李佳元， 宋冬利， 張衛(wèi)華， 王志偉， 陳丙炎

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031)

近年來，車輛重載化、高速化使輪軌相互作用加強，輪軌接觸應力變大。軌道壓潰、軌面剝離、軌道波磨、鋼軌焊縫等軌道局部缺陷使輪軌相互作用進一步加強，引起輪軌沖擊，造成輪軌動態(tài)接觸應力變大及輪軌系統(tǒng)出現(xiàn)中、高頻振動[1]。除此之外，研究[2]表明，車輪不圓也會激起輪軌之間的高頻振動。當高速列車軸箱軸承出現(xiàn)故障，同時又受到這些高頻激擾時，若不能及時從中檢測到軸承故障信息，就會存在巨大的安全隱患。針對這種情況，目前還沒有提出有效的故障診斷方法。

Starck等[3]基于信號的稀疏表示和形態(tài)多樣性提出了形態(tài)分量分析(Morphological Component Analysis，MCA)。該方法最先應用于圖像處理，利用不同信號的形態(tài)多樣性(假設每一種信號均有唯一的稀疏字典與之對應)，對不同形態(tài)成分進行分離。文獻[4-7]將MCA方法應用到齒輪箱復合故障診斷，用于分離齒輪的諧波信號與軸承的沖擊信號。在MCA算法中，常采用小波字典稀疏表示信號中的沖擊成分。但小波變換對不同的信號較為敏感，需要針對不同的信號選用不同的基函數(shù)，而選擇不同的基函數(shù)所得到的結果差異很大，這關系到是否可以正確高效地分析信號。高速列車軸箱軸承運行環(huán)境復雜，所受到的內(nèi)外激擾較多，因此將基于小波字典的MCA方法應用于高速列車軸箱軸承在線監(jiān)測還有較大的困難。

基于以上分析，文中對MCA算法中稀疏表示的字典進行改進，以便于將其應用于高速列車軸箱軸承在線監(jiān)測。仿真和應用實例驗證了方法的有效性。

1 MCA方法簡介

1.1 MCA基本原理

(1)

作為一個非凸函數(shù)，式(1)很難求解，并且隨著字典列數(shù)的增加，算法復雜度呈指數(shù)增長。根據(jù)BP算法理論，只要變換系數(shù)足夠稀疏，可以用l1范數(shù)替換式(1)中的l0范數(shù)[8]。那么，式(1)可簡化為線性問題，即

(2)

放寬式(2)的約束條件, 可將式(2)轉(zhuǎn)化為

(3)

式中，λ為給定的閾值。

根據(jù)Sk=Φkαk，給定Sk可得到αk

(4)

結合式(3)，式(4)，可以將式(1)中求解系數(shù){α1,…,αK}的問題轉(zhuǎn)化為式(5)中求解信號分量{S1,…,SK}的問題，即

(5)

1.2 閾值函數(shù)的選擇

MCA方法是通過閾值迭代實現(xiàn)的，常用的閾值計算方法有軟閾值方法[3]、硬閾值方法[9]、半軟閾值方法[10]等。硬閾值法由于濾波后的不連續(xù)性，往往使得重構信號有較大的方差。而軟閾值法的濾波結果相對平滑一些，但由于對所有大于閾值的系數(shù)共同做了收縮，容易削弱有用信息，使濾波結果有較大的偏差。因此，選擇一種比較折中的方法—半軟閾值方法。半軟閾值方法有效地保留了信號的細節(jié)部分，同時降低了信號的方差。半軟閾值函數(shù)定義為

(6)

式中，δk2為上閾值;δk1為下閾值，一般取δk2=2δk1。

1.3 字典的優(yōu)化

不同的字典對MCA分形結果影響很大。在傳統(tǒng)的MCA方法中，字典的選擇通常并不是按照理論上的最優(yōu)選擇, 而是按照經(jīng)驗選擇已知的變換。在以往研究齒輪箱復合故障時經(jīng)常選擇各種小波變換作為軸承故障脈沖信號分量的字典，如具有高階消失矩的小波。但高速列車軸箱運行環(huán)境多變且惡劣，所受的激擾源較豐富。不同振動環(huán)境下，需選擇不同的基小波，適應性較差。因此，為了后續(xù)便于將研究成果應用到軸箱軸承在線監(jiān)測，利用傅里葉變換作為字典分離軸箱軸承故障時的脈沖信號和其他隨機沖擊，提升該方法的適應性。

2 仿真分析

為了驗證改進的MCA方法的有效性，根據(jù)文獻[11]構造了沖擊激擾下高速列車軸箱軸承故障仿真信號x(t)

(7)

式(7)中，第1部分表示滾動軸承故障時所產(chǎn)生的脈沖激勵。其中，Ta是兩個相鄰脈沖之間的標稱時間間隔；τi是兩個脈沖之間因存在滑動而產(chǎn)生的時間偏差，通常占Ta的1%～2%。Ai用于模擬幅值調(diào)制(僅適用于內(nèi)圈和滾動體發(fā)生故障時)。軸箱傳感器系統(tǒng)si的脈沖響應函數(shù)如下

si(t)=e-Bitcos(2πfit+φi)

(8)

