大跨拱橋拱肋拼裝溫差效應(yīng)分析及控制方法

劉宇飛，李傳習(xí)，于孟生，王華，王龍林

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2. 廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；3. 廣西交通科學(xué)研究院有限公司，廣西 南寧 530007)

大跨度鋼管混凝土拱橋的架設(shè)大多采用纜索吊裝斜拉扣掛法，其施工控制分為2個(gè)階段：①空鋼管成拱階段；②成橋階段。空鋼管成拱后拱肋線形和內(nèi)力的調(diào)整幅度小，可調(diào)手段也不多，因此，空鋼管成拱狀態(tài)是施工控制的關(guān)鍵工況[1]。彭文立[2]等人就纜索吊裝鋼管拱的施工方法，以某工程為例，討論了鋼管拱在吊裝階段中溫度對(duì)安裝精度和應(yīng)力測(cè)試結(jié)果的影響。謝肖禮[3]等人在分析溫度效應(yīng)時(shí)，考慮二階效應(yīng)，導(dǎo)出了預(yù)抬高量與扣索變形之間的關(guān)系；以廣西邕寧縣邕江大橋?yàn)槔?，采用多個(gè)溫差段，分析了溫度對(duì)預(yù)抬高量的影響。周建庭[4]等人采用多個(gè)溫差段，分析了溫度對(duì)吊裝扣掛預(yù)抬高量和合龍后主拱圈線形的影響規(guī)律。溫度是施工控制中最為常見與不可控的參數(shù)，在鋼管拱肋吊裝的過(guò)程中，溫度變化會(huì)導(dǎo)致扣點(diǎn)的下沉或上升，影響到拱肋的線形。鋼管混凝土拱橋的跨度越大，扣索越長(zhǎng)，采用纜索吊裝斜拉扣掛方法時(shí)溫度對(duì)拱肋線形的影響越大。因此，研究大跨徑鋼管混凝土拱橋拱肋吊裝階段消除溫度影響的方法與處置措施非常有必要[5]。作者以平南三橋?yàn)楣こ瘫尘?，根?jù)懸拼扣掛體系的幾何關(guān)系，擬分析溫度變化在拱肋吊裝階段對(duì)標(biāo)高的影響，并利用Midas/Civil，建立空間有限元模型，分析主拱圈節(jié)段吊裝過(guò)程中溫度變化對(duì)主拱圈線形的影響，提出在拱肋吊裝階段消除溫度對(duì)標(biāo)高影響的施工控制方法，計(jì)算出設(shè)計(jì)溫度下平南三橋拱肋的就位標(biāo)高及不同溫度下的位移修正量和索力修正量，以期為類似拱肋吊裝過(guò)程中的線形控制提供依據(jù)。

1 溫度變化產(chǎn)生的位移分析

1.1 工程簡(jiǎn)介

平南三橋上部結(jié)構(gòu)采用中承式鋼管混凝土拱橋。主孔跨徑為575 m，凈跨徑為548 m，計(jì)算矢跨比為1/4.0，拱軸系數(shù)為1.50。拱頂截面徑向高為8.5 m；拱腳截面徑向高為17.0 m，肋寬為4.2 m；每肋為上、下各2根Φ1 400 mm鋼管混凝土弦管，管內(nèi)混凝土采用C70。主拱肋通過(guò)橫聯(lián)鋼管Φ 850和豎向2根腹桿Φ700鋼管連接主管而構(gòu)成矩形截面。吊桿間距為15.5 m。主拱主管采用Q420qD 鋼材，其余為Q345C鋼材。立面布置圖如圖1所示。

圖1 立面布置(單位：cm)Fig. 1 Elevation plan(unit: cm)

單側(cè)主拱肋分為 22個(gè)節(jié)段，以橋梁中心線對(duì)稱布置，兩岸以跨徑中心對(duì)稱，全橋共計(jì) 44個(gè)節(jié)段。拱肋中距30.1 m，主管通過(guò)橫聯(lián)鋼管Φ850和豎向兩根腹桿Φ700鋼管連接而構(gòu)成。橋面以上主拱上弦平面設(shè)置“△”形鋼管斜撐，在吊桿處的上、下弦采用“I”鋼管豎撐，通過(guò)“△”形鋼管斜撐與“I”鋼管豎撐構(gòu)成組合式橫撐。單根拱肋吊裝1#～11#節(jié)段的重量分別為：156,164,129,127,215,197,186,181,173,169 和 163 t。

