林凱　季濤　張雪原

摘要：針對電能表測量三相異步電動機電參數(shù)成本高、安裝復(fù)雜的問題，本文研究了一種基于回歸算法的三相異步電動機電參數(shù)辨識模型。利用實際測量的三相異步電動機相關(guān)電參數(shù)數(shù)據(jù)，分析一元回歸模型和二元回歸模型分別用于電動機電參數(shù)辨識的特點，確定了以電動機線電流為自變量，有功功率為因變量的一元回歸建模方式，在此基礎(chǔ)上，分別采用一元線性回歸模型和一元四次非線性回歸模型，對三相異步電動機電參數(shù)進行辨識。研究結(jié)果表明，兩種模型都能較準(zhǔn)確的辨識電動機電參數(shù)，但一元四次非線性回歸模型在點辨識精度和點辨識最大誤差率方面具有更好的辨識性能，現(xiàn)場試驗驗證了其可行性和有效性。該研究為企業(yè)電動機電參數(shù)測量提供了新方法，具有較高的工程應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：三相異步電動機; 電參數(shù)辨識; 一元非線性回歸

中圖分類號： TM343+.2文獻標(biāo)識碼： A

近年來，以互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)和人工智能為代表的新一代信息技術(shù)與經(jīng)濟社會各領(lǐng)域進行了深度融合，而互聯(lián)網(wǎng)與能源的深度融合，實現(xiàn)了工業(yè)企業(yè)的數(shù)字化能源監(jiān)管，是企業(yè)提高能源管理利用水平和能源利用效率的重要途徑[1-3]。目前，在多數(shù)企業(yè)用能中，電能消耗占比最大，主要是電動機的電能消耗。由于電動機數(shù)量眾多，分布現(xiàn)場復(fù)雜，因此實現(xiàn)每臺電機用電參數(shù)的有效監(jiān)測成為數(shù)字化能源監(jiān)管的重要組成部分。傳統(tǒng)三相異步電動機電能的計量主要采用就地安裝電能表的方式，通過在被測設(shè)備前端加裝電能表，實時采樣電流與電壓，進而計算得出電能損耗。然而通過安裝電表的方式實現(xiàn)每臺電動機的電參數(shù)在線計量，不但造價高，工程施工困難，而且維護也不方便[4-10]?；诖耍疚奶岢隼萌喈惒诫妱訖C實際運行的線電流數(shù)據(jù)，采用一元非線性回歸模型建模，得到三相異步電動機有功功率與線電流數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)模型辨識，得到電動機有功功率和功率因數(shù)等電參數(shù)，實現(xiàn)不安裝電能表就達到快速辨識電動機用電參數(shù)的目的。本方法無需額外增加計量設(shè)備，只需讀取電動機線電流就可辨識出電動機工頻運行電參數(shù)，且辨識精度較高。由于單臺電動機電參數(shù)監(jiān)測不作為電能計量結(jié)算點，所以本方法能夠滿足企業(yè)內(nèi)部數(shù)字化能源監(jiān)管的工程需求。該研究應(yīng)用前景廣闊。

1 電參數(shù)辨識模型分析

1.1 電參數(shù)辨識原理

由電機學(xué)可知，三相異步電動機有功功率、無功功率、功率因數(shù)、視在功率滿足如下條件，即

其中，P、Q、S分別為三相異步電動機的有功、無功及視在功率;cos φ為電動機的功率因數(shù);U為電動機的線電壓;I為電動機的線電流[11-12]。

電能的大小等于有功功率與時間的積分。由式（1）可知，有功功率與線電壓、線電流和功率因數(shù)有關(guān)，而電動機在正常工頻條件下的工作環(huán)境相對固定，其線電壓與就近母線電壓幾乎相等，可作為常數(shù)處理，因此三相異步電動機有功功率的變化主要取決于其電流和功率因數(shù)的變化。由于電動機功率因數(shù)隨負(fù)載的增加而增加，在額定負(fù)載附近功率因數(shù)最高，功率因數(shù)與有功功率呈現(xiàn)某種函數(shù)關(guān)系，因此有功功率與線電流也會呈某種函數(shù)關(guān)系。將三相異步電動機有功功率作為因變量，根據(jù)電動機運行歷史數(shù)據(jù)，采用回歸分析法做函數(shù)逼近，得到有功功率與線電流以及功率因數(shù)的函數(shù)關(guān)系[13-16]。

1.2 模型分析

將三相異步電動機有功功率作為因變量，線電流或功率因數(shù)作為自變量，或?qū)烧吖餐鳛樽宰兞?，可以建?種回歸模型，即：以線電流為自變量，有功功率為因變量的一元回歸辨識模型，定義為一元回歸辨識模型1，一元回歸辨識模型1如圖1所示;以功率因數(shù)為自變量，有功功率為因變量的一元回歸辨識模型，定義為一元回歸辨識模型2，一元回歸辨識模型2如圖2所示;以線電流和功率因數(shù)為自變量，有功功率為因變量的二元回歸辨識模型，定義為二元回歸辨識模型，二元回歸辨識模型如圖3所示。

