王 煜，彭少明，武 見，暢建霞，周翔南，尚文繡

（1. 黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南 鄭州 450003；2. 西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，陜西 西安 710048）

1 研究背景

水資源調(diào)控是在特定的區(qū)域范圍內(nèi)，通過工程與非工程措施，對(duì)多種可利用水源在區(qū)域間和各用水部門間進(jìn)行調(diào)配，以達(dá)到社會(huì)穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)保護(hù)的目的［1-2］。水資源調(diào)控一方面依據(jù)價(jià)值規(guī)律高效配置水資源，力求在不斷加劇的區(qū)域與行業(yè)用水競(jìng)爭(zhēng)中，充分發(fā)揮水在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)環(huán)境等方面的價(jià)值［3-4］；另一方面需要協(xié)調(diào)低效益糧食生產(chǎn)、高附加值能源工業(yè)發(fā)展以及生態(tài)環(huán)境良性維持等基本用水，避免效益最大化導(dǎo)致用水失衡，實(shí)現(xiàn)水資源在區(qū)域、行業(yè)之間高效利用與公平分享［5-6］。

缺水流域水資源供需矛盾尖銳，區(qū)域與行業(yè)間用水競(jìng)爭(zhēng)激烈，經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)環(huán)境等多類用水協(xié)調(diào)十分困難，需要在用水效率和公平之間做出權(quán)衡，水資源調(diào)控難度極大［7-9］。國(guó)內(nèi)外針對(duì)缺水流域水資源調(diào)控問題開展了諸多研究。早期的缺水流域水資源調(diào)控研究主要關(guān)注水資源產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益，通過供水成本、直接經(jīng)濟(jì)效益等單一目標(biāo)指導(dǎo)水資源調(diào)配［10-12］。隨著水資源調(diào)控理論與技術(shù)的發(fā)展，水資源調(diào)控目標(biāo)由單一的經(jīng)濟(jì)效益發(fā)展到多目標(biāo)，水資源的綜合價(jià)值和不同行業(yè)間的用水公平開始被用于指導(dǎo)水資源調(diào)配［13-14］：一些研究通過權(quán)重、統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)等方法將水資源的社會(huì)價(jià)值、經(jīng)濟(jì)價(jià)值和生態(tài)價(jià)值合并為單一目標(biāo)考慮［15-17］；另一些研究通過多目標(biāo)優(yōu)化分析水資源不同價(jià)值間的權(quán)衡關(guān)系，由決策者根據(jù)偏好選擇最優(yōu)的調(diào)控方案［18-19］。目前缺水流域水資源調(diào)控理論和方法研究已取得一定成果，對(duì)水資源價(jià)值、多目標(biāo)配置等有一定探討，但對(duì)區(qū)域公平、行業(yè)公平的考慮不足，公平指標(biāo)極少出現(xiàn)在調(diào)控目標(biāo)中，統(tǒng)籌公平與效率的缺水流域水資源調(diào)控理論和技術(shù)還有待研究。

黃河流域是我國(guó)水資源問題最為突出的區(qū)域之一，流域內(nèi)水少沙多、水資源總量不足、供需矛盾尖銳、水生態(tài)環(huán)境問題長(zhǎng)期存在［9，20］。近年來在變化環(huán)境的影響下，黃河流域水資源量持續(xù)減少、用水需求不斷增長(zhǎng)導(dǎo)致供需失衡進(jìn)一步加?。?1-22］，亟需創(chuàng)新水資源調(diào)控理論與方法以適應(yīng)變化環(huán)境帶來的新問題與新挑戰(zhàn)。針對(duì)黃河流域嚴(yán)峻的缺水問題，本文從社會(huì)-經(jīng)濟(jì)-生態(tài)環(huán)境復(fù)合系統(tǒng)的角度出發(fā)，研究水資源利用效率核算方法，分析區(qū)域、部門之間用水的競(jìng)爭(zhēng)性關(guān)系及用水公平的表征方式，提出統(tǒng)籌效率與公平的缺水流域水資源均衡調(diào)控理論與方法，建立黃河流域水資源均衡調(diào)控模型并進(jìn)行實(shí)例研究。

2 缺水流域水資源均衡調(diào)控理論

2.1 水資源均衡調(diào)控定義水資源均衡調(diào)控是通過統(tǒng)籌兼顧流域內(nèi)區(qū)域及行業(yè)間用水效率及用水公平性，實(shí)現(xiàn)水資源的可持續(xù)利用與生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)良性維持。

