摘要：在當(dāng)前落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)的背景下，挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的素養(yǎng)資源，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的育人功能，提升學(xué)生跨學(xué)科素養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是家常課變“單薄”為“厚重”的重要途徑。以《有理數(shù)加法運(yùn)算律》教學(xué)設(shè)計為例，說明具體做法：經(jīng)歷新知引入過程，提升發(fā)現(xiàn)和提出問題能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識;經(jīng)歷新知形成過程，滲透抽象和推理基本思想，培養(yǎng)創(chuàng)新能力;經(jīng)歷新知應(yīng)用過程，落實(shí)模型和推理基本思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識。

關(guān)鍵詞：素養(yǎng)資源 家常課 厚重 《有理數(shù)加法運(yùn)算律》

數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多重點(diǎn)課題、難點(diǎn)課題，經(jīng)過合力打磨、精雕細(xì)琢，可以成為亮點(diǎn)紛呈、高潮迭起的經(jīng)典課例，但更多的是平淡的家常課——教學(xué)內(nèi)容一般比較“單薄”。家常課要上好不容易。當(dāng)前，許多教師在家常課中缺少對教材和教學(xué)內(nèi)容的深入研究和思考，要么把新授內(nèi)容教得寡淡無味，要么在快速講授新授內(nèi)容后靠題型歸類訓(xùn)練或大量的高難度訓(xùn)練來增加所謂的“數(shù)學(xué)味”。如何避免這一現(xiàn)象，讓家常課變“單薄”為“厚重”？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對此進(jìn)行了探索、思考，并嘗試提煉、總結(jié)了一些可借鑒的經(jīng)驗(yàn)（做法）。下面以蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《有理數(shù)加法運(yùn)算律》一課為例進(jìn)行說明。

一、教學(xué)設(shè)計簡述

（一）問題導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)情境：前面我們學(xué)習(xí)了兩個有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，那么三個及以上，也就是多個有理數(shù)相加如何運(yùn)算呢？嘗試計算：（-2.36）+837+（-5.64）。

前面的問題是一個引導(dǎo)性問題，學(xué)生無須回答。后面的問題，學(xué)生要在嘗試思考的基礎(chǔ)上，匯報計算過程并說明運(yùn)算依據(jù)：加法交換律和加法結(jié)合律。

追問：大家對剛才的計算過程有問題嗎？有什么問題？

對于學(xué)生來說，加法交換律和加法結(jié)合律是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的、運(yùn)用于非負(fù)數(shù)范圍的加法運(yùn)算律?，F(xiàn)在數(shù)系擴(kuò)張到了有理數(shù)范圍，所以引導(dǎo)學(xué)生主動提出問題：小學(xué)學(xué)過的加法交換律和加法結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)還適用嗎？

從而揭示本課課題，并且強(qiáng)調(diào)：為了解決多個有理數(shù)的加法運(yùn)算問題，必須解決加法運(yùn)算律在數(shù)系擴(kuò)張后是否仍然適用的問題。

（二）自主探究

1.探究加法交換律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否仍然適用。

問題1：自己選擇兩個有理數(shù)（至少有一個是負(fù)數(shù)），探究加法交換律是否仍然適用，寫出你得到的關(guān)系式。再換幾組有理數(shù)試一試。

學(xué)生獨(dú)立嘗試探究。教師選擇部分學(xué)生匯報交流，并且板書部分探究結(jié)果，如5+（-3）=（-3）+5。

問題2：這樣的等式舉例舉得盡嗎？（預(yù)設(shè)：舉不盡。）舉不盡怎么辦？（預(yù)設(shè)：用字母a、b表示。）這里的a、b可以表示哪些數(shù)？

逐步出示問題2，引導(dǎo)學(xué)生主動用字母表示加法交換律a+b=b+a，感悟字母表示數(shù)的一般性和簡潔性。

問題3：通過幾組有理數(shù)就能說明加法交換律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用嗎？（預(yù)設(shè)：不能。）還需要做什么工作？（預(yù)設(shè)：一般化推理論證。）你能說明其合理性嗎？

