某辦公樓冰蓄冷系統(tǒng)的線性與非線性優(yōu)化對比分析

(新地能源工程技術(shù)有限公司設(shè)計分公司，廊坊 065000)

1 引 言

冰蓄冷空調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化一般是根據(jù)建筑物的逐時冷負荷，合理地分配冷機供冷與融冰供冷，在滿足建筑物冷負荷的同時使每日運行費用最少[1]。一般地說，冰蓄冷系統(tǒng)的優(yōu)化是個目標函數(shù)和約束條件均為非線性的非線性優(yōu)化問題。經(jīng)過模型簡化處理，可采用線性或非線性優(yōu)化進行求解。

1.1 線性優(yōu)化

線性的優(yōu)化模型比較簡單。在優(yōu)化中都假定冷機能耗百分數(shù)是部分負荷率的線性函數(shù)，并采用線性規(guī)劃單純型法求解，得到各時刻冷凍機和蓄冰筒分別負擔(dān)的冷負荷。然而，冷機部分負荷性能曲線的線性化假設(shè)顯然與實際情況有一定的出入。

1.2 非線性優(yōu)化

具有約束條件的非線性優(yōu)化的求解方法有很多種，常見的有罰函數(shù)法、SWIFT法、SUMT內(nèi)點法、SUMT外點法、動態(tài)規(guī)劃法等。幾乎所有國外文獻都采用1957年Bellman[2]提出的動態(tài)規(guī)劃模型求解冰蓄冷系統(tǒng)的優(yōu)化問題，文獻[3-4]便是其中的典型代表。然而動態(tài)規(guī)劃方法存在的一個致命的弱點是“維數(shù)災(zāi)難” (The curse of dimensionality)，它成為動態(tài)規(guī)劃法難以獲得廣泛應(yīng)用的一個重要原因。

文中擬對某辦公樓的冰蓄冷系統(tǒng)進行采用線性和非線性優(yōu)化的對比分析。

2 線性優(yōu)化與非線性優(yōu)化的對比分析

2.1 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

設(shè)用戶k時刻的冷負荷為qk，其中冷機承擔(dān)的負荷qrk，其運行費用為R(qrk)；蓄冰筒承擔(dān)qik的運行費用為I(qik)，則全天的運行費用J為：

(1)

優(yōu)化控制的數(shù)學(xué)模型為：

(2)

約束條件為：

qrk,min≤qrk≤qrk,max

0≤qik≤qik,max

(3)

qrk+qik=qk

式中，qrk,min、qrk,max分別為冷機在k時刻的最小、最大供冷能力，kW；qik,max蓄冰筒k時刻的最大融冰供冷能力，kW；N為空調(diào)每天的供冷運行時間，h，對于辦公樓為10小時。

在進行優(yōu)化時，需要首先確定冷機模型和蓄冰筒的融冰性能曲線。

2.2 線性與非線性冷機模型

對文獻[7]中RTHB冷機的部分負荷性能曲線進行了線性和二次擬合，如圖1所示。其中，直線為線性擬合，曲線為非線性擬合，點劃線表示等值線(以下圖例同)。擬合后的表達式，參見式(4)和式(5)。

w=0.976 9z-0.087 5

(4)

w=0.873 4z2-0.053 1z+0.169 6

(5)

其中，z為負荷(率)百分數(shù)，即冷機實際制冷量與額定制冷量的比率；w為功率百分數(shù)，即部分負荷下冷機耗電量與額定耗電量的比率。

圖1的RTHB冷機的部分負荷性能曲線表明：在低負荷和高負荷率時，線性化的冷機部分負荷性能優(yōu)于非線性的實際冷機性能。而負荷率在0.3～0.85左右時，實際冷機性能曲線要優(yōu)于線性的情況。當(dāng)冷機負荷率為0～0.09時，冷機的耗功率百分數(shù)甚至為負值，這種“最優(yōu)”情況是不可能的。當(dāng)冷機負荷率低于15%時，其調(diào)節(jié)是無法實現(xiàn)的。

2.3 CALMAC蓄冰筒的特性曲線

1190A型蓄冰筒在回水10 ℃、供水6.7 ℃下的融冰供冷曲線采用最小二乘法擬合為[1]：

x=563×[1-exp(-0.316t)]

(6)

對上式求導(dǎo)：

(7)

式中，x為已融冰供冷量，kWh；t為空調(diào)融冰供冷運行時間，h；如圖2所示，y為各時刻最大融冰供冷量，kW。

由式(6)可知，M個冰桶的最大融冰供冷量為：

(8)