用水公平性是指用水活動(dòng)參與者平等享有滿足自身發(fā)展所需水資源的權(quán)利，用水公平性問題是水量分配中最基本的問題，是水資源可持續(xù)利用的核心問題［23］。用水效率是指用水活動(dòng)中的某種產(chǎn)出量與其投入的水資源量之比，反映了用水水平的高低，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中一般產(chǎn)出量常用經(jīng)濟(jì)價(jià)值衡量［24］。效率與公平是水資源調(diào)控中具有沖突的兩個(gè)主要目標(biāo)。效率優(yōu)先的配水原則下，水資源被優(yōu)先分配給單方水價(jià)值高的用戶：經(jīng)濟(jì)價(jià)值高的工業(yè)用水與生活用水得到優(yōu)先供給，而缺水多發(fā)生于經(jīng)濟(jì)價(jià)值低的農(nóng)業(yè)灌溉用水；在缺乏適宜的生態(tài)價(jià)值評(píng)估方法時(shí)，河道內(nèi)外生態(tài)用水也難以得到保障。公平優(yōu)先的配水原則下，追求各用水戶的缺水率相近或相同：缺水流域水資源的總供水量低于總需水量，遵循公平優(yōu)先原則時(shí)，所有用水戶發(fā)生程度相近的缺水，這種情況下由于不同用水戶承受缺水的能力差異較大，因而缺水的影響存在較大的差別，如農(nóng)業(yè)缺水對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的影響相對(duì)較小，生活缺水卻可能造成巨大的經(jīng)濟(jì)社會(huì)損失。

水資源均衡調(diào)控的內(nèi)涵、內(nèi)容、方向及手段。（1）調(diào)控內(nèi)涵。按照自然規(guī)律和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展規(guī)律，統(tǒng)籌公平與效率兩方面，實(shí)現(xiàn)水資源可再生性維持、經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展、社會(huì)公平合理、生態(tài)環(huán)境良性維持。（2）調(diào)控內(nèi)容。空間上實(shí)現(xiàn)省際、河段之間的用水協(xié)調(diào)；行業(yè)間實(shí)現(xiàn)生活、生產(chǎn)、生態(tài)之間的用水有序；時(shí)間上實(shí)現(xiàn)年際與年內(nèi)分配的用水合理。（3）調(diào)控方向。資源維的調(diào)控方向是水循環(huán)穩(wěn)定健康或可再生性維持。經(jīng)濟(jì)維的調(diào)控方向是使水資源由低效率行業(yè)向高效率行業(yè)流轉(zhuǎn)。社會(huì)維的調(diào)控方向是用水的公平性，保障弱勢(shì)群體和公益性行業(yè)的基本用水，主要包括：生存和發(fā)展的平衡，即保證糧食安全和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的平衡關(guān)系；區(qū)域間、國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)間、城鄉(xiāng)間的用水公平。生態(tài)環(huán)境維的調(diào)控方向是系統(tǒng)的持續(xù)性，確保重點(diǎn)生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)的穩(wěn)定和修復(fù)；在適宜和最小的生態(tài)環(huán)境需水量之間，尋求水循環(huán)的生態(tài)環(huán)境服務(wù)功能和經(jīng)濟(jì)社會(huì)服務(wù)功能達(dá)到共贏的平衡點(diǎn)。（4）調(diào)控手段。綜合利用工程、資源、經(jīng)濟(jì)和管理等手段，統(tǒng)籌公平與效率等方面，通過水資源的科學(xué)合理調(diào)控，達(dá)到流域資源、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和生態(tài)環(huán)境的協(xié)同發(fā)展。

2.2 水資源均衡調(diào)控方法水資源均衡調(diào)控的目標(biāo)是提高用水效率、維護(hù)用水公平，因此水資源均衡調(diào)控是一個(gè)多目標(biāo)決策問題：

式中：FV為流域用水效率表征函數(shù)；FE為流域用水公平表征函數(shù)；x為待優(yōu)化的配水量；gh（x）為水資源分配過程中需要遵守的第h個(gè)約束條件。

在水資源稀缺的情況下用水效率和公平協(xié)調(diào)存在沖突，均衡調(diào)控就是要對(duì)效率和公平進(jìn)行權(quán)衡，而多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果是得到FV和FE的非劣解集（Pareto 前沿），并不能給出最佳調(diào)控方案。