平南三橋采用纜索吊運(yùn)+斜拉扣掛懸臂拼裝工藝施工，單段最大重量為215 t；安裝過(guò)程中最大懸臂為287.5 m。吊裝拱肋的施工順序?yàn)椋?A→1B→2B-4B→2A-4A→1-4橫聯(lián)→5A-6A→5B-6B→5-6橫聯(lián)→封鉸→7B-8B→7A-8A→7-8橫聯(lián)→9A-10A→9B-10B→9-10橫聯(lián)→11B→B節(jié)段合攏→11A→A節(jié)段合攏→11橫聯(lián)(其中：數(shù)字表示節(jié)段號(hào)，A表示上游，B表示下游)。

1.2 基本假設(shè)

該橋采用智能調(diào)載，實(shí)時(shí)平衡塔頂水平力。通過(guò)計(jì)算，每升溫10 ℃扣索平臺(tái)最大豎向變位為2.2 cm以內(nèi)。根據(jù)幾何關(guān)系，計(jì)算出塔架豎向變位對(duì)拱肋控制點(diǎn)標(biāo)高的影響[6]。計(jì)算結(jié)果表明：塔架豎向變位引起的拱肋控制點(diǎn)位移在1.5 mm以內(nèi)，影響較小。因此，在進(jìn)行分析和有限元模擬時(shí)，塔架與扣索連接處采用固接形式模擬。分析時(shí)，假設(shè)：①系統(tǒng)升(降)溫均勻；②拱肋節(jié)段以直代曲；③拱圈各節(jié)段之間剛性連接[7-9]。

1.3 溫度變化對(duì)標(biāo)高的影響分析

1#節(jié)段的施工如圖2所示。

圖2 1#節(jié)段的施工Fig. 2 Construction Section 1#

在1#節(jié)段吊裝過(guò)程中，不考慮溫度變化時(shí)，1#節(jié)段控制點(diǎn)處于A處，扣索長(zhǎng)度為L(zhǎng)，主拱圈長(zhǎng)度為S。當(dāng)溫度變化t ℃時(shí)，主拱圈弧長(zhǎng)增加ΔS變?yōu)镾1，扣索長(zhǎng)度由L變?yōu)長(zhǎng)1，控制點(diǎn)由A位移到B處，控制點(diǎn)豎向位移的變化量為；同時(shí)，扣索由于溫度變化，會(huì)有一個(gè)伸長(zhǎng)量。此時(shí)，扣索長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)2，弧長(zhǎng)為S1不變，控制點(diǎn)由B位移到C處，控制點(diǎn)豎向位移的變化量為。則 1#節(jié)段控制點(diǎn) A豎向位移的變化量為：

2#節(jié)段的施工如圖3所示。

圖3 2#節(jié)段的施工Fig. 3 Construction Section 2#

在2#節(jié)段吊裝過(guò)程中，把1#節(jié)段當(dāng)做對(duì)2#節(jié)段的彈性支承。不考慮溫度變化時(shí)，2#節(jié)段控制點(diǎn)處于A2，扣索長(zhǎng)度為L(zhǎng)。當(dāng)溫度變化t ℃時(shí)，1#節(jié)段對(duì)2#節(jié)段的支撐點(diǎn)O1位移至O2，豎向位移量為上一段分析的Δh1，2#節(jié)段扣索長(zhǎng)度由L變?yōu)長(zhǎng)1。此時(shí)，控制點(diǎn)A2位移至B2處，控制點(diǎn)豎向位移的變化量為Δh12。當(dāng)溫度變化t ℃時(shí)，主拱圈弧長(zhǎng)增加ΔS2變?yōu)?S1，扣索長(zhǎng)度由 L1變?yōu)?L2，控制點(diǎn)由 B2位移到C2處，控制點(diǎn)豎向位移變化量為；同時(shí)，2#段扣索由于溫度變化有一個(gè)伸長(zhǎng)量。此時(shí)，扣索長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)3，弧長(zhǎng)為S1不變，控制點(diǎn)由C2位移到D2處，控制點(diǎn)豎向位移的變化量為h2L。則2#節(jié)段控制點(diǎn)A2的豎向位移的變化量為：

