俞力 馬海波

摘? 要：文章從相控陣天線的基本理論出發(fā)，分析了相控陣天線在掃描、發(fā)射展寬、接收展寬三種情況下的相位方向圖特性。首先根據(jù)理論分析指出選擇天線單元相位中心平面的幾何中心作為相控陣天線相位方向圖的參考基點(diǎn)在工程上最為合理，然后分析了陣面在掃描以及接收幅度對(duì)稱加權(quán)情況下，遠(yuǎn)場(chǎng)相對(duì)呈矩形波狀，并且在天線的主波束范圍內(nèi)相位相等;而在發(fā)射相位對(duì)稱加權(quán)的進(jìn)行波束展寬時(shí)，相位方向圖相對(duì)幾何中心呈現(xiàn)不規(guī)則狀，主波束范圍內(nèi)相位不相等。文章最后以一維相控陣天線的仿真結(jié)果證實(shí)了該結(jié)論。

關(guān)鍵詞：相控陣天線;相位方向圖;波束;掃描

中圖分類號(hào)：TN821 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2020）20-0067-04

Study on Phase Pattern of Phased Array Antenna

YU Li，MA Haibo

（Purple Mountain Laboratories，Nanjing? 211111，China）

Abstract：Starting from the basic theory of the phased array antenna，the article analyzes the phase pattern characteristics of the phased array antenna under three conditions：scanning，launch broadening and receiving broadening. First，according to theoretical analysis，it is pointed out that selecting the geometric center of the antenna unit phase center plane as the reference base point of the phase pattern of the phased array antenna is the most reasonable in engineering. Then it is analyzed that the far field is relatively rectangular wave in the scanning and receiving amplitude symmetric weighting of the front，and the phase is equal in the main beam range of the antenna. When beam broadening is performed with symmetrically weighted transmission phase，the phase pattern is irregular relative to the geometric center，and the phases in the main beam range are not equal. At the end of the article，the simulation results of a one-dimensional phased array antenna confirm this conclusion.

Keywords：phased array antenna;phase pattern;beam;scanning

0? 引? 言

相控陣天線具有波束掃描快，波束形狀可變，易于形成多波束，且大口徑設(shè)計(jì)加工容易等優(yōu)點(diǎn)，因此相控陣?yán)走_(dá)可實(shí)現(xiàn)多種功能。相控陣?yán)走_(dá)從功能上分為搜索跟蹤雷達(dá)、目標(biāo)成像雷達(dá)、火控雷達(dá)等。不同體制不同平臺(tái)的雷達(dá)對(duì)天線的方向性、幅瓣等能量方向圖特性有不同的要求。搜索跟蹤雷達(dá)與火控雷達(dá)要求天線實(shí)現(xiàn)二維大角度掃描與低幅瓣，成像雷達(dá)要求天線具有很高的波束指向精度與較大的帶寬，而分布式成像雷達(dá)則在此基礎(chǔ)上對(duì)波束寬度內(nèi)的相位一致性提出了更高的要求。

相控陣天線的方向圖包含能量方向圖與相位方向圖兩方面，能量方向圖描述的是能量在空間的分布規(guī)律，而相位方向圖描述了遠(yuǎn)場(chǎng)到天線附近某參考點(diǎn)的相位分布規(guī)律，特別是波束寬度內(nèi)的相位分布[1]。一般而言，為簡(jiǎn)化處理，系統(tǒng)選取天線輻射口面的幾何中心作為參考點(diǎn)。雷達(dá)天線的主要功能是發(fā)射和接收電磁波，因此工程師們對(duì)對(duì)天線的能量方向圖開展了深入的研究，包括對(duì)天線波束賦形，波束延時(shí)，特殊構(gòu)型陣面等研究取得了很大的成功[2，3]，但對(duì)天線的相位方向圖的研究較少[4]。在成像雷達(dá)領(lǐng)域，特別是復(fù)雜模式下的雷達(dá)成像，相位方向圖對(duì)高精度成像的作用就顯現(xiàn)出來(lái)。