水資源是國(guó)家基本的公共自然資源，水資源配置本質(zhì)上是自然資源配置，主要問題是如何兼顧公平與效率。福利經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究社會(huì)資源配置在什么條件下達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)和如何達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)的一門學(xué)科，是經(jīng)濟(jì)學(xué)的主流分支［25］，效率與公平既是福利經(jīng)濟(jì)學(xué)所追求的基本社會(huì)目標(biāo)，也是它的基本政策目標(biāo)。如何在公共資源配置中實(shí)現(xiàn)效率與公平的均衡，不同發(fā)展時(shí)期對(duì)于公平和效率的側(cè)重應(yīng)該如何抉擇，是福利經(jīng)濟(jì)學(xué)所要解決的主要問題，不同的福利函數(shù)有不同的目標(biāo)導(dǎo)向：古典功利主義的福利函數(shù)僅考慮了個(gè)體效用的簡(jiǎn)單加總和平均，忽視了社會(huì)個(gè)體之間的差別；精英者的福利函數(shù)因僅考慮效率、忽視公平，受到廣泛的批評(píng)；羅爾斯的福利函數(shù)，強(qiáng)調(diào)最低收入者的福利，過分重視公平問題，因而可能導(dǎo)致社會(huì)缺乏激勵(lì)機(jī)制、效率低下［26-27］。阿馬蒂亞·森和福斯特的社會(huì)福利函數(shù)屬于同一類型，他們都是社會(huì)平均收入和收入差別的二元函數(shù)，只是衡量收入差別的指標(biāo)不一樣，由于其同時(shí)考慮了效率與公平因素，成為了當(dāng)今主流福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的社會(huì)福利函數(shù)形式［25，28］。

實(shí)現(xiàn)公平與效率的均衡是新時(shí)期水資源配置追求的目標(biāo)。本文在阿馬蒂亞·森社會(huì)福利函數(shù)基礎(chǔ)上，加入均衡參數(shù)α，構(gòu)建效率與公平均衡調(diào)控的水資源配置社會(huì)福利函數(shù)，通過調(diào)節(jié)α來實(shí)現(xiàn)水資源配置的均衡，建立如下所示的水資源均衡調(diào)控函數(shù)：

式中：F為水資源調(diào)控效果的表征函數(shù)；α為均衡參數(shù)，取值范圍0～1，α越大調(diào)控效果越偏重效率，α越小調(diào)控效果越偏重公平。

水資源均衡調(diào)控問題由式（1）轉(zhuǎn)化為：

2.3 需水層次劃分與調(diào)控原則根據(jù)水資源需求特點(diǎn)，可將需水分成3 個(gè)層次（圖1）：剛性需水，即滿足生物生存、企業(yè)開工生產(chǎn)、河湖基本健康所需要的基本水量，一旦缺失將會(huì)造成難以挽回的損失；剛彈性需水，即提高生活品質(zhì)、發(fā)展工業(yè)和塑造適宜生態(tài)環(huán)境所需的水量，缺水造成的損失是可恢復(fù)的；彈性需水，即維持生活中的奢侈消費(fèi)、高耗水產(chǎn)業(yè)和人工營(yíng)造高耗水景觀所需的水量。

圖1 水資源三層次需求

剛性需水在配水中位于第一優(yōu)先級(jí)，配置時(shí)主要考慮公平原則，即式（3）中α=0；剛彈性需水在配水中位于第二優(yōu)先級(jí)，配置時(shí)需均衡效率與公平協(xié)調(diào)，0＜α＜1；彈性需水在水資源調(diào)控中最后考慮，按照效率優(yōu)先的原則配水，即α=1。在水資源調(diào)控中剛性需水一般能夠得到滿足，缺水流域難以支撐彈性需水部門的發(fā)展，因此缺水流域水資源調(diào)控中最重要的就是統(tǒng)籌效率與公平對(duì)剛彈性需水進(jìn)行均衡調(diào)控。

3 用水效率與公平核算方法

3.1 用水效率核算方法用水效率反映了用水過程中產(chǎn)出量和水資源投入量之間的比值關(guān)系［24］，當(dāng)產(chǎn)出量采用價(jià)值衡量時(shí)，單方水的價(jià)值量便可以充分表征用水效率。水資源在人類社會(huì)、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)和自然環(huán)境中流通，產(chǎn)生社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境價(jià)值。流域用水效率表征指標(biāo)FV計(jì)算公式如下：