溫度變化對(duì)后續(xù)節(jié)段標(biāo)高的影響可表示為(i=1,2,…,n為當(dāng)前吊裝節(jié)段)：

式中：Δhi-1i為溫度變化 t ℃時(shí)，(i-1)#節(jié)段控制點(diǎn)豎向位移變化對(duì)當(dāng)前i#節(jié)段控制點(diǎn)造成的豎向位移的變化量；為溫度變化t ℃時(shí)，當(dāng)前節(jié)段扣索伸長(zhǎng)引起的當(dāng)前i#節(jié)段控制點(diǎn)豎向位移的變化量；為溫度變化t ℃時(shí)，當(dāng)前i#節(jié)段拱圈弧長(zhǎng)的變化量所引起的豎向位移的變化量。

以 1#節(jié)段為例，計(jì)算。拱肋和扣索的伸長(zhǎng)分析分別如圖4,5所示。

圖4 拱肋伸長(zhǎng)分析Fig. 4 Analysis of arch rib elongation

設(shè)塔頂 D到拱鉸 O之間連線長(zhǎng)度為 P，由ΔDEO可得：

式中：M為塔軸線樁號(hào)與拱鉸樁號(hào)之差；N為塔架索鞍處與拱鉸的高程差。

當(dāng)溫度變化t ℃時(shí)，計(jì)算拱肋伸長(zhǎng)量ΔS。由于變化量相較整個(gè)結(jié)構(gòu)比較小，因此，假設(shè)拱圈伸長(zhǎng)變化量不造成索長(zhǎng)的伸長(zhǎng)(索力不變)，即吊點(diǎn)由 A變到C時(shí)索長(zhǎng)仍為L(zhǎng)。此時(shí)，拱肋長(zhǎng)度為：

式中：k拱為拱肋的線膨脹系數(shù)；t為溫度的變化量。

M,N,P,S,S1和 L已知時(shí)，由三角形關(guān)系求得 α和β，計(jì)算出溫度變化前吊點(diǎn)與拱鉸的高程差y1和變化后吊點(diǎn)與拱鉸的高程差y2，則溫度變化t ℃時(shí)拱肋伸長(zhǎng)量所造成標(biāo)高的變化值為：

圖5 扣索伸長(zhǎng)分析Fig. 5 Elongation analysis of a buckle

當(dāng)溫度變化t ℃時(shí)，經(jīng)由拱肋伸長(zhǎng)，扣索伸長(zhǎng)，吊點(diǎn)C位移至點(diǎn)F，扣索的伸長(zhǎng)量為ΔL?？鬯魃扉L(zhǎng)后的長(zhǎng)度為：

式中：k索為扣索線膨脹系數(shù)。

由已知量求得α和β，計(jì)算出經(jīng)由拱肋伸長(zhǎng)后扣索由于溫度變化伸長(zhǎng)而產(chǎn)生的豎向位移變化量，最終算出豎向總位移Δh1。

式中：y1,y2和y3分別為控制點(diǎn)初始標(biāo)高、溫度變化時(shí)只考慮拱肋弧長(zhǎng)變化后的控制點(diǎn)標(biāo)高及溫度變化后控制點(diǎn)的標(biāo)高；α,β和γ分別為拱肋與地面線的初始夾角、溫度變化時(shí)只考慮拱肋弧長(zhǎng)變化后的拱肋與地面線的夾角及溫度變化后的拱肋與地面線夾角。

將式(9)代入式(3)，即可求得下一節(jié)段豎向位移的變化量。

2 消除拱肋吊裝節(jié)段溫度變化影響的方法

1) 確定拱肋的合攏溫度，即作為扣索和拱肋節(jié)段的基準(zhǔn)溫度。通過(guò)基準(zhǔn)溫度計(jì)算出各階段控制位移(將裸拱自重作用下的位移作為控制位移)。