其中，fi是受沖擊激發(fā)的共振頻率;Bi是共振阻尼系數(shù);φi是相位。

式(7)中，第2部分用于模擬軸承受到的隨機沖擊。隨機沖擊發(fā)生的時間和幅度都是由隨機變量描述的。第3部分用于模擬高斯分布的白噪聲。

取采樣頻率為12 800 Hz，采樣點數(shù)為8 192，將表1中各參數(shù)值代入式(7)，得到軸承內(nèi)圈故障脈沖信號如圖1(a)。隨機沖擊采用均值為3、標準差為2的正態(tài)隨機數(shù)，得到的沖擊信號如圖1(b)；噪聲采用標準差為0.5的高斯白噪聲，如圖1(c)所示。將這3個信號分量疊加得到混合信號如圖1(d)所示，從中可以看到軸承故障脈沖信號完全被淹沒。

表1 內(nèi)圈故障仿真信號參數(shù)值

對混合信號進行希爾伯特變換，得到仿真信號的包絡解調(diào)譜，如圖2(a)所示。從圖中可以看出，仿真信號的包絡譜沒有發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈故障特征頻率100 Hz及其倍頻，也無法看到內(nèi)圈受轉(zhuǎn)頻調(diào)制頻率10 Hz及其倍頻。因此，對原始信號不進行預處理直接進行包絡解調(diào)分析無法對軸承是否故障做出判斷。進一步采用經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)嘗試提取故障信息。其中，EMD分解的前3個分量和對應的包絡譜如圖2(b)、(c)、(d)所示，從中依舊無法判斷故障信息。主要原因就在于EMD存有較大的模態(tài)混疊，而隨機沖擊的存在加重了混疊現(xiàn)象，使得故障特征難以提取。對于這種情況，采用文中提到的MCA方法進行分析。

圖1 仿真信號

圖2 仿真信號和EMD分解后的包絡譜

采用MCA方法對之前的故障仿真信號進行分離，得到圖3(a)、(c)中的脈沖信號和隨機沖擊。從中可以看出，所得到的脈沖信號與原始脈沖信號相比僅有部分幅值上的損失，脈沖信號的周期性沖擊基本完整地提取了出來，所得的隨機沖擊幾乎和原始沖擊信號一致。這也就意味著MCA方法不僅很好地提取出軸承故障信息，還將其中的隨機沖擊進行了剔除。對圖3(a)進行希爾伯特變換，得到其包絡譜如圖3(b)所示。從MCA分形之后得到的包絡譜可以清晰地看到軸承內(nèi)圈前4階故障特征頻率，也可以明顯看到軸承內(nèi)圈受到轉(zhuǎn)頻調(diào)制，軸承故障仿真信號很好地驗證了MCA方法的可靠性和有效性。

3 應用實例

為了進一步驗證改進的MCA方法的有效性，對不同故障下的軸箱軸承進行試驗。試驗臺為高速列車軸承試驗臺，如圖4所示。試驗時采樣頻率為12 800 Hz，采樣點數(shù)為8 192。

圖3 MCA分形后結果

圖4 高速列車軸承試驗臺

試驗所用到的軸箱軸承來源于國內(nèi)某型高速動車組。其幾何模型及所在的軸箱如圖5所示。

圖5 軸承及其所在的軸箱

根據(jù)如表2所示的國內(nèi)某型高速動車組軸箱軸承的幾何參數(shù)，計算出其故障特征頻率，如表3所示，其中fr為轉(zhuǎn)頻。

表2 軸箱軸承幾何尺寸

表3 軸箱軸承故障特征頻率

3.1 試驗1：電機轉(zhuǎn)速600 r/min，軸承外圈劃痕

當電機轉(zhuǎn)速為600 r/min，計算得到軸承外圈故障特征頻率約為73 Hz。此時軸箱軸承外圈故障振動加速度信號如圖6所示。

圖6 外圈故障振動信號

應用MCA方法分形后得到軸承脈沖信號如圖7(a)所示，其中軸承外圈故障脈沖周期性明顯，從其包絡譜可以清晰看到前11階外圈故障特征頻率，可以判斷出軸箱軸承外圈出現(xiàn)故障。

圖7 外圈故障MCA分形后結果

3.2 試驗2：電機轉(zhuǎn)速600 r/min，滾子點蝕

當電機轉(zhuǎn)速為600 r/min，計算得到滾子故障特征頻率約為34 Hz。這種工況下，軸承滾子故障振動加速度信號如圖8所示。

同樣對采集到的振動信號應用MCA方法分形后，得到如圖9所示結果。圖9(a)中，分離出的滾子故障脈沖信號明顯，從其包絡譜中可以看到前3階滾子故障特征頻率，故可以判斷出滾子出現(xiàn)故障。

圖8 滾子故障振動信號

圖9 滾子故障MCA分形后結果

4 結 論

針對高速列車軸箱軸承同時出現(xiàn)故障和其他隨機沖擊干擾的情況下，將形態(tài)分量分析(MCA)方法應用到軸箱軸承故障診斷。為了提高MCA方法的適應性，對MCA方法中的小波字典進行了改變，改用傅里葉變換充當字典，主要研究成果如下：

(1)仿真和試驗結果表明，MCA方法能夠有效地分離沖擊激擾下高速列車軸箱軸承的故障特征。此外，文中對MCA方法進行了簡化，使其更易應用于在線監(jiān)測。

(2)文中對MCA方法簡化的同時也出現(xiàn)了一些問題，如傅里葉變化作為字典確實增強了該方法的適用性，但同時又降低了該方法的精度，尤其在試驗中不能完全分離出隨機沖擊信號，這些都有待于進一步優(yōu)化。