基于灰色關聯(lián)和聚類算法的避難所選址研究

王艷虎，毛政元，王登清

(1.福州大學 數(shù)字中國研究院(福建),福建 福州 350108;2.福州大學 空間數(shù)據(jù)挖掘與信息共享教育部重點實驗室,福建 福州 350108; 3.福建船政交通職業(yè)學院 管理工程系，福建 福州 350007)

城市應急避難所是應對突發(fā)事件的一項災民安置措施，對保障城市居民的生命財產(chǎn)安全具有重要意義。我國幅員遼闊，地質(zhì)災害與公共安全事件頻繁發(fā)生，亟需建立安全有效的應急避難所，城市應急避難所選址研究將為此提供科學依據(jù)。

設施選址是為解決選擇一個倉庫且使該倉庫到多個需求點的總距離最小的問題。Weber在歐氏空間里建立一個0-1的中位模型并解決了該問題，即Weber問題[1]。隨后，HAKIMI提出了P-中值模型和P-中心模型[2]，但這兩個選址模型只考慮了避難所的易達性，忽略了設施的服務范圍。針對上述兩個模型存在的缺陷，TOREGAS等提出了集覆蓋模型[3]，CHURCH等提出了最大覆蓋模型[4]，二者統(tǒng)稱為覆蓋模型，與上述中心模型和中值模型均屬于設施選址研究領域的奠基性研究成果，后續(xù)研究中提出的單目標選址模型、多目標選址模型和層級選址模型則是針對上述三大模型所做的改進[5-7]。其中，單目標選址模型簡單，但考慮因素不全面；層級選址模型主要適用于不同服務設施的服務水平存在等級差異的場合，模型復雜；多目標選址模型兼具考慮因素全面與簡單易行的優(yōu)勢，因此成為解決避難所選址問題的首選方法[8-10]，但多數(shù)研究對于避難所本身的優(yōu)劣考慮不足，且避難所數(shù)目系人為確定，具有較強的主觀性。為此，筆者以安全性、公平性和時效性為評價準則，充分考慮避難所本身的影響因素，選取相應的指標，綜合運用灰色關聯(lián)法與熵值法評價各個候選避難所條件的優(yōu)劣，在滿足避難所選址要求的前提下，以避難所總體質(zhì)量最優(yōu)、覆蓋范圍最大和避難所數(shù)量最小為目標選取最優(yōu)避難所，并以福州市倉山區(qū)三環(huán)以內(nèi)區(qū)域的避難所選址為案例驗證該方法的可行性。

1 研究方法

1.1 避難所評估指標的選取與計算

1.1.1 指標選取

應急避難所評估是一個多目標決策過程，安全性、公平性、時效性和有效性是應該遵循的基本原則。遠離高層建筑、靠近醫(yī)院、周圍交通便利(道路阻抗系數(shù)低)是避難所選址安全性原則的具體要求，筆者選取與高層建筑、醫(yī)院的距離和道路的危險系數(shù)表示避難所的安全性。在緊急避難中，老人和小孩屬于弱勢群體，且人群密集區(qū)域易發(fā)生踩踏事件，避難所盡量靠近弱勢群體(養(yǎng)老院、幼兒園、小學)和人口密度較大的區(qū)域是公平性原則的具體要求，選取離養(yǎng)老院、幼兒園與小學的距離表示避難所的公平性。避難所的時效性原則要求避難者能夠在合理的時間內(nèi)從需求點到達覆蓋該點的避難所，選取需求點到達避難所的平均距離表示避難所的時效性。此外，避難所還需利用率較高且具有一定的規(guī)模，選取避難所覆蓋的總?cè)藬?shù)和避難所的面積表示避難有效性指標。

筆者選取的評價指標包括避難所與其覆蓋區(qū)最近高層建筑物及人口密集區(qū)的距離、與覆蓋區(qū)醫(yī)院/養(yǎng)老院/幼兒園/小學/需求點的平均距離、服務覆蓋的人口總數(shù)、避難所有效面積。對指標進行分類，可大致分為與距離相關的指標、與面積相關的指標及阻抗系數(shù)指標。

1.1.2 指標計算

依據(jù)避難所評估的基本原則，將評價指標分為安全性指標、公平性指標、時效性指標和有效性指標。

(1)安全性指標。安全性指標是保證避難所的安全性，以免避難人群受到二次傷害，方便人員和物資的運輸。參考前人研究成果，地震等災害發(fā)生的情況下避難所距離高層建筑物的安全距離為大于高層建筑高度的1/2至2/3[11]，此處高層建筑物的距離閾值取建筑物高度的1/2，即避難所距離周圍高層建筑物的安全距離至少為高層建筑物高度的1/2。山體與避難所的距離對避難所安全性有重要影響，距離越大，避難所安全性越高，與距離相關的指標采用歐氏距離計算。道路阻抗系數(shù)指標Rrc由式(1)計算[12]。