其中，xa表示M個蓄冰槽總的已融冰供冷量。假設(shè)蓄冰所承擔(dān)的總冷負荷在各個蓄冰槽之間平均分配，有x=xa/M。

式(6)和式(8)表明各時刻最大融冰供冷量隨蓄冰筒內(nèi)剩余冰量的減少而減少。

由圖1和圖2，結(jié)合優(yōu)化模型可知：冰蓄冷系統(tǒng)優(yōu)化問題的目標函數(shù)和約束條件均為非線性的。

2.4 優(yōu)化中所采用的假設(shè)

①假定為三段制電價，峰谷電價比為3∶1。其中，8∶00～12∶00為電力峰段；13∶00～18∶00為電力平段；夜間22∶00～次日8∶00為電力谷段。

②假定冷機在空調(diào)工況和蓄冰工況具有相同的部分負荷性能曲線。

③假定線性與非線性優(yōu)化中，冷機負荷率在15%～100%之間是連續(xù)可調(diào)的，冷機負荷率在15%以下時，停機。

④暫時不考慮單臺冷機單獨運行與兩臺冷機聯(lián)合運行的復(fù)雜情況，認為冷機承擔(dān)的冷負荷在兩臺冷機間平均分配。實際上，這種負荷分配方式是兩臺冷機聯(lián)合運行的最佳工況。

文中擬對文獻[2]中兩臺RTHB130加長型冷機與9個1190A蓄冰筒的配置，進行線性與非線性優(yōu)化的對比分析。鑒于目前的情況，一般設(shè)計院在設(shè)計過程中很難全面地考慮系統(tǒng)的優(yōu)化，因此，在現(xiàn)有設(shè)計(系統(tǒng)配置)的情況下，對冰蓄冷系統(tǒng)進行優(yōu)化是具有實際意義的。

3 結(jié)果與分析

為了便于具體直觀地比較和分析，我們采用某辦公樓5～9月份的逐時冷負荷，如圖3所示，進行線性和非線性優(yōu)化。分別編寫了相應(yīng)的優(yōu)化程序進行計算，其中，非線性優(yōu)化程序可對目標函數(shù)和約束條件都是非線性的情況進行優(yōu)化求解。兩種情況下的計算結(jié)果將在以下的圖表中詳細介紹和分析。以下圖表如無特殊說明，冷負荷的單位均為kWh。

圖4為線性與非線性優(yōu)化后，冷機承擔(dān)的逐時冷負荷對比圖，其中橫坐標為線性優(yōu)化中冷機承擔(dān)的逐時冷負荷，縱坐標為非線性優(yōu)化中冷機承擔(dān)的逐時冷負荷。左側(cè)的“豎線”表明：當(dāng)線性優(yōu)化的冷機達到運行負荷率下限(15%)時，非線性優(yōu)化的冷機一般在較高的負荷率(15%～60%)狀態(tài)下運行。根據(jù)實際配置，冷機承擔(dān)的冷負荷的最大上限是兩臺冷機的額定制冷量。右側(cè)的“豎線” 表明：當(dāng)線性優(yōu)化的冷機滿負荷運行時，非線性優(yōu)化的冷機所承擔(dān)的冷負荷卻很少到達這種極限情況，負荷率在70～100%之間。而且，非線性優(yōu)化的負荷率集中在30%～75%(200～500 kW)之間，即盡量利用部分負荷性能好的區(qū)段。

圖5為線性與非線性優(yōu)化后，蓄冰筒承擔(dān)的逐時冷負荷對比圖，其中橫坐標為線性優(yōu)化蓄冰筒承擔(dān)的冷負荷，縱坐標為非線性優(yōu)化蓄冰筒承擔(dān)的冷負荷，單位kWh。點劃線上方時，表明非線性優(yōu)化的蓄冰槽承擔(dān)了更多的冷負荷，反之，則表明線性優(yōu)化的蓄冰槽承擔(dān)了更多的冷負荷。

圖6為線性優(yōu)化每日負荷在冷機與蓄冰筒之間的分配對比圖，其中橫坐標為冷機承擔(dān)的負荷，縱坐標為蓄冰筒所承擔(dān)的負荷。數(shù)據(jù)點的橫縱坐標之和為該日的總冷負荷。蓄冰筒所承擔(dān)的負荷變化不大，在4 000～5 000 kWh之間。隨總負荷的增大，冷機所承擔(dān)的負荷隨之增加。

圖7、圖8分別為線性優(yōu)化每日冷機與蓄冰筒所承擔(dān)的冷負荷圖，橫坐標為天數(shù)。RTHB130加長型冷機蓄冰工況下的額定制冷量為262 kW，夜間10個小時的最大蓄冰量為5 240 kWh，9個蓄冰筒的最大融冰供冷量為5 067 kWh。但是，蓄冰筒實際所承擔(dān)的最大融冰供冷量為4 792.3 kWh，這說明夜間蓄冰筒并未完全充滿，有5.4%左右的的蓄冰空間無法利用。