2) 當(dāng)施工i#節(jié)段時(shí)，通過(guò)求得的i#節(jié)段施工完成時(shí)的線形如圖 6所示(虛線為基準(zhǔn)溫度線形)。同時(shí)，將1#～i#拱肋節(jié)段和對(duì)應(yīng)扣索由基準(zhǔn)溫度升高到i#節(jié)段施工時(shí)的溫度，從而得到當(dāng)前施工階段溫度下的線形，作為當(dāng)i#節(jié)段的施工控制線形(圖6中的綠實(shí)線)。在 i#節(jié)段吊裝溫度與前(i-1)#節(jié)段吊裝溫度不同的情況下進(jìn)行拼裝與 1#～i#節(jié)段均在同一溫度(當(dāng)前施工階段溫度)下吊裝的線形一致，即達(dá)到各節(jié)段間無(wú)溫度差拼裝的效果。如：基準(zhǔn)溫度為25℃，施工1#節(jié)段時(shí)溫度為35 ℃，施工2#節(jié)段時(shí)為40 ℃，則可將1#節(jié)段的溫度變化量10 ℃代入式(9)計(jì)算出1#節(jié)段控制位移的溫度修正量，施工1#節(jié)段。施工2#節(jié)段時(shí)，溫度變化量為15 ℃。根據(jù)式(9)計(jì)算出當(dāng)前節(jié)段溫度產(chǎn)生的總豎向位移，再根據(jù)式(3)計(jì)算出 2#節(jié)段控制的溫度修正量，并以此來(lái) 施工。

圖6 i#節(jié)段施工時(shí)的控制線形Fig. 6 Control alignment during the construction of Section i#

3) 每個(gè)節(jié)段均按上一步的方式施工，就可以得到合攏前施工階段溫度下的拱肋線形(圖 7中綠實(shí)線)。當(dāng)溫度變化到此施工階段時(shí)，該線形與按基準(zhǔn)溫度施工下的線形一致。因此，等到環(huán)境溫度與基準(zhǔn)溫度一致時(shí)，則線形將回到基準(zhǔn)溫度下的線形，此時(shí)，就可以合攏。

該方法能確保所有節(jié)段在不同溫度下施工按預(yù)期的線形合攏。

圖7 合攏前施工階段溫度下的拱肋線形Fig. 7 Arch rib alignment at temperature during the construction before closing

3 吊裝節(jié)段溫度修正量的分析

3.1 模型的建立

本研究采用Midas Civil 2018軟件，計(jì)算扣索力、控制位移及溫度變化時(shí)位移的修正量。因此，未建立塔架模型，且扣索只模擬拱肋扣點(diǎn)至塔架索鞍段。由于扣索為通索，因此按長(zhǎng)度比可換算出相應(yīng)扣索的彈性模量和線膨脹系數(shù)。因施工時(shí)為南、北岸同時(shí)對(duì)稱施工，故只分析模型 1/2的拱圈(南岸)。有限元模型如圖8所示。

圖8 拱肋拼裝有限元模型Fig. 8 Assembled finite element model of an arch rib

采用桁架單元模擬扣索，梁?jiǎn)卧M拱肋，板單元模擬拱腳處加勁板。該模型共1 724個(gè)節(jié)點(diǎn)，桁架單元72個(gè)，梁?jiǎn)卧? 158個(gè)，板單元56個(gè)。

由于在模型中扣索長(zhǎng)度比實(shí)際長(zhǎng)度短，為了保證扣點(diǎn)位移的變化量Δl與實(shí)際的一致，對(duì)扣索的彈性模量E進(jìn)行了換算。

式中：F為扣索力；L為扣索長(zhǎng)度；A為鋼紋絲面積。

在相同的扣索力和鋼索絲面積情況下，當(dāng)減小扣索長(zhǎng)度L時(shí)，需要等比例地減小扣索的彈性模量E，從而滿足扣點(diǎn)位移的變化量Δl不變。同理，對(duì)扣索線的膨脹系數(shù)k也進(jìn)行了換算。

式中：Lt為溫度變化t℃時(shí)的索長(zhǎng)；L0為基準(zhǔn)溫度下的索長(zhǎng)。

鋼材基本容許重量取 83.22 kN/m3，是考慮了1.06的重力增大系數(shù)。該系數(shù)用于模型中未考慮的節(jié)點(diǎn)板和焊縫等荷載。

3.2 考慮溫度變化的位移修正量

假設(shè)拱肋合攏溫度為 25 ℃，即作為扣索和節(jié)段的基準(zhǔn)溫度，計(jì)算升溫10 ℃即升至35 ℃時(shí)的位移變化量。施工時(shí)，由于 1#～4#節(jié)段沒裝橫撐，因此上、下游1#～4#節(jié)段互不影響，模型中1#～4#節(jié)段統(tǒng)一升溫。根據(jù)溫度控制方法，考慮i#節(jié)段施工后整體溫度變化對(duì)i-1控制點(diǎn)的影響與(i-1)#節(jié)段施工時(shí)溫度變化對(duì)i-1控制點(diǎn)的影響可能不同，著重考慮豎向位移的變化量，對(duì)封鉸前上游控制點(diǎn)(2A,3A和4A)和封鉸后上游控制點(diǎn)(7A,8A和9A)的豎向位移進(jìn)行了分析，見表1。

