(1.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué)藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

在工程中，機(jī)械系統(tǒng)的退化過程受到多種外載荷的影響，例如：載荷、振動、溫度及其相互間的耦合關(guān)系，造成機(jī)械系統(tǒng)強(qiáng)度退化過程不能精確描述。隨著對航空航天材料物理性能的研究，對具有時間序列不確定量的深入探索，引入疲勞強(qiáng)度分析理論和隨機(jī)過程分析思想，發(fā)現(xiàn)不確定量能以某一個標(biāo)準(zhǔn)的概率分布模型進(jìn)行描述，采用平穩(wěn)增長的相關(guān)性隨機(jī)過程對機(jī)械系統(tǒng)強(qiáng)度退化過程進(jìn)行分析。應(yīng)用隨機(jī)過程理論描述機(jī)械系統(tǒng)動態(tài)特性和剩余強(qiáng)度變化情況，達(dá)到分析零件載荷作用規(guī)律的目的，具有一定的工程使用價值。

1 機(jī)械系統(tǒng)相關(guān)性分析

本文中所分析的過程是不同狀態(tài)下的系統(tǒng)不同零部件剩余強(qiáng)度集中與分散之間概率分布相互獨(dú)立的情況，根據(jù)相關(guān)性分析，過去狀態(tài)的結(jié)果決定著當(dāng)前狀態(tài)發(fā)生的過程，因此，必須考慮過去狀態(tài)對當(dāng)前狀態(tài)的影響系數(shù)，即相關(guān)系數(shù)。唐新安等人[1-4]通過對600 kW風(fēng)電機(jī)組故障監(jiān)測結(jié)果分析，驗(yàn)證了多種分析方法滿足故障監(jiān)測結(jié)果；周培毅等人[5]通過遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于風(fēng)電機(jī)組故障診斷中，提出了新的神經(jīng)網(wǎng)算法。安宗文[7]、屈衍靜等人[8]從強(qiáng)度退化過程入手，詳細(xì)分析了強(qiáng)度退化過程中期望值的變化規(guī)律。上述論文分析了風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行過程，論述了其強(qiáng)度退化過程的特征，但是對概率分布的方差值的相關(guān)性沒有分析。因此，本文引入方差值的相關(guān)系數(shù)來描述剩余強(qiáng)度三維分布的疏密程度。

系統(tǒng)強(qiáng)度退化由各部件的強(qiáng)度退化決定的，由于各部件的強(qiáng)度初始強(qiáng)度和強(qiáng)度退化量不同，所以必然有最先失效的部件，失效部件滿足隨機(jī)過程，將隨機(jī)過程離散化進(jìn)行分析，同時，兩個不同時刻的強(qiáng)度具有相關(guān)性。在整個壽命周期中，兩個不同載荷循環(huán)次數(shù)Ni，Ni+1時，(NiSi+1。如圖1所示。

N為載荷循環(huán)次數(shù)，s(N)為載荷值，S(N)為剩余強(qiáng)度值

根據(jù)時間序列基本理論[10]，在Ni，Ni+1時刻，二維分布函數(shù)為：

F(Si，Si+1；Ni，Ni+1)=F(Si，Si+1；Ni+ε，Ni+1+ε)+
E[S(Ni)]-E[S(Ni+1)]

(1)

式中，F(xiàn)為概率分布函數(shù)，S為剩余強(qiáng)度，Ni為載荷循環(huán)次數(shù)，ε為載荷循環(huán)次數(shù)增加量。

令，ΔN=Ni+1-Ni，ΔE[S(ΔN)]=E[S(Ni)]-E[S(Ni+1)]，則上式為：

F(Si，Si+1；Ni，Ni+1)=F(Si，Si+1；0，Ni+1-Ni)+ΔE[S(ΔN)]

(2)

即平穩(wěn)衰減隨機(jī)過程的二維分布疏密程度與時間起點(diǎn)無關(guān)，只與時間間隔有關(guān)。因而其二維密度函數(shù)有：

f(Si，Si+1；Ni，Ni+1)=f(Si，Si+1；Ni+1-Ni)

(3)

2 系統(tǒng)剩余強(qiáng)度模型

受到載荷多次作用下，基于方差值相關(guān)性強(qiáng)度退化概率模型，能夠計算系統(tǒng)零部件的剩余強(qiáng)度分布，建立不同載荷次數(shù)下系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系模型。在相關(guān)系數(shù)不為零的情況下，系統(tǒng)剩余強(qiáng)度滿足正態(tài)分布概率密度函數(shù)關(guān)系式為：

f(S，N)=f{S，E[S(N)]，D[S(Ni+1)+S(Ni)]}

(4)