網(wǎng)絡(luò)通信與安全紫金山實(shí)驗(yàn)室作為江蘇省市政府重點(diǎn)打造的科研單位，承擔(dān)著B5G/6G關(guān)鍵技術(shù)的研發(fā)工作。其中超低成本CMOS工藝毫米波芯片、大規(guī)模相控陣天線設(shè)計(jì)是重點(diǎn)研發(fā)方向之一。本文以一維相控陣天線為例，研究了相控陣天線的掃描、發(fā)射波束展寬與接收波束展寬三種天線的基本工作模式下的相位方向圖。發(fā)射波束展寬采用相位對(duì)稱加權(quán)的方式實(shí)現(xiàn);而接收波束展寬則通過幅度對(duì)稱加權(quán)實(shí)現(xiàn)。研究發(fā)現(xiàn)不同模式下，相控陣天線的相位方向圖規(guī)律不同，而對(duì)特別關(guān)注的主波束范圍內(nèi)，呈現(xiàn)出不同的特性。

1? 基點(diǎn)選擇

以一維相控陣天線為例進(jìn)行理論分析相位方向圖，一維相控陣天線具有M個(gè)單元，單元間距dx，則遠(yuǎn)場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：

（1）

其中，j為虛數(shù)的單位量，R為目標(biāo)相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，，f（θ）為單元方向函數(shù)，φn為n號(hào)單元的附加相位，當(dāng)波束進(jìn)行掃描時(shí)，φn=0;當(dāng)進(jìn)行相位加權(quán)時(shí)，φn≠0;an為各輻射單元的幅相特性，若an均相等時(shí)，表示不進(jìn)行加權(quán);an不相等時(shí)，進(jìn)行了加權(quán)。

該函數(shù)是天線陣列遠(yuǎn)場(chǎng)幅度與相位特性的表征，不同的天線單元形式具有不同的單元方向函數(shù)。對(duì)一定規(guī)模的陣列天線，天線的波束寬度遠(yuǎn)小于天線單元的波束寬度，天線單元方向函數(shù)在相控陣天線波束寬度內(nèi)的變化很小，因此這里可以不考慮單元方向性函數(shù)，而將輻射單元簡(jiǎn)化為點(diǎn)源處理，此時(shí)這些點(diǎn)源位置就是各輻射單元的相位中心位置。

式（1）表示遠(yuǎn)場(chǎng)某處的電場(chǎng)強(qiáng)度是對(duì)該一維相控陣天線單元的電磁場(chǎng)特性求和，ejkR/R為描述電磁場(chǎng)在空間隨著傳輸距離的變化規(guī)律。為描述電磁場(chǎng)在立體空間的分布規(guī)律，通常該因子可以約去。此時(shí)，F(xiàn)（θ）=Σanejkndsinθ+φn為相控陣天線的方向性函數(shù)，該方向性函數(shù)是描述陣列遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)（包含幅度與相位）在空間分布的函數(shù)。該分布函數(shù)的幅度部分描述的是電磁場(chǎng)能量的空間分布規(guī)律，稱為能量方向圖;相位部分描述的是電磁場(chǎng)相位的空間分布規(guī)律，稱為相位方向圖。

計(jì)算空間方向圖函數(shù)時(shí)，求和范圍取決于坐標(biāo)原點(diǎn)的選取，通常有兩個(gè)的典型點(diǎn)用于作為坐標(biāo)原點(diǎn)，陣列中心與陣列邊緣。

（1）幾何中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，則求和范圍為：[-M/2，M/2]（不失一般性，認(rèn)為M為奇數(shù)，若M為偶數(shù)，則范圍為[-（M-1）/2，（M-1）/2]），此時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)方向性函數(shù)為：

（2）

（2）若選取陣列邊緣為坐標(biāo)原點(diǎn)，則求和范圍為：[0，M-1]，此時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)方向性函數(shù)為：