圖9為非線性優(yōu)化每日冷機與蓄冰筒負荷分配對比圖，橫、縱坐標的說明同圖6。當(dāng)總負荷低于6 700 kWh時，蓄冰筒所承擔(dān)的冷負荷略大于冷機所承擔(dān)的冷負荷，且隨總負荷增加呈線性增長。當(dāng)總負荷大于6 700 kWh時，蓄冰筒每日承擔(dān)的冷負荷達到蓄冰的極限情況，而剩余的冷負荷由冷機來補充。

圖10、圖11分別為非線性優(yōu)化每日冷機與蓄冰筒所承擔(dān)的冷負荷圖，橫坐標為天數(shù)。蓄冰筒的最大融冰供冷量為4 464.9 kWh，未利用的冷量約為11.8%。

結(jié)合圖7和圖8，這是由于我們選用的峰平谷段的電價比僅為3∶2∶1，并按照實際的情況峰平段分別取為4和6小時，而制冰工況冷機效率低，造成夜間制冰供冷反而顯得不經(jīng)濟，冰蓄冷的優(yōu)勢難以充分發(fā)揮出來。另外， 取冷還受到蓄冰筒融冰性能曲線的限制，一般來說，最后15%的冷量取用是比較困難。

圖12和圖13橫坐標為小時(每天8∶00～18∶00)，縱坐標為冷機承擔(dān)的逐時負荷。結(jié)合圖1和圖4可知，線性和非線性優(yōu)化的冷機負荷分配都受到了最低冷機負荷率的限制，冷機每時刻所承擔(dān)的冷負荷始終不為零。同時，非線性優(yōu)化的冷機盡量避免了不利的部分負荷性能區(qū)段，而充分地發(fā)揮其中間段的節(jié)能優(yōu)勢。而且，除非不得以，非線性優(yōu)化使冷機承擔(dān)的負荷很少出現(xiàn)滿負荷或較高負荷率的運行情況。這種“掐頭去尾”的運行方式最大限度地發(fā)揮了部分負荷較好的RTHB冷機的節(jié)能優(yōu)勢。應(yīng)該說，非線性優(yōu)化結(jié)果更貼近實際情況。

經(jīng)過對非線性優(yōu)化的冷機的最低負荷率采用或不采用限制的對比計算表明：限制前后對非線性優(yōu)化的結(jié)果的影響不大；而對線性優(yōu)化結(jié)果有較大的影響。這是因為，非線性冷機模型在負荷率低于0.3時的高功耗恰恰避免了低負荷情況的發(fā)生；而線性優(yōu)化則恰恰相反，冷機的負荷經(jīng)常出現(xiàn)為0的情況。

表1線性與非線性優(yōu)化的結(jié)果表

注：文中僅計算了冰蓄冷系統(tǒng)中冷機的運行費用，而暫未考慮其他輔助設(shè)備的運行費用。

在相同的冷負荷與設(shè)備配置的情況下，兩種優(yōu)化方法分別完成了建筑物空調(diào)系統(tǒng)負荷的逐時優(yōu)化分配。由表1可見，非線性優(yōu)化冷機所承擔(dān)的總冷負荷大于線性優(yōu)化的情況，且冷機盡量在部分負荷較好的區(qū)段運行，很少出現(xiàn)滿負荷運行的情況，便于發(fā)揮RTHB冷機部分負荷性能較好的優(yōu)勢，以利于系統(tǒng)的節(jié)能。同時，非線性優(yōu)化使蓄冰筒承擔(dān)了較少的冷負荷。由于冷機實際部分負荷性能曲線的非線性，使非線性優(yōu)化的總運行費用“高于”線性優(yōu)化的總運行費用約為8%。

以上分析和討論或許有不足之處，希望專家、學(xué)者多提寶貴意見。

4 結(jié)束語

冰蓄冷系統(tǒng)的運行優(yōu)化具有非常重要的意義。文中分別采用線性與非線性優(yōu)化對某辦公樓標準年5～9月份的逐時冷負荷進行優(yōu)化，分別得到冷機和蓄冰筒各自承擔(dān)的負荷。

結(jié)果表明：在相同的逐時冷負荷、系統(tǒng)配置和電價結(jié)構(gòu)下，兩種方法的優(yōu)化結(jié)果是不同的。與線性優(yōu)化相比，非線性優(yōu)化的冷機承擔(dān)了更多的冷負荷，而蓄冰筒承擔(dān)的冷負荷較少；而且，二者在逐時冷負荷的分配上是不同的。非線性優(yōu)化的總運行費用比線性優(yōu)化略“高出”8%左右。應(yīng)該說，非線性優(yōu)化更為真實地反映了冰蓄冷系統(tǒng)的實際運行優(yōu)化的情況。