式中：K為流域內(nèi)的分區(qū)總數(shù)；FV1，k、FV2，k和FV3，k分別為第k個(gè)分區(qū)的水資源經(jīng)濟(jì)價(jià)值、水資源社會(huì)價(jià)值和水資源生態(tài)環(huán)境價(jià)值。

水資源在不同領(lǐng)域產(chǎn)生價(jià)值的度量方法存在差異，水資源經(jīng)濟(jì)價(jià)值的計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單明了，但水資源社會(huì)價(jià)值和生態(tài)環(huán)境價(jià)值的計(jì)算方法繁多且評(píng)估結(jié)果差異較大，不同價(jià)值的統(tǒng)一評(píng)估方法是水資源綜合價(jià)值評(píng)估的難點(diǎn)［27］。能值是由美國(guó)生態(tài)學(xué)家Odum創(chuàng)立的度量標(biāo)準(zhǔn)，指一種流動(dòng)或儲(chǔ)存的能量所包含另一種類別能量的數(shù)量［28］。太陽(yáng)能是社會(huì)-經(jīng)濟(jì)-生態(tài)環(huán)境復(fù)合系統(tǒng)最重要的能量來源，因此以太陽(yáng)能為基準(zhǔn)，能值分析方法能夠?qū)⑺Y源在社會(huì)-經(jīng)濟(jì)-生態(tài)環(huán)境復(fù)合系統(tǒng)中產(chǎn)生的能源、原料、娛樂等多種價(jià)值轉(zhuǎn)換成太陽(yáng)能能值統(tǒng)一度量［29-30］。能值單位為太陽(yáng)能焦耳（solar emjoules，即sej）。本文采用能值法計(jì)算水資源綜合價(jià)值。

水資源經(jīng)濟(jì)價(jià)值計(jì)算公式如下：

式中：i=1、2、3、4 分別代表農(nóng)業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)；j=1、2、3 分別代表地表水、地下水、其他水源；WEC，i，j，k為第k個(gè)分區(qū)第i種行業(yè)第j種水源經(jīng)濟(jì)用水量，m3；τEC,i,j為第j種水源在第i種行業(yè)中的能值轉(zhuǎn)化率，sej/m3；EECI，i，k為第k個(gè)分區(qū)第i種行業(yè)的投入總能值，sej；EECO，i，k為第k個(gè)分區(qū)第i種行業(yè)的產(chǎn)出總能值，sej。

水資源社會(huì)價(jià)值計(jì)算公式如下：

式中：WSO，j，k為第k個(gè)分區(qū)第j種水源生活用水量，m3；τSO,j為生活用水中第j種水源的能值轉(zhuǎn)化率，sej/m3；ESOI，k為第k個(gè)分區(qū)的生活投入總能值，sej；ESOO，k為第k個(gè)分區(qū)的生活產(chǎn)出總能值，sej。

水資源生態(tài)環(huán)境價(jià)值計(jì)算公式如下：

式中：WEE，j，k為第k個(gè)分區(qū)第j種水源河道外生態(tài)環(huán)境用水量，m3；τEE,j為河道外生態(tài)環(huán)境用水中第j種水源的能值轉(zhuǎn)化率，sej/m3；ΔPE,k為第k個(gè)分區(qū)河道水體勢(shì)能變化量，J；τPE為河道水體勢(shì)能的能值轉(zhuǎn)化率，sej/J；ΔCE,k為第k個(gè)分區(qū)河道水體化學(xué)能變化量，J；τCE為河道水體化學(xué)能的能值轉(zhuǎn)化率，sej/J；WSE，k為污水排放量，m3；τA為污染前水體的能值轉(zhuǎn)化率，sej/m3；τB為污染后水體的能值轉(zhuǎn)化率，sej/m3。

3.2 用水公平核算方法本文根據(jù)配水量與3 層需水的滿足程度關(guān)系（圖1）構(gòu)建滿意度曲線（圖2），提出用水滿意度函數(shù)表達(dá)式：