本文以某企業(yè)隨機選取的一臺實際運行三相異步電動機為研究對象，定義為1號電動機，電機類型為YE2-180M-2，上海東方威爾電機有限公司;電機接線方式為三角形接線;額定電壓為380 V;額定電流為41.1 A;額定功率為22 kW;額定轉(zhuǎn)速為2 940 r/min。

對1號電動機電參數(shù)進行現(xiàn)場測量，實測得到不同負(fù)載率狀態(tài)下的相關(guān)電參數(shù)數(shù)據(jù)。1號電動機實測電參數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。

利用實測數(shù)據(jù)，分別繪制有功功率與線電流散點圖，1號電動機有功功率與線電流散點圖如圖4所示;繪制有功功率與功率因數(shù)散點圖，1號電動機有功功率與功率因數(shù)散點圖如圖5所示;繪制有功功率與線電流及功率因數(shù)三維散點圖，1號電動機有功功率與線電流及功率因數(shù)散點圖如圖6所示。

由圖4可以看出，三相異步電動機的有功功率與電流之間存在近似的線性關(guān)系;由圖5可以看出，有功功率與功率因數(shù)之間也存在近似的線性關(guān)系，但圖4中線電流數(shù)值變化范圍大，圖5中功率因數(shù)變化范圍小，數(shù)據(jù)震蕩明顯，且功率因數(shù)現(xiàn)場測量復(fù)雜;由圖6可以看出，以電流和功率因數(shù)為自變量時，有功功率的變化可近似為一條螺旋上升的曲線，其模型辨識難度大，且規(guī)律不明顯。因此，在利用回歸法對電動機電參數(shù)辨識時，應(yīng)將電動機有功功率作為因變量，線電流作為自變量，利用一元回歸辨識模型進行電參數(shù)辨識。

2 一元回歸電參數(shù)辨識建模

2.1 一元線性回歸辨識模型

三相異步電動機相關(guān)電參數(shù)的辨識目標(biāo)是得到與真實值足夠接近的有效電參數(shù)。根據(jù)1號電動機的型號規(guī)格，得到辨識模型的目標(biāo)與約束集合[17-19]為

式中， 1為1號電動機有功功率的辨識值;P1為1號電動機有功功率的真實值;I1為1號電動機的電流實測值。以表1的數(shù)據(jù)為建?；A(chǔ)數(shù)據(jù)，利用Matlab曲線擬合工具，選定一元線性回歸模型，1號電動機一元線性回歸模型擬合曲線如圖7所示。

三相異步電動機電參數(shù)線性辨識模型為

定義誤差率為辨識值與實測值的差除以實測值的絕對值，即

式中Er為誤差率;A為辨識值;E為實測值。

根據(jù)式（3）和式（4），結(jié)合表1數(shù)據(jù)，得到1號電動機對應(yīng)實測值的辨識數(shù)據(jù)。1號電動機一元線性回歸辨識模型計算結(jié)果如表2所示。

為了驗證式（3）的可行性，對所建的一元線性辨識模型進行統(tǒng)計檢驗。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)相關(guān)知識[20]有

式中，SSE為和方差，表示辨識數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)之間誤差的平方和;RMSE為均方根，也稱回歸系統(tǒng)的辨識標(biāo)準(zhǔn)差。

分析得到1號電動機一元線性回歸辨識模型檢驗結(jié)果，檢驗結(jié)果匯總表如表3所示。

由表3可以看出，式（3）所構(gòu)建的一元線性回歸辨識模型具備較高的電參數(shù)辨識精度，最大誤差率為1.074%，且辨識模型的相關(guān)系數(shù)R值接近于1，SSE以及RMSE值均接近于0。

2.2 一元非線性回歸辨識模型

以表1中的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建模數(shù)據(jù)，利用Matlab曲線擬合工具，對1號電動機有功功率和線電流進行一元非線性回歸建模，分別對一元二次回歸到一元四次回歸以及更高次數(shù)的回歸模型進行建模分析和數(shù)據(jù)驗證。由分析驗證結(jié)果可以看出，一元四次非線性回歸模型的辨識精度最高。因此，本文以一元四次非線性回歸進行建模，得到三相異步電動機電參數(shù)線性辨識模型為

式中， ′ 1為1號電動機在一元四次非線性回歸模型下有功功率的辨識值。1號電動機一元四次非線回歸模型擬合曲線如圖8所示。

根據(jù)式（4）和式（6），結(jié)合表1數(shù)據(jù)，計算分析得到1號電動機一元四次線性回歸辨識模型的檢驗結(jié)果，檢驗結(jié)果匯總表如表4所示。