(1)

式中：RL為道路長度；RW為道路寬度；Rnd為道路節(jié)點數(shù)；l為道路的序號；L為道路總數(shù)；α為調(diào)節(jié)指數(shù)，一般取0.5。

(2)公平性指標。公平性指標是使避難所靠近弱勢人群，充分照顧弱勢人群的劣勢。當?shù)卣鸬葹暮Πl(fā)生時，由于大部分災害都具有突發(fā)性，人群密度越大則導致人員傷亡越多。在現(xiàn)實生活中，人群密度大的區(qū)域往往是高層建筑物，因此，避難所在滿足安全性指標的前提下，應靠近人群聚集區(qū)域，靠近幼兒園、養(yǎng)老院和人口密度大的區(qū)域，距離指標采用歐式距離進行計算。

(3)時效性指標。時效性指標主要衡量避難人員到達避難所耗費的時間，時間與路程成正比，用避難人群到避難所的距離表示，采用歐氏距離計算距離。依據(jù)避難所的設計規(guī)范(GB 51143-2015)，距離最大不能超過2 000 m。

(4)有效性指標。有效性指標主要指避難所需要一定的規(guī)模，依據(jù)避難所的設計規(guī)范(GB 51143-2015)，避難所的有效面積不應小于2 000 m2，避難人數(shù)不能超過避難所的容量，不同避難所的有效面積轉(zhuǎn)換如表1所示，避難所容量計算公式如式(2)所示。避難所的利用效率，使用避難所服務范圍的總?cè)藬?shù)和避難所有效面積的比值即避難人均有效面積表示。

表1 不同避難所用地面積與有效面積的折算系數(shù)表

(2)

式中：C為避難所容量；AREA為避難所的總有效避難面積；AVE為避難所的人均有效避難面積，此處取3 m2/人。

1.2 灰色關聯(lián)評價

灰色關聯(lián)分析是依據(jù)決策的實際情況確定最優(yōu)的理想序列，適用于多目標決策[13]。筆者選用灰色關聯(lián)分析法評估避難所優(yōu)劣，為了準確反映每個指標對避難所影響程度的差異，評估過程中先使用熵權法確定每個評價指標的權重。

(1)構(gòu)造評價數(shù)據(jù)集。依據(jù)確定的評價指標收集數(shù)據(jù)，構(gòu)造特征矩陣[X1,X2,…,Xn]，Xi=[xi(1),xi(2),…,xi(k),…,xi(m)]T，k為評價指標序號，k=1,2,…,m，i為避難所序號，i=1,2,…，n。

(2)確定參考數(shù)據(jù)列。針對每個評價指標，選取所有對象中該指標的最優(yōu)值作為參考數(shù)據(jù)列的屬性值，記為X0=[x0(1),x0(2),…,x0(m)]T，則加入該參考數(shù)據(jù)列的特征矩陣為[X0,X1,…,Xn]。

(3)指標數(shù)據(jù)無量綱化處理。采用均值法實現(xiàn)各數(shù)據(jù)項的無量綱化，計算公式如式(3)所示。記無量綱化后的特征矩陣為[Y0,Y1,…,Yn]。

(3)

(5)熵值權重的確定。①對數(shù)據(jù)進行標準化處理；②計算第k個指標下第i個避難所的貢獻度Pi(k)；③計算信息熵E(k)；④計算信息熵冗余度D(K)；⑤計算指標權重W(k)。

(6)計算灰色關聯(lián)度。每個避難所的灰色關聯(lián)度Ri由對應的關聯(lián)系數(shù)與相應權重的加權和得到。Ri越大，則表明對應的避難所質(zhì)量越接近最優(yōu)。

(5)

2 多目標模型構(gòu)建

以避難所總體避難條件最優(yōu)、覆蓋范圍最大及避難所總數(shù)最小為目標函數(shù)建立應急避難場所多目標選址模型。目標函數(shù)f1表示最大化避難所質(zhì)量，即避難所條件得分，灰色關聯(lián)度越大，避難所質(zhì)量越優(yōu)；目標函數(shù)f2表示最大化避難所覆蓋面積；目標函數(shù)f3表示最小化避難所數(shù)量；式(9)表示避難所容量約束；式(10)表示所有需求點的疏散距離約束(不超過2 000 m)；式(11)表示一個需求點只能選擇一個避難所服務；式(12)和式(13)表示決策變量Hi和Bij為0、1二值變量。

(6)

(7)

(8)

s.t.