式中，f(S，N)為概率密度函數(shù)，S為剩余強(qiáng)度，S0為初始強(qiáng)度，N為廣義外載荷作用次數(shù)，E為期望值，D為方差。

系統(tǒng)零件相互作用下，系統(tǒng)剩余強(qiáng)度S(N)的相關(guān)系數(shù)模型：

(5)

剩余強(qiáng)度概率模型為：

(6)

式中，h(s)為外載荷的概率分布函數(shù)，R(S，N)為系統(tǒng)可靠度。強(qiáng)度隨機(jī)過程的方差差值：

Rs=σD(Ni)=D(Ni+1)/D(Ni)

(7)

載荷循環(huán)次數(shù)為Ni+1時，剩余強(qiáng)度概率分布特征的方差為：

D[S(Ni+1)]=D[S(Ni)]×Rs

(8)

3 風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)剩余強(qiáng)度建模及分析

風(fēng)電機(jī)組所承受隨機(jī)載荷是基于期望值上下波動的分布特性，滿足平穩(wěn)隨機(jī)過程特性，具有右連續(xù)性、相關(guān)性。本文中研究對象為增速齒輪箱輸出軸，屬于外齒輪軸，由于其傳遞扭矩大，轉(zhuǎn)速高，因此，選擇材料為17CrNiMo6的高強(qiáng)度滲碳合金鋼作為增速齒輪箱輸出軸，初始強(qiáng)度為1 360 MPa，初始方差為2.7 MPa2，滿足正態(tài)分布，材料力學(xué)性能符合GB/T3077-1999，JB/T6396-1992，JB/T6396-2006要求。假設(shè)剩余強(qiáng)度按照線性退化，在不同載荷作用次數(shù)下，剩余強(qiáng)度期望值如表1所示。

表1 輸出軸剩余強(qiáng)度值

則剩余強(qiáng)度的概率分布為：

f(S，N)=f{S，E[S(N)]，D[1 360+S(N)]}

(9)

載荷作用次數(shù)為Ni與Ni+1時刻測試點(diǎn)方差分布(見表2、表3)。

運(yùn)用MATLAB曲線擬合模塊獲得方差相關(guān)系數(shù)模型如圖2所示。

表2 測試點(diǎn)方差分布

表3 方差差值分布

圖2 相關(guān)系數(shù)擬合曲線

相關(guān)系數(shù)擬合模型如下式所示：

Rs[D(Ni+1)]=-0.002 871×D(Ni)5
+0.095 87×D(Ni)4-1.171×D(Ni)3
+6.198×D(Ni)2-12.5×D(Ni)+11.31

(10)

運(yùn)用MATLAB隨機(jī)曲線模塊與三維圖像模塊仿真分析：

剩余強(qiáng)度概率分布期望值大于應(yīng)力值時，其概率分布與與應(yīng)力值相距很遠(yuǎn)。載荷循環(huán)次數(shù)差值縮短時，可以看出剩余強(qiáng)度的三維概率分布滿足峰值逐漸降低，分布面逐漸出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。

剩余強(qiáng)度概率分布三維曲面的峰值逐漸接近應(yīng)力分布的峰值，其概率分布也逐漸發(fā)散，證明機(jī)械系統(tǒng)整機(jī)故障率在升高。剩余強(qiáng)度趨近于應(yīng)力值時，其概率分布只有也逐漸趨于0值，只有12條直線分布，證明大部分風(fēng)電機(jī)組已經(jīng)失效，只有概率值的一部分機(jī)組能夠運(yùn)行，其可靠性也趨于零。因此，當(dāng)接近某一個載荷作用次數(shù)時，期望值趨于零，方差值趨于無窮大。

4 結(jié)論

根據(jù)時間序列分析方法，采用隨機(jī)過程相關(guān)性的理論推導(dǎo)分析表明，系統(tǒng)部件動態(tài)相關(guān)性與時間間隔有關(guān)，根據(jù)MATLAB仿真結(jié)果可以看出，在風(fēng)電機(jī)組中，隨著載荷循環(huán)次數(shù)的增加，零部件剩余強(qiáng)度的概率分布逐漸趨于零平面，強(qiáng)度隨機(jī)值與期望值的偏離值趨于發(fā)散，發(fā)散速度與強(qiáng)度退化速率相關(guān)，同時，通過應(yīng)力強(qiáng)度分析表明，正常工作風(fēng)電機(jī)組數(shù)量也在減少。建立動態(tài)方差變化與系統(tǒng)強(qiáng)度退化之間的仿真模型，能夠有效地描述機(jī)械系統(tǒng)的作用規(guī)律，為提高機(jī)械的可靠性能提供了理論依據(jù)。