由表4可以看出，式（6）所構(gòu)建的一元線性回歸辨

識模型具備較高的電參數(shù)辨識精度，最大誤差率為 0.629 00%，且辨識模型的相關(guān)系數(shù)R值接近于1，SSE以及RMSE值均接近于0。對比表3和表4可以看出，利用一元非線性回歸辨識1號電動機電參數(shù)，比一元線性回歸的最大誤差率更低。

3 電參數(shù)辨識模型驗證

3.1 辨識方法檢驗

為驗證模型通用性，隨機測得3臺三相異步電動機在工頻狀態(tài)下的相關(guān)電參數(shù)，將3臺電動機依次定義為2號、3號、4號電動機，分別建立一元線性和一元四次非線性辨識模型。一元線性回歸模型為

式中， i為第i臺電動機的有功功率辨識值;Ii為第i臺電動機的線電流實測值。

一元四次非線性模型為

式中， ′ i為第i臺電動機的有功功率辨識值。

針對3臺三相異步電動機，分別計算得到一元線性回歸辨識模型和一元四次非線性回歸辨識模型的檢驗結(jié)果。一元線性回歸辨識模型檢驗結(jié)果匯總表如表5所示;一元四次線性回歸辨識模型檢驗結(jié)果匯總表如表6所示。

由表5和表6可以看出，利用本文電參數(shù)辨識方法對隨機選取的3臺三相異步電動機進行建模辨識，均能滿足實際需求。利用一元四次非線性回歸辨識比一元線性回歸具有更低的最大誤差率。

3.2 辨識性能分析

由驗證結(jié)果可知，兩種辨識模型都能對工頻運行條件下的三相異步電動機進行電參數(shù)高精度辨識，分析隨機選取的4臺電動機的點辨識精度和點辨識最大誤差率。

3.2.1 點辨識精度

以1號電動機為研究對象，在兩種模型下，構(gòu)建有功功率的辨識誤差率折線圖，1號電動機有功功率辨識誤差率折線圖如圖9所示。由圖9可以看出，在對1號三相異步電動機進行辨識過程中，一元四次非線性回歸模型的辨識精度明顯優(yōu)于一元線性回歸模型。與此同時，一元線性回歸辨識模型的誤差率波動十分明顯。分別對2，3，4號電動機進行相同分析，也得到同樣的結(jié)論。

3.2.2 點辨識最大誤差率

在兩種模型下，構(gòu)建4臺電動機的有功功率辨識最大誤差率折線圖，4臺電動機有功功率辨識最大誤差率折線圖如圖10所示。由圖10可以看出，利用兩種模型分別對4臺三相異步電動機進行電參數(shù)辨識，得到的最大誤差率均小于2%，并且4臺電動機一元四次非線性回歸模型的最大誤差率均小于一元線性回歸模型最大誤差率。

由以上分析可以看出，利用一元四次非線性回歸模型，只要檢測三相異步電動機的線電流，就可以辨識出電動機有功功率、功率因數(shù)等電參數(shù)，并且相比于一元線性回歸模型，其點辨識精度更高，點最大誤差率更小。因此，選用一元四次非線性回歸模型實現(xiàn)三相異步電動機電參數(shù)辨識。

4 結(jié)束語

本文利用三相異步電動機實際運行的線電流數(shù)據(jù)，采用線電流和有功功率建立一元四次非線性回歸模型，辨識得到電動機有功功率、功率因數(shù)等電參數(shù)，實現(xiàn)了不安裝電能表就能快速辨識電動機用電參數(shù)。本文提出的三相異步電動機電參數(shù)辨識模型在實際工程應(yīng)用中實現(xiàn)方法簡單，辨識結(jié)果精度較高。該研究具有廣闊的工程應(yīng)用前景。本研究下一步將考慮利用盡量少的現(xiàn)場實測線電流數(shù)據(jù)，仍然能夠應(yīng)用該辨識模型識別電動機電參數(shù)的方法，減少建模復(fù)雜度，進一步增強實用性。

參考文獻：

[1]張承剛. 高校校園能耗監(jiān)管系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)[D]. 濟南： 山東大學(xué)， 2014.

[2]蔣文程. 能源“十三五”體制改革啟動油氣電力改革是重點[J]. 能源研究與信息， 2014（3）： 156.

[3]謝國榮， 王遲， 黃子杰， 等. 基于數(shù)據(jù)挖掘的能源監(jiān)管系統(tǒng)研發(fā)[J]. 國外電子測量技術(shù)， 2018， 37（4）： 70-77.