（3）

從式（2）可以看到，當(dāng)選取陣列幾何中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，式（2）的虛部為零，即相位方向圖在空間的分布只有0度與180度兩種可能（式（2）為正時(shí)相位為零度;為負(fù)時(shí)，相位為180度），因此該相位方向圖在UV空間內(nèi)理論上類似于一個(gè)矩形波形式。若選取陣列邊緣作為坐標(biāo)原點(diǎn)，式（3）表明了虛部存在，即相位隨著空間角度而變化。

因此一般而言，工程上可選取天線陣面幾何中心作為分析相控陣天線遠(yuǎn)場(chǎng)相位分布的基點(diǎn)，此時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)波束寬度內(nèi)相位相等，可簡(jiǎn)化雷達(dá)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)形成與分析。

下文以一維相控陣天線為例，根據(jù)能量方向圖的不同特性，分別仿真分析波束掃描、發(fā)射波束展寬、接收波束展寬三種情況下相控陣天線的方向圖特性。為了不失一般性，假設(shè)該一維相控陣天線具有25個(gè)天線單元，輻射單元間距為16 mm，工作在X頻段（中心頻率9.6 GHz），通過控制每個(gè)單元的幅相實(shí)現(xiàn)波束掃描與展寬。

該例以理論分析為基礎(chǔ)，通過理論分析論證了相位方向圖的調(diào)試方法。在實(shí)際工程上，雖然不存在理想的相控陣天線，但是通過理論抽象提煉出的結(jié)論對(duì)工程具有重要的指導(dǎo)意義。在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)上，為了控制相控陣天線單元的幅度一致性，可以通過選擇T/R組件的發(fā)射功率的一致性或者按照發(fā)射功率進(jìn)行優(yōu)化排布，可以實(shí)現(xiàn)發(fā)射相位方向圖的優(yōu)化。在相控陣天線的接收方向圖測(cè)試過程中，為了實(shí)現(xiàn)相位方向圖的優(yōu)化，可以在實(shí)現(xiàn)波束指向精度與波束寬度的基礎(chǔ)上，通過幅度相位加權(quán)從而實(shí)現(xiàn)接收相位方向圖的優(yōu)化。

此外，為實(shí)現(xiàn)良好的相位方向圖，除了控制T/R組件的幅度相位外，還要對(duì)輻射天線單元進(jìn)行高精度控制，這對(duì)相控陣天線的工藝提出了要求。通過輻射單元的高精度控制，結(jié)合相控陣天線的T/R組件的優(yōu)化布局與幅度相位控制，可以實(shí)現(xiàn)發(fā)射接收能量方向圖與相位方向圖的同步優(yōu)化，進(jìn)而使得相控陣天線具有高的性能，為雷達(dá)系統(tǒng)的最優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

2? 波束掃描

根據(jù)上節(jié)中式（2）、式（3）的對(duì)比可以看出，若計(jì)算的參考點(diǎn)選擇為幾何中心，則遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖為實(shí)數(shù)，無(wú)虛部存在，因此其相位方向圖必然呈現(xiàn)出矩形波的樣式;而不是幾何中心為參考點(diǎn)，則天線方向圖必然出現(xiàn)虛部，因此相位必然隨著角度而變化。

圖1給出了該線陣掃描45度時(shí)陣列的方向圖。圖1（a）為能量方向圖，可見其已經(jīng)掃描至45度;圖1（b）為以陣列幾何中心作為陣列參考原點(diǎn)的相位方向圖。可見，在空間呈現(xiàn)矩形波狀，從其等相為寬度范圍也可看出其掃描至45度，且經(jīng)過一個(gè)零點(diǎn)，相位翻轉(zhuǎn)180度;圖1（c）為以陣列邊緣為遠(yuǎn)場(chǎng)相位參考點(diǎn)的相位方向圖，該圖呈現(xiàn)明顯的鋸齒狀。