逐步出示問題3，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到不完全歸納得到的猜想結(jié)論需要經(jīng)過推理論證才能成為一個正確的定理法則。當(dāng)然，有理數(shù)加法交換律的嚴(yán)格證明很復(fù)雜。對此，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)加法法則說明其合理性：無論同號相加，還是異號相加，抑或一個數(shù)與零相加，其結(jié)果的符號和絕對值均與加數(shù)的位置無關(guān)?；蛘邚膸缀沃庇^的角度，將有理數(shù)加法理解成線段拼接，從而說明交換律的合理性。由此，強(qiáng)化學(xué)生對有理數(shù)加法交換律的接受程度。

2.探究加法結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否仍然適用。

類似地，引導(dǎo)學(xué)生探究加法結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否仍然適用。有理數(shù)加法結(jié)合律的嚴(yán)格證明同樣很復(fù)雜。對此，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)加法交換律說明其合理性：三個數(shù)相加，按照同級運(yùn)算從左向右的運(yùn)算順序，先把前兩個數(shù)相加;先把后兩個數(shù)相加相當(dāng)于運(yùn)用有理數(shù)加法交換律把后兩個數(shù)交換到前面。由此，強(qiáng)化學(xué)生對有理數(shù)加法結(jié)合律的接受程度。

反思小結(jié)：我們是如何探究有理數(shù)加法運(yùn)算律的？

引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)加法運(yùn)算律的探究過程，體會“從特殊到一般”“先猜想再論證”的科學(xué)研究的基本思想方法。

（三）嘗試運(yùn)用

例題示范：（教材第33頁例2）計算——（1） （-23）+（+58）+（-17）;（2） （-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6;（3） 1/6+（-2/7）+（-5/6）+（+5/7）。

引導(dǎo)學(xué)生分析算式結(jié)構(gòu)特征，規(guī)劃運(yùn)算路徑，反思運(yùn)算依據(jù)。然后，做好板書示范。

反思小結(jié)：通過例題的嘗試運(yùn)用，你對多個有理數(shù)的加法運(yùn)算有什么體會和經(jīng)驗(yàn)？

引導(dǎo)學(xué)生回顧例題的運(yùn)算過程，體會有理數(shù)加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算的作用，小結(jié)有理數(shù)加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)：能得整數(shù)的先相加（湊整），互為相反數(shù)的先相加（湊零），同號的先相加（同號結(jié)合），同分母的先相加（同分母結(jié)合）。然后，請學(xué)生板演教材第34頁“練一練”的六道練習(xí)題（具體過程省略）。

實(shí)踐應(yīng)用：小明遙控一輛玩具賽車，讓它從A點(diǎn)出發(fā)，先向東行駛15m，再向西行駛25m，然后又向東行駛20m，再向西行駛35m，問：玩具賽車最后停在何處？

通過一些啟發(fā)性問題，如“向東15m既有方向又有距離，如何用數(shù)學(xué)的語言表示？你想到了什么？”“停在何處需要知道哪幾方面的信息？”等，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化;通過“-25m在實(shí)際問題中代表什么含義？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題的解闡釋為實(shí)際問題的解。然后，通過投影結(jié)合引導(dǎo)分析，逐步呈現(xiàn)解題過程：

解：規(guī)定向東為正，行駛的距離為（+15）+（-25）+（+20）+（-35）=[（+15）+（+20）]+[（-25）+（-35）]=（+35）+（-60）=-25（m）。（數(shù)學(xué)化）

答：玩具賽車最后停在A點(diǎn)向西25m處。（闡釋）

反思小結(jié)：剛才，我們是如何解決一個實(shí)際問題的？

引導(dǎo)學(xué)生反思小結(jié)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模過程，得到圖1。

（四）反思總結(jié)

問題1：今天我們主要研究了什么？它有什么用？怎么用？

引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)加法運(yùn)算律的內(nèi)容和應(yīng)用，落實(shí)知識與技能目標(biāo)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

問題2：我們是如何研究有理數(shù)加法運(yùn)算律的？

引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)加法運(yùn)算律的探究過程，再次感悟“數(shù)學(xué)的發(fā)展源于應(yīng)用的需要”和“從特殊到一般”“先猜想再論證”的科學(xué)研究的基本思想方法，落實(shí)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)。

二、教學(xué)立意闡釋

課程標(biāo)準(zhǔn)和教材安排的每一個數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容都是有價值、有意義的，它的引入、形成、應(yīng)用過程都是素養(yǎng)培育的載體。在當(dāng)前落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)的背景下，挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的素養(yǎng)資源，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的育人功能，提升學(xué)生跨學(xué)科素養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是家常課變“單薄”為“厚重”的重要途徑。