[4]嚴(yán)童， 周清華， 陳明， 等. 基于PDA的電能計量數(shù)據(jù)自動采集平臺設(shè)計[J]. 自動化與儀器儀表， 2019（11）： 119-122.

[5]張建文， 楊艷， 申磊， 等. 基于MSP430電能參數(shù)測量裝置設(shè)計[J]. 青島大學(xué)學(xué)報： 工程技術(shù)版， 2013， 28（3）： 15-18.

[6]林國營. 高精度多功能三相電能表[D]. 上海： 上海交通大學(xué)， 2008.

[7]晏蘇紅. 多功能表測量裝置研究與設(shè)計[J]. 自動化應(yīng)用， 2018（5）： 60-62.

[8]唐旭明， 翁東波， 宋雅楠， 等. 基于非迭代多點插值DFT的諧波電能計量算法[J]. 自動化儀表， 2019， 40（11）： 6-11.

[9]陳國炎， 卓菡. 非正弦狀態(tài)下有功功率和功率因數(shù)測試[J]. 電測與儀表， 2006， 43（492）： 7-10， 47.

[10]閆鑫， 路軍， 張洪偉， 等. 基于RN8302的三相高壓電能表研究[J]. 青島大學(xué)學(xué)報： 工程技術(shù)版， 2017， 32（4）： 21-24， 41.

[11]許翏. 電機與電氣控制技術(shù)[M]. 2版. 北京： 機械工業(yè)出版社， 2017.

[12]謝寶昌. 電機學(xué)[M]. 北京： 機械工業(yè)出版社， 2017.

[13]Raudys S J， Jain A K. Small sample size effects in statistical pattern recognition： recommendations for practitioners[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence， 1991， 13（3）： 252-264.

[14]沙良彬， 籍艷， 萬立娟. 輸出誤差自回歸系統(tǒng)的分解梯度迭代算法研究[J]. 青島大學(xué)學(xué)報： 工程技術(shù)版， 2019， 34（3）： 39-43， 51.

[15]李勇. 基于灰色理論的線性回歸模型的參數(shù)理論及應(yīng)用[J]. 數(shù)理統(tǒng)計與管理， 2012， 31（3）： 440-446.

[16]Chiu K S， Li T. Oscillatory and periodic solutions of differential equations with piecewise constant generalized mixed arguments[J]. Math Nachr， 2019， 292： 2153-2164.

[17]Ngo T T， Bellali J M， Saad Y. The trace ratio optimization problem[J]. SIAM Review， 2012， 54（3）： 545-569.

[18]郝攀， 陳棟， 張德凱. 基于非線性回歸分析的保險杠橫梁優(yōu)化設(shè)計[J]. 制造業(yè)自動化， 2018， 40（2）： 46-48.

[19]Jiang W H， Chung Fulai. A trace ratio maximization approach to multiple kernelbased dimensionality reduction[J]. Neural networks， 2014， 49： 96-106.

[20]Huang P， Li T， Shu Z Q， et al. Localityregularized linear regression discriminant analysis for feature extraction[J]. Information Sciences， 2018， 429： 164-176.

Research on the Identification of Electrical Parameters of ThreePhase Asynchronous Motor Based on Regression Algorithm

LIN Kai1， JI Tao2， ZHANG Xueyuan2

（1. School of Automation， Qingdao University， Qingdao 266071， China;

2. Information and Control Engineering， Weifang University， Weifang 261061， China）

Abstract：In view of the shortcomings of the traditional filed energy meter， such as high cost and complex installation and maintenance， this paper studies a model of the threephase motor electrical parameters based on regression algorithm. The actual line current and active power of the motor are used as the modeling data. The characteristics of the application of the unary regression model and binary regression model in the identification of the electric parameters are analyzed in detail. A linear regression model and a four order nonlinear regression model are established to identify the measured electrical parameters. Based on that， the unary regression modeling method with current as the independent variable and active power as the dependent variable is determined. The results show that both modelscan accurately identify the motorselectrical parameters， but the unary four order nonlinear regression model has better identification performance in the accuracy of point identification and the maximum error rate of point identification. The feasibility and effectiveness of the method are verified by field test. This study provides a new method for the measurement of electric parameters of electric motors in enterprises and has a high engineering application value.

Key words：three phase asynchronous motor; electrical parameter identification; unary nonlinear regression

收稿日期： 2020-01-02; 修回日期： 2020-02-15

基金項目：? 濰坊市科技發(fā)展計劃項目（2017GX009）

作者簡介： 林凱（1993-），男，山東臨沂人，碩士研究生，主要研究方向為數(shù)字化能源監(jiān)管技術(shù)。

通信作者： 季濤（1975-），男，山東濰坊人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為能量系統(tǒng)優(yōu)化控制技術(shù)。 Email： jitsdu@126.com