫竄流結(jié)束的時(shí)刻。

圖5 次生裂縫儲(chǔ)容比對(duì)試井曲線(xiàn)的影響Fig.5 Effect of secondary fracture storativity on type curves

次生裂縫-人工裂縫傳質(zhì)系數(shù) 次生裂縫-人工裂縫傳質(zhì)系數(shù)主要影響次生裂縫-人工裂縫竄流階段和基質(zhì)線(xiàn)性流階段。次生裂縫-人工裂縫傳質(zhì)系數(shù)對(duì)次生裂縫-人工裂縫竄流階段發(fā)生的時(shí)間有較大影響，其值越大，次生裂縫-人工裂縫竄流階段發(fā)生得越早。同時(shí)，次生裂縫-人工裂縫傳質(zhì)系數(shù)對(duì)基質(zhì)線(xiàn)性流階段壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)的影響較小，對(duì)壓力曲線(xiàn)的影響較大，次生裂縫-人工裂縫竄流系數(shù)越大，壓力曲線(xiàn)越靠下（圖6）。

圖6 次生裂縫-人工裂縫傳質(zhì)系數(shù)對(duì)試井曲線(xiàn)的影響Fig.6 Effect of mass transfer coefficient between secondary and artificial fractures on type curves

基質(zhì)-次生裂縫傳質(zhì)系數(shù) 如圖7 所示，基質(zhì)-次生裂縫傳質(zhì)系數(shù)主要影響次生裂縫-人工裂縫竄流階段的晚期和基質(zhì)線(xiàn)性流階段?；|(zhì)-次生裂縫傳質(zhì)系數(shù)對(duì)次生裂縫-人工裂縫竄流階段發(fā)生的時(shí)間和“凹子”的深度都沒(méi)有影響，但對(duì)“凹子”后半段的形態(tài)有影響，其值越大，導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)越靠下。同時(shí)，基質(zhì)-次生裂縫傳質(zhì)系數(shù)對(duì)基質(zhì)線(xiàn)性流階段的影響較大，其值越大，壓力曲線(xiàn)和導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)越靠下，而且邊界控制流階段發(fā)生的時(shí)間越早。不同的基質(zhì)-次生裂縫傳質(zhì)系數(shù)下，基質(zhì)線(xiàn)性流階段結(jié)束的時(shí)間不同，箭頭代表第四階段基質(zhì)線(xiàn)性流結(jié)束的時(shí)刻。

圖7 基質(zhì)-次生裂縫傳質(zhì)系數(shù)對(duì)試井曲線(xiàn)的影響Fig.7 Effect of mass transfer coefficient between matrix and secondary fracture on type curves

無(wú)因次人工裂縫半長(zhǎng) 如圖8 所示，無(wú)因次人工裂縫半長(zhǎng)對(duì)試井曲線(xiàn)特征的影響非常大，對(duì)次生裂縫-人工裂縫竄流階段、基質(zhì)線(xiàn)性流階段和邊界控制流階段都有影響。人工裂縫半長(zhǎng)越長(zhǎng)，壓力曲線(xiàn)和壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)越靠下。不同的無(wú)因次裂縫半長(zhǎng)下人工裂縫線(xiàn)性流階段結(jié)束的時(shí)間不同，圖中的綠色箭頭代表指第二階段人工裂縫線(xiàn)性流階段結(jié)束的時(shí)刻。

圖8 無(wú)因次人工裂縫半長(zhǎng)對(duì)試井曲線(xiàn)的影響Fig.8 Effect of dimensionless half-length of artificial fracture on type curves

4 結(jié)論

體積壓裂水平井縫網(wǎng)參數(shù)對(duì)試井曲線(xiàn)的影響較大，很多試井模型忽略次生裂縫的影響，對(duì)縫網(wǎng)參數(shù)的試井解釋不準(zhǔn)確?？紤]體積壓裂形成的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，建立體積壓裂水平井試井解釋正交縫網(wǎng)模型，通過(guò)Laplace 變換及逆變換獲得了模型的解。

所建立的體積壓裂水平井復(fù)雜縫網(wǎng)試井解釋模型比平板縫模型更符合實(shí)際，而且模型方便實(shí)用，可較容易地獲得其解析解；通過(guò)與數(shù)值模擬對(duì)比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

針對(duì)體積壓裂水平井，試井過(guò)程中一般出現(xiàn)5個(gè)主要的流動(dòng)階段，分別是井筒儲(chǔ)集階段、人工裂縫線(xiàn)性流階段、次生裂縫-人工裂縫竄流階段、基質(zhì)線(xiàn)性流階段和邊界控制流階段。各個(gè)階段的流動(dòng)特征明顯，在試井過(guò)程中能比較容易地加以鑒別。

縫網(wǎng)參數(shù)對(duì)試井曲線(xiàn)特征的影響較大，其中人工裂縫線(xiàn)性流階段受人工裂縫儲(chǔ)容比影響較大，次生裂縫-人工裂縫竄流階段受到所有縫網(wǎng)參數(shù)的影響，基質(zhì)線(xiàn)性流階段受到除人工裂縫儲(chǔ)容比以外的其他縫網(wǎng)參數(shù)的影響，邊界控制流階段受基質(zhì)-次生裂縫傳質(zhì)系數(shù)、無(wú)因次人工裂縫半長(zhǎng)的影響較大。