教材對本節(jié)課的編排是先通過實(shí)例驗(yàn)證加法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（“做一做”），再運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算（例2和“練一練”）?？瓷先?，教材內(nèi)容少而簡單。實(shí)際上，有理數(shù)加法運(yùn)算律問題的提出、有理數(shù)加法運(yùn)算律的獲得和運(yùn)用的過程，蘊(yùn)含了豐富的素養(yǎng)資源，內(nèi)容不少也不簡單。

（一）經(jīng)歷新知引入過程，提升發(fā)現(xiàn)和提出問題能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)在一問?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)?！闭n堂教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷新知的引入過程，或在解決生活實(shí)際問題的需要中，或在研究其他學(xué)科問題的需要中，或在突破數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要中，自主發(fā)現(xiàn)和提出問題，從而提出研究課題，揭示學(xué)習(xí)主題。這樣，有利于解決學(xué)生“為什么要學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容”“怎么想到研究本節(jié)課內(nèi)容”的問題，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

本節(jié)課中，有理數(shù)加法運(yùn)算從加法法則的兩個加數(shù)拓展到多個加數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的邏輯線索。從學(xué)生無意識地運(yùn)用加法運(yùn)算律嘗試多個有理數(shù)的加法運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識加法運(yùn)算律學(xué)習(xí)的必要性，主動思考嘗試運(yùn)算中不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，從而自主提出本?jié)課的研究問題：小學(xué)學(xué)過的加法交換律和結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)還適用嗎？這樣的設(shè)計在“如何使學(xué)生想到”上下了較多的功夫，力求通過問題情境，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和提出問題成為必然，而不是“撞大運(yùn)”，真正落實(shí)了創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

（二）經(jīng)歷新知形成過程，滲透抽象和推理基本思想，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

《2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法?！备捣N孫先生曾經(jīng)說過：“幾何之務(wù)不在知其然，而在知其所以然;不在知其然，而在知何由以知其所以然?！边@說明數(shù)學(xué)理解有三個遞進(jìn)的層次：知其然→知其所以然→知何由以知其所以然。“知道怎么想”是數(shù)學(xué)理解的最高層次，是創(chuàng)新能力形成的思維之道。課堂教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程，在分析與綜合、歸納與概括中，經(jīng)歷概念的抽象過程，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);在嘗試與探索、猜想與論證中，經(jīng)歷定理、法則和公式的推理過程，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過抽象和推理等基本思想的滲透，向?qū)W生展示思維之道，解決學(xué)生“怎么想”“怎么想到”的問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)理解的層次，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

本節(jié)課中，讓學(xué)生自己任意選擇兩個（或三個）有理數(shù)，探究加法交換律（或結(jié)合律）是否仍然適用;通過“舉例舉不盡如何處理”的矛盾沖突，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)歸納概括，體會用字母表示數(shù)的一般性和簡明性;再通過“幾組有理數(shù)能否說明加法交換律（或結(jié)合律）在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用”的矛盾沖突，引導(dǎo)學(xué)生感受推理論證的必要性，體會數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性;最后通過對有理數(shù)加法運(yùn)算律探究過程的回顧反思，引導(dǎo)感悟“從特殊到一般”“先猜想再論證”的科學(xué)研究的基本思想方法，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。

（三）經(jīng)歷新知應(yīng)用過程，落實(shí)模型和推理基本思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識

學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程是不斷發(fā)現(xiàn)和提出問題、不斷分析和解決問題的過程，其中既包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，也包括應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程?！?011年版課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“應(yīng)用意識有兩個方面的含義：一方面，有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題;另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決?！闭n堂教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷新知的應(yīng)用過程。應(yīng)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)內(nèi)部問題，落實(shí)推理的基本思想，培育邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng);應(yīng)用所學(xué)知識解決生活實(shí)際問題，落實(shí)模型的基本思想，培育數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)。

本節(jié)課中，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行多個有理數(shù)的加法運(yùn)算，并引導(dǎo)學(xué)生分析算式結(jié)構(gòu)特征，規(guī)劃運(yùn)算路徑，反思運(yùn)算依據(jù)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的形成;補(bǔ)充玩具賽車直線運(yùn)動的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的一般過程，特別是實(shí)際問題數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)解答實(shí)際化的過程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。

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