圖2 滿意度函數(shù)曲線

式中：P為缺水率；S（P）為用水滿意度；P1為供水量等于剛性需水量時(shí)的缺水率；P2為供水量等于剛性需水量與剛彈性需水之和時(shí)的缺水率；S1和S2分別對(duì)應(yīng)P1、P2缺水率下的滿意度，本次采用經(jīng)驗(yàn)法確定S1=0.5，S2=0.75，見圖2。

將流域每一個(gè)分區(qū)內(nèi)不同用水部門滿意度的均值定義為主體滿意度，代表一個(gè)區(qū)域主體對(duì)于供水情況的整體滿意程度，反映了區(qū)域用水公平性，計(jì)算公式如下：

式中：Ak為第k個(gè)分區(qū)的主體滿意度；n為流域內(nèi)用水行業(yè)數(shù)量；Pi，k為第k個(gè)分區(qū)第i種行業(yè)的缺水率。

將流域不同分區(qū)內(nèi)同一行業(yè)的滿意度均值定義為部門滿意度，代表一類用水部門對(duì)于供水情況的整體滿意程度，反映了部門用水協(xié)調(diào)性，計(jì)算公式如下：

式中：Di為第i種行業(yè)的部門滿意度；K為流域內(nèi)分區(qū)數(shù)量。

基尼系數(shù)反映了收入分配不平等的程度，取值范圍0 ～1，取值越大代表分配越不均?；嵯禂?shù)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域得到了廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用，因此本文借用基尼系數(shù)的概念和計(jì)算方法構(gòu)建了用水基尼系數(shù)。用水基尼系數(shù)反映了水資源在不同地區(qū)及不同用水部門間分配的不公平性，取值范圍0～1，取值越大表示水資源在地區(qū)或部門間的分配越不公平?；谟盟嵯禂?shù)構(gòu)建區(qū)域用水公平性指標(biāo)FEA和部門用水協(xié)調(diào)性指標(biāo)FED：

式中：GA是主體滿意度Ak的用水基尼系數(shù)；GD是部門滿意度Di的用水基尼系數(shù)。用水公平性指標(biāo)FEA反映了不同分區(qū)的主體滿意度Ak的差異，F(xiàn)EA越大代表各個(gè)分區(qū)的主體滿意度越接近，即水資源在不同地區(qū)間的分配越公平；部門用水協(xié)調(diào)性指標(biāo)FED反映了不同行業(yè)的部門滿意度Di的差異，F(xiàn)ED越大代表各個(gè)部門間的用水滿意度越接近，即水資源在不同用水部門間的分配越協(xié)調(diào)。

將Ak從小到大重新排列生成新的序列A'k，然后計(jì)算A'k的累積頻率ρA,m：

式中：1≤m≤K；令ρA,0=0?；嵯禂?shù)一般通過洛倫茲曲線計(jì)算得到，圖3中對(duì)角線代表最公平的分配曲線，面積C為實(shí)際的主體滿意度累積頻率曲線與橫軸間的面積，面積B為對(duì)角線以下面積與面積C的差值?；嵯禂?shù)為面積B與對(duì)角線以下面積的比值，即得GA計(jì)算公式為：

同理，可以得到部門滿意度Di的用水基尼系數(shù)GD。流域水資源調(diào)控需要兼顧區(qū)域間的公平性和行業(yè)間的協(xié)調(diào)性，因此本文構(gòu)建了流域用水公平表征指標(biāo)FE，用來綜合反映水資源在不同地區(qū)間及不同用水部門間分配的公平性：

4 黃河流域水資源均衡調(diào)控模型

4.1 模型結(jié)構(gòu)黃河流域?qū)儆谌彼饔?，需水主要由剛性需水、剛彈性需水和彈性需水組成。黃河流域多年平均水資源量可以滿足流域內(nèi)剛性需水，需要在完全滿足剛性用水需求的基礎(chǔ)上，將剩余水量按照用水效率與公平協(xié)調(diào)兼顧原則進(jìn)行合理分配。

圖3 洛倫茲曲線

黃河流域水資源均衡調(diào)控模型概化如圖4 所示。將黃河流域按照省/自治區(qū)劃分成9 個(gè)區(qū)域，分別是青海、四川、甘肅、寧夏、內(nèi)蒙古、陜西、山西、河南、山東。模型包含55 個(gè)用水節(jié)點(diǎn)：將用水部門劃分成6 個(gè)行業(yè)，分別是城鎮(zhèn)生活、農(nóng)村生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、城鎮(zhèn)生態(tài)、農(nóng)村生態(tài)，共計(jì)54 個(gè)河道外用水節(jié)點(diǎn)；將利津斷面生態(tài)需水量作為全河生態(tài)需水量，設(shè)置1 個(gè)河道內(nèi)生態(tài)用水節(jié)點(diǎn)。除河道內(nèi)生態(tài)用水節(jié)點(diǎn)外，其它用水節(jié)點(diǎn)取水后僅消耗部分水量，余水將退回河道。