3? 發(fā)射波束展寬

發(fā)射波束展寬時(shí)，陣列進(jìn)行相位加權(quán)，此時(shí)相位分布相對(duì)輻射單元相位中心平面的幾何中心為偶函數(shù)，該方向圖函數(shù)求和的虛部隨角度變化，因此該相位方向圖不是矩形狀。為證明該結(jié)論，我們對(duì)一維陣列模型進(jìn)行了發(fā)射波束展寬，展寬采用相位對(duì)稱加權(quán)的方式進(jìn)行，展寬倍數(shù)分別為1.5倍、3倍，分析計(jì)算此時(shí)的能量與相位方向如圖2所示。

圖2中清晰可見，當(dāng)對(duì)陣面采用相位對(duì)稱進(jìn)行展寬時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)相對(duì)幾何中心的主波束相位方向圖為曲線，這明顯區(qū)別于掃描狀態(tài)下的情況。

4? 接收波束展寬

接收時(shí)，陣列可采用幅度加權(quán)與相位加權(quán)或者組合加權(quán)的方式進(jìn)行賦型，當(dāng)陣面進(jìn)行相位加權(quán)時(shí)，其結(jié)果必然與發(fā)射波束展寬結(jié)果一致，因此這里只討論幅度加權(quán)的方式進(jìn)行展寬，即|a-n|=|an|，φn為常數(shù)，此時(shí)：F（θ）=Σ|an|ejknd（sinθ-sinθ0），則從該公式可以看出其求和結(jié)果沒有虛數(shù)項(xiàng)，即波束相對(duì)陣列中心的相位方向圖為矩形狀。我們對(duì)一維陣列模型進(jìn)行了接收波束展寬，展寬采用幅度加對(duì)稱權(quán)的方式進(jìn)行，展寬倍數(shù)分別為1.5倍、3倍，分析計(jì)算此時(shí)的能量與相位方向如圖3所示。

因此陣面接收狀態(tài)下進(jìn)行幅度對(duì)稱加權(quán)實(shí)現(xiàn)波束展寬時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)相對(duì)輻射單元相位中心平面的幾何中心的相位方向圖為矩形波狀，主波束范圍內(nèi)相位均相等，這類似于波束掃描狀態(tài)。

5? 結(jié)? 論

本文以一維相控陣天線為例進(jìn)行了相控陣天線相位方向圖的研究，選定輻射單元相位中心平面的幾何中心作為參考點(diǎn)進(jìn)行分析，通過上面分析可以得到結(jié)論：

（1）不賦型時(shí)，法向與掃描條件下，相位方向圖呈現(xiàn)矩形波狀，波束寬度內(nèi)相位相等。

（2）相控陣天線采用相位加權(quán)實(shí)現(xiàn)波束展寬時(shí)，相位方向圖呈不規(guī)則狀，波束寬度內(nèi)相位不相等。

（3）相控陣天線采用幅度對(duì)稱加權(quán)實(shí)現(xiàn)接收波束展寬時(shí)，空間相位方向圖呈矩形波狀，波束寬度內(nèi)相位相等。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李銳，李建新.大型相控陣天線陣面相位中心定位技術(shù)研究 [J].微波學(xué)報(bào)，2010，26（6）：42-45.

[2] WOODWARD P M. A method of calculating the field over a plane aperture required to produce a given polar diagram [J]. Journal of the Institution of Electrical Engineers-Part IIIA：Radiolocation，1946，93（10）：1554-1558.

[3] 李銳.一種實(shí)現(xiàn)二維有限掃描的新型陣列 [J].現(xiàn)代雷達(dá)，2014，36（7）：51-53.

[4] WOODWARD P M，LAWSON J D. The theoretical precision with which an arbitrary radiation pattern may be obtained from a source of finite entent [J]. Journal of the Institution of Electrical Engineers-Part I：General，1948，95（93）：405.

作者簡(jiǎn)介：俞力（1978—），男，漢族，江蘇南京人，主任助理，工程師，工學(xué)博士，研究方向：移動(dòng)通信;馬海波（1976—），男，漢族，黑龍江大慶人，高級(jí)項(xiàng)目經(jīng)理，工程師，碩士，研究方向：5G通信系統(tǒng)架構(gòu)。