(9)

djiBji-Sj≤0

(10)

(11)

(13)

式中：避難所集合I=(1,2,…,i,…,N)，n為候選避難所數(shù)量；需求區(qū)域集合J=(1,2,…,j,…,M)，M為需求區(qū)域數(shù)量；Ri為第i個避難所的灰色關聯(lián)度；Aji為第i個避難所覆蓋的第j個需求點面積；Ci為第i個避難所的容量；dji為需求點j到避難所i的最短距離；Gj為需求點j的總?cè)丝?；Sj為需求點最大疏散距離，此處Sj=2 000 m。

3 基于均值偏移聚類算法求解選址模型

均值偏移聚類算法是一種滑動窗口算法，該算法在研究區(qū)域中隨機均勻生成多個聚類中心，每個聚類中心都有一個大小與其對應的滑動窗口，計算每個窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的均值偏移向量，均值偏移向量方向指向樣本數(shù)據(jù)密度高的區(qū)域，沿著該方向?qū)⒕垲愔行囊浦粮呙芏葏^(qū)域，同時更新對應的滑動窗口范圍并計算均值偏移向量。當多個窗口重合時，保留密度更大的窗口，重復該操作，直到聚類中心趨于穩(wěn)定時即為最終聚類方案。

筆者使用均值偏移算法獲取和更新候選避難所的服務范圍，算法具體步驟如下：

(1)以候選避難所位置為聚類中心，依據(jù)容量限制和距離限制確定每個候選避難所的覆蓋范圍。

(2)依據(jù)每個避難所覆蓋范圍內(nèi)的需求點計算對應避難所的評價指標值，即計算避難所與覆蓋范圍內(nèi)高層建筑物、醫(yī)院、幼兒園、小學等的距離，獲得每個避難所至各自覆蓋范圍內(nèi)人口密集區(qū)的距離，計算避難所的有效面積，依據(jù)避難所覆蓋范圍內(nèi)的總?cè)藬?shù)計算避難人均占地面積，依據(jù)道路長度、道路寬度和道路節(jié)點數(shù)計算道路阻抗系數(shù)。

(3)利用每個評價指標值計算每個避難所的灰色關聯(lián)度。

(4)遍歷所有的候選避難所，當候選避難所滿足以下條件時將其與鄰近避難所合并，并將合并的避難所覆蓋的需求點依據(jù)距離和容量約束分配至相鄰避難所。合并避難所需要滿足的條件為：①該避難所合并后更新鄰近避難所的灰色關聯(lián)度，且更新后剩余避難所的灰色關聯(lián)度的平均值大于等于更新前所有避難所的灰色關聯(lián)度，即最大化避難所的質(zhì)量；②更新后避難所的平均服務范圍的面積增加或者相等，即保證避難所最大化覆蓋；③更新后避難所數(shù)目減少，即存在避難所合并。

(5)重復步驟(1)～步驟(4)，如果步驟(4)中出現(xiàn)一個條件未滿足，則終止算法，此時剩余避難所為最優(yōu)避難所。

4 案例研究

4.1 研究區(qū)域概況

實驗研究區(qū)域為福州市倉山區(qū)三環(huán)以內(nèi)區(qū)域，位于倉山區(qū)南部南臺島上，總面積約為80 km2，包括8個街道、3個鎮(zhèn)，常住人口為51.5萬。該地區(qū)屬于亞熱帶季風氣候，易發(fā)生臺風、洪澇災害，也是地質(zhì)災害多發(fā)區(qū)。

4.2 實驗數(shù)據(jù)獲取與預處理

(1)土地利用數(shù)據(jù)和候選避難所的確定。筆者使用ArcGIS軟件矢量化福州市高分辨率航空影像，獲取實驗區(qū)土地利用和道路網(wǎng)地圖數(shù)據(jù)，并根據(jù)如下步驟選擇候選避難所：①將坐落在地形平坦、地勢較高、配套基礎設施相對完善區(qū)域內(nèi)的公園、綠地、廣場、學校、體育場館等公共場所作為初始候選避難所；②由2016年福州市城市規(guī)劃管理技術規(guī)定可獲取表1的折算系數(shù)表，計算各初始候選避難所的有效面積，保留面積不小于2 000 m2的場所，共得到69個有效候選避難所。