4.2 模型主要計(jì)算原理

（1）目標(biāo)函數(shù)。模型的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：xi，k為第k個(gè)分區(qū)第i個(gè)行業(yè)的供水量，i=1～6，k=1～9；xEF為河道內(nèi)生態(tài)供水量。

（2）主要約束條件。①供需關(guān)系約束。供水量不應(yīng)低于剛性需水，不應(yīng)高于剛性需水、剛彈性需水和彈性需水之和：

式中：DRI，i，k、DRE，i，k、DEL，i，k分別為第k個(gè)分區(qū)第i個(gè)行業(yè)的剛性需水量、剛彈性需水量、彈性需水量；DEFRI、DEFRE、DEFEL分別為黃河河道內(nèi)生態(tài)的剛性需水量、剛彈性需水量、彈性需水量。

圖4 黃河流域水資源均衡調(diào)控模型概化

表1 黃河流域省區(qū)及關(guān)鍵斷面單方水價(jià)值 （單位：m3/元）

②河段水量平衡約束。

式中：QIS，k為第k個(gè)分區(qū)所在河段的入流量；QLS，k為第k個(gè)分區(qū)的地表水產(chǎn)水量；QLG，k為第k個(gè)分區(qū)的地下水可開采量；βi，k為第k個(gè)分區(qū)第i個(gè)行業(yè)的耗水系數(shù)。

③分區(qū)入流斷面水量約束。

式中：DEF，k、DST，k和DWP，k分別為第k個(gè)分區(qū)入流斷面的河道內(nèi)生態(tài)需水量、輸沙需水量和水質(zhì)凈化需水量；θEF，k、θST，k和θWP，k分別為DEF，k、DST，k和DWP，k的折減系數(shù)，取值范圍均為0～1，水量充足時(shí)取值為1，剛性需水無(wú)法完全滿足時(shí)進(jìn)行折減。

（3）求解方法。將各分區(qū)各行業(yè)的供水量及河道內(nèi)關(guān)鍵斷面的水量做為求解變量，采用帶線性約束條件及精英策略的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行迭代求解［31］。

5 實(shí)例研究

5.1 方案設(shè)置通過方案對(duì)比驗(yàn)證本文提出的水資源均衡調(diào)控模型的有效性及穩(wěn)定性，進(jìn)一步分析均衡參數(shù)與流域水資源配置的響應(yīng)關(guān)系。設(shè)置方案如下：

（1）基準(zhǔn)方案。以《黃河流域水資源綜合規(guī)劃》（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)劃》）中2030年無(wú)西線工程配置方案為基準(zhǔn)方案。該方案采用的年均天然徑流量為515 億m3（1956—2000年系列）；在現(xiàn)有黃河流域供水工程的基礎(chǔ)上，加入規(guī)劃的干流骨干工程及調(diào)水工程（不含南水北調(diào)西線工程）；考慮南水北調(diào)東線工程供水1.26億m3，引乾濟(jì)石調(diào)水0.47億m3、引紅濟(jì)石調(diào)水0.90億m3；流域內(nèi)河道外需水量547.5億m3；利津斷面河道內(nèi)汛期需水量170億m3，非汛期需水量50億m3。

（2）均衡方案。按照價(jià)值（本次效率用水資源綜合價(jià)值代替）、公平主導(dǎo)程度設(shè)置15 個(gè)均衡方案，式（2）中α取值分別為0、0.01、0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、0.95、0.99、1。均衡方案邊界條件與基準(zhǔn)方案一致。采用式（4）—（7）分別得到黃河流域內(nèi)各分區(qū)的生活（城鎮(zhèn)、農(nóng)村）、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、河道外生態(tài)（城鎮(zhèn)、農(nóng)村）6 類用水的單方水價(jià)值及利津斷面的生態(tài)、輸沙單方水價(jià)值，見表1。根據(jù)表2 原則對(duì)黃河流域內(nèi)河道外需水及關(guān)鍵斷面河道內(nèi)需水進(jìn)行“剛性-剛彈性-彈性”層次劃分，其中河道外剛性需水328.8 億m3，占比60.1%；剛彈性需水182.5 億m3，占比33.3%；彈性需水36.2 億m3，占比6.6%。利津斷面非汛期剛性需水采用關(guān)鍵期（4—6月）300 m3/s，非關(guān)鍵期（1—3月和11—12月）50 m3/s。利津斷面汛期剛性需水采用1980—2016年實(shí)測(cè)汛期徑流量的平均值112.2 億m3；剛彈性、彈性需水根據(jù)《規(guī)劃》中利津斷面不同的淤積比確定。