符號(hào)解釋

ψ——?dú)怏w擬壓力，MPa2/（mPa·s）；p——壓力，MPa；μ——?dú)怏w黏度，mPa·s；Z——?dú)怏w壓縮因子；ta——擬時(shí)間，h；t——時(shí)間，h；μgi——儲(chǔ)層原始?jí)毫ο碌臍怏w黏度，mPa·s；下標(biāo)i——儲(chǔ)層原始?jí)毫l件下；ctmi——儲(chǔ)層原始?jí)毫ο碌幕|(zhì)綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；ctm——儲(chǔ)層基質(zhì)綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；tD——無(wú)因次時(shí)間；下標(biāo)D——無(wú)因次；KF——人工裂縫滲透率，mD；?m——儲(chǔ)層基質(zhì)的孔隙度，f；?f——次生裂縫的孔隙度，f；?F——人工裂縫的孔隙度，f；下標(biāo)m，f，F(xiàn)——基質(zhì)、次生裂縫、人工裂縫；ctf——次生裂縫綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；ctF——人工裂縫綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；Acw——水平井所在的橫截面積，Acw=H?Xe，m2；H——儲(chǔ)層厚度，m；Xe——水平井長(zhǎng)度，m；pD——無(wú)因次壓力；ψi——初始時(shí)刻的氣體擬壓力，MPa2/（mPa·s）；qsc——地面標(biāo)況下的日產(chǎn)氣量，m3/d；T——溫度，K；ωm——基質(zhì)儲(chǔ)容比；ωf——次生裂縫儲(chǔ)容比；ωF——人工裂縫儲(chǔ)容比；λfm——基質(zhì)與次生裂縫間的傳質(zhì)系數(shù)；Km——儲(chǔ)層基質(zhì)滲透率，mD；Lf——次生裂縫間距，m；λFf——人工裂縫與次生裂縫間的傳質(zhì)系數(shù)；LF——人工裂縫間距，m；Kf——次生裂縫滲透率，mD；x,y,z——x，y和z方向，m；xD,yD,zD——x，y和z方向無(wú)因次長(zhǎng)度；ψm——基質(zhì)擬壓力，MPa2/（mPa·s）；?mi——儲(chǔ)層原始?jí)毫ο禄|(zhì)的孔隙度，f；——基質(zhì)的內(nèi)邊界處（即基質(zhì)-次生裂縫連接處）的擬壓力，MPa2/（mPa·s）；ψf——次生裂縫擬壓力，MPa2/（mPa·s）——基質(zhì)外邊界（即基質(zhì)塊中心部分）的擬壓力偏導(dǎo)數(shù)，MPa2/（mPa·s·m）；qmf——次生裂縫與基質(zhì)間的竄流，m3/s；qfF——次生裂縫與人工裂縫間的竄流，m3/s；?fi——儲(chǔ)層原始?jí)毫ο麓紊芽p的孔隙度，f；ctfi——儲(chǔ)層原始?jí)毫ο麓紊芽p的綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；——基質(zhì)內(nèi)邊界處（即基質(zhì)-次生裂縫連接處）的擬壓力偏導(dǎo)數(shù)，MPa2/（mPa·s·m）；σ——形狀因子，1/m2；ψF——人工裂縫擬壓力，MPa2/（mPa·s）；——次生裂縫內(nèi)邊界（即次生縫-人工裂縫連接處）的擬壓力，MPa2/（mPa·s）；——次生裂縫的外邊界（即次生裂縫端部）的擬壓力的偏導(dǎo)數(shù)，MPa2/（mPa·s·m）；?Fi——儲(chǔ)層原始?jí)毫ο碌娜斯ち芽p的孔隙度，f；ctFi——儲(chǔ)層原始?jí)毫ο氯斯ち芽p的綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；——人工裂縫的外邊界（即人工裂縫端部）的擬壓力偏導(dǎo)數(shù)，MPa2/（mPa·s·m）；——人工裂縫內(nèi)邊界處（即人工裂縫對(duì)射孔部位）的擬壓力偏導(dǎo)數(shù)，MPa2/（mPa·s·m）；q——產(chǎn)量，m3/d；B——體積系數(shù)，m3/m3；pmD——基質(zhì)的無(wú)因次擬壓力；——基質(zhì)初始時(shí)刻的無(wú)因次擬壓力；——基質(zhì)外邊界處（即基質(zhì)塊中心部位）的無(wú)因次擬壓力偏導(dǎo)數(shù)；——基質(zhì)外邊界處的無(wú)因次擬壓力；pfD——次生裂縫的無(wú)因次擬壓力；pFD——人工裂縫的無(wú)因次擬壓力；——基質(zhì)外邊界處（即基質(zhì)-次生裂縫連接處）的無(wú)因次擬壓力導(dǎo)數(shù)；——次生裂縫初始時(shí)刻的無(wú)因次擬壓力；——次生裂縫外邊界（即次生裂縫端部）的無(wú)因次擬壓力偏導(dǎo)數(shù)；——次生裂縫在外邊界處（即次生裂縫-人工縫連接處）的無(wú)因次擬壓力；——次生裂縫在外邊界處（即次生裂縫-人工裂縫連接處）的無(wú)因次擬壓力偏導(dǎo)數(shù)；——人工裂縫初始時(shí)刻的無(wú)因次擬壓力；——人工裂縫內(nèi)邊界（即人工裂縫射孔部位）的無(wú)因次擬壓力偏導(dǎo)數(shù)；——人工裂縫外邊界（即人工裂縫端部）的無(wú)因次擬壓力偏導(dǎo)數(shù)；——Laplace空間下無(wú)因次井底流壓；s——Laplace 變量；yFD——人工裂縫在y方向的無(wú)因次長(zhǎng)度；——Laplace 空間下的無(wú)因次產(chǎn)量解；sc——無(wú)因次表皮系數(shù)；——Laplace 空間下考慮井儲(chǔ)考慮和表皮效應(yīng)的井底無(wú)因次擬壓力解。