(2)人口數(shù)據(jù)。結(jié)合2010年福州市人口普查數(shù)據(jù)，調(diào)查獲取福州市倉山區(qū)各社區(qū)人口數(shù)據(jù)。結(jié)合土地利用數(shù)據(jù)和人口數(shù)據(jù)，使用ArcGIS軟件計算人口密度，并使用自然斷點法將人口密度分為人口密度低的區(qū)域、人口密度中等區(qū)域和人口密度高的區(qū)域3類。筆者只考慮人口密度高的區(qū)域?qū)Ρ茈y所的影響，并使用距離來表示影響大小，距離越小，影響越大。

(3)醫(yī)院、養(yǎng)老院及幼兒園小學。筆者使用Python爬取百度地圖中醫(yī)院、養(yǎng)老院及幼兒園小學的數(shù)據(jù)信息，獲取地理坐標，計算上述場所與避難所的距離，距離越小，則影響越大。

(4)建筑物高度信息。筆者通過百度地圖和實地調(diào)查的方式獲取建筑物的高度，將建筑物分為高層建筑物(樓層高度大于24 m)和低層建筑物(樓層高度低于24 m)兩類。由于低層建筑在災害發(fā)生時影響范圍很小，因此，筆者只考慮高層建筑對避難所的影響。

4.3 選址結(jié)果與分析

筆者分別采用不考慮避難所質(zhì)量因素的均值偏移算法、考慮避難所質(zhì)量因素的均值偏移算法和考慮避難所質(zhì)量因素的非支配遺傳算法對選定的實驗區(qū)求解避難所選址問題，結(jié)果對比如表2所示。由表2可以看出，考慮避難所質(zhì)量因素的多目標選址模型在距高層建筑物的距離、與醫(yī)院的距離、與人口密集區(qū)的距離、需求點到避難所總距離及距離山體的距離這5個指標上均表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，而不考慮避難所質(zhì)量因素的多目標選址模型則在避難所數(shù)量和算法耗費時間兩個指標上略有優(yōu)勢。對比考慮避難所質(zhì)量因素的均值偏移算法和非支配遺傳算法(設置種群數(shù)目為40，決策變量為15個隨機選擇的候選避難所，每個個體代表一個選址方案，迭代25次算法收斂)的選址結(jié)果，前者在距高層建筑物的距離、與人口密集區(qū)的距離 、需求點到避難所總距離、距山體的距離4個指標上均優(yōu)于非支配遺傳算法，在避難所數(shù)量指標和與醫(yī)院的距離指標上，二者的結(jié)果相同，后者僅耗時指標優(yōu)于前者。此外，均值聚類算法的選址結(jié)果在空間較為均勻、避難所質(zhì)量平均得分高，且算法簡單，人工干預少，避難所數(shù)量不需要提前確定，整體而言，均值偏移聚類算法較優(yōu)。

表2 選址結(jié)果對比

5 結(jié)論

近年來，隨著我國經(jīng)濟迅猛發(fā)展和城市化水平不斷提升，各類自然災害與突發(fā)公共事件的影響與損失也呈現(xiàn)同步增加的趨勢，科學合理地建設城市應急避難所成為一項越來越緊迫的任務。筆者在前人研究的基礎上，重點考慮安全性因素和位置因素(靠近老人、小孩和醫(yī)療設施)，使用灰色關聯(lián)法綜合評價避難所的條件，構(gòu)建了以避難所總體條件最優(yōu)、覆蓋范圍最大和數(shù)量最小為目標函數(shù)的多目標選址模型，采用均值偏移聚類算法求解模型并自適應獲得避難所數(shù)量和分布，最后以福州市倉山區(qū)三環(huán)以內(nèi)為實驗區(qū)進行避難所選址實證研究，得到如下結(jié)論：

(1)避難所的避難條件是避難所選址的重要影響因素，避難所選址過程中合理考慮該影響因素能提高選址質(zhì)量，優(yōu)化空間分布。

(2)采用均值偏移聚類算法求解選址模型，能夠減少人工干預，自適應確定避難所數(shù)量和分布，提高選址過程的科學性。實驗結(jié)果表明，針對同一案例與相同的數(shù)據(jù)條件，該方法的選擇結(jié)果優(yōu)于非支配遺傳算法。

(3)不同求解算法針對同一選址問題獲得的結(jié)果通常有差異，針對不同模型的特點選擇合適的算法求解有利于提高求解效率與選址質(zhì)量。