5.2 結(jié)果分析隨著福利函數(shù)中均衡參數(shù)α從0（公平優(yōu)先）逐漸增加到1（價(jià)值優(yōu)先），黃河流域內(nèi)整體用水價(jià)值呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)，而用水公平性隨著效率的提升而遞減，見圖5。

（1）流域內(nèi)各省區(qū)供水量變化。如圖6 所示，基準(zhǔn)方案流域內(nèi)河道外供水量為442.3 億m3；均衡方案下流域內(nèi)河道外供水量變化區(qū)間為416.9～457.8億m3，當(dāng)α取值0.5或0.6時(shí)，河道外總供水量與基準(zhǔn)方案接近。隨著α取值逐漸增大，用水價(jià)值較高省區(qū)的供水量及利津斷面水量逐漸增加（圖7），其余省區(qū)供水逐漸減少。

表2 黃河流域需水分層的基本原則

圖5 不同均衡參數(shù)下黃河流域用水效率及公平的變化

（2）流域內(nèi)地表耗水量與利津斷面水量變化?；鶞?zhǔn)方案與均衡方案流域內(nèi)河道外省區(qū)耗水量與利津斷面水量之和基本一致，均約426 億m3。當(dāng)α不超過0.3 時(shí)利津斷面水量為179 億m3；隨著α的增加，均衡方案配置結(jié)果更加偏重于用水效率，利津斷面水量不斷增加；當(dāng)α取值0.4 或0.5時(shí)，均衡方案與基準(zhǔn)方案流域內(nèi)河道外省區(qū)耗水量及利津斷面水量基本一致；隨著α的繼續(xù)增大，利津斷面水量進(jìn)一步增加，當(dāng)α=1 時(shí)，利津斷面水量211.5 億m3，河道外省區(qū)耗水量?jī)H214.8億m3（圖8）。

圖6 基準(zhǔn)方案與均衡方案供水量對(duì)比

圖7 流域內(nèi)地表耗水量與利津斷面水量變化

（3）價(jià)值量變化。由于均衡方案中的剛性需水得到完全滿足，此處不對(duì)剛性供水的價(jià)值進(jìn)行分析，供水價(jià)值為剛彈性供水價(jià)值和彈性供水價(jià)值之和。如圖8 所示，當(dāng)α取值不高于0.3時(shí)，河道內(nèi)供水價(jià)值基本保持不變，這與該階段利津斷面水量基本保持不變有關(guān)；河道外供水價(jià)值呈現(xiàn)出遞增的規(guī)律，模型在保持河道外耗水量一定時(shí)，將水資源分配給單方水價(jià)值更高的省區(qū)。當(dāng)α取值大于0.3 時(shí)，河道內(nèi)分配水量逐漸增多，價(jià)值隨之遞增；河道外省區(qū)按照單方水價(jià)值由低到高的順序，逐漸減少?gòu)椥约皠倧椥怨┧?，從而?dǎo)致整體河道外供水價(jià)值逐漸降低?？傮w來看，隨著α取值從0 增加至1，由公平引導(dǎo)逐漸向效率引導(dǎo)過度，總供水價(jià)值從242.3 億元增加至330.7 億元；基準(zhǔn)方案供水價(jià)值為256.1 億元，與α=0.1 時(shí)均衡方案供水價(jià)值（254.5 億元）接近。