對(duì)封鉸前下游控制點(diǎn)(2B,3B和4B)和封鉸后下游控制點(diǎn)(7B,8B和9B)的豎向位移也進(jìn)行了分析，見表2。

表1 升溫10 ℃上游典型控制點(diǎn)的豎向位移Table 1 Vertical displacement of typical upstream control points with the temperature rises by 10 ℃

表2 升溫10 ℃下游典型控制點(diǎn)的豎向位移Table 2 Vertical displacement of downstream typical control points when the temperature rises by 10 ℃

從表 1,2中可以看出，除了 6#,7#和 11#節(jié)段，施工i#節(jié)段在整體升溫后該節(jié)段控制點(diǎn)的位移變化量與(i+1)#節(jié)段后整體升溫控制點(diǎn)的位移變化量差距很小，可以忽略。安裝6#節(jié)段后整體升溫時(shí)，1#～6#節(jié)段控制點(diǎn)位移差距較大，造成該現(xiàn)象的原因是：6#節(jié)段施工完成后進(jìn)行了封鉸，邊界條件由鉸接變?yōu)楣探拥膽冶劢Y(jié)構(gòu)。同理，11#節(jié)段施工完成后各個(gè)控制點(diǎn)位溫度的位移變化量與前一節(jié)段對(duì)比差距較大的原因是：11#B節(jié)段施工完成后進(jìn)行臨時(shí)合攏。在有邊界條件變化的施工節(jié)段，需等到溫度變?yōu)楹蠑n溫度時(shí)才進(jìn)行施工，這樣可以保證每個(gè)控制點(diǎn)的溫度最終為合攏時(shí)的溫度。在控制位移處，即消除溫度在拱肋吊裝節(jié)段對(duì)線形的影響。若 6#,7#節(jié)段變化較大，就需要在6#節(jié)段施工完畢后等到最終合攏溫度時(shí)進(jìn)行封鉸。

經(jīng)計(jì)算分析可知，標(biāo)高隨溫度的變化量呈線性關(guān)系。計(jì)算得到的 10 ℃溫度變化下各節(jié)段控制位移修正量見表 3。其他溫度的修正量只需要通過(guò)計(jì)算結(jié)果等比例變化便可以得到。

3.3 考慮溫度變化的索力修正量

分別計(jì)算1#～4#節(jié)段溫度升高5,10和15 ℃時(shí)索力的變化量。4#扣索索力的變化量[10-11]見表4。

從表4中可以看出，索力隨溫度的變化呈線性變化。根據(jù)升溫前、后索力的變化量，可計(jì)算出各個(gè)施工階段變化 10 ℃時(shí)的索力修正量。其他溫度下的索力修正量可由表5數(shù)值等比例變換得到。

表3 各節(jié)段控制位移修正量Table 3 Control displacement correction of each segment

表4 升溫索力的變化量Table 4 The change of cable force at overhand temperature

表5 扣索力修正量Table 5 The cable force correction

4 結(jié)語(yǔ)

以平南三橋?yàn)楣こ瘫尘?，分析了溫度變化?duì)拱肋位移控制點(diǎn)的影響，計(jì)算了拱肋控制位移，研究了大跨徑中承式鋼管洪凝土拱橋在拱肋吊裝節(jié)階段如何消除溫度變化對(duì)拱圈線形的影響，并提出了拱肋吊裝階段進(jìn)行溫度控制的方法。得到的結(jié)論為：

1) 大跨徑鋼管混凝土拱橋拱肋吊裝階段需考慮溫度變化對(duì)拱圈線形的影響。

2) 提出了控制拱肋吊裝階段溫度影響方法。通過(guò)有限元模擬，驗(yàn)證了該方法是可行的，可為同類型的橋梁施工控制提供依據(jù)。

3) 使用本研究提出的方法時(shí)，需在有邊界條件改變的施工階段等待溫度達(dá)到設(shè)計(jì)合攏溫度后再進(jìn)行下一節(jié)段的施工。