（4）公平性變化（缺水率）。將彈性缺水率RSE定義為：

式中：ST為總供水量；DRI為剛性需水量；DRE為剛彈性需水量；DEL為彈性需水量。

如圖9 所示，基準(zhǔn)方案由于充分考慮河道內(nèi)外用水協(xié)調(diào)，河道內(nèi)總?cè)彼逝c河道外總?cè)彼式咏?，分別為16%和19%；但河道內(nèi)外彈性缺水率差別較大，河道內(nèi)彈性缺水率45%，河道外彈性缺水率61%。對(duì)于均衡方案，當(dāng)α取值不超過0.3 時(shí)，配水原則以公平為主，河道內(nèi)外總?cè)彼式咏ê拥纼?nèi)總?cè)彼?6.6%、河道外總?cè)彼?8.6%），河道內(nèi)外彈性缺水率一致（52%）；隨后隨著α的增大，配水逐漸向用水效率高的用戶傾斜，導(dǎo)致河道內(nèi)外缺水率差別不斷擴(kuò)大，河道內(nèi)外彈性缺水率差別尤為明顯；當(dāng)α=1 時(shí)，河道內(nèi)外總?cè)彼氏嗖?9.8%，河道內(nèi)外彈性缺水率相差64.4%。

圖8 基準(zhǔn)方案與均衡方案彈性供水價(jià)值對(duì)比

圖9 基準(zhǔn)方案與均衡方案彈性缺水率和總?cè)彼蕦?duì)比

圖10 基準(zhǔn)方案與均衡方案人均水資源量對(duì)比

（5）人均供水量及畝均供水量變化。如圖10所示，由于河道內(nèi)輸沙用水價(jià)值高于大部分省區(qū)的農(nóng)業(yè)用水價(jià)值，隨著α的增大河道內(nèi)用水量逐漸增加，導(dǎo)致均衡方案中河道外人均、畝均水資源量不斷下降；當(dāng)α不超過0.3 時(shí)，人均、畝均水資源量基本穩(wěn)定于349 m3/人、304 m3/畝；當(dāng)α=0.5 時(shí)，均衡方案的人均、畝均水資源量接近基準(zhǔn)方案（338 m3/人、287 m3/畝）；當(dāng)α=1 時(shí)，均衡方案的人均、畝均水資源量降低至319 m3/人、259 m3/畝。

（6）政策啟示。面對(duì)尖銳的水資源供需矛盾，缺水流域水資源管理需要借助分析工具在用水效率和公平間做出權(quán)衡，均衡各種目標(biāo)、策略，實(shí)現(xiàn)資源、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)、環(huán)境的協(xié)同發(fā)展，提升流域水資源對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的支撐能力，提高河流生態(tài)服務(wù)功能。

6 結(jié)論

針對(duì)缺水流域水資源調(diào)控中難以協(xié)調(diào)效率與公平的問題，本文得出如下結(jié)論：

（1）定義了水資源均衡調(diào)控，提出了統(tǒng)籌用水效率與公平的水資源均衡調(diào)控函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了不同水資源調(diào)控原則的融合；根據(jù)水資源需求特點(diǎn)對(duì)需水進(jìn)行層次劃分并明確了不同需水層次的水資源調(diào)控方法。

（2）基于能值理論提出了涵蓋社會(huì)—經(jīng)濟(jì)—生態(tài)綜合價(jià)值的流域用水效率表征指標(biāo)；構(gòu)造了分層需水的滿意度曲線，基于基尼系數(shù)提出了區(qū)域用水公平性指標(biāo)和部門用水協(xié)調(diào)性指標(biāo)，兼顧區(qū)域公平和部門協(xié)調(diào)建立了流域用水公平表征指標(biāo)。

（3）以黃河流域?yàn)槔?，綜合考慮河道外社會(huì)經(jīng)濟(jì)和生態(tài)用水及河道內(nèi)生態(tài)用水，建立了黃河流域水資源均衡調(diào)控模型。

（4）分析了黃河流域河道內(nèi)外、省區(qū)之間用水效率及公平的變化規(guī)律，結(jié)果顯示隨著配水原則從公平優(yōu)先向效率優(yōu)先的轉(zhuǎn)變，由于河道內(nèi)生態(tài)用水價(jià)值較高，利津斷面用水量從179 億m3增加至211.5 億m3，而河道內(nèi)外彈性缺水率的差值從0 增加至64.4%，黃河流域算例通過調(diào)整均衡參數(shù)有效反映了水資源調(diào)控中效率與公平的轉(zhuǎn)變過程，為黃河“87”分水方案優(yōu)化提供技術(shù)支撐，也可為其它流域或區(qū)域的水資源均衡調(diào)控提供技術(shù)方法。